高中教材變式題3：平面向量

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1、三、平面向量命題人：越秀區(qū)教育發(fā)展中心余建煒一、平面向量的實(shí)際背景與基本概念BACOFDE圖11．（人教版P85例2）如圖1，設(shè)O是正六邊形的中心，分別寫出圖中與、、相等的向量。變式1：如圖1，設(shè)O是正六邊形的中心，分別寫出BACOFDE圖2圖中與、共線的向量。解：變式2：如圖2，設(shè)O是正六邊形的中心，分別寫出圖中與的模相等的向量以及方向相同的向量。解：二、平面向量的線性運(yùn)算2.（人教版第96頁例4）DCAB如圖，在平行四邊形ABCD中，a，b，你能用a，b表示向量，嗎？變式1：如圖，在五邊形ABCDE中，DECABa，b，c，d，試用a，b，c，d表示向量和.解：(a+b+d)

2、DCOAB(d+a+b+c)變式2：如圖，在平行四邊形ABCD中，若，a，b則下列各表述是正確的為（）A．B．C．a(chǎn)+bD．(a+b)正確答案：選D變式3：已知=a，=b,=c,=d,且四邊形ABCD為平行四邊形，則（）A.a+b+c+d=0B.a－b+c－d=0C.a+b－c－d=0D.a－b－c+d=0正確答案：選A變式4：在四邊形ABCD中，若，則此四邊形是(　　)A．平行四邊形　　　B．菱形　　　C．梯形　　　D．矩形正確答案：選C變式5：已知a、b是非零向量，則

3、a

4、=

5、b

6、是(a+b)與(a－b)垂直的（）A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件C．充要條件D．

7、既不充分也不必要條件正確答案：選C變式6：在四邊形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共線，則四邊形ABCD為（）A.平行四邊形B.矩形C.梯形D.菱形【解析】∵==－8a－2b=2，∴.∴四邊形ABCD為梯形.正確答案：選C變式7：已知菱形ABCD，點(diǎn)P在對角線AC上（不包括端點(diǎn)A、C），則等于（）A.λ(+),λ∈(0,1)B.λ(+),λ∈(0,)C.λ(－),λ∈(0,1)D.λ(),λ∈(0,)【解析】由向量的運(yùn)算法則=+，而點(diǎn)P在對角線AC上，所以與同向，且

8、

9、＜

10、

11、,∴=λ(+),λ∈(0,1).正確答案：選A變式8：已知D、E、F分別

12、是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，且=，=，=,則下列各式：①=－②=+③=－+④++=其中正確的等式的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4正確答案：選B3．（人教版第98頁例6）ba如圖，已知任意兩個(gè)非零向量a、b，試作a+b，a+2b，a+3b，你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？變式1：已知a+2b，2a+4b，3a+6b(其中a、b是兩個(gè)任意非零向量)，證明：A、B、C三點(diǎn)共線．證明：∵a+2b，2a+4b，∴所以，A、B、C三點(diǎn)共線．變式2：已知點(diǎn)A、B、C在同一直線上，并且a+b，a+2b，a+3b(其中a、b是兩個(gè)任意非零向量)，試求m、n之間的關(guān)系．

13、解：a+b，a+2b由A、B、C三點(diǎn)在同一直線上可設(shè)，則所以即為所求．4．（人教版第102頁第13題）DCEFAB已知四邊形ABCD，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：變式1：已知任意四邊形ABCD的邊AD和BC的中點(diǎn)分別為E、F，求證：.證明：如圖，連接EB和EC，由和可得，（1）由和可得，（2）（1）+（2）得，（3）∵E、F分別為AD和BC的中點(diǎn)，∴，，代入（3）式得，三、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2.（人教版第109頁例6）已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a//b，求y．變式1：與向量a=(12，5)平行的單位向量為（）A．B．C．或D．或

14、正確答案：選C變式2：已知a，b，當(dāng)a+2b與2a－b共線時(shí)，值為（）A．1B．2C．D．正確答案：選D變式3：已知A(0,3)、B(2,0)、C(－1,3)與方向相反的單位向量是()A．(0,1)B．(0,－1)C．(－1,1)D．(1,－1)正確答案：選A變式4：已知a=(1，0)，b=(2，1)．試問：當(dāng)k為何實(shí)數(shù)時(shí)，ka－b與a+3b平行,平行時(shí)它們是同向還是反向？解：因?yàn)閗a－b，a+3b．由已知得，解得，此時(shí)，ka－b，a+3b，二者方向相反．2.（人教版第110頁例8）設(shè)點(diǎn)P是線段上的一點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別為，．(1)當(dāng)點(diǎn)P是線段上的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P是

15、線段的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求P的坐標(biāo)變式1：已知兩點(diǎn)，，，則P點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．B．C．D．正確答案：選BOAPQBab變式2：如圖，設(shè)點(diǎn)P、Q是線段AB的三等分點(diǎn)，若＝a，＝b，則＝　　　，＝　　(用a、b表示)四、平面向量的數(shù)量積5．（人教版第116頁例3）已知

16、a

17、＝6，

18、b

19、＝4且a與b的夾角為，求(a+2b)·(ab)．變式1：已知那么與夾角為A、B、C、D、正確答案：選C變式2：已知向量a和b的夾角為60°，

20、a

21、＝3，

22、b

23、＝4，則（2a–b）·a等于（A）15（B）12