nba賽程的分析與評價(jià)數(shù)學(xué)建模論文

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1、NBA賽程的分析與評價(jià)摘要本文首先綜合考慮了NBA上個(gè)賽季的賽程、賽績和本賽季的賽程確定出賽程對球隊(duì)利弊的三個(gè)主要影響因素，并對其進(jìn)行了定量分析。其次利用偏大型柯西分部隸屬函數(shù)確定主要影響因素的權(quán)值，給出了一個(gè)利弊的評價(jià)指標(biāo)——利弊指數(shù)，并計(jì)算了各球隊(duì)的利弊指數(shù)值。從得到的結(jié)果看本次賽程對火箭隊(duì)而言是比較有利的，其中最有利的球隊(duì)是凱爾特人隊(duì)，最不利的是快船隊(duì)。對于問題三，基于公平性和觀賞性考慮，同部不同區(qū)球隊(duì)實(shí)力盡可能懸殊的隊(duì)盡可能少賽（賽3場）。由此建立0-1規(guī)劃模型，并利用LINDO軟件求解出了賽3場球隊(duì)的最優(yōu)選取方案。關(guān)鍵詞：隸屬函數(shù)利弊指數(shù)0-1規(guī)劃一.問題的重述NBA賽程的安排

2、對球隊(duì)實(shí)力的發(fā)揮和戰(zhàn)績存在著客觀的影響，但編制一個(gè)完整的、對各球隊(duì)盡可能公平的賽程是一件非常復(fù)雜的事情。為了更直觀的體現(xiàn)出這些客觀因素的存在，利用數(shù)學(xué)建模方法對2008～2009年的賽季安排表進(jìn)行定量的分析與評價(jià)：1）確定出賽程對某一支球隊(duì)的利弊的主要影響因素，根據(jù)所確定的因素將賽程轉(zhuǎn)換為便于進(jìn)行數(shù)學(xué)處理的數(shù)字格式，同時(shí)給出評價(jià)賽程利弊的數(shù)量指標(biāo)。2）按照1）的結(jié)果計(jì)算、分析賽程對火箭隊(duì)的利弊，并找出賽程對30支球隊(duì)最有利和最不利的球隊(duì)。3）對2008～2009年的賽季安排表進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，每支球隊(duì)與同區(qū)的每一支球隊(duì)賽4場（主客各2場），與不同部的每一球隊(duì)賽2場（主客各1場），與同部不

3、同區(qū)的每一球隊(duì)有賽4場和賽3場（2主1客或2客1主）兩種情況，每支球隊(duì)的主客場數(shù)量相同且同部3個(gè)區(qū)的球隊(duì)間保持均衡。試根據(jù)賽程找出與同部不同區(qū)球隊(duì)比賽中，選取賽3場的球隊(duì)的方法。這種方法如何實(shí)現(xiàn)，對該方法給予評價(jià)，也可以給出認(rèn)為合適的方法。二.問題分析問題1首先應(yīng)綜合分析上一賽季的賽績和本次賽季的賽程確定賽程對球隊(duì)利弊的主要影響因素，其次要確定影響因素權(quán)值；根據(jù)本次賽場各球隊(duì)的影響指標(biāo)，對東西聯(lián)盟的30支球隊(duì)進(jìn)行排序。問題2根據(jù)上一問所得的結(jié)果，重點(diǎn)分析賽程對火箭隊(duì)的利弊及賽程對那個(gè)隊(duì)是最有利的，對那個(gè)隊(duì)是最不利的。問題3要對本季賽程進(jìn)行分析，選取與同部不同區(qū)球隊(duì)比賽中，賽3場的球隊(duì)的方

4、法，同時(shí)也可以給出認(rèn)為合適的方法。37通過對賽程安排的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)賽3場的4個(gè)球隊(duì)是平均分部在同部不同區(qū)的,根據(jù)對對手實(shí)力的分析發(fā)現(xiàn)差異較大,所以可以說是隨機(jī)安排賽3場的球隊(duì)雙方。這在考慮每年球隊(duì)實(shí)力有所變化的前提下也是合理的。而以一般規(guī)律賽3場對對手雙方是最不公平的，若安排實(shí)力相當(dāng)?shù)那蜿?duì)打3場，則必對某一方不利，若安排實(shí)力相差較大的球隊(duì)賽3場就可以把此不利因素降到最底，畢竟影響勝負(fù)的關(guān)鍵還是實(shí)力。因此，我們采用0-1規(guī)劃法給出一種選取方法，重新安排賽3場的球隊(duì)。最后對所得的結(jié)果進(jìn)行評價(jià)。三.模型假設(shè)1）假設(shè)2008-2009賽季各隊(duì)的實(shí)力不發(fā)生改變；2）假設(shè)兩球隊(duì)在比賽時(shí)，客隊(duì)趕往賽場的

