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《理科數(shù)學試題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
2019-2020學年高三上學期期中考試試題數(shù)學（理）考試時間120分鐘，共150分第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.11.已知集合A?{0,1,2},B?{y|y?()x,x?R}，則AB?（）2A.{1,2}B.(0,??)C.{0,1,2}D.[0,??)1112.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是（，?)，i是虛數(shù)單位，則為（）22zA.1?iB.1?iC.2?2iD.2?2i3.拋物線x2?ay(a?0)上點M(t,3)到拋物線焦點的距離是4，則拋物線焦點到拋物線準線的距離是（）A.1B.2C.3D.44.已知點P是直線y?x上的動點，過點P作圓(x?1)2?(y?3)2?1的切線，設(shè)切點是Q，則|PQ|的最小值是（）A.22B.3C.7D.25.設(shè)l,m是兩條不同的直線，?,?是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.若l∥m,m??，則l∥?B.若l?m,m??，l??，則???C.若l??,l∥m，?∥?，則m??D.若l∥?,m∥?，???，則l?m??6.已知函數(shù)f(x)?3cos(?x?)?cos?x(0???3)的圖象過點P(,0)，若要得到一個偶函23數(shù)的圖象，則需將函數(shù)f(x)的圖象（）2?2?A.向左平移個長度單位B.向右平移個長度單位33??C.向左平移個長度單位D.向右平移個長度單位337.在△ABC中，若|OA|?|OB|?|OC|，AB?23,AC?32，則AO?BC?（）A.3B.－3C.6D.－6高三上學期期中考試理科數(shù)學第(1)頁
18.已知函數(shù)y?f(x?1)是R上的偶函數(shù)，且f(x?1)在(0,＋∞)上單調(diào)遞減，若f(m?2)?f(2m?1),則m的取值范圍為()A.(－3,1)B.(－1,3)C.(－∞,－1)∪(3,＋∞)D.(－∞,－3)∪(1,＋∞)1269.已知正數(shù)x,y滿足???1，則x?2y的最小值是（）xyxyA.11B.12C.13D.1410.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的體積為()A.60?B.2015?5015?C.3015?D.311.對于任意實數(shù)a，函數(shù)f(x)?(2lnx?2a?1)2?(x?a)2的最小值是（）789A.2B.C.D.55512.已知方程x(x?aex)?e2x有三個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是（）111111A.(??,?e)B.(?,0)C.(??,?)D.(?e,0)ee2ee2ee第Ⅱ卷非選擇題（90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.y213.已知雙曲線x2??1的右焦點為F，則F到其中一條漸近線的距離為_______________．4?x?2y?1?0?14.已知實數(shù)x,y滿足?x?2，則z?x?y的最大值是_______________．??x?y?1?015.數(shù)列{a}滿足a?2a?22a?…＋2n?1a＝(n?1)?2n(n?N*)，則a?a?a?…＋n123n123a?_________________.n16.在△ABC中，A,B,C成等差數(shù)列，AC邊上的高是3，AC邊上的中線是22，則△ABC的面積是_______________．高三上學期期中考試理科數(shù)學第(2)頁
2三、解答題：本大題共6小題，共70分.17．（本小題12分）在銳角△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，m?(cosB,1)，n?(cosC,3sinA?cosA)，且m∥n.（1）求角B的大小；（2）若a?3，求△ABC面積的取值范圍.18.（本小題12分）如圖，在直三棱柱ABC-ABC中，∠ABC＝900，CB＝1，CA＝2，AA?6，點N是1111CA的中點.（1）求證：BC∥平面ABN；11（2）求平面ABN與平面CBBC所成的銳二面角的余弦值.11119.（本小題12分）已知公差不為零的等差數(shù)列{a}中，a?3且a,a,a成等比數(shù)列；數(shù)列的前n項和n11413nnS?(n?N*).nn?1（1）分別求出數(shù)列{a}和的通項公式；nn（2）設(shè)c?(?1)nab，求數(shù)列{c}的前n項和T.nnnnn高三上學期期中考試理科數(shù)學第(3)頁
320.（本小題12分）x2y2已知橢圓C：??1(a?b?0)的左右焦點分別是F,F，A,B是橢圓C上兩點，且關(guān)12a2b21于原點O對稱，|AF|?|BF|?4，離心率是.112（1）求橢圓C的方程；（2）過F作兩條相互垂直的直線l,l分別交橢圓于P、Q和M、N，求四邊形MPNQ面112積的最小值.21.（本小題12分）a已知函數(shù)f(x)?xlnx??b在x?1處取得極值2，直線g(x)?kx與曲線y?lnx?1相切.x（1）分別求實數(shù)a,b,k的值；（2）證明：f(x)?g(x).選考題:共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22.(本小題10分)坐標系與參數(shù)方程?x?5cos?在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為?,(?為參數(shù))，以O(shè)為極?y?5sin??6?點,以x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為??(??R).3（1）求曲線C的極坐標方程；（2）設(shè)直線與曲線C相交于兩點，求AB的值.23.(本小題10分)不等式選講已知m?n?3(m?0,n?0).（1）若k?m2?n2恒成立，求k的取值范圍；14（2）若??|2x?3|?|x?2|恒成立，求x的取值范圍.mn高三上學期期中考試理科數(shù)學第(4)頁
