啟未教育五升六奧數(shù)講義

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(1)9.9x6.8+0.68【例1】.簡算：思路導(dǎo)航：題中，9.9接近10,解法一：9.9x6.8+0.68=99x0.68+1x0.68=(99+1)x0.68=100*0.68=68想想還有別的解法嗎？同步導(dǎo)練一：1)272.4x6.2+2724x0.38第1講小數(shù)的巧算與速算且6.8和0.68都是有6、8這兩個數(shù)字解法二：9.9x6.8+0.68=9.9x6.8+0.1x6.8=(9.9+0.1)x6.8=10*6,8=68(2)1.25x6.3+37x0.125(3)7.24x0.1+0.5x72.4+0.049x724(4)6.49x0.22+258x0.0649+5.3x6.49+64.9x0.19啟未數(shù)育名校沖刺班奧數(shù)教程

1【例21：(2+0.48+0.82)x(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+0.82+0.56)x(0.48+0.82)思路導(dǎo)航：整個式子是乘積之差的形式，它們構(gòu)成很有規(guī)律，如果把2+0.48+0.82用A表示，把0.48+0.82用B表示，則原式化為Ax(B+0.56)-(A+0.56)xB,再利用乘法分配律計算，大大簡化了計算過程.解：設(shè)A=2+0.48+0.82B=0.48+0.82,原式=慶、0+0.56)-/+0.56)、8=AxB+Ax0.56-(AxB+0.56xB)=AxB+AxQ.56-AxB-0.56xB=0.56x(A-B)=0.56x2=1.12同步導(dǎo)練二：(1)(37+4.8+5.9)x(4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7)x(4.8+5⑼啟未數(shù)育名校沖刺班奧數(shù)教程

2(1)(4.6+4.8+7.1)x(4.8+7.1+6)-(4.6+4.8+7.1+6)*(4.8+7.1)【例三】：計算76.8+56x14思路導(dǎo)航：這道題是乘除同級運(yùn)算，解答時，利用添括號法則，在后面添括號，括號里面要變號，也”變變“X”。不過，同學(xué)們請注意，這種方法只適用于乘、除同級運(yùn)算。解：76.8+56x14=76.8+(56+14)=76.8+4=19.2同步導(dǎo)練三：⑴144+15.6x13(2)63x55-7+11

3(3)(48x75x81)+(24x25x27)［例四］:0.999x0.7+0.111x3.7思路導(dǎo)航：本類題可以將原式進(jìn)行合理的等值變形后，再運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行簡便運(yùn)算=0.111x9*0.7+0.111x3.7=0.111x6.3+0.111x3.7=0.111x(6.3+3.7)=0.111x10=1.11(2)0.222x0.778+0.444x0.111同步導(dǎo)練四：(1)0.999x0.6+0.111x3.6

4(3)0.888x0.9+0.222x6.4(4)0.111x5.5+0.555x0.9Zj=0.00...08,Vf2000個05.下面有兩個小數(shù):a=0.00...0125\/Y1996個0試求a^b,a-b,axb,a：b.啟未數(shù)育名校沖刺班奧數(shù)教程

5第2講用等量代換求面積一個量可以用它的等量來代替；被減數(shù)和減數(shù)都增加（或減少）同一個數(shù)，它們的差不變。前者是等量公理，后者是減法的差不變性質(zhì)。這兩個性質(zhì)在解幾何題時有很重要的作用，它能將求一個圖形的面積轉(zhuǎn)化為求另一個圖形的面積，或?qū)蓚€圖形的面積差轉(zhuǎn)化為另兩個圖形的面積差，從而使隱蔽的關(guān)系明朗化，找到解題思路。例1兩個相同的直角三角形如下圖所示（單位：厘米）重疊在一起，求陰影部分的面積。A分析與解：陰影部分是一個高為3厘米的直角梯形，然而它的上底與下底都不知道，因而不能直接求出它的面積。因?yàn)槿切蜛BC與三角形DEF完全相同，都減去三角形DOC后，根據(jù)差不變性質(zhì),差應(yīng)相等，即陰影部分與直角梯形OEFC面積相等，所以求陰影部分的面積就轉(zhuǎn)化為求直角梯形OEFC的面積。直角梯形OEFC的上底為10-3=7（厘米），面積為（7+10）>2+2=17（厘米2）。所以，陰影部分的面積是17厘米2。啟未數(shù)育名校沖刺班奧數(shù)教程

