數(shù)學小課題研究教學案例數(shù)的整理和復(fù)習

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數(shù)學小課題研究教學案例數(shù)的整理和復(fù)習一、課題的確定六年來，學生們在各學年段陸續(xù)學習了整數(shù)、自然數(shù)、分數(shù)、小數(shù)等知識，數(shù)的概念在學生的頭腦中還零零散散、不系統(tǒng)。本單元要通過整理和復(fù)習，把小學六年學到的有關(guān)數(shù)的知識進行分類整理，使它們系統(tǒng)化，形成一個知識網(wǎng)絡(luò)。同時在整理和復(fù)習的過程中，培養(yǎng)學生自主整理知識的能力，解決以前學習中還存在的問題，讓模糊的知識變得清晰起來，并進行查缺補漏，使學到的知識得到拓展。二、課題的布置與指導課前布置學生對小學階段所學的數(shù)進行整理，然后根據(jù)學生整理的情況進行分組，如：數(shù)的分類為一個研究小組，1和0的有關(guān)知識為一個研究小組，數(shù)位和計數(shù)單位為一個研究小組，數(shù)的起源為一個研究小組。讓學生以小組為單位進行研究整理，教師參與其中，隨時掌握每個小組的研究情況，適時地點撥引導。對于數(shù)的分類、1和0的知識等盡可能讓學生自己去搜集整理。雖然學生整理得不是很到位，如：學生沒有把整數(shù)整理進去，學生把分數(shù)它分為3類：真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)等等，學生整理成什么樣就什么樣，讓學生在交流匯報中，自己發(fā)現(xiàn)問題，通過辯論中明理、增智，在辯論中完善、提高。

1三、課堂教學實錄師：同學們，我們學了六年的數(shù)學，天天和數(shù)打交道，在小學階段，我們學了哪些數(shù)？他們之間的聯(lián)系和區(qū)別是什么？這節(jié)課我們就一起整理和復(fù)習這部分內(nèi)容。（板書課題）師：課前同學們已經(jīng)進行了整理和研究，下面我們來交流一下，好嗎？有請第一組的同學。生：我們學過的數(shù)有：自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)。自然數(shù)按能不能被2整除可以分為奇數(shù)和偶數(shù)……（結(jié)合下圖進行匯報）按能不能被2整除分奇數(shù)1、3、5、7、9……偶數(shù)0、2、4、6、8……按約數(shù)的個數(shù)分自然數(shù)合數(shù)分數(shù)真分數(shù)（＜1）假分數(shù)（≥1）帶分數(shù)（＞1）小數(shù)有限小數(shù)無限小數(shù)純小數(shù)帶小數(shù)循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)質(zhì)數(shù)

2我們的匯報完畢，同學們有什么疑問嗎？【評析：數(shù)的分類是比較繁瑣的，學生課前通過研究整理出一樹形圖，清晰明了，既節(jié)約了大量時間，又培養(yǎng)了學生對知識進行歸類的能力?！可赫麛?shù)也是我們學過的數(shù)，為什么沒有把整數(shù)整理進去？師：這個問題提得好，為什么？如果也把整數(shù)放進去的話，該怎么放？（讓學生弄清楚整數(shù)和自然數(shù)的關(guān)系）師：你對他們整理的結(jié)果還有什么不同意見？生：我覺得分數(shù)應(yīng)該分為真分數(shù)和假分數(shù)兩大類，帶分數(shù)只是一部分，是假分數(shù)的另一種書寫形式，不能單獨作為一類。師：你同意他的觀點嗎？什么樣的假分數(shù)可以化成帶分數(shù)？生：分子不是分母的倍數(shù)的假分數(shù)可以化成帶分數(shù)。生：我還認為自然數(shù)按約數(shù)的個數(shù)分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)不合適。師：為什么？說說你的理由。生：因為1和0既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，所以我認為自然數(shù)應(yīng)該分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)、1、0，這樣才全面。【評析：

3研究小組整理的數(shù)的分類是不全面的，在課前老師指導時也沒有給他們指出來，目的就是為了在課堂上讓其他同學參與思考、質(zhì)疑，用集體的力量來共同完善這個圖，從而讓數(shù)的分類更明了、更科學?！繋煟耗阃鈫幔磕呛?把1、0加進去。（生添寫）為什么我們在研究質(zhì)數(shù)和合數(shù)時，把1、0排除在外呢？師：1、0這兩個數(shù)在我們的學習中很有爭議，同學們說最小的一位數(shù)是幾？生：最小的一位數(shù)是0。生：我認為最小的一位數(shù)是1，因為如果最小的一位數(shù)是0的話，那么最小的兩位數(shù)就是00，最小的三位數(shù)就是000……師：0表示什么？0除了表示一個物體也沒有之外，0在我們的生活中還有哪些作用？生7：0有占位的作用，如我們在寫數(shù)的時候，哪一位上一個單位也沒有，就用0來占位；0表示起點，如刻度尺上，起跑線上等等；0還起分界的作用，如溫度計上的0刻度線，時間上的0點；0還用于編號，如我家住在202室；0還用于記帳或統(tǒng)計……師：0的作用還真不小，今后我們可不能小看0這個數(shù)了。在數(shù)學上，0也有受限制的時候，你知道是什么嗎？生：0不能做除數(shù)。師：0為什么不能做除數(shù)？生：0做除數(shù)無意義。

