高考數(shù)學(xué)不等式知識點總結(jié)及解題思路方法

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高考數(shù)學(xué)不等式知識點總結(jié)及解題思路方法考試內(nèi)容：不等式．不等式的基本性質(zhì)．不等式的證明．不等式的解法．含絕對值的不等式．?dāng)?shù)學(xué)探索?版權(quán)所有www.delve.cn考試要求：數(shù)學(xué)探索?版權(quán)所有www.delve.cn（1）理解不等式的性質(zhì)及其證明．?dāng)?shù)學(xué)探索?版權(quán)所有www.delve.cn（2）掌握兩個（不擴展到三個）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡單的應(yīng)用．?dāng)?shù)學(xué)探索?版權(quán)所有www.delve.cn（3）掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式．?dāng)?shù)學(xué)探索?版權(quán)所有www.delve.cn（4）掌握簡單不等式的解法．?dāng)?shù)學(xué)探索?版權(quán)所有www.delve.cn（5）理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│?§06.不等式知識要點1.不等式的基本概念（1）不等（等）號的定義：（2）不等式的分類：絕對不等式；條件不等式；矛盾不等式.（3）同向不等式與異向不等式.（4）同解不等式與不等式的同解變形.2.不等式的基本性質(zhì)（1）（對稱性）（2）（傳遞性）（3）（加法單調(diào)性）（4）（同向不等式相加）

1（5）（異向不等式相減）（6）（7）（乘法單調(diào)性）（8）（同向不等式相乘）（異向不等式相除）（倒數(shù)關(guān)系）（11）（平方法則）（12）（開方法則）3.幾個重要不等式（1）（2）（當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）（3）如果a,b都是正數(shù)，那么（當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）極值定理：若則：如果P是定值,那么當(dāng)x=y時，S的值最??；如果S是定值,那么當(dāng)x=y時，P的值最大.利用極值定理求最值的必要條件：一正、二定、三相等.（當(dāng)僅當(dāng)a=b=c時取等號）（當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）（7）4.幾個著名不等式

2（1）平均不等式：如果a,b都是正數(shù)，那么（當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）即：平方平均≥算術(shù)平均≥幾何平均≥調(diào)和平均（a、b為正數(shù)）：特別地，（當(dāng)a=b時，）冪平均不等式：注：例如：.常用不等式的放縮法：①②（2）柯西不等式：（3）琴生不等式（特例）與凸函數(shù)、凹函數(shù)若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x),對于定義域中任意兩點有則稱f(x)為凸（或凹）函數(shù).5.不等式證明的幾種常用方法比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法.6.不等式的解法

3（1）整式不等式的解法（根軸法）.步驟：正化，求根，標(biāo)軸，穿線（偶重根打結(jié)），定解.特例①一元一次不等式ax>b解的討論；②一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)解的討論.（2）分式不等式的解法：先移項通分標(biāo)準(zhǔn)化，則（3）無理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解（4）.指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（5）對數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（6）含絕對值不等式應(yīng)用分類討論思想去絕對值；應(yīng)用數(shù)形思想；應(yīng)用化歸思想等價轉(zhuǎn)化

4注：常用不等式的解法舉例（x為正數(shù)）：①②類似于，③