2013版高中物理全程復(fù)習(xí)方略配套課件(魯科版·福建)：實驗十二探究單擺的運動、用單擺測重力加速度

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實驗十二探究單擺的運動、用單擺測重力加速度 1.探究影響單擺運動周期的因素.2.能正確熟練地使用秒表和游標(biāo)卡尺.3.學(xué)會用單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣? 1.用控制變量法測量在擺角、擺球質(zhì)量和擺長分別不同的情況下單擺的周期.2.單擺在擺角小于5°時的振動是簡諧運動，其固有周期為，由此可得，因此測出擺長l和周期T，即可計算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎? 3.秒表的使用(1)使用方法：首先要上好發(fā)條．它上端的按鈕用來開啟和止動秒表．第一次按壓，秒表開始計時；第二次按壓，指針停止走動，指示出兩次按壓之間的時間；第三次按壓，兩指針均返回零刻度處．(2)讀數(shù)：所測時間超過半分鐘時，半分鐘的整數(shù)倍部分由分針讀出，不足半分鐘的部分由秒針讀出，總時間為兩針示數(shù)之和，秒表不需要估讀(由秒表構(gòu)造決定的). 鐵架臺(帶鐵夾)，中心有孔質(zhì)量不同的金屬小球三個，約1m長的細(xì)線三根，米尺一把，游標(biāo)卡尺，秒表等. 一、探究單擺的振動周期(一)探究過程1.研究T和A的關(guān)系，可先令m、l、g保持不變，改變振幅A的值.(1)取擺長、擺球質(zhì)量均相同的兩單擺(展示單擺，單擺已固定在鐵架臺上)，裝置如圖甲.(2)將兩擺拉到不同高度同時釋放(擺角不能太大). (3)觀察現(xiàn)象：兩擺球同步振動. 2.研究T和m的關(guān)系，可令A(yù)、l、g不變，改變擺球的質(zhì)量m.(1)取擺長相同、擺球質(zhì)量不同的兩單擺，裝置如圖乙.(2)在擺角很小的情況下將兩擺拉到相同的高度同時釋放.(3)觀察現(xiàn)象：兩擺球振動同步.3.研究T和l的關(guān)系，可令A(yù)、m、g不變，改變l的值.(1)取擺球質(zhì)量相同、擺長不同的兩單擺(展示單擺)，裝置如圖丙.(2)將兩擺拉到相同的高度同時釋放.(3)觀察現(xiàn)象：兩擺球振動不同步，且擺長越長，振動越慢. (二)分析與結(jié)論1.研究T和A的關(guān)系時觀察到兩擺擺角不同即振幅不同，兩擺球振動同步，說明單擺的振動周期與振幅無關(guān).2.研究T和m的關(guān)系時觀察到兩擺振動同步，說明單擺的振動周期與擺球的質(zhì)量無關(guān).3.研究T和l的關(guān)系結(jié)論：單擺的振動周期與擺長有關(guān)，且擺長越長時周期越長. 二、用單擺測重力加速度(一)實驗步驟1.做單擺：選取一段長1m左右的細(xì)線，讓細(xì)線的一端穿過小球上的小孔，然后打一個比小孔稍大一些的線結(jié).把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸出桌面之外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖所示. 2.測擺長：用米尺量出懸線長l′，精確到毫米；用游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑d，也精確到毫米.l′+就是單擺的擺長.3.測周期：把此單擺從平衡位置拉開一個角度，并使這個角度不大于5°，然后釋放小球.當(dāng)擺球擺動穩(wěn)定后過平衡位置時按下秒表開始計時，測量單擺全振動30次(或50次)的時間，求出一次全振動的時間，即單擺的振動周期.反復(fù)測量三次，計算出測得的周期的平均值.4.改變擺長，重做幾次實驗. (二)數(shù)據(jù)處理1.公式法：利用三次測得的單擺周期的平均值及對應(yīng)擺長，借助公式算出對應(yīng)的重力加速度g，然后求出幾次實驗測出的g的平均值．2.圖象法：由單擺的周期公式得，因此以擺長l為縱軸，以T2為橫軸作出l-T2的圖象，是一條通過原點的直線，如圖所示，求出圖線的斜率k，即可求得g值．g＝4π2k，. 1.系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型的條件如阻力影響，擺角偏大，懸點固定不緊以及球、線不符合要求等.2.偶然誤差主要是擺長和周期的測量，為了減小偶然誤差,通常采用多次測量求平均值及用圖象處理數(shù)據(jù)的方法.3.