4師：為什么0做除數(shù)無意義？生：我們先假設(shè)如果0可以作除數(shù)的話，可以分為兩種情況：第一種情況：被除數(shù)不為0，如，7÷0根據(jù)商乘除數(shù)等于被除數(shù)的原則，沒有一個數(shù)與0相乘等于0，所以7÷0得不到商；第二種情況：被除數(shù)也是0，如：0÷0因為任何數(shù)與0相乘都得0，所以0÷0就有無數(shù)個商，商不確定。綜上所述，0不能做除數(shù)，0做除數(shù)無意義。（生鼓掌。）師：從同學們的掌聲中，老師看得出大家對他的解釋非常滿意，對嗎？在數(shù)學上，0還不能做什么？生：0還不能做分母。生：0還不能做比的后項。師：為什么？生：因為分數(shù)、比和除法有關(guān)系，a÷b=a/b=a：b，分數(shù)的分母、比的后項都相當于除法里的除數(shù)，除數(shù)不能為0，所以分數(shù)的分母和比的后項也不能為0?！驹u析：0是一個特殊的數(shù)，學生通過研究總結(jié)出了0的多種表示含義、0的多種用途和0的使用范圍，對0這個數(shù)有了更深刻、更全面的認識?！繋煟何蚁胪ㄟ^剛才這位同學的解釋，同學們會牢牢記住這個規(guī)定。課前還有個小組研究了數(shù)位和計數(shù)單位的有關(guān)知識，有請他們跟我們交流。

5（生匯報交流數(shù)位順序表、計數(shù)單位以及每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率）師：數(shù)位、計數(shù)單位給我們讀數(shù)、寫數(shù)、計算提供了很大的方便。對于剛才研究的這些數(shù)，同學們還有什么疑問嗎？生：百分數(shù)是分數(shù)嗎？師：這個問題提得好。愛因斯坦說過：提出一個問題比解決一個問題更重要。小組內(nèi)討論、交流交流。（生對百分數(shù)是否是分數(shù)展開激烈辯論。）師：首先，百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，百分數(shù)也叫百分比或者百分率。而分數(shù)是把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數(shù)。雖然它們都表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，但百分數(shù)不能表示具體數(shù)量，即百分數(shù)的后面不能帶單位名稱。如；1米長的繩子是2米長繩子的50%，就不能說是50%米。相反，分數(shù)則可以表示具體的數(shù)量。如：1/3米，1/3千克等等。就是說分數(shù)的后面可以帶單位名稱。其次，百分數(shù)和分數(shù)在書寫形式上也有區(qū)別。百分數(shù)的書寫形式要嚴格得多，百分數(shù)的分母固定為100，不可以是其它的數(shù)，并且通常不寫成分數(shù)形式，而是在原來分子的后面加一個“%”。而且分子分母不能約分，計數(shù)單位是1/100（1%

6）分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。分子可以小于分母，也可以等于分母，還可以大于分母。對于一般分數(shù)來說，分母并不僅僅固定為100，而是除0以外的任意自然數(shù)。分子也是自然數(shù)。分數(shù)可以分為真分數(shù)、假分數(shù)。如果分子分母能約分的則要約成最簡分數(shù)（或整數(shù)）。第三，百分數(shù)和分數(shù)的適用范圍不同。百分數(shù)適用于生產(chǎn)、工作以及生活中的調(diào)查、統(tǒng)計、分析和比較。而分數(shù)則適用于測量以及在計算中得不到整數(shù)結(jié)果的時候。如：1米的1/3是多少?這時就得不到整數(shù)結(jié)果，就需要用分數(shù)表示。百分數(shù)和分數(shù)之間雖然有著上述區(qū)別，但也存在著聯(lián)系，這就是它們之間可以相互轉(zhuǎn)化，即分數(shù)、小數(shù)可以化為百分數(shù)，百分數(shù)也可以轉(zhuǎn)化為分數(shù)或小數(shù)。師：有關(guān)數(shù)的知識你還了解哪些？生：我還知道數(shù)的起源，我們的祖先最早發(fā)明了自然數(shù)，后來在測量和計算時得不到整數(shù)結(jié)果，就產(chǎn)生了小數(shù)和分數(shù)，小數(shù)實際上是分母是10、100、1000……的分數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，分數(shù)與小數(shù)可以互化……生：我還知道阿拉伯數(shù)字不是阿拉伯人發(fā)明的，而是印度人發(fā)明的，印度人發(fā)明了阿拉伯數(shù)字傳到了阿拉伯，又從阿拉伯傳到了歐洲一些國家，所以人們以為是阿拉伯人發(fā)明的……【評析：由數(shù)的整理和復(fù)習衍生出來一些新的研究內(nèi)容，如數(shù)的起源、數(shù)字的產(chǎn)生等等，如果沒有課前的充分研究，這些知識就難以在課堂上呈現(xiàn)出來。有了這些知識，學生對

