3年高考2年模擬1年原創(chuàng)備戰(zhàn)2019高考精品系列之?dāng)?shù)學(xué)(理)：專題14.2極坐標(biāo)與參數(shù)方程(解析版)

《3年高考2年模擬1年原創(chuàng)備戰(zhàn)2019高考精品系列之?dāng)?shù)學(xué)(理)：專題14.2極坐標(biāo)與參數(shù)方程(解析版)》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

第十四章選講部分專題2極坐標(biāo)與參數(shù)方程(理科)【三年高考】1.【2019年高考北京】在極坐標(biāo)系中，直線cos3sin10與圓2cos交于A,B兩點(diǎn)，則IABI.【答案】2【解析】分別將直線方程和圓方程化為直角坐標(biāo)方程：直線為x3y10過圓22(x1)y1圓心，所以AB2，故填：2.xacost2.【2019高考新課標(biāo)1卷】在直角坐標(biāo)系xy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為y1asint參數(shù),a>0).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：p4cos.(I)說明Ci是哪一種曲線拼將Ci的方程化為極坐標(biāo)方程;(II)直線C3的極坐標(biāo)方程為0,其中0滿足tan0:=2,若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在Q上,求a.【解析】⑴xacost(t均為參數(shù))2’,???xy122a2①，?C1為以0,1為圓y1asint心,a為半徑的圓.方程為x2y22y122a0,vx22y,ysin,?22sin1a20即為C1的極坐標(biāo)方程⑵C2:4cos，兩邊同乘得$4cosQ$Xy，cosx，X/4x,即x2y24②，C3:化為普通方程為y2x,由題意：G和G的公共方程所在直線即為C3①一②得：4x2y1a20,即為C3,a1a20,「.a13.【2019高考新課標(biāo)2】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(X6)2y25-(I)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程;

1xtcos.—(n)直線I的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，l與C交于A,B兩點(diǎn)，|AB|10,ytsin求I的斜率.［解析】(I)由工二p350：3=P如&可得C的極坐標(biāo)方程戸：十1邛8用十11二0(ID在⑴中建立的極坐標(biāo)系中；直線/的概坐標(biāo)方程為&二口9色JC),由月e所對應(yīng)的極徑分別対2心將/的極坐標(biāo)方稈代入弋的極坐標(biāo)方程得，+1*+11=0.于是X\+p；=-12cosar.x\^2=11.|.1S|=p1-p1-Js+/?：）'-“代=Jl」4g5‘a(chǎn)f—44,由|=伍得cos2JT7Jj7所加的斜率対羋或-罟-4.【2019高考新課標(biāo)3】在直角坐標(biāo)系xOv中，曲線C的參數(shù)方程為q，y1x"cos(為參數(shù))ysinC2以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以X軸的正半軸為極軸，，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為sin()224(I)寫出G的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(II)設(shè)點(diǎn)P在g上，點(diǎn)Q在C2上，求PQ的最小值及此時P的直角坐標(biāo).2【解析】(I)G的普通方程為y21,C2的直角坐標(biāo)方程為xy40.3(n)由題意，可設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3cos,sin)，因為C2是直線，所以|PQ|的最小值即為P到C2的距離d()的最小值，I3cossin—4|2|sin()2|.當(dāng)且僅當(dāng)2k(kZ)時，<23631d()取得最小值，最小值為V2，此時P的直角坐標(biāo)為(?，2)?xtcos,5.【2019高考新課標(biāo)2】在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線G：(t為參數(shù)，t0)，其ytsin,

2，在以0為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2:2sin，曲線C3:23cos.(i)?求C2與G交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(□)若C2與G相交于點(diǎn)A，C3與G相交于點(diǎn)B，求AB的最大值.【解析】")曲線Q的直角坐標(biāo)方程為十p--:丁=g曲紙q笊直常坐掃方程溯.聯(lián)立?,廠+y-JVJ.rSy-D./=所決?與G交點(diǎn)的直肖坐標(biāo)為(n)曲線G的極坐標(biāo)方程為R,0)，其中0.所以A得到極坐標(biāo)為,).所以(2sin,),B的極坐標(biāo)為(23cosAB\2sin23cos4sin(3,當(dāng)56時|ab|取得最大值，最大值為4.7x=1+3cost、「仝立-6.【2019高考福建】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為i(t為參數(shù))??y=-2+3sint在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸)中，直線I的方程為2rsin(q-p)二m,(m?R).4(I)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；(n)設(shè)圓心C到直線l的距離等于2,求m的值.【解析】(I)消去參數(shù)t，得到圓的普通方程為(x-1)2+(y+2)2=9,由2rsin(q-P)=m,得rsinq-rcosq-m=0,所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y-m=0.(n)依題意，圓心C到直線I的距離等于2，即|1-(_2)+ml=2,解得m=-3±2?2

313t2（t為參數(shù)）.以3t2軸建立極坐標(biāo)系，eC的極坐標(biāo)方程為23sin(I)寫出eC的直角坐標(biāo)方程;(II)為直線I上一動點(diǎn)，當(dāng)?shù)綀A心C的距離最小時，求的直角坐標(biāo).-/3sin6>,得戸‘二三的pNii日，從而有屈,所以-r:+|l>{ID設(shè)+又盹屈,則PC|=5^3舟—叭=冷+12,x7.【2019高考陜西】在直角坐標(biāo)系xy中，直線I的參數(shù)方程為y原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極112y21,故當(dāng)20時’|PC|取最小怪此吋P點(diǎn)的宜角坐標(biāo)為0018.【2019高考新課標(biāo)1】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線G：x=2，圓C2:以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(I)求C1,C2的極坐標(biāo)方程;(n)若直線c3的極坐標(biāo)方程為R，設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M,N，求VC2MN的11面積.【解析】(I)因為xcossin,-Ci的極坐標(biāo)方程為cosC2的極坐標(biāo)方程為22cos4sin40.(n)將=4代入2cos4sin40,得3240，解得112=2,|MN|=12=2,因為C2的半徑為1，則VC2MN的面積-721sin45°=-222倍,9.【2019高考遼寧】將圓x2y21上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡们€C.(I)寫出C的參數(shù)方程;1

