高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編

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1、直線與雙曲線的位置關(guān)系甌海二高數(shù)學(xué)組翁德旺一、教材分析直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問(wèn)題始終是解析幾何的一個(gè)主要問(wèn)題。是充分反映代數(shù)與幾何不可分割關(guān)系的一個(gè)非常好的素材。二、教學(xué)對(duì)象分析高二學(xué)生邏輯思維有了一定的基礎(chǔ)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓、直線與橢圓的位置關(guān)系。三、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握由于直線斜率的變化引起直線與雙曲線位置關(guān)系的變化，主要方法：由直線方程與雙曲線方程式組成的方程組，用判別式法判定根的個(gè)數(shù)即直線與雙曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而知道它們的位置關(guān)系。四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)及突破重難點(diǎn)的方法判別式法；基本量法利用多媒體，幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示五、設(shè)計(jì)思想直線和圓錐曲線的位置關(guān)系是解

2、析幾何教學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容。特別在研究直線與雙曲線位置關(guān)系時(shí)，一些學(xué)生對(duì)直線與雙曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)認(rèn)識(shí)模糊，認(rèn)為可能有四個(gè)交點(diǎn)，三個(gè)交點(diǎn)…；若單純從解析式的角度講，由于缺乏感性認(rèn)識(shí)，學(xué)生理解、接受有一定的困難。所以我在推導(dǎo)結(jié)論的基礎(chǔ)上，利用多媒體進(jìn)行演示，借助《幾何畫(huà)板》的強(qiáng)大功能，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀念，讓學(xué)生在自主探究的過(guò)程中，直接觀察、運(yùn)動(dòng)變化、歸納證明，在輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境中激發(fā)潛能、體驗(yàn)成功，領(lǐng)會(huì)到數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的美妙。直線與雙曲線的位置關(guān)系能夠作這樣的研究，那么直線與橢圓、直線與拋物線的位置關(guān)系就更能輕易地解決了。六、教學(xué)內(nèi)容師：已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓、直線與

3、橢圓的位置關(guān)系，有相離、相切、相交、公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為無(wú)公共點(diǎn)、一個(gè)公共點(diǎn)、兩個(gè)公共點(diǎn)。今天這節(jié)課，我們主要對(duì)過(guò)定點(diǎn)直線與雙曲線的位置關(guān)系作一下探討。而研究它們的位置關(guān)系時(shí)，常將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程，利用二次方程的判別式進(jìn)行判斷，最終歸結(jié)為討論一元二次方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題。但要注意特殊情況的討論。引入；已知雙曲線C:，直線L過(guò)定點(diǎn)P(0，2)，試討論直線L與曲線C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)。解：設(shè)過(guò)點(diǎn)P(0,2)直線方程為y=kx+2，聯(lián)立消y得：當(dāng)時(shí)，直線L與雙曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)時(shí)，解得：或當(dāng)斜率不存在時(shí)，

4、直線L與雙曲線C無(wú)公共點(diǎn)。所以，當(dāng)時(shí)，直線L與雙曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，直線L與雙曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)或或不存在時(shí)，直線L與雙曲線C無(wú)公共點(diǎn)。師：解題需注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)是否為零及直線斜率存在與否要進(jìn)行討論。接下來(lái)，我們先研究下與雙曲線C只一個(gè)公共點(diǎn)的直線，共四條。這四條有何特征？生：兩條是切線，兩條是平行于漸近線的直線。強(qiáng)調(diào):直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與雙曲線相切的必要非充分條件。師：若點(diǎn)P坐標(biāo)為（m,n），雙曲線方程為則直線與又曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有多少條？與該點(diǎn)位置是否有關(guān)系？即探究1：已知雙曲線，過(guò)點(diǎn)P(m,n)與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)

5、的直線有幾條?與該點(diǎn)的位置有何關(guān)系?生：結(jié)合圖像，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與雙曲線位置有三種關(guān)系：在雙曲線內(nèi)部（含焦點(diǎn)）、雙曲線上、雙曲線外。進(jìn)一步分析點(diǎn)在雙曲線外部也有三種情況：漸近線上（除原點(diǎn)）、在原點(diǎn)、及不在漸近線上。當(dāng)點(diǎn)在雙曲線上時(shí),直線有三條.當(dāng)點(diǎn)在雙曲線外(不包括焦點(diǎn)的區(qū)域,除漸近線上及原點(diǎn)外)時(shí),直線有四條.當(dāng)點(diǎn)在漸進(jìn)線上(除原點(diǎn)外)時(shí),直線有兩條；在原點(diǎn)時(shí),這樣的直線不存在當(dāng)點(diǎn)在雙曲線內(nèi)(焦點(diǎn)所在的區(qū)域)時(shí),直線有兩條.師：動(dòng)畫(huà)演示點(diǎn)P在上述情況下，直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線的條數(shù)。歸納總結(jié)：點(diǎn)P(m,n)的位置雙曲線上(含焦點(diǎn))雙曲線內(nèi)雙曲線外(不含

6、焦點(diǎn))除漸近線及原點(diǎn)在漸近線上(除原點(diǎn))在原點(diǎn)直線條數(shù)三條兩條四條兩條不存在師：如果我們采用代數(shù)的方法來(lái)解決就會(huì)顯得非常麻煩。可見(jiàn)數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)的思想方法在解析幾何解題中顯得非常重要。我們發(fā)現(xiàn)過(guò)定點(diǎn)與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線條數(shù)情況不同，跟點(diǎn)的位置有關(guān)！師：對(duì)于上述情況，其他的圓錐曲線又有怎樣的結(jié)論？（簡(jiǎn)單研究橢圓與拋物線情況）剛才是對(duì)直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)情況的研究，那么當(dāng)直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，又有哪些問(wèn)題可以研究的呢？拓展1:已知雙曲線C:,直線L過(guò)點(diǎn)P(0,2)；若直線L與雙曲線C的左支有兩個(gè)公共點(diǎn)，求直線斜率的取值范圍？拓展2:已知雙曲

7、線C:,直線L過(guò)點(diǎn)P(0,2)；若直線L與雙曲線C的右支有兩個(gè)公共點(diǎn)，求直線斜率的取值范圍？拓展3:已知雙曲線C:,直線L過(guò)點(diǎn)P(0,2)；若直線L與雙曲線C的兩支有兩個(gè)公共點(diǎn)，求直線斜率的取值范圍？分析上述解題思路，列出方程組，考慮兩根正負(fù)問(wèn)題利用韋達(dá)定理。具體解答學(xué)生回來(lái)完成。探究2:過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作直線L交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若

8、AB

9、=8，則這樣的直線L有幾條？學(xué)生思考方法，老師用幾何畫(huà)板演示，關(guān)鍵是考慮右支有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，最短的弦是垂直與x軸的，當(dāng)左右各一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，最短弦是實(shí)軸2a，只用將

10、AB

11、=8與最短的弦比較就容易得出答案是3條。師：若將

12、

13、AB

14、=8改為6或者9，以及其他數(shù)呢？答案如何？師：