5、這一過程對實(shí)力不產(chǎn)生影響；3）假設(shè)不考慮連續(xù)兩場在客場比賽和連續(xù)兩場同強(qiáng)隊(duì)比賽對賽績所產(chǎn)生的影響；4）假設(shè)東西部之間整體實(shí)力相等；5）假設(shè)賽程是在一些公平的約束下產(chǎn)生的，不存在人為偏袒因素。四.符號說明表示第j個(gè)球隊(duì)連續(xù)兩天內(nèi)都有比賽的次數(shù)。表示第j個(gè)球隊(duì)連續(xù)在客場比賽三場或三場以上的次數(shù)。表示第j個(gè)球隊(duì)連續(xù)同三個(gè)或三個(gè)以上的強(qiáng)隊(duì)比賽的次數(shù)。表示第個(gè)影響因素權(quán)重。S表示賽程對球隊(duì)利弊的數(shù)量指標(biāo)——利弊指數(shù)表示某球隊(duì)第個(gè)影響因素值。表示第個(gè)球隊(duì)第個(gè)影響因素值表示東南區(qū)第個(gè)球隊(duì)的勝率。表示大西洋區(qū)第個(gè)球隊(duì)的勝率。表示中部區(qū)第個(gè)球隊(duì)的勝率。表示選取東南區(qū)球隊(duì)和大西洋區(qū)球隊(duì)比賽的場次。表示選取東

6、南區(qū)球隊(duì)和中部區(qū)球隊(duì)比賽的場次。表示東南區(qū)每個(gè)球員對大西洋區(qū)每個(gè)球員的實(shí)力差矩陣。表示東南區(qū)每個(gè)球員對中部區(qū)每個(gè)球員的實(shí)力差矩陣。表示東南區(qū)的每個(gè)球隊(duì)對大西洋區(qū)和中部區(qū)每個(gè)球隊(duì)賽3場的實(shí)力差之和。五.模型的建立與求解375.1.1確定主要影響因素通過對NBA以往比賽的賽程和賽績進(jìn)行分析，認(rèn)為NBA賽程對30支球隊(duì)的影響是客觀存在的事實(shí)，通過對以往賽程和賽績的分析確定主要的客觀影響因素包括三個(gè)方面，即連續(xù)客場的次數(shù)、背靠背的次數(shù)及連續(xù)同強(qiáng)隊(duì)比賽的次數(shù)。1、連續(xù)客場的次數(shù)客場指的是球隊(duì)在其他球隊(duì)場地上比賽考慮到天時(shí)地利及人和的關(guān)系，連續(xù)3場或3場以上在客場比賽必定對球隊(duì)的利弊存在影響。2、背

7、靠背的次數(shù)背靠背指的是連續(xù)兩天都參加比賽，考慮到球員們的體質(zhì)、體力的關(guān)系，背靠背的多少必定影響到球隊(duì)最終的賽績。3、連續(xù)同強(qiáng)隊(duì)比賽的次數(shù)連續(xù)同強(qiáng)隊(duì)比賽指的是連續(xù)3場或3場以上同強(qiáng)隊(duì)比賽，考慮到隊(duì)員們心理、體力等因素的關(guān)系，對手強(qiáng)弱對球隊(duì)的實(shí)力發(fā)揮和今后的賽事存在客觀的影響。5.1.2球隊(duì)實(shí)力的確定根據(jù)各球隊(duì)2007-2008的賽績表中的勝率指標(biāo)，對球隊(duì)實(shí)力按從強(qiáng)到弱依次排列表1，為了使球隊(duì)的強(qiáng)弱指標(biāo)便于量化，將排列名次進(jìn)行簡化（前1