6例2在右圖中，平行四邊形ABCD的邊BC長10厘米，直角三角形ECB的直角邊EC長8厘米。已知陰影部分的總面積比三角形EFG的面積大10厘米2,求平行四邊形ABCD的面積。分析與解：因?yàn)殛幱安糠直热切蜤FG的面積大10厘米2,都加上梯形FGCB后，根據(jù)差不變性質(zhì)，所得的兩個新圖形的面積差不變，即平行四邊行ABCD比直角三角形ECB的面積大10厘米2,所以平行四邊形ABCD的面積等于10x8-2+10=50（厘米2）。例3在右圖中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面積大18厘米2。求ED的長。分析與解：求ED的長，需求出EC的長；求EC的長，需求出直角三角形啟未數(shù)育名校沖刺班奧數(shù)教程ECB的面積。因?yàn)槿切蜛FB比三角形EFD的面積大18厘米2,這兩個三角形都加上四邊形FDCB后，其差不變，所以梯形ABCD比三角形ECB的面積大18厘米2。也就是說，只要求出梯形ABCD的面積，就能依次求出三角形ECB的面積和EC的長，從而求出ED的長。例4下頁上圖中，ABCD是7x4的長方形，DEFG是102的長方形，求三角形BCO與三角形EFO的面積之差。

7分析：直接求出三角形BC。與三角形EF。的面積之差，不太容易做到。如果利用差不變性質(zhì)，將所求面積之差轉(zhuǎn)化為另外兩個圖形的面積之差，而這兩個圖形的面積之差容易求出，那么問題就解決了。解法一：連結(jié)B,E(見左下圖)。三角形BCO與三角形EF。都加上三角形BEO,則原來的問題轉(zhuǎn)化為求三角形BEC與三角形BEF的面積之差。所求為4、(10-7)+2-2*(10-7)+2=3o解法二：連結(jié)C,F(見右上圖)。三角形BCO與三角形EFO都加上三角形CFO,則原來的問題轉(zhuǎn)化為求三角形BCF與三角形ECF的面積之差。所求為4、(10-7)+2-2x(10-7)+2=3。啟未數(shù)育名校沖刺班奧數(shù)教程解法三：延長BC交GF于H(見下頁左上圖)。三角形BC。與三角形EF。都加上梯形COFH,則原來的問題轉(zhuǎn)化為求三角形BHF與矩形CEFH的面積之差。所求為(4+2)x(10-7)+2-2x(10-7)=3。

8解法四：延長AB,FE交于H(見右上圖)。三角形BCO與三角形EFO都加上梯形BHEO,則原來的問題轉(zhuǎn)化為求矩形BHEC與直角三角形BHF的面積之差。所求為4x(10-7)-(10-7)x(4+2)+2=3。例5左下圖是由大、小兩個正方形組成的，小正方形的邊長是4厘米，求三角形ABC的面積分析與解：這道題似乎缺少大正方形的邊長這個條件，實(shí)際上本題的結(jié)果與大正方形的邊長沒關(guān)系。連結(jié)AD(見右上圖)，可以看出，三角形ABD與三角形ACD的底都等于小正方形的邊長，高都等于大正方形的邊長，所以面積相等。因?yàn)槿切蜛FD是三角形ABD與三角形ACD的公共部分，所以去掉這個公共部分，根據(jù)差不變性質(zhì)，剩下的兩個部分，即三角形ABF與三角形FCD面積仍然相等。根據(jù)等量代換，求三角形ABC的面積等于求三角形BCD的面積，等于4x4+2=8(厘米2)。

9練習(xí):1.左下圖（單位：厘米）是兩個相同的直角梯形重疊在一起，求陰影部分的面積。1.下頁左上圖中，矩形ABCD的邊AB為4厘米，BC為6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面積大9厘米2,求ED的長。6.右上圖中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面積大2厘米2,求CD的長。07.下圖中，三角形ABC的面積是30厘米2,AE=ED,BD=-BC,求陰3影部啟未數(shù)育名校沖刺班奧數(shù)教程分的面積和。A

10第3講邏輯問題從廣義上說，任何一道數(shù)學(xué)題，任何一個思維過程，都需要邏輯分析、判斷和推理。我們這里所說的邏輯問題，是指那些主要不是通過計算，而是通過邏輯分析、判斷和推理，得出正確結(jié)論的問題。邏輯推理必須遵守四條基本規(guī)律：（1）同一律在同一推理過程中，每個概念的含義，每個判斷都應(yīng)從始至終保持一致，不能改變。（2）矛盾律，在同一推理過程中，對同一對象的兩個互相矛盾的判斷，至少有一個是錯誤的。例如，“這個數(shù)大于8”和“這個數(shù)小于5”是兩個互相矛盾的判斷，其中至少有一個是錯的，甚至兩個都是錯的。（3）排中律。在同一推理過程中，對同一對象的兩個恰好相反的判斷必有一個是對的，它們不能同時都錯。例如“這個數(shù)大于8”和“這個數(shù)不大于8”是兩個恰好相反的判斷，其中必有一個是對的，一個是錯的。

