小波理論與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)-無(wú)線信道條件下的基于小波包變換的ofdm系統(tǒng)

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1、無(wú)線信道條件下的基于小波包變換的OFDM系統(tǒng)摘要這篇文章的主要目的是通過(guò)用一些正交小波代替OFDM系統(tǒng)中的復(fù)指數(shù)載波來(lái)改善抗干擾能力。這些小波函數(shù)來(lái)源于Haar和Daubechies正交鏡像濾波器組(QMF)。相對(duì)于傳統(tǒng)的OFDM系統(tǒng)，本文研究發(fā)現(xiàn)Haar和Daubechies正交小波函數(shù)能夠降低通過(guò)多徑無(wú)線信道時(shí)由于載波間正交性降低而引起的符號(hào)間干擾(ISI)和載波間干擾(ICI)。關(guān)鍵詞：小波包；OFDM；ICI；ISI1.引言小波理論是由Meyer、Malla和Daubechies等奠基，在二十世紀(jì)八十年代興起，九十年

2、代才進(jìn)入全面應(yīng)用的新興理論。它是傅立葉分析劃時(shí)代的發(fā)展結(jié)果，是繼傅立葉變換后純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)完美結(jié)合的又一光輝典范。它的主要特點(diǎn)是通過(guò)變換能夠充分突出問(wèn)題某些方面的特征，因而有“數(shù)學(xué)顯微鏡”的美譽(yù)。14利用小波進(jìn)行的時(shí)-頻分析、多分辨分析具有很好的效果，使得小波在信號(hào)處理（特別是圖像信號(hào)處理）得以廣泛的應(yīng)用。而小波函數(shù)提供的一系列正交基，非常適合通信系統(tǒng)中的信號(hào)波形設(shè)計(jì)，擴(kuò)頻特征波形設(shè)計(jì)，多載波傳輸系統(tǒng)的正交子信道劃分等。小波變換技術(shù)在通信系統(tǒng)中的信源編碼、信道編碼、調(diào)制、均衡、干擾抑制和多址等方面具有廣闊的應(yīng)用前景。第三

3、代移動(dòng)通信系統(tǒng)為實(shí)現(xiàn)大容量、高速率，適用于各種環(huán)境的多媒體業(yè)務(wù)必然采用寬帶高速率信號(hào)傳輸，但多徑干擾、頻率選擇性衰落及符號(hào)間干擾ISI成為傳輸寬帶高速信號(hào)的主要障礙，采用多載波調(diào)制（Multi-CarrierModulation）可以解決上述問(wèn)題。多載波技術(shù)的基本原理是將高速串行數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)串、并變換后，并行的分配到各個(gè)相互正交的子載波上，如果把正交變換基函數(shù)作為子載波，則調(diào)制/解調(diào)實(shí)際上是正交基的反/正變換。多載波系統(tǒng)的發(fā)射信號(hào)可由以下的通用公式表示，即式中N是子載波的個(gè)數(shù)；是輸入序列；是子載波基函數(shù)。應(yīng)該注意的是，不同基函數(shù)

4、的選擇就代表不同的多載波技術(shù)：當(dāng)是正弦或余弦函數(shù)時(shí)，這個(gè)系統(tǒng)是傳統(tǒng)的OFDM。當(dāng)是小波包基函數(shù)時(shí)，這個(gè)系統(tǒng)是基于小波包的多載波系統(tǒng)。141.正交小波函數(shù)的結(jié)構(gòu)首先介紹一下db4小波的特點(diǎn)。圖1db4小波的尺度函數(shù)與母小波函數(shù)圖2db4小波包函數(shù)的波形及自相關(guān)函數(shù)波形14圖3db4小波包函數(shù)的互相關(guān)函數(shù)波形由db4小波包函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)圖可以看出，假設(shè)小波包函數(shù)的時(shí)域長(zhǎng)度為7個(gè)單位，那么小波包函數(shù)僅在前2/7時(shí)長(zhǎng)內(nèi)有起伏，其余時(shí)間為0。而在1/7、2/7點(diǎn)處均近似為0，在MATLAB6.5中db4小波包函數(shù)為一個(gè)的向量，因此可

5、以令(取整)。下表為db4小波包函數(shù)的自相關(guān)及互相關(guān)函數(shù)在處的函數(shù)值。表1db4小波包函數(shù)的內(nèi)積表0.0.6.9826e-0063.9601e-0060.142.2846e-0072.6701e-0084.2819e-0054.193e-0065.2899e-0072.4705e-0085.3504e-0113.864e-0097.7006e-0105.335e-0111.3094e-013正交小波可以被如下兩個(gè)方程描述：其中，k-j是非負(fù)整數(shù)，且M是子載波的個(gè)數(shù)。g(n)和h(n)分別為完全重構(gòu)正交鏡像濾波器組(QMF)的

6、低通濾波器和高通濾波器系數(shù)，它們被用來(lái)構(gòu)成正交小波，來(lái)自正交鏡像濾波器組的樹(shù)結(jié)構(gòu)。高通濾波器可通過(guò)如下關(guān)系由低通濾波器生成：，L是數(shù)據(jù)序列的長(zhǎng)度。小波函數(shù)的正交性通過(guò)表現(xiàn)出來(lái)，其中代表內(nèi)積，是狄拉克函數(shù)且為正整數(shù)，將在下面講到。14圖4小波包樹(shù)型分解結(jié)構(gòu)1.系統(tǒng)模型OFDM是基于DFT的，它的正交性只體現(xiàn)在頻域上。而小波變換將信號(hào)在時(shí)間和頻率兩個(gè)域上進(jìn)行分解，其中j和k分別為尺度（頻率）參量和時(shí)間參量。參考OFDM的調(diào)制方式，小波則亦可用于多載波調(diào)制，其中可看作調(diào)制的數(shù)字信號(hào)，各子載波不但在頻域上正交，在時(shí)間域上也具有正交性

7、。以此為出發(fā)點(diǎn)，借助小波理論中存在的豐富的正交性，可以將小波多載波調(diào)制進(jìn)一步推廣。小波包變換及反變換又稱小波包分解和綜合。利用小波包的分解和綜合，可將高分辨率的信號(hào)14分解為低分辨率的逼近信號(hào)與細(xì)節(jié)信號(hào)，反之也可以根據(jù)逼近信號(hào)與細(xì)節(jié)信號(hào)恢復(fù)出信號(hào)。由多分辨分析理論（MRA），二進(jìn)離散小波變換中的尺度函數(shù)和小波函數(shù)滿足：其中、是濾波器組中低通和高通濾波器的離散沖激響應(yīng)：N是沖激響應(yīng)序列的長(zhǎng)度。為了改善小波對(duì)時(shí)頻局部化的性能，定義了類似上述公式的遞歸函數(shù)序列：這里，，，稱為小波包。小波包具有兩條基本的性質(zhì)：第一性質(zhì)：平移正交性；

8、第二性質(zhì)：相鄰正交性；每個(gè)小波包函數(shù)具有非零平移正交性，該性質(zhì)可用來(lái)消除ISI；小波包函數(shù)的相鄰正交性可用來(lái)抑制ICI。基于小波的多載波系統(tǒng)分為3類，分別是基于多尺度調(diào)制（MSM）、M頻帶小波調(diào)制（MWM）、小波包調(diào)制（WPM）14的多載波技術(shù)。MSM和MWM是由W.W.Jones最早提出