單擺的振動不在同一平面內(nèi)，形成圓錐擺.4.振動次數(shù)計數(shù)不準(zhǔn)，多計或漏計. 1.細(xì)線應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸長的線，長度一般在1m左右，小球應(yīng)選用密度較大、直徑較小不超過2cm的金屬球.2.單擺懸線的上端應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺長改變、擺線下滑的現(xiàn)象.3.注意擺動時控制擺線偏離豎直方向不超過5°，可通過估算振幅的辦法掌握. 4.擺球擺動時，要使之保持在同一個豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺，因此實驗操作時要在細(xì)線自由伸直時輕放，切勿繃緊細(xì)線.5.計算單擺的振動次數(shù)時，應(yīng)以擺球通過平衡位置時開始計時，以后擺球從同一方向通過平衡位置時，進(jìn)行計數(shù)，且在數(shù)“零”的同時按下秒表，開始計時計數(shù)，避免多計或漏計振動次數(shù). 1.用雙線擺代替單擺可避免形成圓錐擺.2.用光電計數(shù)器替代人工計數(shù)可防止多計或漏計振動次數(shù). 基本儀器使用與操作【典例1】(2011·福建高考)某實驗小組在利用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶嶒炛校?1)用游標(biāo)卡尺測定擺球的直徑，測量結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為______cm. (2)小組成員在實驗過程中有如下說法，其中正確的是()A．把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，并在釋放擺球的同時開始計時B．測量擺球通過最低點100次的時間t，則單擺周期為C．用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大D．選擇密度較小的擺球，測得的重力加速度值誤差較小 【規(guī)范解答】(1)游標(biāo)卡尺讀數(shù)方法：主尺讀數(shù)＋對齊格數(shù)×精確度=9mm＋7×0.1mm＝9.7mm＝0.97cm(2)單擺最大擺角為5°，A錯；通過最低點100次的時間為50個周期，所以T＝，B錯；由計算公式知用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，l偏大，則計算得到的重力加速度值偏大，C對；擺球密度較小時，擺球重力沒有遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其所受的空氣阻力，空氣阻力不可忽略，實驗誤差大，D錯．答案：(1)0.97(2)C 用單擺測量重力加速度【典例2】如圖所示，某同學(xué)采用雙線擺和光電計數(shù)器測量重力加速度，已知每根懸線長為d，兩懸點間相距s，金屬小球半徑為r，AB為光電計數(shù)器，現(xiàn)將小球垂直于紙面向外拉動，使懸線偏離豎直方向一個較小的角度并靜止釋放，同時起動光電計數(shù)器，當(dāng)小球第一次經(jīng)過圖中虛線(光束)位置O時，由A射向B的光束被擋住，計數(shù)器計數(shù)一次，顯示為 “1”，同時計時器開始計時，然后每當(dāng)小球經(jīng)過O點時，計數(shù)器都計數(shù)一次，當(dāng)計數(shù)器上顯示的計數(shù)次數(shù)剛好為n時，所計的時間為t，由此可知：(1)雙線擺的振動周期T=________，雙線擺的擺長L=_______；(2)計算重力加速度g時，依據(jù)公式g=_________代入周期T和等效擺長L的值即可求出重力加速度; (3)該同學(xué)在實驗中，測量5種不同擺長情況下單擺的振動周期，記錄表格如下：以L為橫坐標(biāo)，T2為縱坐標(biāo)，在圖中作出T2-L圖象，并利用此圖象求得重力加速度g=_________m/s2(π取3.14，結(jié)果保留三位有效數(shù)字).L/m0.50.80.91.01.2T/s1.411.791.902.002.19T2/s21.993.203.614.004.80 【規(guī)范解答】(1)由于開始計時計數(shù)器顯示為“1”，當(dāng)計數(shù)器上顯示的計數(shù)次數(shù)剛好為n時，在時間t內(nèi)計數(shù)有效次數(shù)是n-1，雙線擺完成全振動次數(shù)為，周期為.