11（4）理由充足律.在一個推理過程中，要確認(rèn)某一判斷是對的或不對的，必須有充足的理由。我們在日常生活和學(xué)習(xí)中，在思考、分析問題時，都自覺或不自覺地使用著上面的規(guī)則，只是沒有加以總結(jié)。例如假設(shè)法，根據(jù)假設(shè)推出與已知條件矛盾，從而否定假設(shè)，就是利用了矛盾律。在列表法中，對同一事件"”與“x”只有一個成立，就是利用了排中律。例1張聰、王仁、陳來三位老師擔(dān)任五（2）班的語文、數(shù)學(xué)、英語、音樂、美術(shù)、體育六門課的教學(xué)，每人教兩門。現(xiàn)知道：（1）英語老師和數(shù)學(xué)老師是鄰居；（2）王仁年紀(jì)最??；（3）張聰喜歡和體育老師、數(shù)學(xué)老師來往；（4）體育老師比語文老師年齡大；（5）王仁、語文老師、音樂老師三人經(jīng)常一起做操。請判斷各人分別教的是哪兩門課程。分析與解：題中給出的已知條件較復(fù)雜，我們用列表法求解。先設(shè)計出下圖的表格,表內(nèi)用"”表示肯定，用“x”表示否定。因?yàn)轭}目說“每人教兩門”，所以每一橫行都應(yīng)有2個%/”；因?yàn)槊块T課只有一人教，所以每一豎列都只有1個“，，其余均為“X”。語數(shù)英音美體張王陳語數(shù)英音美體張XX王XXX除由（3）知，張聰不是體育、數(shù)學(xué)老師；由（5）知，王仁不是語文、音樂老師；由（2）（4）知，王仁不是體育老師，推知陳來是體育老師。至此，得到右上表由（3）知，體育老師與數(shù)學(xué)老師不是一個人，即陳來不是數(shù)學(xué)老師，推知王仁是數(shù)學(xué)老師；由（1）知，數(shù)學(xué)老師王仁不是英語老師，推知王仁是美術(shù)老師。至此，得到左下表。

12悟數(shù)英音美體張XXX王XJXXX陳XXy語數(shù)英音美體張XXXX王XXXX陳XXXX由（4）知，體育老師陳來與語文老師不是一個人，即陳來不是語文老師，推知張聰是語文老師；由（5）知，語文老師張聰不是音樂老師，推知陳來是音樂老師；最后得到張聰是英語老師，見右上表。所以，張聰教語文、英語，王仁教數(shù)學(xué)、美術(shù)，陳來教音樂、體育。以上推理過程中，除充分利用已知條件外，還將前面已經(jīng)推出的正確結(jié)果作為后面推理的已知條件，充分加以利用。另外，還充分利用了表格中每行只有兩個%;”，每列只有一個其余都是，，X”這個隱含條件。例1的推理方法是不斷排斥不可能的情況，選取符合條件的結(jié)論，這種方法叫做排他法。例2小明、小芳、小花各愛好游泳、羽毛球、乒乓球中的一項(xiàng)，并分別在一小、二小、三小中的一所小學(xué)上學(xué)?，F(xiàn)知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二??；（3）愛好乒乓球的不在三??；（4）愛好游泳的在一??；（5）愛好游泳的不是小芳。問：三人上各愛好什么運(yùn)動？各上哪所小學(xué)？分析與解：這道題比例1復(fù)雜，因?yàn)橐袛嗳?、學(xué)校和愛好三個內(nèi)容。與四年級第26講例4類似，先將題目條件中給出的關(guān)系用下面的表1、表2、表3表示：啟未數(shù)育名校沖刺班奧數(shù)教程