4（n）設(shè)直線l:2xy20與C的交點(diǎn)為P,P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，求過線段RP2的中點(diǎn)且與I垂直的直線的極坐標(biāo)方程【解析】（I）設(shè)（％,%）為圓上的點(diǎn)，在已知變換下位xx.C上點(diǎn)（x，y），依題意，得y2y.由X.2y.21得X2(2)21，即曲線C的方程為x2241.，故C得參數(shù)方程,x=cost為y=2sint（t為參數(shù)）22y(n)由4解得:2xy20x1，或x°?不妨設(shè)P(1,O),F2(O,2),則線段PP2的中點(diǎn)yoy21坐標(biāo)為（,1）,所求直線的斜率為k2程，并整理得y1?（x丄），化極坐標(biāo)方2234sin2cos22已知曲線Cd：y1，直線I491，于是所求直線方程為22cos4sin3，即10.【2019高考全國1第23題2t,(t為參數(shù))22t,（I）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線I的普通方程；（II）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與I夾角為30的直線，交I于點(diǎn)A,PA的最大值與最小值.【解析曲線C的聖數(shù)方理則=.JW為臺即.宜細(xì)的曾通方穆為=0?（II）曲I■懺煮一點(diǎn)?（2cos^.3J的踴禽沃id=￡[48諾+女in莎一目?貝（I|^1|=二土廬血3+口）一6|?茸中◎為鋭角』且tanff=-?當(dāng)sin（d+or）=-l時，冋|取到sin3053最大值，最大值為￥”當(dāng)血?+②-1吋，|川|取到最小值，最才值為羊.1.【2019高考全國2第23題】在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為2cos,0,.2(I)求C的參數(shù)方程;(H)設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l:y3x2垂直，根據(jù)(I)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)?

5【解析】(I)設(shè)點(diǎn)M(x,y)是C上任意一點(diǎn)，則由2C0S可得C的普通方程為：22xy2x,x1cos即(x1)y1(0y1)，所以c的參數(shù)方程為,(是參數(shù)，0).ysin(n)設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(1cos,sin)，由(I)知C是以G(1,0)為圓心，1為半徑的上半圓，因為C在點(diǎn)D處的切線與I垂直，所以直線GD與I的斜率相同，tan3,,3故D點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1cos—,sin—)，即(-^3).2322【三年高考命題回顧】縱觀前三年各地高考試題，對參數(shù)方程和極坐標(biāo)的考查，主要考查直線和圓的參數(shù)方程，橢圓的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，結(jié)合解析幾何中相關(guān)曲線的圖形及性質(zhì)、三角函數(shù)、平面向量等在求點(diǎn)的坐標(biāo)、參數(shù)的值或范圍、曲線的方程、相關(guān)線段的長度或最值等方面命制題目，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化水平，分析問題、解決問題的水平，以及數(shù)形結(jié)合思想、方程思想等思想方法的應(yīng)用?該知識點(diǎn)為高考選考內(nèi)容之一，試題以解答題形式為主，難度一般中檔偏下【2019年咼考復(fù)習(xí)建議與咼考命題預(yù)測】《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》包括坐標(biāo)系和參數(shù)方程兩部分內(nèi)容.坐標(biāo)系應(yīng)著重理解用極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系解決問題的思想，以及兩種坐標(biāo)的關(guān)系與互化；極坐標(biāo)系只要求能夠表示給出簡單圖形的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程只要求能夠選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和橢圓的參數(shù)方程，能實行普通方程與參數(shù)方程的互化，并會選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)，用參數(shù)方程表示某些曲線，解決相關(guān)問題.參數(shù)方程與普通方程的互化是高考對本部分知識考查的一個重點(diǎn).預(yù)測2019年高考仍然考查參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與普通方程互化，重點(diǎn)是直線和圓的參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸水平?題型主要為解答題形式，側(cè)重考查參數(shù)方程和普通方程的互化，極坐標(biāo)系與普通坐標(biāo)系的互化?復(fù)習(xí)建議：復(fù)習(xí)本講時，要抓住極坐標(biāo)

6與直角坐標(biāo)互化公式這個關(guān)鍵點(diǎn)，這樣就能夠把極坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)問題解決，同時復(fù)習(xí)以基礎(chǔ)知識、基本方法為主；緊緊抓住直線的參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程、圓錐曲線的參數(shù)方程的建立以及各參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，同時要熟練掌握參數(shù)方程與普通方程互化的一些方法?【2019年高考考點(diǎn)定位】高考對坐標(biāo)系的考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化以及相關(guān)圓的極坐標(biāo)問題；考查直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程以及簡單的應(yīng)用問題?高考出現(xiàn)的題目往往是求曲線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程以及極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程間的相互轉(zhuǎn)化，并用極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程研究相關(guān)的距離問題，交點(diǎn)問題和位置關(guān)系的判定【考點(diǎn)1】極坐標(biāo)【備考知識梳理】1.極坐標(biāo)系與極坐標(biāo)⑴極坐標(biāo)系：如圖所示，在平面上取一個定點(diǎn)O叫做極點(diǎn)；自點(diǎn)O引一條射線Ox叫做極軸;再選定一個長度單位、角度單位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆時針方向為正方向），這樣⑵極坐標(biāo)：設(shè)M是平面上的任一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離OM叫做點(diǎn)M的極徑，記為；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的xOM叫做點(diǎn)M的極角，記為?有序數(shù)對，稱為點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記作M,.一般地，不做特殊說明時，我們認(rèn)為0,可取任意實數(shù).1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化|Af（嘉y）/X?!-0X把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸正半軸作為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.如是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式如下表:圖，設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為x,y和（0），于

