dsp 中信號(hào)的物理分辨率與分析分辨率

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1、DSP中信號(hào)的物理分辨率與分析分辨率1物理分辨率頻率分辨率是指所用的算法能將信號(hào)中兩個(gè)靠的很近的譜峰區(qū)別開的能力。如果信號(hào)的長(zhǎng)度為，那么通過(guò)傅里葉變換可得到其頻譜,頻率分辨率為：Hz（1）如果用時(shí)間間隔為的抽樣信號(hào)對(duì)進(jìn)行抽樣，得到抽樣序列,抽樣信號(hào)頻率為此時(shí)每個(gè)內(nèi)可以由抽樣得到個(gè)點(diǎn)。由此，頻率分辨率為：（2）假定是由兩個(gè)頻率分別為，()的正弦信號(hào)所組成，若數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度不能滿足：（3）那么對(duì)信號(hào)作DTFT截短后的作頻譜分析時(shí)就分辨不出這兩個(gè)譜峰。這是在使用矩形窗時(shí)DTFT所能分辨的最小頻率間隔。越小，

2、頻率分辨率越好。2分析分辨率對(duì)于一個(gè)N點(diǎn)的序列作DFT,所得的每?jī)筛V線間的距離為：（4）這就是分析分辨率。通過(guò)式子知道要想減小分析分辨率只有增大N的值，因?yàn)槌闃宇l率是確定的。在增大N的時(shí)候還要不改變?cè)瓉?lái)序列的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，顯然只有通過(guò)在序列后面補(bǔ)零來(lái)增加N的值。3先檢驗(yàn)補(bǔ)零對(duì)序列的DFT變換的影響下面兩個(gè)圖是信號(hào)的頻率為400Hz，抽樣信號(hào)的頻率為16000Hz時(shí)，對(duì)16點(diǎn)序列進(jìn)行DFT變換補(bǔ)零與不補(bǔ)零所得到的結(jié)果：圖一.16點(diǎn)序列補(bǔ)零成32點(diǎn)序列作DFT的結(jié)果圖二.16點(diǎn)序列直接作DFT變換的結(jié)果

3、從上面兩個(gè)圖可以看到圖中綠色的曲線形狀是一樣的，沒有增加新的波峰，只是上面一個(gè)圖的譜線比下面圖的密一點(diǎn)。上面圖的每?jī)筛噜徸V線的距離為，下圖的每?jī)筛噜徸V線的距離為。由這結(jié)果可以知道，對(duì)一個(gè)序列補(bǔ)零后再進(jìn)行DFT變換對(duì)頻率的物理分辨率無(wú)影響，只是對(duì)頻率的分析分辨率有影響，使得每?jī)筛噜徸V線的距離變得更近了。4下面看看影響頻率的物理分辨率的因素有哪些首先可以改變抽樣頻率，增加抽樣點(diǎn)數(shù)。下面是在信號(hào)的頻率為5Hz時(shí)得到的結(jié)果，抽樣信號(hào)頻率分別為8000Hz和16000Hz。所得結(jié)果如下：圖三.抽樣頻率

4、為8000Hz時(shí)的結(jié)果圖四.抽樣頻率為16000Hz時(shí)的結(jié)果上面兩個(gè)圖都是取了原信號(hào)的一個(gè)周期，時(shí)間長(zhǎng)度是相同的。圖三中序列有16點(diǎn)，圖四序列有32點(diǎn)，從結(jié)果圖中可以看出綠色的曲線形狀是相同的，最大的兩個(gè)波峰之間沒有識(shí)別出新的波峰，故而頻率的物理分辨率沒有改變，也即是在抽樣的時(shí)間長(zhǎng)度一樣時(shí)，增大抽樣頻率不能使物理分辨率變好。這也可以用式子（4）解釋，在一個(gè)周期內(nèi)，增加抽樣頻率，抽樣點(diǎn)數(shù)也會(huì)增加，二者的比值不變，故而物理分辨率也不變。下圖是抽樣頻率為8000Hz時(shí)，抽樣時(shí)間增大為兩個(gè)周期時(shí)的結(jié)果：圖

5、五.抽樣頻率為8000Hz，抽樣時(shí)間為兩周期時(shí)的結(jié)果可以看出，圖五與圖三和圖四的最大不同，就是圖五中兩個(gè)最大波峰之間產(chǎn)生了兩個(gè)新的波峰，說(shuō)明圖五的物理分辨率增大了。綜合考慮圖三、四、五的變量，可以知道只有抽樣的原信號(hào)的時(shí)間長(zhǎng)度才對(duì)物理分辨率有影響。下面兩個(gè)圖很能說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題：圖六.32點(diǎn)的兩個(gè)周期信號(hào)圖七.64點(diǎn)一周期信號(hào)圖六中的抽樣點(diǎn)數(shù)比圖七的少一半，而其時(shí)間長(zhǎng)度比圖七多了一倍，但是其物理分辨率好于圖七，顯然時(shí)間長(zhǎng)度才是影響物理分辨率的因素。直覺上，我們會(huì)感覺抽樣越密集，所能獲得的信息就越多越精

6、確，但是由抽樣定理可以知道，只要抽樣信號(hào)的頻率不小于原信號(hào)頻率的2倍就已經(jīng)能知道全部的信息了，單純的增加抽樣頻率已經(jīng)不能獲得更多信息，所以在一個(gè)周期內(nèi)增加抽樣點(diǎn)是不能是物理分辨率變好的，只有觀察更長(zhǎng)時(shí)間才能獲得更多信息。5.關(guān)于頻譜泄露的問(wèn)題當(dāng)抽樣所得信號(hào)不是原正弦信號(hào)一個(gè)周期的整數(shù)倍時(shí)，所得的DFT變換結(jié)果不再是兩個(gè)筆直的直線。我們知道，DFT變換來(lái)自于DFS，與都是隱含周期的，是周期信號(hào)的主周期。當(dāng)其抽樣的不是整周期時(shí)，它所代表的不再是原正弦信號(hào)，而是其他的周期信號(hào)，所以會(huì)造成與理想的頻譜不同

7、的現(xiàn)象。