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《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 5.5二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(三)課件 青島版》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
§5.5二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(3)第5章對(duì)函數(shù)的再探索
在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象．
觀察圖象,回答問題?(1)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?(2)x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？
我思考，我進(jìn)步在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.?二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系?它們的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?作圖看一看．
對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=3x2類似.頂點(diǎn)是(1,2).二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象可以看作是拋物線y=3x2先沿著x軸向右平移1個(gè)單位,再沿直線x=1向上平移2個(gè)單位后得到的.二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象和拋物線y=3x2,y=3(x-1)2有什么關(guān)系?它的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?開口向上,當(dāng)X=1時(shí)有最小值:且最小值=2.先猜一猜,再做一做,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=3(x-1)2-2,會(huì)是什么樣?X=1
對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=3x2類似.頂點(diǎn)是(1,-2).二次函數(shù)y=3(x-1)2-2的圖象可以看作是拋物線y=3x2先沿著x軸向右平移1個(gè)單位,再沿直線x=1向下平移2個(gè)單位后得到的.二次函數(shù)y=3(x-1)2-2的圖象與拋物線y=3x2和y=3(x-1)2有何關(guān)系?它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?開口向上,當(dāng)x=1時(shí)y有最小值:且最小值=-2.想一想,二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2和y=-3x2,y=-3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系?它們的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?再作圖看一看．X=1
我思考，我進(jìn)步在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x2和y=-3(x-1)2的圖象二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2-2和y=-3x2,y=-3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系?它們是軸對(duì)稱圖形嗎?它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小?
對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=-3x2類似.頂點(diǎn)分別是(1,2)和(1,-2).二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2+2的圖象可以看作是拋物線y=-3x2先沿著x軸向右平移1個(gè)單位,再沿直線x=1向上(或向下)平移2個(gè)單位后得到的.二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2-2的圖象和拋物線y=-3x2,y=-3(x-1)2有什么關(guān)系?它的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?開口向下,當(dāng)x=1時(shí)y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).想一想,二次函數(shù)y=-3(x+1)2+2與y=-3(x+1)2-2的圖象和拋物線y=-3x2,y=-3(x+1)2yX=1
對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直線(x=-1);增減性與y=-3x2類似.頂點(diǎn)分別是(-1,2)和(-1,-2)..二次函數(shù)y=-3(x+1)2+2與y=-3(x+1)2-2的圖象可以看作是拋物線y=-3x2先沿著x軸向左平移1個(gè)單位,再沿直線x=-1向上(或向下)平移2個(gè)單位后得到的.二次函數(shù)y=-3(x+1)2+2與y=-3(x+1)2-2的圖象和拋物線y=-3x2,y=-3(x+1)2有什么關(guān)系?它的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?開口向下,當(dāng)x=-1時(shí)y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).先想一想,再總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì).x=1
二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關(guān)系一般地,由y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象:y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個(gè)單位(當(dāng)h>0時(shí),向右平移;當(dāng)h<0時(shí),向左平移),再沿對(duì)稱軸整體上(下)平移|k|個(gè)單位(當(dāng)k>0時(shí)向上平移;當(dāng)k<0時(shí),向下平移)得到的.因此,二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條拋物線,它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a,h,k的值有關(guān).
二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h由h和k的符號(hào)確定由h和k的符號(hào)確定向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為k.當(dāng)x=h時(shí),最大值為k.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.根據(jù)圖形填表：
1.指出下列函數(shù)圖象的開口方向?qū)ΨQ軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)及最值:３．對(duì)于二次函數(shù)y=3(x+1)2,當(dāng)x取哪些值時(shí),y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時(shí),y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y=3(x+1)2+4呢?2.(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系?
2.不同點(diǎn):只是位置不同(1)頂點(diǎn)不同:分別是(h,k)和(0,0).(2)對(duì)稱軸不同:分別是直線x=h和y軸.(3)最值不同:分別是k和0.3.聯(lián)系:y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個(gè)單位(當(dāng)h>0時(shí),向右平移;當(dāng)h<0時(shí),向左平移),再沿對(duì)稱軸整體上(下)平移|k|個(gè)單位(當(dāng)k>0時(shí)向上平移;當(dāng)k<0時(shí),向下平移)得到的.1.相同點(diǎn):(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同).(2)都是軸對(duì)稱圖形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時(shí),開口向上,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.a<0時(shí),開口向下,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨x的增大而減小.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關(guān)系
1.指出下列函數(shù)圖象的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).必要時(shí)作出草圖進(jìn)行驗(yàn)證.2.填寫下表:y=a(x-h)2+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)a>0a<0
中考語錄中考是人生的第一個(gè)十字路口，車輛很多，但要勇敢地穿過去。
同學(xué)們,再見!