7點(diǎn)M直角坐標(biāo)x,y極坐標(biāo)，互化xcos222xy公式y(tǒng)sinytan—x0x3.常見曲線的極坐標(biāo)方程曲線圖形極坐標(biāo)方程圓心在極點(diǎn)，半徑為r的圓TZ\r02圓心為r,0，半徑為r的圓2rcos22圓心為r,一，半徑為r的圓22rsin0過極點(diǎn)，傾斜角為的直線u(1)(R)或(R)(2)(0)和(0)過點(diǎn)a,0，與極軸垂直的直線3)>cosa22過點(diǎn)a,—，與極軸平行的直線21血豹1tsina0若圓心為M0,0，半徑為r的圓方程為0.20cos4?注意：（1）在將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)求極角時，易忽視判斷點(diǎn)所在的象限（即角的終邊的位置）.（2）在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)的極坐標(biāo)不惟一性易忽視?極坐標(biāo)，，，2kkZ,2kkZ表示同一點(diǎn)的坐標(biāo).【規(guī)律方法技巧】1.確定極坐標(biāo)方程的四要素極點(diǎn)、極軸、長度單位、角度單位及其正方向，四者缺一不可.

82?極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化x軸正向重合；③取相(1)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的前提條件：①極點(diǎn)與原點(diǎn)重合；②極軸與同的單位長度.(2)直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程比較容易，只要使用公式xcos及ysin直接代入并化簡即可；而極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程則相對困難一些，解此類問題常通過變形，構(gòu)造形如cos,sin,2的形式，實行整體代換.(3)直角坐標(biāo)x,y化為極坐標(biāo)的步驟①使用tan②在0,2內(nèi)由tanyx0求時，由直角坐標(biāo)的符號特征判斷點(diǎn)所在的象限.x(4)直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，關(guān)鍵要掌握好互化公式，研究極坐標(biāo)系下圖形的性質(zhì),可轉(zhuǎn)化直角坐標(biāo)系的情境實行.3?求曲線的極坐標(biāo)方程求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟：(1)建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，設(shè)P,是曲線上任意一點(diǎn)；(2)由曲線上的點(diǎn)所適合的條件，列出曲線上任意一點(diǎn)的極徑和極角之間的關(guān)系式；(3)將列出的關(guān)系式實行整理、化簡，得出曲線的極坐標(biāo)方程.4?注意：(1)在由點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時，一定要注意點(diǎn)所在的象限和極角的范圍，否則點(diǎn)的極坐標(biāo)將不唯一.(2)在曲線的方程實行互化時，一定要注意變量的范圍.要注意轉(zhuǎn)化的等價性.5.曲線的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用：解決極坐標(biāo)方程問題一般有兩種思路.一是將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再將其化為極坐標(biāo)；二是將曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，根據(jù)限制條件求出極坐標(biāo).要注意題目所給的限制條件及隱含條件.【考點(diǎn)針對訓(xùn)練】1.【2019屆江西省萍鄉(xiāng)市高三下學(xué)期第二次模擬】在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)0為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,由曲線G:y2x上的點(diǎn)(x,y)按坐標(biāo)變換1xx-2得y'2y到曲線C2.

9(1)求曲線C2的極坐標(biāo)方程;(2)若射線0)和與曲線C2的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A,B，求IAB|.【解析】(1)12,即2y121，代入C1:y2x,得y'22x'1,即曲線C?的2'—y2'2方程為y22xcos,ysin，所以C2的極坐標(biāo)方程為2.2sin2cos1,(2)將11cos，得1——.(未化簡，保留上式也可)1cos10)代入——，得2，即|OA|2,1cos111即|OB|—,B(—,).所以222A(2,3)，代入IABI寸2cos(寸孚2.【2019屆云南省玉溪一中高三下第八次月考】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸.已知曲線G的極坐標(biāo)方程為曲線C的極坐標(biāo)方程為sina(a0),射線0=,0=xOy有相同的長度單+與曲線C1分別交異于極點(diǎn)O的四點(diǎn)A,B,C,D.(I)若曲線C1關(guān)于曲線C2對稱，求a的值，并把曲線C1和C化成直角坐標(biāo)方程;(n)求|OA|?OCI+IOB|?OD|的值.J因拘曲線6關(guān)于曲線G對稱，ci=(2)+031=2^2sin(p+^)=cosg>,2曠*ODh2V2-亍)◎-亍)|ai?W十05?【考點(diǎn)2】參數(shù)方程【備考知識梳理】1.參數(shù)方程的意義