等效擺長等于懸點到擺球重心的距離，有.(2)由周期公式得. (3)描點作圖如圖所示，由圖象的斜率得g=π2m/s2=9.86m/s2.答案：(3)見規(guī)范解答圖9.86 1.(2012·黃浦模擬)如圖為用單擺測重力加速度的實驗(1)為了減小誤差，下列措施正確的是()A.擺線長度L應(yīng)為線長與擺球半徑的和，且在20cm左右B.在擺線上端的懸點處，用開有夾縫的橡皮塞夾牢擺線 C.在鐵架臺的豎直桿上固定一個標(biāo)志物，且盡量使標(biāo)志物靠近擺線D.計時起終點都應(yīng)在擺球的最高點且不少于30次全振動的時間(2)某同學(xué)正確操作，得到了擺長L和n次全振動的時間t，由此可知這個單擺的周期T=_______；當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=_______. 【解析】(1)為使單擺做簡諧運動，擺長應(yīng)在1m左右，且懸點應(yīng)固定，A錯B對；擺球在最低點速度大，且在最低點做上標(biāo)記，計時更準(zhǔn)確，因此計時起終點都應(yīng)在擺球的最低點，C對D錯，故選B、C.(2)將單擺的周期代入得答案：(1)B、C(2) 2.(2012·福州模擬)一位同學(xué)做“用單擺測量重力加速度”的實驗，他將單擺掛起來后，進(jìn)行了如下步驟A.測擺長L：用米尺量出擺線的長度B.測周期T：將擺球拉起，然后放開，在擺球某次通過最低點時，按下秒表開始計時，同時將此次通過最低點作為第一次，接著一直數(shù)到擺球第60次通過最低點時，按下秒表停止，讀出這段時間t，算出單擺的周期T=t/60 C.所測的L和T代入單擺的周期公式，算出g，將它作為實驗的最后結(jié)果寫入實驗報告中(不要求誤差計算)上述步驟中錯誤或遺漏的步驟有_________________________應(yīng)改為___________________________________________________________________________________________________ 【解析】A錯誤，要用卡尺測出擺球的直徑d，擺長l等于擺線長加上；B錯誤，單擺周期T的計算應(yīng)該是；C遺漏，還應(yīng)改變擺長，多次測量，取g的平均值作為實驗的最后結(jié)果.答案：見解析 3.在“用單擺測定重力加速度”的實驗中：(1)用二十分度的游標(biāo)卡尺測量擺球直徑的結(jié)果如圖所示．則小球的直徑為_________mm.(2)為了減小測量周期的誤差，擺球應(yīng)在經(jīng)過最__________(填“高”或“低”)點的位置時開始計時，并用秒表測量單擺完成多次全振動所用的時間求出周期.(3)若用L表示擺長，單擺完成30次全振動所用時間為t，那么重力加速度的表達(dá)式為g=_____________. 【解析】(1)游標(biāo)卡尺讀數(shù)方法：主尺讀數(shù)＋對齊格數(shù)×精確度=17mm＋3×0.05mm＝17.15mm.(2)擺球在最低點速度大，且在最低點做上標(biāo)記，計時更準(zhǔn)確，因此計時起終點都應(yīng)在擺球的最低點.(3)將單擺的周期T=代入得答案：(1)17.15(2)低(3) 4.(2012·寧德模擬)某同學(xué)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，先測得擺線長為97.50cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間如圖所示．則： (1)該擺擺長為_________cm，秒表的示數(shù)為__________；(2)如果他測得的g值偏小，可能的原因是()A．測擺線長時擺線拉得過緊B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了C．開始計時時，秒表過遲按下D．實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次 【解析】(1)由擺長公式l＝l′＋d/2，知l＝98.50cm，由秒表的讀數(shù)方法，可求得單擺振動50次所用的時間t＝短針讀數(shù)(t1)＋長針讀數(shù)(t2)＝3×30s＋9.8s＝99.8s，同時可求得周期T.(2)通過，可知測得的g偏小的可能原因有二：一是擺長l的測量值偏小，即測量值小于實際值，可知A錯，B對；二是周期T的測量值偏大，如開始計時時，過早按下秒表，停止計時時，過遲按下秒表，或誤把n＋1次全振動數(shù)為n次等．