系統(tǒng)開環(huán)頻率特性

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1、5-2系統(tǒng)開環(huán)頻率特性若系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)由典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，即開環(huán)頻率特性為可見，系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性為開環(huán)相頻特性為而系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性為由此可見，系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性之和；系統(tǒng)開環(huán)相頻特性等于各環(huán)節(jié)相頻特性之和。綜上所述，應(yīng)用對(duì)數(shù)頻率特性，可使幅值乘、除的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為幅值加、減的運(yùn)算，且典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻又可用漸近線來(lái)近似，對(duì)數(shù)相頻特性曲線又具有奇對(duì)稱性質(zhì)，再考慮到曲線的平移和互為鏡象特點(diǎn)，這樣，一個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線是比較容易繪制的?！纠?-1】已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞

2、函數(shù)為試?yán)L制該系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線。解(1)首先將系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)寫成典型環(huán)節(jié)串聯(lián)的形式，即可見，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)由以下三種典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成：放大環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)：和(2)分別作出各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻、相頻特性曲線，如圖5-19所示。為了圖形清晰，有時(shí)略去直線斜率單位。(3)分別將各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻、相頻特性曲線相加，即得系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻、相頻特性曲線，如圖5-19中實(shí)線所示。由系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線可以看出，系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性漸近線由三段直線組成，其斜率分別為、、dB/dec，

3、直線與直線之間的交點(diǎn)頻率按增加的順序分別為兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)的交接頻率1、10。系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線與零分貝線的交點(diǎn)頻率稱為系統(tǒng)的截止頻率，并用表示。相頻特性曲線由開始，隨增加逐漸趨近于。根據(jù)上述特點(diǎn)，實(shí)際繪制開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線時(shí)，尤其在比較熟練的情況下，不必繪出各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，而可以直接繪制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。另外，繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性曲線是比較麻煩的，因?yàn)殚_環(huán)幅頻特性是各串聯(lián)典型環(huán)節(jié)幅頻特性的乘積。為了繪制開環(huán)幅相頻率特性曲線，可以先作出開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線，然后再根據(jù)幅

4、值、相角變化情況繪制開環(huán)幅相頻率特性曲線。［例5-1］的幅相頻率特性曲線見圖5-20。圖中箭頭方向表示參變量增加的方向。第四章線性系統(tǒng)的頻域分析4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制例4-3已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制該系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖和伯德圖。解:系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可寫成它由一個(gè)放大環(huán)節(jié)、一個(gè)積分環(huán)節(jié)和一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，對(duì)應(yīng)的頻率特性表達(dá)式為（1）極坐標(biāo)圖由于系統(tǒng)含有一積分環(huán)節(jié)，當(dāng)ω→0時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性

5、G(jω)H(jω)

6、→∞。為使頻率特性曲線比較精確，還須求出它的漸近線。由系統(tǒng)的

7、開環(huán)頻率特性可得即漸近線是一條與實(shí)軸交點(diǎn)為－2ζKvT且垂直于實(shí)軸的直線，圖4-28繪制出該系統(tǒng)在不同阻尼比的漸近線（虛線)及對(duì)應(yīng)開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖。（2）伯德圖（a）對(duì)數(shù)幅頻特性由開環(huán)頻率特性表達(dá)式知，對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線有一個(gè)交接頻率（對(duì)應(yīng)振蕩環(huán)節(jié)），將它在圖4-29的橫軸上標(biāo)出。該系統(tǒng)還含有一個(gè)積分節(jié)和放大環(huán)節(jié)，參照例4-2，對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻段主要由積分環(huán)節(jié)和放大環(huán)節(jié)決定。當(dāng)交接頻率時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻特性如圖4-29所示，斜率為-20dB/dec的折線在頻率為處穿過(guò)零分貝線到振蕩環(huán)節(jié)的交接頻率

8、處轉(zhuǎn)折為斜率為-60dB/dec的線段。當(dāng)交接頻率為時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻特性如圖4-30示，斜率為-20dB/dec的折線段的延長(zhǎng)線（圖中虛線）與橫軸交點(diǎn)頻率應(yīng)為ωv，從交接頻率開始，對(duì)數(shù)頻特性轉(zhuǎn)折成斜率為-60dB/dec的直線。(b)對(duì)數(shù)相頻特性在圖4-29上分別畫出積分環(huán)節(jié)的相頻特性（1）和振蕩環(huán)節(jié)相頻特性（2），然后將它們?cè)诳v軸方向上相加便得到系統(tǒng)開環(huán)相頻特性曲線（3）。例4-4已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制該系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖和伯德圖。解該系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可寫成它由一個(gè)放大環(huán)節(jié)、一個(gè)比例微

9、分環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，其對(duì)應(yīng)的頻率特性表達(dá)式為幅頻特性和相頻特性分別是（1）極坐標(biāo)圖根據(jù)幅頻特性和相頻特性可得到當(dāng)ω→0和ω→∞時(shí)的極限值分別為即當(dāng)慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)T大于比例微分環(huán)節(jié)的微分時(shí)間常數(shù)τ時(shí)，隨著頻率增加，幅值衰減，相角滯后，系統(tǒng)具有低通性質(zhì)；反之，當(dāng)T<τ時(shí)，隨著頻率增加，幅值加大，相角趨前，系統(tǒng)具有高通性質(zhì)；而當(dāng)T=τ時(shí)，比例微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)作用相互抵消，系統(tǒng)只起放大作用。三種情況的極坐標(biāo)圖如圖5—31所示。（２）伯德圖由式（4-100）知，系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線有兩個(gè)交

10、接頻率，圖4-32(a)、(b)、(c)分別繪制了當(dāng)T>τ、T<τ和T=τ三種情況下的伯德圖。例4-5已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖和伯德圖。解：該系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性表達(dá)式為它是由比例、積分、慣性和滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)組成。如果滯后時(shí)間常數(shù)很小而可以忽略不計(jì)時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)幅頻和相頻特性為當(dāng)滯后環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)較大而不能忽略時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性由于不受影響，但相頻特性須加一滯后相角-57.3度，即對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)圖和伯德圖分別如圖4-36和4-37所示。