10xft在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個變量的函數(shù)并且ygt對于t的每個允許值，由方程組所確定的點(diǎn)Mx,y都在這條曲線上，則該方程叫曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t是參變數(shù)，簡稱參數(shù)?相對于參數(shù)方程來說，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程.X。tcos.（t為參數(shù)）.y0tsin2.常見曲線的參數(shù)方程的一般形式(1)經(jīng)過點(diǎn)F0x3,y°，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為設(shè)p是直線上的任一點(diǎn)，則t表示有向線段uurF0P的數(shù)量.x(2)圓的參數(shù)方程yrcos（為參數(shù)）.rsin(3)圓錐曲線的參數(shù)方程22橢圓x2y21（aabb0)的參數(shù)方程為acosbsin為參數(shù)).2雙曲線x2a2b2Ka0,b0)的參數(shù)方程為xasecybtan(為參數(shù)).拋物線y22px的參數(shù)方程為x2貳（t為參數(shù)）.y2pt3?參數(shù)方程和普通方程的互化(1)曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式?一般地，能夠通過消去參數(shù)而從參數(shù)方程得到普通方程.⑵如果知道變數(shù)x,y中的一個與參數(shù)t的關(guān)系，例如xft，把它代入普通方程，求出另一個變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系ygt，那么,t就是曲線的參數(shù)方程.ygt【規(guī)律方法技巧】1?在求出曲線的參數(shù)方程后，通常利用消參法得出普通方程?一般地，消參數(shù)經(jīng)常采用的是代入法和三角公式法，但將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，不但僅把其中的參數(shù)消去，還要注意x,y的取值范圍在消參前后應(yīng)該是一致的，也就是說，要使得參數(shù)方程與普通方程等價，即它們二者要表示同一曲線.2?直線的參數(shù)方程及應(yīng)用根據(jù)直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)式中t的幾何意義，有如下常用結(jié)論：

11⑴直線與圓錐曲線相交，交點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為ti,t2，則弦長Itit2；⑵定點(diǎn)M0是弦M1M2的中點(diǎn)？1t20；⑶設(shè)弦皿側(cè)2中點(diǎn)為M，則點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)值tM由此可求皿側(cè)2及中點(diǎn)坐標(biāo))?23?圓與圓錐曲線的參數(shù)方程及應(yīng)用解決與圓、圓錐曲線的參數(shù)方程相關(guān)的綜合問題時，要注意普通方程與參數(shù)方程的互化公式,主要是通過互化解決與圓、圓錐曲線上動點(diǎn)相關(guān)的問題，如最值、范圍等?如果問題中的方程都是參數(shù)方程，那就要至少把其中的一個化為直角坐標(biāo)方程.4?化參數(shù)方程為普通方程的方法：化參數(shù)方程為普通方程的基本思路是消去參數(shù)，消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④恒等式(三角的或代數(shù)的)消元法?參數(shù)方程通過代入消元或加減消元消去參數(shù)化為普通方程，不要忘了參數(shù)的范圍，這個點(diǎn)最易忽視.5.利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解問題的方法經(jīng)過點(diǎn)P0x°,yo，傾斜角為(t為參數(shù)).若代B為xx0tcos的直線I的參數(shù)方程為yyotsin直線I上兩點(diǎn)，其對應(yīng)的參數(shù)分別為ti,t2，線段AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)M所對應(yīng)的參數(shù)為to,則以下結(jié)論在解題中經(jīng)常用到：(1)鮎^2^；(2)刊丨時;(3)|AB|*2t」；(4)|PA|PB|忖他.【考點(diǎn)針對訓(xùn)練】2y21.【2019屆吉林四平一中高三五?！窟^點(diǎn)P(——，0)作傾斜角為的直線與曲線X2——1212交于點(diǎn)M,N.(2)求|PM||PN|的最小值及相對應(yīng)的值.

12(1)寫出直線的一個參數(shù)方程;(2)求|PM||PN|的最小值及相對應(yīng)的值.

13【解析】⑴巡的一個參數(shù)方程為“〒亠曲口"為參數(shù)〉v=tsinX.?■⑵將苣線的參數(shù)方程代入+十2亍“得〔1+血％才+(^0cosa)r^^=0,則□1|刃f|.|EV冃孫|==—又直線與曲銭相交，A=lOcas'a-4x-k(1+sin*a)>0,得2(2+sin^a)2而為Mt!空二三僅w叩，即伐=蘭或盤=藝時』P\f?有最小值2226&522.【2019屆云南昆明高三適合性檢測三】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是sin8cos0,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線I過點(diǎn)P2,0.(I)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線I的參數(shù)方程；(n)設(shè)點(diǎn)Q和點(diǎn)G的極坐標(biāo)分別為2—2，若直線I經(jīng)過點(diǎn)Q，且與曲線C相交'2''于A,B兩點(diǎn)，求GAB的面積.【解析】(I)曲線C化為：2sin28cos0，再化為直角坐標(biāo)方程為y28x，直x線I的參數(shù)方程為y2tcos,（t為參數(shù)）.tsin,(n)由(I)將點(diǎn)q232的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)得0,2,易知直線I的傾斜角所以直線I的參數(shù)方程為2貞2(t為參數(shù))，將I的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)2t,2方程，得2t,整理得:2t282t320,8224322560,設(shè)t,,t2為方程t2^2t320的兩個根，則t.t282出t232，所以|AB||tt225616.由