7“數(shù)”更容易產(chǎn)生興趣?！繋煟和ㄟ^剛才的交流，我們對小學階段學過的數(shù)以及數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別有了更清楚的認識，老師想考考大家，可以嗎？（出示練習題）（生做練習題。）師：通過練習看出同學們對這部分內(nèi)容掌握得不錯，有關(guān)數(shù)的知識還有很多很多等待著同學們?nèi)パ芯浚@節(jié)課我們就上到這兒，下課！四、課后研究及成果展示交流關(guān)于數(shù)的分類，有的學生還提出“負數(shù)”“有理數(shù)”“無理數(shù)”等知識，這是今后學生要學習的內(nèi)容，因為本課的重點不是這些，所以我把這些任務(wù)布置給感興趣的同學去研究。課堂上因為時間有限，很多同學整理的成果來不及展示，所以我安排他們課下把研究成果貼在班級公示欄里，供大家學習。研究小組把課堂上同學們提出來的補充意見加進去后，再整理一份完整的表格，也展示在公示欄里。五、教學反思

8關(guān)于復(fù)習課，一直是我比較困惑的問題，如何上復(fù)習課，如何處理教材中的復(fù)習題，經(jīng)常是我思考的問題?！稊?shù)的整理和復(fù)習》這部分內(nèi)容，包含許多知識，我考慮再三，一改以前由老師復(fù)習歸類的做法，這次我先讓學生提前一天用自己喜歡的形式去整理，第二天上課時，分組讓學生自己交流匯報，改變了以前老師炒“冷飯”，學生聽得枯燥的狀況，學生學得興趣盎然，覺得效果比以前好。課前學生的分類整理有的不是很完善，但課堂上匯報交流時，學生提出質(zhì)疑，引起辯論，使知識在辯論中越辯越明。交流驛站9（日照第四實驗小學張輝）（18）數(shù)學小課題研究課內(nèi)課的研究不可避免地會產(chǎn)生學習的差異，怎么彌補呢？答：其實任何一節(jié)課，學生的學習存在差異是正常的，小課題研究課內(nèi)課產(chǎn)生的學習差異是可以彌補的。因為小課題研究的課不是只上一節(jié)課，老師在每一節(jié)課上對不同的學生都有不同的教學要求，并完全掌握了不同層次學生的學習狀況，從而有針對性地在當堂或下一節(jié)課做一些適當?shù)木毩暫椭v解補充，從而達成最終的目標要求，數(shù)學小課題研究極大地提高了課堂效率，學生的收獲只會多不會少。（19）數(shù)學小課題研究中教師的研究性體現(xiàn)在哪些地方？答

9：數(shù)學小課題研究中，學生的研究離不開教師的指導，教師的指導直接影響著學生研究的質(zhì)量與層次。而老師要想更好地指導學生，必須自己進行系統(tǒng)的研究，老師的研究應(yīng)該高于學生，才能使學生的研究優(yōu)化。老師的研究不能局限在對課題本身內(nèi)容的研究上，還包括怎樣指導學生就所選課題進行研究，怎樣指導學生形成研究成果等策略研究上。【總評：數(shù)的家族是龐大的，怎樣把數(shù)的知識進行整理和分類？往常的課堂基本上都是老師提問學生作答，體現(xiàn)不出學生的主動性。怎樣才能充分發(fā)揮學生的主動性呢？安老師作了有益的嘗試，那就是用小課題研究的形式，讓學生通過課前的整理和復(fù)習，把數(shù)的分類羅列出來。整理過程充分發(fā)揮了學生的自主性，培養(yǎng)了學生對知識的歸類能力。學生的整理能力畢竟是有限的，在課堂上同學們對研究小組的匯報提出了質(zhì)疑，如整數(shù)為什么沒有放進去，1和0也沒有考慮到……質(zhì)疑是本課的一大亮點，隨著問題地不斷提出，研究小組整理中存在的問題也不斷暴露出來，這不僅說明小組的力量是有限的，同時也說明了集體的力量是很大的。研究小組的同學虛心接受了大家的意見，表現(xiàn)出良好的學習態(tài)度。通過課堂上的互動交流，學生對數(shù)的分類認識越來越清晰，同時將自己原有的認知結(jié)構(gòu)不斷完善起來。課堂是學生的課堂，小課題研究充分調(diào)動了學生的自主性和積極性，讓學生覺得枯燥的“數(shù)”不再枯燥，培養(yǎng)了學生的研究能力，幫學生建立了學好數(shù)學的信心。】