2018年上海市長(zhǎng)寧區(qū)、嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷及答案

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1、2018年上海市長(zhǎng)寧區(qū)、嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷　一.填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1．（4分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，5}，則A∩B=　?。?．（4分）不等式的解集為　?。?．（4分）已知，則=　?。?．（4分）=　　．5．（4分）已知球的表面積為16π，則該球的體積為　　．6．（4分）已知函數(shù)f（x）=1+logax，y=f﹣1（x）是函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)，若y=f﹣1（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），則a的值為　?。?．（5分）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a5=3，則=　?。?．（5分）設(shè)△ABC的內(nèi)角

2、A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，則B=　?。?．（5分）若的二項(xiàng)展開(kāi)式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和等于256，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值為　?。?0．（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，，則的值為　?。?1．（5分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，2Sn=an?an+1（n∈N*）．若bn=（﹣1）n，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=　?。?0頁(yè)（共20頁(yè)）12．（5分）若不等式x2﹣2y2≤cx（y﹣x）對(duì)任意滿足x＞y＞0的實(shí)數(shù)x、y恒成立，則實(shí)數(shù)c的最大值為　?。《?選擇題（

3、本大題共4題，每題5分，共20分）13．（5分）設(shè)角α的始邊為x軸正半軸，則“α的終邊在第一、二象限”是“sinα＞0”的（　?。〢．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件D．既非充分又非必要條件14．（5分）若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是（　　）A．l與l1，l2都不相交B．l與l1，l2都相交C．l至多與l1，l2中的一條相交D．l至少與l1，l2中的一條相交15．（5分）對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義，其中θ為和的夾角，若兩個(gè)非零的平面向量和滿足：①；②和的夾角；③和的值都

4、在集合中，則的值為（　?。〢．B．C．1D．16．（5分）已知函數(shù)，且f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn﹣1（x）），n=1，2，3，…．則滿足方程fn（x）=x的根的個(gè)數(shù)為（　?。〢．2n個(gè)B．2n2個(gè)C．2n個(gè)D．2（2n﹣1）個(gè)第20頁(yè)（共20頁(yè)）　三.解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）如圖，設(shè)長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4．（1）求四棱錐A1﹣ABCD的體積；（2）求異面直線A1B與B1C所成角的大小．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）18．（14分）已知復(fù)數(shù)z滿足，z2的虛部為2

5、．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）設(shè)z、z2、z﹣z2在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C，求△ABC的面積．19．（14分）一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的鐵棒AB欲通過(guò)如圖所示的直角走廊，已知走廊的寬AC=BD=2m．（1）設(shè)∠BOD=θ，試將L表示為θ的函數(shù)；（2）求L的最小值，并說(shuō)明此最小值的實(shí)際意義．第20頁(yè)（共20頁(yè)）20．（16分）已知函數(shù)f（x）=2x+2﹣x．（1）求證：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；（2）設(shè)a∈R，求關(guān)于x的函數(shù)y=22x+2﹣2x﹣2af（x）在x∈[0，+∞）時(shí)的值域g（a）表達(dá)式；（3）若關(guān)于x的不等式mf（x）≤2﹣x+m﹣1在x∈（0，+∞）時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)

6、m的取值范圍．21．（18分）已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，試確定b1的值，使得數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；（3）將數(shù)列中的部分項(xiàng)按原來(lái)順序構(gòu)成新數(shù)列{cn}，且c1=5，求證：存在無(wú)數(shù)個(gè)滿足條件的無(wú)窮等比數(shù)列{cn}．　第20頁(yè)（共20頁(yè)）2018年上海市長(zhǎng)寧區(qū)、嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析　一.填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1．（4分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，5}，則A∩B=　{2，4}?。窘獯稹拷猓?/p>

7、∵集合A={1，2，3，4}，B={2，4，5}，∴A∩B={2，4}．故答案為：{2，4}．　2．（4分）不等式的解集為?。ī?，0]?。窘獯稹拷猓骸?，∴或，解得：﹣1＜x≤0，故答案為（﹣1，0]．　3．（4分）已知，則=　?。窘獯稹拷猓骸遱inα=，∴cos（+α）=﹣sinα=﹣．故答案為：﹣第20頁(yè)（共20頁(yè)）　4．（4分）=　?。窘獯稹拷猓?=，∴=，故答案為：．　5．（4分）已知球的表面積為16π，則該球的體積為　?。窘獯稹拷猓阂粋€(gè)球的表面積是16π，所以球的半徑為：2，所以這個(gè)球的體積為：=．故答案為：．　6．（4分）已知函數(shù)f（x）=1+

8、logax