單擺性質(zhì)及其應(yīng)用

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1、單擺的性質(zhì)及其應(yīng)用河北劉淑玲一、等時性單擺的小角度擺動時可視為簡諧運(yùn)動，完成每次全振動所用的時間相等，即為單擺的周期．單擺的周期只與擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)，與擺球的質(zhì)量和振幅無關(guān)．例1如圖1，質(zhì)量為m的物體靜止在水平面上的O點(diǎn)處，物體和水平面之間的動摩擦因數(shù)為0.1，O點(diǎn)的右側(cè)距離O點(diǎn)2m有一半徑為10m的光滑圓形軌道．現(xiàn)給物體水平向右的初速度3m/s，求物體回到O點(diǎn)時的速度以及這一過程所用的時間．（g=10m/s2）解析：物體的運(yùn)動過程分成三個階段：物體沿水平面勻減速運(yùn)動到O1點(diǎn)，接著沿圓形軌道上滑到最高點(diǎn)后回到O1點(diǎn)，再勻減速

2、運(yùn)動回到O點(diǎn)．物體沿圓形軌道做變速圓周運(yùn)動，等效為單擺，如果物體上升的最大高度遠(yuǎn)小于軌道半徑，單擺的周期公式就能適用．對全過程應(yīng)用動能定理有，得到回到O點(diǎn)的速度v=1m/s，從O到O1有，，。圓形軌道上的運(yùn)動有。解得。從O1至O有。全過程所用時間。二、周期性單擺的振動是具有周期性的．振動過程中，振動的位移、速度、動量、動能、回復(fù)力都隨時間周期性變化．因此，在具體分析問題時必須考慮到由于單擺運(yùn)動的重復(fù)性造成的多解性．例2如圖2所示，三個小球A、B、C的質(zhì)量分別為2m、m、3m，A球用長1m的細(xì)線懸掛于M點(diǎn)，B、C靜止于光滑水平面上的O1

3、、O2點(diǎn)，現(xiàn)將A拉離平衡位置，使它在最低點(diǎn)時以1m/s的速度和B球發(fā)生碰撞，B球向右運(yùn)動一段距離后又和C球發(fā)生碰撞，設(shè)每次碰撞的過程中沒有機(jī)械能的損失．若B球能和A球再次相碰，O1、O2間距離s應(yīng)滿足什么條件？（g=9.8m/s2）解析：據(jù)題設(shè)物理情境，分析物理過程：A、B發(fā)生碰撞；B球勻速運(yùn)動，B、C碰撞，B球反向運(yùn)動，A、B第二次碰撞．A、B球能再次相碰的條件是兩球到達(dá)O1點(diǎn)的時間相等．由于擺球運(yùn)動的重復(fù)性，使得A球到達(dá)最低點(diǎn)的時間不是唯一的．A、B碰撞過程，動量守恒，有；能量守恒，有。解得。B、C碰撞過程，動量守恒，有；能量守恒

4、，有。解得。B球從O1到O2再回到O1所用時間。碰撞后的A球的速率為，根據(jù)，得遠(yuǎn)小于擺長，可用單擺的周期公式，。A球再次到達(dá)最低點(diǎn)所用的時間為（n=0，1，2，3，…）。，解得m（n=0，1，2，3，…）。