連續(xù)時(shí)間lti系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

《連續(xù)時(shí)間lti系統(tǒng)的復(fù)頻域分析》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、實(shí)驗(yàn)六：連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的復(fù)頻域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握拉普拉斯變換的物理意義、基本性質(zhì)及應(yīng)用。2、掌握用拉普拉斯變換求解連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)。3、掌握系統(tǒng)函數(shù)的概念，掌握系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布（零、極點(diǎn)圖）與系統(tǒng)的穩(wěn)定性、時(shí)域特性等之間的相互關(guān)系。4、掌握用MATLAB對系統(tǒng)進(jìn)行變換域分析的常用函數(shù)及編程方法。二、實(shí)驗(yàn)原理1、連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的復(fù)頻域描述拉普拉斯變換（TheLaplacetransform）主要用于系統(tǒng)分析。描述系統(tǒng)的另一種數(shù)學(xué)模型就是建立在拉普拉斯變換基礎(chǔ)上的“系

2、統(tǒng)函數(shù)（SystemFunction）”——H(s)：6.1系統(tǒng)函數(shù)的實(shí)質(zhì)就是系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)（ImpulseResponse）的拉普拉斯變換。因此，系統(tǒng)函數(shù)也可以定義為：6.2所以，系統(tǒng)函數(shù)的一些特點(diǎn)是和系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)的特點(diǎn)相對應(yīng)的。在教材中，我們求系統(tǒng)函數(shù)的方法，除了按照拉氏變換的定義式的方法之外，更常用的是根據(jù)描述系統(tǒng)的線性常系數(shù)微分方程（LinearConstant-CoefficientDefrentialEquation），經(jīng)過拉氏變換之后得到系統(tǒng)函數(shù)。假設(shè)描述一個(gè)連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)

3、的線性常系數(shù)微分方程為：6.3對式6.3兩邊做拉普拉斯變換，則有即6.4式6.4告訴我們，對于一個(gè)能夠用線性常系數(shù)微分方程描述的連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)，它的系統(tǒng)函數(shù)是一個(gè)關(guān)于復(fù)變量s的有理多項(xiàng)式的分式，其分子和分母的多項(xiàng)式系數(shù)與系統(tǒng)微分方程左右兩端的系數(shù)是對應(yīng)的。根據(jù)這一特點(diǎn)，可以很容易的根據(jù)微分方程寫出系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式，或者根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式寫出系統(tǒng)的微分方程。系統(tǒng)函數(shù)大多數(shù)情況下是復(fù)變函數(shù)，因此，可以有多種表示形式：1、直角坐標(biāo)形式：2、零極點(diǎn)形式：3、部分分式和形式：（假設(shè)系統(tǒng)的N>M，且無重極

4、點(diǎn)）根據(jù)我們所要分析的問題的不同，可以采用不同形式的系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式。在MATLAB中，表達(dá)系統(tǒng)函數(shù)的方法是給出系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。由于系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母的多項(xiàng)式系數(shù)與系統(tǒng)微分方程左右兩端的系數(shù)是對應(yīng)的，因此，用MATLAB表示系統(tǒng)函數(shù)，就是用系統(tǒng)函數(shù)的兩個(gè)系數(shù)向量來表示。應(yīng)用拉普拉斯變換分析系統(tǒng)的主要內(nèi)容有：1、分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；2、分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。分析方法主要是通過繪制出系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖，根據(jù)零極點(diǎn)分布情況，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。MATLAB中有相應(yīng)的復(fù)頻域分析

5、函數(shù)，下面簡要介紹如下：[z,p,k]=tf2zp(num,den)：求系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)，返回值z為零點(diǎn)行向量，p為極點(diǎn)行向量，k為系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)形式的增益。num為系統(tǒng)函數(shù)分子多項(xiàng)式的系數(shù)向量，den為系統(tǒng)函數(shù)分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。H=freqs(num,den,w)：計(jì)算由num,den描述的系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性曲線。返回值H為頻率向量規(guī)定的范圍內(nèi)的頻率響應(yīng)向量值。如果不帶返回值H，則執(zhí)行此函數(shù)后，將直接在屏幕上給出系統(tǒng)的對數(shù)頻率響應(yīng)曲線（包括幅頻特性取向和相頻特性曲線）。[x,y]=me

6、shgrid(x1,y1)：用來產(chǎn)生繪制平面圖的區(qū)域，由x1，y1來確定具體的區(qū)域范圍，由此產(chǎn)生s平面區(qū)域。meshgrid(x,y,fs)：繪制系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)曲面圖。H=impulse(num,den)：求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，不帶返回值，則直接繪制響應(yīng)曲線，帶返回值則將沖激響應(yīng)值存于向量h之中。2、系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)圖（Zero-polediagram）能夠直觀地表示系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)在s平面上的位置，從而比較容易分析系統(tǒng)函數(shù)的收斂域（Reginofconvergence）

7、和穩(wěn)定性（stablity）。下面給出一個(gè)用于繪制連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖的擴(kuò)展函數(shù)splane(num,den)：%???splane%???Thisfunctionisusedtodrawthezero-poleplotinthes-planefunctionsplane(num,den)p=roots(den);???????????????????????%Determinethepolesq=roots(num);???????????????????????%Determinet

8、hezerosp=p';q=q';x=max(abs([pq]));??%Determinetherangeofreal-axis??x=x+1;y=x;??????????????%Determinetherangeofimaginary-axis???????plot([-xx],[00],':');holdon;??????????%Drawthereal-axisplot([00],[-yy],':');holdon;??????%Drawtheimaginary-axisplot(re