14極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得G點(diǎn)的直角坐標(biāo)2,0，易求點(diǎn)G到直線I的距離為邁L11d|PGsin454一2可2，所以SGab—d|AB-162^216近.22|2【應(yīng)試技巧點(diǎn)撥】1?極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化（1）極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的前提條件：①極點(diǎn)與原點(diǎn)重合；②極軸與x軸正向重合；③取相同的單位長度.（2）直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程比較容易，只要使用公式xcos及ysin直接代入并化簡即可；而極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程則相對困難一些，解此類問題常通過變形，構(gòu)造形如cos,sin,2的形式，實行整體代換.2?求曲線的極坐標(biāo)方程求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟：⑴建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，設(shè)P,是曲線上任意一點(diǎn)；（2）由曲線上的點(diǎn)所適合的條件，列出曲線上任意一點(diǎn)的極徑和極角之間的關(guān)系式；（3）將列出的關(guān)系式實行整理、化簡，得出曲線的極坐標(biāo)方程.3?參數(shù)方程與普通方程的互化在求出曲線的參數(shù)方程后，通常利用消參法得出普通方程?一般地，消參數(shù)經(jīng)常采用的是代入法和三角公式法，但將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，不但僅把其中的參數(shù)消去，還要注意x,y的取值范圍在消參前后應(yīng)該是一致的，也就是說，要使得參數(shù)方程與普通方程等價,即它們二者要表示同一曲線.4?直線的參數(shù)方程及應(yīng)用根據(jù)直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)式中t的幾何意義，有如下常用結(jié)論：⑴直線與圓錐曲線相交，交點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為H，則弦長Itj；⑵定點(diǎn)M0是弦M1M2的中點(diǎn)？1t20；⑶設(shè)弦M1M2中點(diǎn)為M，則點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)值tMt1t22（由此可求|m1m2及中點(diǎn)坐標(biāo)）.5?圓與圓錐曲線的參數(shù)方程及應(yīng)用解決與圓、圓錐曲線的參數(shù)方程相關(guān)的綜合問題時，要注意普通方程與參數(shù)方程的互化公式,

15主要是通過互化解決與圓、圓錐曲線上動點(diǎn)相關(guān)的問題，如最值、范圍等.1.【2019年湖北八校高三四次聯(lián)考】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(3,)，若直線I過點(diǎn)P，且傾斜2角為一，圓C以M為圓心，3為半徑.6(I)求直線I的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；(H)設(shè)直線I與圓C相交于AB兩點(diǎn)，求PAPB.【解析】因為直線過點(diǎn)P(1,2)，傾斜角為，所以直線l的參數(shù)方程為6tcos—,6即tSin6,3t,21t,2(t為參數(shù))，(答案不唯一，可酌情給分)圓的極坐標(biāo)方程為6cos(2)6sinX(U)把3t,代入12t,x2(y3)29，得t2(31)t70,t1t27,設(shè)點(diǎn)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為*，則PAt1,PBt2,PAPB7.2.【2019年安徽安慶二?！吭谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位?已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos,直線l的參數(shù)x1tcos方程為(t為參數(shù),為直線的傾斜角).ytsin(I)寫出直線I的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(II)若直線I與曲線C有唯一的公共點(diǎn)，求角的大小.【解析】(I)弐&=2時值線r的普逋方程対為時;崖劃的普通方輕為―〔仙左心+D■*!由口=2遇P得口二=*心B廚以+即為曲線C的直角坐標(biāo)方程一(n)JEx=—1-^rcosdr-;sincr彳弋入整$里彳尋r-4fcos^r+3=0”由2=16cos'a-12=0;得cos:c=-祈L：A,we厲二空■或com二一也，故直線『傾斜角疣為三或空

163.【2019年江西高三九校聯(lián)考】已知直線（為參數(shù)）?（1）設(shè)與Ci相交于A,B兩點(diǎn)，求|ABI；i1t,23t.2（t為參數(shù)）,曲線C1:xcos,ysin,（2）若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的1倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的3倍，得到曲線C2,22設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個動點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值【解析】（1）的普通方程為y3（x1）,C1的普通方程為x2y21.聯(lián)立方程組于1）,解得與g的交點(diǎn)為y1,13A(1,0),B(2,2),則|AB|1.(2)C2的參數(shù)方程為1x-cos23.y——sin21J3（為參數(shù)）.故點(diǎn)P的坐標(biāo)是（一cos,——sin）,從而點(diǎn)22P到直線的距離是d|3cos2sin3|23[2sin()2],由此當(dāng)44Sin(4)1時,d取得最小值，且最小值為-—（、241).x1cos4.[2019年安徽淮北一中高三?？肌吭谥苯亲鴺?biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程（ysin為參數(shù)）.以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（2）直線l的極坐標(biāo)方程是2sin（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；^'3，射線OM:—與圓C的交點(diǎn)為0、P,33與直線I的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長.cos,ysin，所以圓C的【解析】（1）圓C的普通方程為x12y21，又x極坐標(biāo)方程為2cos

17(2)設(shè)1為點(diǎn)P的極坐標(biāo)，則有極坐標(biāo),2sin2—3，解得所以線段PQ的長為2.5.【2019年山西榆林高三二次?？肌?cos，解得3，因為1，設(shè)2，所以PQ已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,半軸重合，且長度單位相同，直線的極坐標(biāo)方程為sin2為點(diǎn)Q的極軸與x正P2cos,2sin2,(參數(shù)0,2).(1)求點(diǎn)P軌跡的直角坐標(biāo)方程;(2)求點(diǎn)P到直線I距離的最大值【解析】(1)設(shè)點(diǎn)Px,y，則2cos2sin0,2，消去參數(shù)得點(diǎn)P的軌跡方程:(2)sin得:3sin5，即sin3cos10，所以直線的直角坐標(biāo)方程為y3x10因為P的軌跡為圓，圓心到直線距離為d——⑷32104，由數(shù)形結(jié)合得點(diǎn)P到直線距離的最大值為426.X二J+fCOSCZ1(ty=rsin￡f6.【2019年江西南昌高三一?！考褐€C的極坐標(biāo)方程是p=cosB以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線I的參數(shù)方程是』是參數(shù)).(I)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(II)若直線，與曲線c相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=14，求直線的傾斜角a的值.

