高考數(shù)列求和的八種重要方法與例題

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數(shù)列求和 幾種重要的求和思想方法：1.倒序相加法.2.錯位相減法.3.法：.4.裂項相消法： 倒序相加法:如果一個數(shù)列{an}，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和（都相等，為定值），可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數(shù)列的和，這一求和的方法稱為倒序相加法.類型a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…… 典例.已知求S.2.倒序相加法 2.錯位相減典例3:1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=？當(dāng){an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{anbn}的前n項和適用錯位相減通項 錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項乘積組成，此時求和可采用錯位相減法.既{anbn}型等差等比 4、裂項相消 分裂通項法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，即數(shù)列的每一項都可按此法拆成兩項之差，在求和時一些正負(fù)項相互抵消，于是前n項的和變成首尾若干少數(shù)項之和，這一求和方法稱為分裂通項法.（見到分式型的要往這種方法聯(lián)想） 同類性質(zhì)的數(shù)列歸于一組，目的是為便于運用常見數(shù)列的求和公式.拆項分組求和:典例5：數(shù)列{an}的通項an=2n+2n-1，求該數(shù)列的前n項和. 分組求和法：把數(shù)列的每一項分成兩項，或把數(shù)列的項“集”在一塊重新組合，或把整個數(shù)列分成兩部分，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一求和方法稱為分組求和法.{an+bn+cn}等差等比錯位相減或裂項相消 典型6：1-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=？局部重組轉(zhuǎn)化為常見數(shù)列并項求和 交錯數(shù)列，并項求和既{（-1）nbn}型 練習(xí)10：已知Sn=-1+3-5+7+…+(-1)n(2n-1),1)求S20,S212)求SnS20=-1+3+(-5)+7+……+（-37）+39S21=-1+3+(-5)+7+（-9）+……+39+（-41）=20=-21 總的方向：1.轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的求和2.轉(zhuǎn)化為能消項的思考方式：求和看通項（怎樣的類型）若無通項，則須先求出通項方法及題型：1.等差、等比數(shù)列用公式法2.倒序相加法5.拆項分組求和法4.裂項相消法3.錯位相減法6.并項求和法 熱點題型1：遞歸數(shù)列與極限.設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=a≠，且,記，n＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（III）求．因為bn+1＝a2n+1－=a2n－=(a2n－1－)=bn,(n∈N*)所以{bn}是首項為a－,公比為的等比數(shù)列 深化數(shù)列中的數(shù)學(xué)思想方法： 熱點題型1：遞歸數(shù)列與極限.設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=a≠，且,記，n＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（III）求． 熱點題型2：遞歸數(shù)列與轉(zhuǎn)化的思想方法.數(shù)列{an}滿足a1=1且8an+1-16an+1+2an+5=0(n?1)。記(n?1)。(1)求b1、b2、b3、b4的值；(2)求數(shù)列{bn}的通項公式及數(shù)列{anbn}的前n項和Sn。 熱點題型2：遞歸數(shù)列與轉(zhuǎn)化的思想方法.數(shù)列{an}滿足a1=1且8an+1-16an+1+2an+5=0(n?1)。記(n?1)。(1)求b1、b2、b3、b4的值；(2)求數(shù)列{bn}的通項公式及數(shù)列{anbn}的前n項和Sn。 熱點題型3：遞歸數(shù)列.已知數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且滿足：a0=1，(n?N)（2）求數(shù)列{an}的通項公式an又b0=－1