2015年數(shù)學(xué)高考模擬試卷4

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1、2015年江蘇高考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）第Ⅰ卷（必做題分值160分）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．1．設(shè)集合，，則=▲．2．已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則▲．3．交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為▲．4．袋子里有兩個(gè)不同的紅球和兩個(gè)不同的白球，從中任意

2、取兩個(gè)球，則這兩個(gè)球顏色不相同的概率為▲．5．如右圖所示的流程圖的運(yùn)行結(jié)果是▲．6．給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩個(gè)平面相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么垂直于其中一個(gè)平面的直線與另一個(gè)平面平行．其中，真命題的序號(hào)▲．7．已知，且，則的值為▲．8．在平行四邊形中,,,為的中點(diǎn)．若,則的長(zhǎng)為▲．9．已知a，b∈R，若a2+b2－ab=2，則ab的取值范圍是▲．10．已知均為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和分別為，若對(duì)任意

3、的，總有，則▲．11．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)，梯形的頂點(diǎn)在雙曲線上且，，則雙曲線的離心率的取值范圍是▲．12．已知R，關(guān)于x的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為▲．13．已知函數(shù)若關(guān)于的函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．14．已知圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（由左到右），為上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與相切，過(guò)點(diǎn)作的垂線且與直線交于點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最大值是▲．二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）若，求

4、的取值范圍；（2）設(shè)△的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知為銳角，，，，求的值．16．（本小題滿分14分）AMA1CBB1C1N如圖,在三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,,,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）求證：平面．17．（本小題滿分14分）冬訓(xùn)期間，某足球隊(duì)進(jìn)行射門(mén)訓(xùn)練．如圖，已知這種訓(xùn)練用足球場(chǎng)地的球門(mén)框的長(zhǎng)AB為米，一名隊(duì)員位于垂直于AB的直線CD上的點(diǎn)D處，已知CD為米，且BC=米．（1）若該隊(duì)員一直沿著射線方向突破，則他跑幾米后起腳射門(mén)可以使得射門(mén)角度(即射門(mén)瞬間足球與球框兩端點(diǎn)連線所成角)最大？（2）假設(shè)

5、該隊(duì)員沿任何方向直線突破6米后，總有對(duì)方球員來(lái)干擾而迫使他射門(mén)，則要使此時(shí)射門(mén)角度最大他該向哪個(gè)方向跑？18．（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓（）上的點(diǎn)A，C關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（1）若橢圓的離心率為，且A（，），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)D為直線BC與x軸的交點(diǎn)，E為橢圓上一點(diǎn)，且A，D，E三點(diǎn)共線，若直線AB，BE的斜率分別為，，試問(wèn)，是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)加以說(shuō)明．19．（本小題滿分16分）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)，時(shí)，求證：；

6、（3）若函數(shù)在上的最小值為3，求的值；20．（本小題滿分16分）在數(shù)列，中，已知，，且，，成等差數(shù)列，，，也成等差數(shù)列．（1）求證：是等比數(shù)列；（2）設(shè)是不超過(guò)100的正整數(shù)，求使成立的所有數(shù)對(duì)．第II卷（附加題分值40分）21．【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．A．選修4—1：幾何證明選講如下圖，是圓的兩條平行弦，，交于、交圓于，過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于，，．（1）求的長(zhǎng)；（2）求證：．B．選修4—2：矩陣與變換已知曲線，在矩陣

7、M對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線，在矩陣N對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線，求曲線的方程．C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．（1）求直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線和曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)的值．D．選修4—5：不等式選講設(shè)實(shí)數(shù)滿足，求證：．【必做題】第22題，第23題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．22．（本小題滿分10分）2015年蘇州承辦世乒賽，現(xiàn)有甲、乙等六名志愿

8、者，被隨機(jī)地分到世乒賽的A、B、C、D四個(gè)場(chǎng)館服務(wù)，每個(gè)場(chǎng)館至少有一名志愿者．（1）求甲、乙兩人同時(shí)被分到A場(chǎng)館的概率；（2）記隨機(jī)變量X表示這六名志愿者中被分到C場(chǎng)館的人數(shù)，試求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．23．（本