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1、七橋問題SevenBridgesProblem著名古典數(shù)學問題之一。在哥尼斯堡的一個公園里,有七座橋將普雷格爾河中兩個島及島與河岸連接起來(如圖)。問是否可能從這四塊陸地中任一塊出發(fā),恰好通過每座橋一次,再回到起點?歐勒于1736年研究并解決了此問題,他把問題歸結為如下右圖的“一筆畫”問題,證明上述走法是不可能的。有關圖論研究的熱點問題。18世紀初普魯士的柯尼斯堡,普雷格爾河流經(jīng)此鎮(zhèn),奈發(fā)夫島位于河中,共有7座橋橫跨河上,把全鎮(zhèn)連接起來。當?shù)鼐用駸嶂杂谝粋€難題:是否存在一條路線,可不重復地走遍七座橋。這就是柯尼斯堡七橋問題。L.歐拉用點表示島和陸地,兩點之間的連線表示連接它們的橋,將河
2、流、小島和橋簡化為一個網(wǎng)絡,把七橋問題化成判斷連通網(wǎng)絡能否一筆畫的問題。他不僅解決了此問題,且給出了連通網(wǎng)絡可一筆畫的充要條件是它們是連通的,且奇頂點(通過此點弧的條數(shù)是奇數(shù))的個數(shù)為0或2。當Euler在1736年訪問Konigsberg,Prussia(nowKaliningradRussia)時,他發(fā)現(xiàn)當?shù)氐氖忻裾龔氖乱豁椃浅S腥さ南不顒?。Konigsberg城中有一條名叫Pregel的河流橫經(jīng)其中,這項有趣的消遣活動是在星期六作一次走過所有七座橋的散步,每座橋只能經(jīng)過一次而且起點與終點必須是同一地點。Euler把每一塊陸地考慮成一個點,連接兩塊陸地的橋以線表示。后來推論出此種
3、走法是不可能的。他的論點是這樣的,除了起點以外,每一次當一個人由一座橋進入一塊陸地(或點)時,他(或她)同時也由另一座橋離開此點。所以每行經(jīng)一點時,計算兩座橋(或線),從起點離開的線與最后回到始點的線亦計算兩座橋,因此每一個陸地與其他陸地連接的橋數(shù)必為偶數(shù)。七橋所成之圖形中,沒有一點含有偶數(shù)條數(shù),因此上述的任務無法完成.歐拉的這個考慮非常重要,也非常巧妙,它正表明了數(shù)學家處理實際問題的獨特之處——把一個實際問題抽象成合適的“數(shù)學模型”。這種研究方法就是“數(shù)學模型方法”。這并不需要運用多么深奧的理論,但想到這一點,卻是解決難題的關鍵。接下來,歐拉運用網(wǎng)絡中的一筆畫定理為判斷準則,很快地就
4、判斷出要一次不重復走遍哥尼斯堡的7座橋是不可能的。也就是說,多少年來,人們費腦費力尋找的那種不重復的路線,根本就不存在。一個曾難住了那么多人的問題,竟是這么一個出人意料的答案!1736年,歐拉在交給彼得堡科學院的《哥尼斯堡7座橋》的論文報告中,闡述了他的解題方法。他的巧解,為后來的數(shù)學新分支——拓撲學的建立奠定了基礎。七橋問題和歐拉定理。歐拉通過對七橋問題的研究,不僅圓滿地回答了哥尼斯堡居民提出的問題,而且得到并證明了更為廣泛的有關一筆畫的三條結論,人們通常稱之為歐拉定理。對于一個連通圖,通常把從某結點出發(fā)一筆畫成所經(jīng)過的路線叫做歐拉路。人們又通常把一筆畫成回到出發(fā)點的歐拉路叫做歐拉回
5、路。具有歐拉回路的圖叫做歐拉圖。此題被人教版小學數(shù)學第十二冊書收錄.在95頁。著名古典數(shù)學問題之一。在哥尼斯堡的一個公園里,有七座橋將普雷格爾河中兩個島及島與河岸連接起來(如圖)。問是否可能從這四塊陸地中任一塊出發(fā),恰好通過每座橋一次,再回到起點?歐勒于1736年研究并解決了此問題,他把問題歸結為如下右圖的“一筆畫”問題,證明上述走法是不可能的。有關圖論研究的熱點問題。18世紀初普魯士的柯尼斯堡,普雷格爾河流經(jīng)此鎮(zhèn),奈發(fā)夫島位于河中,共有7座橋橫跨河上,把全鎮(zhèn)連接起來。當?shù)鼐用駸嶂杂谝粋€難題:是否存在一條路線,可不重復地走遍七座橋。這就是柯尼斯堡七橋問題。L.歐拉用點表示島和陸地,兩點
6、之間的連線表示連接它們的橋,將河流、小島和橋簡化為一個網(wǎng)絡,把七橋問題化成判斷連通網(wǎng)絡能否一筆畫的問題。他不僅解決了此問題,且給出了連通網(wǎng)絡可一筆畫的充要條件是它們是連通的,且奇頂點(通過此點弧的條數(shù)是奇數(shù))的個數(shù)為0或2。當Euler在1736年訪問Konigsberg,Prussia(nowKaliningradRussia)時,他發(fā)現(xiàn)當?shù)氐氖忻裾龔氖乱豁椃浅S腥さ南不顒印onigsberg城中有一條名叫Pregel的河流橫經(jīng)其中,這項有趣的消遣活動是在星期六作一次走過所有七座橋的散步,每座橋只能經(jīng)過一次而且起點與終點必須是同一地點。Euler把每一塊陸地考慮成一個點,連接兩塊
7、陸地的橋以線表示。后來推論出此種走法是不可能的。他的論點是這樣的,除了起點以外,每一次當一個人由一座橋進入一塊陸地(或點)時,他(或她)同時也由另一座橋離開此點。所以每行經(jīng)一點時,計算兩座橋(或線),從起點離開的線與最后回到始點的線亦計算兩座橋,因此每一個陸地與其他陸地連接的橋數(shù)必為偶數(shù)。七橋所成之圖形中,沒有一點含有偶數(shù)條數(shù),因此上述的任務無法完成.歐拉的這個考慮非常重要,也非常巧妙,它正表明了數(shù)學家處理實際問題的獨特之處——把一個實際問題抽