187.【解析】(門由p=4co^W：(.x-2):+j2=4：+[8迴代入圓的方程得（mo匹-1）:十&ski■=4化^He1-2rcosa-3=0,設(shè)WIj-fstr.a&+/■,=2亡OECt花=-37.7._一-_一xJ2cost【2019年江西師大附中高三測試】已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),C在點(diǎn)1,1yv2sint處的切線為I，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求I的極坐標(biāo)方程；(2)過點(diǎn)M(1,3)任作一直線交曲線C于A,B兩點(diǎn)，求|AB|的最小值.44【解析】(1)sin2；曲線C的普通方程為x2y22,其在點(diǎn)1,1處的切線I的方程為xy2,對應(yīng)的極坐標(biāo)方程為cossin2，即sin—J24'(2)曲線C的方程x2y22可知曲線C為圓心在原點(diǎn)半徑為2的圓?設(shè)圓心0,0到直線AB的距離為d，則可得ABd2AB22d2?由分析可知1dOM|孑|AB|mimin7.8.【2019年河南八市高三三?！吭跇O坐標(biāo)系中，已知曲線C:cos(4)1，過極點(diǎn)。作射線與曲線C交于點(diǎn)Q，在射線OQ上取一點(diǎn)P，使|OP|?|OQ|<2.(1)求點(diǎn)P的軌跡G的極坐標(biāo)方程;(2)以極點(diǎn)O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系xOy，若直線

19x12t22(t為2t2—1,「I.i：y<3x與（1）中的曲線G相交于點(diǎn)E（異于點(diǎn)0）,與曲線C2:y參數(shù)）相交于點(diǎn)F,求EF的值.xx亡“召眉沼打所宋L.的扱里秩方穆.（II）C：擁坐際方程為處M加）斗把0寺代人5得角半斗把"-彳代入?得?—￡十學(xué)「一M=a+處」冶十1.【2019屆湖南省湘西自治州高三第二次質(zhì)量】在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)O0,0,A2,—,B22,—?24xx(1)求經(jīng)過0,A,B的圓G的極坐標(biāo)方程;(2)以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C2的參數(shù)方程為xx若圓G與圓C2外切，求實數(shù)a的值.1acos（是參數(shù)），1asinxx【解析】（1）O0,0,A2,2,B22,對應(yīng)的直角坐標(biāo)分別為4O0,0,A0,2,B2,2，則過O,代B的圓的普通方程為x22x2y0,又因為xcosysin，代入可求得經(jīng)過O,代B的圓C1的極坐標(biāo)方程為22cosxx（是參數(shù)）對應(yīng)的普通方程為a2，因為「x1acos(2)圓C2:y1asinxx圓G與圓C2外切，所以2a22，解得a2.xx10.【2019屆河北滄州市高三4月調(diào)研】在直角坐標(biāo)系中，直線tcosa,tsina（t為參

204cos數(shù)，0a)，在以0為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C:(I)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；uuuuuu(n)已知點(diǎn)P(2,1)，若直線I與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，且AP2PB，求tana.【解析】(I)C:4cos，得到2C:4cos，因為cos,小則曲線C的直角sin,坐標(biāo)方程為x24x0.(n)將I:tcosa,代入x2tsina.y24x0，得到t22tsina0.t1t2?2si門乳又因為AP2PB，則t13,2t2，所以t1?t12sin3,2t2,a,解得:sina6,cosa10或cosa4410，則4tana155或tana15511.【2019屆黑龍江省大慶實驗中學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)考試】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程是x2t22t422(t是參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程2cos().4(I)判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；(n)設(shè)M為曲線C上任意一點(diǎn)，求xy的取值范圍.

21【解析】C1）直綁的普通方程為宣-丄右邁"，曲線◎的克角坐標(biāo)系下的方程為2.一陽務(wù)鈿宜”+心。的距勖心字⑹所以直資曲線C的位置關(guān)系対相離.(11)i§Af(^^+cos,JJ]x+j=cos^+sin^=5/2sin(^+—)E\_忑、血]?*■C的極坐標(biāo)方程是12.【2019屆東北三省哈爾濱師大附中等三校高三第一次模擬】已知曲線P=2cos,0以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直x—tm線L的參數(shù)方程是2（t為參數(shù)）.y1t（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程;（2）設(shè)點(diǎn)P(m,0），若直線L與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，且|PA|?|PB|=1，求實數(shù)m的值.【解析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是2cos，化為22cos，可得直角坐標(biāo)方程:2y2x.直線L的參數(shù)方程是x3tm2yA（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得x3y(2)x3t把2y:t（t為參數(shù)），代入方程:x2y22x化為:t2(3m3)tm22m0,由A〉。，解得1m3.…t1t222m2m.t|PA||PB|1址2,?m2m1，解得m12.又滿足△>0.???實數(shù)m12.13.【2019屆云南師范大學(xué)附屬中學(xué)高考適合性】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C:

22J—X3cos(為參數(shù))，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸,ysin取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：(cossin)=6.(1)在曲線C上求一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線I的距離最大，并求出此最大值;(2)過點(diǎn)M(1,0)且與直線I平行的直線Il交C于A,B兩點(diǎn),求點(diǎn)M到A,B兩點(diǎn)的距離之積.【解析】(1)直線I:(cossin)6化成普通方程為xy60.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3cos,sin)，則點(diǎn)P到直線l的距離為：d3cossinTT2sin—3?2n當(dāng)sin31時，點(diǎn)P，此時dmax226(2)曲線C化成普通方程為1，即x23y23,li的參數(shù)方程為12t,_2(t2t,2為參數(shù))代入x23y23化簡得2t22t20，得t1t21，所以MAMB1譏|1.14.【2019屆吉林省長春市普通高中高三質(zhì)量監(jiān)測】已知曲線C的參數(shù)方程為3cos(sin3)3)為參數(shù))，直線I的極坐標(biāo)方程為sin(—)4(1)寫出曲線C的普通方程和直線I的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)P為曲線C上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線I距離的最大值.2x2【解析】(1)曲線C的普通方程為一y1，直線I的直角坐標(biāo)方程為x3(2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(3cos,sin),點(diǎn)P到直線I的距離dJ?os』—42占巨sin(寸2所以點(diǎn)P到直線l距離的最大值為32.3)

23xy中,15.【2019屆江西高安中學(xué)高三命題中心模擬三】在平面直角坐標(biāo)系3)

24A點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(3+2cos,12sin)(為參數(shù))?在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半m.(m為實數(shù)).軸為極軸的極坐標(biāo)中，直線I的極坐標(biāo)方程為2cos(—6(1)試求出動點(diǎn)A的軌跡方程(用普通方程表示)(2)設(shè)A點(diǎn)對應(yīng)的軌跡為曲線C,若曲線C上存有四個點(diǎn)到直線I的距離為1,求實數(shù)m的取值范圍.士鳥“s細(xì)消*得；(m)J故動點(diǎn)A的普通方程為(x-?+(y-D：=4j⑴由⑴機(jī)動點(diǎn)A的軌跡斥以〔矗1〕為園X汕半徑的凰宙“3年+手)三朋|1幵得’0WsM—p血&-心0…7的普方趕為：屆—…"，喪使圓上有四個點(diǎn)1岸的距禽為「則坯須満足二^宀【一年原創(chuàng)真預(yù)測】<1>解謁me（0,4）-1.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C:21薦，直線'：2sin(3)3.(I)判斷曲線C與直線I的位置關(guān)系，寫出直線I的參數(shù)方程;(n)設(shè)直線I與曲線C的兩個交點(diǎn)分別為AB,求|AB|的值?22【解析】(I)曲線C的直角坐標(biāo)方程為——1，直線I的直角坐標(biāo)方程為\；3xyy3,515與y軸的交點(diǎn)為P(0,3)，將P(0,3)代入橢圓方程左邊得0151，故點(diǎn)P(0,3)在橢圓的內(nèi)部?所以直線I與曲線C相交?直線I的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.3,—t2x(n)直線I的參數(shù)方程為-（t為參數(shù)）3t22,曲線C的直角坐標(biāo)方程為—52工1,15將直線I的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，有

253(1t)2(悩3—t)215,t22t80,設(shè)兩根為,t2ti2,t2ti&22(t2ti)24t2b(2)24(8)6.【入選理由】本題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程問題，利用直線的參數(shù)方程的特征實現(xiàn)直線的xcos參數(shù)方程與普通方程的互化，由實現(xiàn)曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化;ysin求弦長通過聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的方程即可求解，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸思想的應(yīng)用水平和基本運(yùn)算水平?本題考查知識基礎(chǔ)，有一定的綜合性，故選此題2?已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與X軸的非負(fù)半軸重合.若曲線C的極坐標(biāo)方程為x6cos2sin，直線l的參數(shù)方程為y2(t為參數(shù)).2t(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線I的普通方程;(2)設(shè)點(diǎn)Q(1,2)，直線I與曲線C交于A,B兩點(diǎn),|QA|gQB|的值.【解析】(1)由6cos2sin，得26cossin,所以x22y6x2y,即曲線C的直角坐標(biāo)方程為X26x2y0?由12t,消去參數(shù)t,得直線I的22t普通方程為xy30.(2)由(1)知直線I的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為廠2t22t2，代入曲線C的直角坐標(biāo)方程X2y26x2y0得t232t50.由韋達(dá)定理，得t1t25，則|QA|gQB||覽|5.【入選理由】本題主要考查直線的參數(shù)方程與圓的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系等知識,意在考查等價轉(zhuǎn)化水平、邏輯思維水平、運(yùn)算求解水平.本題常規(guī)題，有一定的綜合性，難度適中，故選此題.x33cos3?在直角坐標(biāo)系xOy中，直線I的方程是x2y10,圓C的參數(shù)方程是

26y3sin(為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I)求直線I和圓C的極坐標(biāo)方程；(n)已知射線OM:(其中0n)與圓C交于O,P兩點(diǎn)，射線OQ:n22與直線I交于Q點(diǎn)，若OPOQ6，求的值.【解析】(1)將兀二以6夕小二pEn列弋入直細(xì)的直角坐標(biāo)方程.得直細(xì)的根坐標(biāo)方程為EG+g—im即"忑歸?趾的普通方程是所沁的極坐標(biāo)(II)宙題蕙得OP?見12cosa-sina―型竺一=6j解得tan^=b又因為故a=-2cosa-sina2-4【入選理由】本題主要考查直線的直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化、圓的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸水平、邏輯思維水平、基本運(yùn)算水平?本題常規(guī)題，考查知識基礎(chǔ)，難度適中，故選此題.4?以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為4Sin(6).(I)求圓C的直角坐標(biāo)方程;(n)O為極點(diǎn)，A,B為圓C上的兩點(diǎn)，且AOB—,求OAOB的最大值.【解析】(I)：圓C的極坐標(biāo)方程為4sin(—),624sin(6)4(*3.—sin21-cos2ysin,22???xy2J3y2x,???圓(n)不妨設(shè)A的極角為,B的極角為|oa|OB4sin64sin6、「222)，又???xy,xcos,—22C的直角坐標(biāo)方程為xy2x23y0.，則343sin，…當(dāng)2時，OA|OB取得最

