第十七屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽

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1、第十七屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽筆試試題B（小學(xué)高年級(jí)組）--By肖瑤如意一、填空題（每小題10分，共80分）1.算式的值為（）【解析】這題我沒(méi)考慮有沒(méi)有簡(jiǎn)便算法，有那時(shí)間，直接做也做出來(lái)了2.設(shè)a△b和a▽b分別表示取a和b兩個(gè)數(shù)的最小值和最大值，如，3△4=3,3▽4=4.那么對(duì)于不同的數(shù)x，5▽?zhuān)?▽?zhuān)▁△4））的取值共有（1）個(gè)?！窘馕觥?▽?zhuān)▁△4）這一步，不管x取值如何，結(jié)果都是4,5▽4=5，取值只有1個(gè)或者分情況討論：①x≤4X△4=xwww.xuedou.com4▽x=45▽4=5②x＞4X△4=44▽4=45▽4=

2、5所以取值只有1個(gè)1.里山鎮(zhèn)到省城的高速路全長(zhǎng)189千米，途徑縣城，里山鎮(zhèn)到縣城54千米。早上8:30，一輛客車(chē)從里山鎮(zhèn)開(kāi)往縣城，9:15到達(dá)，停留15分鐘后開(kāi)往省城，11:00到達(dá)。另有一輛客車(chē)于同天早上8:50從省城徑直開(kāi)往里山鎮(zhèn)，每小時(shí)行駛60千米。那么兩車(chē)相遇的時(shí)間為（10:08）【解析】為敘述方便，稱(chēng)里山鎮(zhèn)開(kāi)出的客車(chē)為甲，省城開(kāi)出的客車(chē)為乙甲到達(dá)縣城前,平均時(shí)速為54÷45/60=72千米甲離開(kāi)縣城后,平均時(shí)速為(189-54)÷1.5=90千米/小時(shí)乙,從8:50到9:30,共行了60×40/60=40千米甲,從8:30到9:

3、30,共行了54千米9:30,甲乙還相距189-40-54=95千米相遇還需95÷(90+60)=19/30小時(shí)=38分鐘9:30+0:38=10:08www.xuedou.com1.有高度相同的一段方木和一段圓木，體積之比是1:1.如果將方木加工成盡可能大的圓柱，將圓木加工成盡可能大的長(zhǎng)方體，則得到的圓柱體體積和長(zhǎng)方體的體積的比值為（π/8）【解析】高相同,體積比為1:1,則底面積比為1:1設(shè)方木底面邊長(zhǎng)為a,加工成的圓柱底面半徑為m圓木底面半徑為b,加工成的長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為na2=πb2,(a/b)2=πm2=a2/4n2=2b2所

4、求比值為m2:n2=(a/b)2÷8=π/82.用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),記{x}=x-[x],則算式的值為（）【解析】前兩項(xiàng),分別為3/5和4/5從第三項(xiàng)開(kāi)始,5項(xiàng)一周期,分別為0/5,1/5,2/5,3/5,4/52012+2012=4024(4024-2014)÷5=402（一共402個(gè)周期）原式=(3+4)/5+(1+2+3+4)/5×402=805.4www.xuedou.com1.某個(gè)水池存有其容量的十八分之一的水。兩條注水管同時(shí)向水池注水，當(dāng)水池的水量達(dá)到九分之二時(shí)，第一條注水管開(kāi)始單獨(dú)向水池注水，用時(shí)81分鐘，所注入

5、的水量等于第二條注水管已注入水池內(nèi)的水量。然后第二條注水管單獨(dú)向水池注水49分鐘，此時(shí)，兩條注水管注入水池的總水量相同。之后，兩條注水管都繼續(xù)向水池注水。那么兩條注水管還需要一起注水（）分鐘，方能將水池注滿(mǎn)?！窘馕觥繛閿⑹龇奖?稱(chēng)第一條為甲,第二條為乙49:81=(7×7):(9×9)甲乙工效比為7:9(甲:乙=49*乙:81*甲à甲:乙=7:9)第一次共同注水時(shí)間為(7×81+9×49)÷(7+9)=63分鐘第一共同注水量為2/9-1/18=1/6剩余注水量為1-1/18-1/6×2=11/18還需11/18÷1/6×63=231分鐘2

6、.有16位選手參加象棋晉級(jí)賽，每?jī)扇硕贾毁愐槐P(pán)。每盤(pán)勝者積1分，敗者積0分。如果和棋，每人各積0.5分。比賽全部結(jié)束后，積分不少于10分者晉級(jí)。那么本次比賽后最多有（）位選手晉級(jí)?！窘馕觥恳还?6×15÷2=120場(chǎng)比賽不論勝負(fù),每場(chǎng)比賽總分增加1分,總分一共120分最理想的結(jié)果是120÷10=12人晉級(jí)www.xuedou.com即有12人，每人10分；其余4人，每人0分；但這種情況不可能出現(xiàn)的（哪怕排名最后的兩人，互相之間的比賽，也會(huì)有人得分）那么就考慮11人的情況前11名稱(chēng)為“高手”，余下5人，稱(chēng)為“魚(yú)腩”高手之間的比賽，全平，每人

7、得0.5×10=5分高手對(duì)魚(yú)腩的比賽，高手全勝，每個(gè)高手再得5分這樣，每個(gè)高手得分5+5=10分，正好全部晉級(jí)綜上，最多有11人晉級(jí)PS:中國(guó)奧數(shù)群的上海-閑人老師提供思路1.平面內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)，其中任意3個(gè)點(diǎn)均不在同一條直線上，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)連接線段，則除這5個(gè)點(diǎn)外，這些線段至少還有（1）個(gè)交點(diǎn)?！窘馕觥縲ww.xuedou.com如圖,至少1個(gè)一、解答下列各題（每題10分，共40分，要求寫(xiě)出簡(jiǎn)要過(guò)程）9．能否用540個(gè)右圖所示的1×2的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)6×180的大長(zhǎng)方形，使得6×180的長(zhǎng)方形的每一行、每一列都有奇數(shù)個(gè)星？請(qǐng)說(shuō)明理由?！?/p>

8、解析】能.如圖,每?jī)闪幸唤M,每列都是奇數(shù)個(gè)星,180列,一共分成180÷2=90組前面89組,都與第一組一樣,最后一組如圖,這樣,第1,3,5行都是89個(gè)星,第2,4,6行都是91個(gè)星,滿(mǎn)足要