雞兔同籠 (2)

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雞兔同籠應(yīng)用二元一次方程組

1“雞兔同籠”是一類有名的中國(guó)古算題，最早見(jiàn)于《孫子算經(jīng)》下卷第31題“雉兔同籠”，流傳廣泛，許許多多數(shù)學(xué)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問(wèn)題來(lái)解決，或者用解決“雞兔同籠”問(wèn)題的解法來(lái)解決。

2教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

3教學(xué)重點(diǎn)審清題意。從實(shí)際問(wèn)題中找出正確的等量關(guān)系。建立相應(yīng)的方程求解。教學(xué)難點(diǎn)理解數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活問(wèn)題的聯(lián)系，掌握利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的策略。

4“雉兔同籠”題：今有雉（雞）兔同籠，上有35頭，下有94足，問(wèn)雉兔各幾何？⑴《孫子算經(jīng)》中記載的算法：金雞獨(dú)立，兔子站起94÷2=47（只）1247－35=12（只）腳數(shù)：頭數(shù)：35－12=23（只）兔雞

5總腳數(shù)÷2－總頭數(shù)=兔子數(shù)能夠這樣算，主要是利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2，4又是2的倍數(shù)?？墒钱?dāng)其他問(wèn)題轉(zhuǎn)化成這類問(wèn)題時(shí)，腳數(shù)就不一定是4和2，上面的計(jì)算方法就行不通。

6１“上有35頭”的意思是什么？“下有94足”呢？２你能根據(jù)（1）中的數(shù)量關(guān)系列出方程嗎？３你能解決這個(gè)有趣的問(wèn)題嗎？

7解：設(shè)籠中有雞x只，有兔y只由題意可得：x+y=352x+4y=94解此方程組得：X=23Y=12答：籠中有雞23只，兔12只。

8例1以繩測(cè)井。若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩三折測(cè)之，繩多一尺。繩長(zhǎng)、井深各幾何？題目大意是：用繩子測(cè)水井深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多5米；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺。問(wèn)繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？

9隨堂練習(xí)：紅鉛筆每支0.19元，藍(lán)鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元，問(wèn)紅、藍(lán)鉛筆各買幾支？

10例2、買一些4分和8分的郵票，共花6元8角，已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那么兩種郵票各買了多少?gòu)垼?/p>

11隨堂練習(xí)：一項(xiàng)工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天的的工作量。現(xiàn)在知道在施工期間雨天比晴天多3天。問(wèn)這項(xiàng)工程要多少天才能完成？\

12一、填空題1、設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則“甲數(shù)的　與乙數(shù)的　　的和是15”，列出方程為_(kāi)___________。2、小剛有5角硬幣和1元硬幣各若干枚，幣值共有六元五角，設(shè)5角有x枚，1元有y枚，列出方程為：___________。

13BB二、選擇題1、甲、乙兩人賽跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙。設(shè)甲速為x米/秒，乙速為y米/秒，則可列方程組為（?。〢BCD2、某車間有工人54人，每人平均每天加工軸桿15個(gè)或軸承24個(gè)，一個(gè)軸桿與兩個(gè)軸承配成一套。若分配x個(gè)工人加工軸桿，y個(gè)工人加工軸承，正好使每天加工的產(chǎn)品成套，那么x、y的值是（?。〢BCD

14通過(guò)對(duì)“題目中的已知量、未知量是什么”“各個(gè)量之間的關(guān)系是什么”等問(wèn)題的分析，形成解決實(shí)際問(wèn)題的一般性策略：審、設(shè)、列、解、答

15學(xué)校買鉛筆、圓珠筆和鋼筆共232支，共花了300元。其中鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍。已知鉛筆每支0.60元，圓珠筆每支2.7元，鋼筆每支6.3元。問(wèn)三種筆各有多少支？

16古有一捕快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里，聽(tīng)到外邊來(lái)了一群人，在分贓，在吵鬧，他隱隱約約地聽(tīng)到幾個(gè)聲音，下面有這一古詩(shī)為證：隔壁聽(tīng)到人分銀，不知人數(shù)不知銀。只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問(wèn)你多少人數(shù)多少銀？考考你

17《一千零一夜》故事：有一群鴿子，其中一部分在樹(shù)上歡歌，另一部分在地上覓食。樹(shù)上的一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說(shuō)：“若從你們中飛上來(lái)一只，則樹(shù)下的鴿子是整個(gè)鴿群的；若從樹(shù)上飛下去一只，則樹(shù)上、樹(shù)下鴿子就一樣多了。”你知道樹(shù)上、樹(shù)下各有多少只鴿子嗎？

18瓷器商店委托搬運(yùn)店運(yùn)送800只花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)0.35元，若打破一只，不但不計(jì)運(yùn)費(fèi)，而且賠償2.50元。結(jié)果，到了目的地，搬運(yùn)站一共得費(fèi)用268.6元，問(wèn)打破了幾個(gè)花瓶？身邊的數(shù)學(xué)很難哦！你敢挑戰(zhàn)嗎？

19加油站1、一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，問(wèn)蛐蛐幾只，蜘蛛幾只？2、為了保護(hù)環(huán)境，某校環(huán)保小組成員收集廢電池。第一天收集了1號(hào)電池4節(jié)，5號(hào)電池5節(jié)，總重量為460克，第二天收集1號(hào)電池2節(jié)，5號(hào)電池3節(jié)，總重量為240克，試問(wèn)1號(hào)電池和5號(hào)電池每節(jié)分別重多少克？根據(jù)題意列方程組