“數(shù)整除”易錯題集錦

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1、“數(shù)的整除”易錯題集錦一.填空(1)100以內(nèi)14的倍數(shù)有(),21的倍數(shù)有()它們的公倍數(shù)有(),14和21的最小公倍數(shù)是().(2)8和9的最大公約數(shù)是(),最小公倍數(shù)是().(3)18和54的最大公約數(shù)是(),最小公倍數(shù)是().(4)三個質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是105,這三個數(shù)是(),(),().(5)自然數(shù)a和b,若a÷b=4,那么a與b的最小公倍數(shù)是().(6)A=2×3×3×5;B=2×2×3×5×11,那么A與B的最小公倍數(shù)是().(7)如果a,b兩數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么它們的最大公約數(shù)是(),最小公倍數(shù)是()

2、.(8)如果甲數(shù)能被乙數(shù)整除,甲,乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是().(9)2和5的公倍數(shù)特點是(),2和5的最小公倍數(shù)是().(10)11和15的最大公約數(shù)是().最小公倍數(shù)是().(11)48和16的最大公約數(shù)是(),最小公倍數(shù)是().(12)3,7和10的最大公約數(shù)是(),最小公倍數(shù)是().(13)7,21和42的最大公約數(shù)是(),最小公倍數(shù)是().二.判斷下面各題.正確的在()里畫"√",錯誤的在()里畫"×".(1)如果兩個數(shù)互質(zhì),那么它們沒有公約數(shù)和最大公約數(shù)().(2)兩個不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù).()(3)兩

3、個合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù).()(4)互質(zhì)的兩個數(shù)一定都是質(zhì)數(shù).()(5)互質(zhì)的兩個數(shù)的乘積是它們的最小公倍數(shù).()(6)兩個自然數(shù)的積,一定是這兩個數(shù)的公倍數(shù).()(7)兩個數(shù)的公約數(shù)一定比這兩個數(shù)都小.()(8)兩個數(shù)的積,一定是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù).()三.選擇.將正確答案的題號寫在括號內(nèi)(1)自然數(shù)a除以自然數(shù)b,商是5,那么a和b的最小公倍數(shù)是().①a②b③5b(1)若a,b,c都是自然數(shù),a÷b=c,那么().①a是b和c的最大公約數(shù).②a是b和c的最小公倍數(shù).③b是c和a的最大公約數(shù).④a是a,b,c的

4、最小公倍數(shù).⑤b和c都是a的約數(shù).⑥b是a和b的最大公約數(shù).四.實際應用1.從四月一日開始,小明的媽媽每4天休息一天,他的爸爸每6天休息一天,等爸爸媽媽全休息時,全家一起去公園玩,那么最早要到幾日小明全家才能一起去玩分析:小明爸爸和媽媽全都休息的時間既是4的倍數(shù),也是6的倍數(shù),也就是4和6的公倍數(shù).題目中要求最早全家到公園去玩,因此爸爸,媽媽的共同休息日應該是4和6的最小公倍數(shù).解:[4,6]=12答:最早要到4月12日小明全家才能到公園玩.2.人民公園是1路,3路,8路汽車的起點站.1路汽車每3分鐘發(fā)一輛車,3

5、路汽車每5分鐘發(fā)一輛車,8路汽車每6分鐘發(fā)一輛車.1,3,8路汽車在8時55分同時各出發(fā)一輛汽車后,求下一次這三路汽車又在同一時刻發(fā)車是幾時幾分.分析:解答此題的關鍵,是要先求出這三路汽車從8時55分同時各發(fā)出一輛汽車后,到下一次又在同一時刻發(fā)車,經(jīng)過多少時間,顯然,經(jīng)過的時間應該是3,5,6的最小公倍數(shù).解:[3,5,6]=308時55分+30分=9時25分答:下一次這三路汽車又在同一時刻發(fā)車的時間是9時25分.3.一種長方形的木板條,長64厘米,寬40厘米,用這樣的木板條拼成一個正方形,至少需長方形木板多少板

6、分析:解答此題的關鍵是要先求出正方形木板的邊長.由于長方形木條不能橫截或豎截,所以正方形的邊長應是長方形木條的長(64)和寬(40)的公倍數(shù),以它們公倍數(shù)做邊長,就能保證拼成的是正方形.而題目問"至少需要長方形木條多少塊",要滿足這個條件,就要使拼成的正方形的邊長盡可能的小,從而可知,拼成的正方形木板的邊長應是長方形木板條的長和寬的最小公倍數(shù).解:[64,40]=2×2×2×8×5=320(320÷64)×(320÷40)=5×8=40(塊)或320×320÷(64×40)=102400÷2560=40(塊)答:

7、至少需要長方形木塊40塊.4.一次野營會餐時,每兩人合用一只飯碗,三人合用一只菜碗,四人合用1只湯碗會餐時共用了65只碗.問參加會餐的一共有多少人分析:參加會參的人,一定是2的倍數(shù),也是3的倍數(shù),同時也是4的倍數(shù),那么參加會參的一定是能同時被2,3,4的整除,也就是參加會餐的人是2,3,4的公倍數(shù).而2,3,4的最小公倍數(shù)是12.參加會餐的人是12的倍數(shù).12÷2=6(只)…………飯碗12÷3=4(只)…………菜碗12÷4=3(只)…………湯碗12個人共用了6只飯碗,4只菜碗,3只湯碗,即12人共用6+4+3=1

8、3(只)飯.由于會餐時共用了65只碗,是13只飯碗的5倍,因此參加會餐的人也一定是12的5倍.解:[2,3,4]=1212÷2=6(只)12÷3=4(只)12÷4=3(只)65÷(6+4+3)=65÷13=512×5=60(人)答:參加會餐的有60人.5.加工一種機器零件經(jīng)過四道工序,第一道工序,平均每人每小時加工16個;第二道工序平均每人每小時加工12個;第三道工序,平