由此可知C、D錯，故選B.答案：(1)98.5099.8s(2)B 5.(2012·楊浦模擬)一組同學(xué)用DIS研究“彈簧振子的振動周期和哪些因素有關(guān)”的探究過程如下：A．有同學(xué)認(rèn)為：彈簧振子的質(zhì)量越大，慣性越大，周期也應(yīng)該越大．也有同學(xué)認(rèn)為周期跟勁度系數(shù)有關(guān).B．設(shè)計實驗：裝置如圖甲．準(zhǔn)備選用的器材有：力傳感器、質(zhì)量為m0的鉤碼若干個，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧若干個(已知n個勁度系數(shù)為k的彈簧串聯(lián)后的勁度系數(shù)為kn=) C．實驗過程如下：用力將鉤碼向下拉一段距離后放手，鉤碼上下振動，力傳感器上顯示出力隨時間的變化關(guān)系(如圖乙)，改變鉤碼的個數(shù)或用幾個彈簧串聯(lián)后反復(fù)實驗，得到表一、表二的數(shù)據(jù)： 表一僅用一根彈簧研究周期與質(zhì)量的關(guān)系鉤碼的質(zhì)量m02m03m0周期(s)0.6450.9141.116表二僅掛一個鉤碼研究周期與勁度系數(shù)的關(guān)系彈簧的個數(shù)(串聯(lián))123勁度系數(shù)(N/m)kk/2k/3周期(s)0.6450.9101.120 D．同學(xué)們對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、歸納后，對他們的假設(shè)進(jìn)行了補(bǔ)充完善．問：(1)上述科學(xué)探究活動中，屬于“制定計劃”和“搜集證據(jù)”的環(huán)節(jié)分別是：__________、__________.(2)用力傳感器觀測力隨時間的變化關(guān)系，其目的是：_______.(3)周期T與彈簧振子質(zhì)量的關(guān)系是：_________．周期T與彈簧勁度系數(shù)的關(guān)系是：_________________．(4)如果m0=50×10-3kg，k=4.74N/m，則周期表達(dá)式T=_______. 【解析】(1)上述科學(xué)探究活動中，A是科學(xué)猜想、B是制定計劃、C是搜集證據(jù).(2)用力傳感器觀測力隨時間的變化關(guān)系，其目的是顯示出力隨時間的變化關(guān)系，從而確定振動的周期.(3)從表一只能看出周期T隨振子質(zhì)量增大而增大，但不是線性關(guān)系，再將周期平方后進(jìn)行比較，如表，在誤差范圍內(nèi)可得到T2∝m的關(guān)系(也可利用T2-m圖象來探究周期T與彈簧振子質(zhì)量的關(guān)系)，同理從表二可得T2∝1/k (4)將m0=50×10-3kg，k=4.74N/m代入得比例系數(shù)a=39.44，周期表達(dá)式T=6.28.答案：(1)BC(2)確定振動的周期(3)T2∝mT2∝1/k(4)6.28表一僅用一根彈簧研究周期與質(zhì)量的關(guān)系鉤碼的質(zhì)量M02m03m0周期(s)0.6450.9141.116周期的平方(s2)0.4160.8351.245 6.(2011·江蘇高考)將一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛，下端系上質(zhì)量為m的物塊．將物塊向下拉離平衡位置后松開，物塊上下做簡諧運動，其振動周期恰好等于以物塊平衡時彈簧的伸長量為擺長的單擺周期．請由單擺的周期公式推算出該物塊做簡諧運動的周期T.【解析】單擺周期公式，物塊平衡時有kl＝mg，解得.答案： 7.試確定下列幾個擺球在平衡位置附近來回振動的周期.(1)如圖甲所示.懸掛在水平橫梁上的雙線擺球.擺線長為l，擺線與水平橫梁夾角為θ.(2)如圖乙所示.光滑斜面上的擺球.斜面傾角為θ,擺線長為l.(3)如圖丙所示.懸掛在升降機(jī)中的單擺，擺長為l，升降機(jī)以加速度a豎直向上做勻加速運動. 【解析】(1)雙線擺在垂直于紙面的豎直面里做簡諧運動，等效擺長為lsinθ，故振動周期為T＝2π.(2)擺球在光滑的斜面上來回振動，回復(fù)力由小球重力沿斜面向下的分力mgsinθ決定，等效重力加速度為gsinθ，其振動周期為T=2π.(3)升降機(jī)豎直向上做勻加速運動時，擺球“超重”，回復(fù)力由m(g+a)決定，等效重力加速度為g+a，擺球振動周期為答案：