27大值43.【入選理由】本題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識，涉及極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化等基礎(chǔ)知識，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸水平、基本運(yùn)算水平，方程思想與數(shù)形結(jié)合思想?本題考查知識基礎(chǔ)，有一定的新意，故選此題.5?在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C:2sin4cos=0,直線l過點(diǎn)M(o,4)且斜率為-2.(I)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，寫出直線I的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程；(n)若直線I與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值?【解析】(I)由sin2sin,xcos,24cos=0得，（sin）4cos,vy???曲線C的直角坐標(biāo)方程為y24x，設(shè)直線I的傾斜角為，則tan為鈍角,由平方關(guān)系可解得，cos5.一,sin525，?直線I的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為鶯5丄x——t5（t為參數(shù)）5+y4t55t(n)由(I)知直線I的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為4x整理得525（t為參數(shù)），代入y/25+4+15t255t200,設(shè)A,B點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為ti,t2，則tit255,電20，則|AB|=|tit2|=魚t2）24tt=（55）2420=35.【入選理由】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、直線參數(shù)方程的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸水平、基本運(yùn)算水平，方程思想與數(shù)形結(jié)合思想?本題考查知識基礎(chǔ)，是一個常規(guī)題，也是高考常考題型，故選此題.6?已知直線I的極坐標(biāo)方程為2cos(—)4xt1，曲線C的參數(shù)方程是2(t為參數(shù)

28yt

292)，直線l與曲1)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M(_2線C交于A,B兩點(diǎn).(I)求直線l與曲線C的普通方程;2(n)求|MA||MBI2的值.【解析】(I)vcos(—)41,?cossin1???直線l的普通方程為t2消去t得yt2x2，曲線C的普通方程為x2.(n)顯然直線y10，聯(lián)立得0，消去y得x210,?1X125,x22號，不妨設(shè)A(2V532‘225)，B(1/A，M(12<512'2?|MA|21,|MB|2|MA|2|MB|21125.【入選理由】本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸水平、基本運(yùn)算水平，方程思想與數(shù)形結(jié)合思想.本題考查知識基礎(chǔ)，是一個常規(guī)題，也是高考?？碱}型，故選此題.7?在平面直角坐標(biāo)系xOy和及坐標(biāo)系中，極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，直線l的參數(shù)方程為x1t(t為參數(shù))，曲線C:24sin20.y23t(I)將直線l的方程化為普通方程，將曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程;(n)若直線l與曲線交于代B，求|AB|.

30(II)直卻的勢數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)型」【解析】(1)直細(xì)的普通方程対J5—2+曲=0』曲線E的直角坐標(biāo)方?1^^±1--41+2=05r為舉數(shù)片代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得r+^-l=O；設(shè)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為.L,則?:[7昭7所臥|肋|=|竊一?|=少?【入選理由】本題考查參數(shù)方程與普通方程互化、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化、直線參數(shù)方程應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸思想的應(yīng)用水平和基本運(yùn)算水平?本題給出直線的參數(shù)方程與圓的極坐標(biāo)方程，要求考生據(jù)此求直線弦長，此類型能夠說是高考的必考點(diǎn)，故選此題.8?在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系.已知直線1的極坐標(biāo)方程為cossin2，曲線C的極坐標(biāo)方程為sin22pcos(p0)?(1)設(shè)t為參數(shù)，右X22——t,求直線1的參數(shù)方程；2(2)已知直線I與曲線C交于P,Q，設(shè)M(2,4)，且|PQ|2|MP||MQ|，求實數(shù)p的值.【解析】(1)將xcos,ysin，代入直線I的極坐標(biāo)方程得直角坐標(biāo)方程xy20?再將x222—t,代入直線I的直角坐標(biāo)方程，得y4—t，所以直22o2X線1的參數(shù)方程為2t2(t為參數(shù)).2y4——t2°、由psi)=lpcos&(p>0)^(psin=2j3pcoi^(ip>0)f由龍二￡仁"亂少二Qsin0代入#得y=2^>0)?將直結(jié)I的畫數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立,得r-2>/2(4+Jp)f-F8(4+Jp)=0l<*)A=SA4-F^)>0.設(shè)點(diǎn)出2分別對應(yīng)睪數(shù)『沁恰為上述方程的根，則|砂|=如理卜如觀冃電-勺|.由題設(shè)禪即笛+拶-4往十汀由⑴得片嗎"71(4+初|V：|=8(4+p)>0,則W(4+Pr-5(4^>=0T得p=l或^=-4,因為p>0,所以尹=1.【入選理由】本題主要考查拋物線極坐標(biāo)方程、直線的極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的互化、直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，意在考查邏輯思維水平、等價轉(zhuǎn)化的水平、運(yùn)算求解水平，以及方程思想、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．本題考查知識基礎(chǔ)，綜合性強(qiáng)，是高考出題方向，故選此題