13卻表2表3一小二小三小一小二小三小一小二小例X岫J小芳X小芳X羽初械X因?yàn)楦鞅碇?，每行每列只能有一個%/”，所以表3可補(bǔ)全為表4。一小二小三小翻JXX可鉗XX/踐原XX奏4耒5一小二小孫悔X/X精XXJ悔XX由表4、表2知道，愛好游泳的在一小，小芳不愛游泳，所以小芳不在一小。于是可將表1補(bǔ)全為表5。對照表5和表4,得到：小明在二小上學(xué)，愛好打乒乓球；小芳在三小上學(xué)，愛好打羽毛球；小花在一小上學(xué)，愛好游泳。例1、例2用列表法求解。下面，我們用分析推理的方法解例3、例4。例3小說《鏡花緣》中有一段林之祥與多久公飄洋過海的故事。有一天他們來到了“兩面國，卻忘記了這一天是星期幾。迎面見了“兩面國”里的牛頭和馬面。他們知道，牛頭在星期一、二、三說假話，在星期四、五、六、日說真話；馬面在星期四、五、六說假話，在星期一、二、三、日說真話。牛頭說：“昨天是我說假話的日子?！瘪R面說：“真巧，昨天也是我說假話的日子?！闭埮袛噙@一天是星期幾。分析與解：因?yàn)榕ｎ^、馬面只有星期日都說真話，其它時間總是一個說真話，另一個說假話，所以這一天不是星期日，否則星期六都說假話，與題意不符。由題意知，這一天說真話的，前一天必說假話；這一天說假話的，前一天必說真話。推知這一天同時是牛頭、馬面說假話與說真話轉(zhuǎn)換的日子。因?yàn)樾瞧诙?、三、五、六都不是說假話與說真話轉(zhuǎn)換的日子，所以這一天不是星期二、三、五、六；星期一是牛頭由說真話變?yōu)檎f假話的日子，但不是馬面由說假話變?yōu)檎f真話的日子，所以這一天也不是星期一；星期四是牛頭由說假話變?yōu)檎f真話的日子，也是馬面由說真話變?yōu)檎f假話的日子，所以這天是星期四。例4A，B-C，D四個同學(xué)中有兩個同學(xué)在假日為街道做好事，班主任把這四人找來了解情況，四人分別回答如下。A："C>D兩人中有人做了好事?！盉：“C做了好事，我沒做?！盋："A，D中只有一人做了好事。”

14D：“B說的是事實(shí)?！弊詈笸ㄟ^仔細(xì)分析調(diào)查，發(fā)現(xiàn)四人中有兩人說的是事實(shí)，另兩人說的與事實(shí)有出入。到底是誰做了好事？分析與解：我們用假設(shè)法來解決。題目說四人中有兩人說的是事實(shí)，另兩人說的與事實(shí)有出入。注意，此處的“與事實(shí)有出入”表示不完全與事實(shí)相符，比如，當(dāng)B，C都做了好事，或B，C都沒做好事，或B做了好事而C沒做好事時，B說的話都與事實(shí)有出入。因?yàn)锽與D說的是一樣的，所以只有兩種可能，要么B與D正確，A與C錯；要么B與D錯，A與C正確。（1）假設(shè)B與D說的話正確。這時C做了好事，A說C，D兩人中有人做了好事，A說的話也正確，這與題目條件只有“兩人說的是事實(shí)”相矛盾。所以假設(shè)不對。（2）假設(shè)A與C說的話正確。那么做好事的是A與C，或B與D，或C與D。若做好事的是A與C，或C與D，則B說的話也正確，與題意不符；若做好事的是B與D，則B說的話與事實(shí)不符，符合題意。綜上所述，做好事的是B與D。練習(xí)1.A-B-C-D-E五個好朋友曾在一張圓桌上討論過一個復(fù)雜的問題。今天他們又聚在了一起，回憶當(dāng)時的情景。A說："我坐在B的旁邊。"B說："坐在我左邊的不是C就是D?！盋說：“我挨著D?！盌說：“C坐在B的右邊?！眴⑽磾?shù)育名校沖刺班奧數(shù)教程實(shí)際上他們都記錯了。你能說出當(dāng)時他們是怎樣坐的嗎？沒有發(fā)言的E的左邊是誰？2.從A，B，C-D，E，F(xiàn)六種產(chǎn)品中挑選出部分產(chǎn)品去參加博覽會。根據(jù)挑選規(guī)則，參展產(chǎn)品滿足下列要求：

15（1）A，B兩種產(chǎn)品中至少選一種；（2）A，D兩種產(chǎn)品不能同時入選；（3）A-E，F(xiàn)三種產(chǎn)品中要選兩種；（4）B-C兩種產(chǎn)品都入選或都不能入選；（5）C，D兩種產(chǎn)品中選一種；（6）若D種產(chǎn)品不入選，則E種也不能入選。問：哪幾種產(chǎn)品被選中參展？3.三戶人家每家有一個孩子，分別是小平（女）、小紅（女）和小虎（男），孩子的爸爸是老王、老張和老陳，媽媽是劉英、李玲和方麗。（1）老王和李玲的孩子都參加了少年女子體操隊(duì)；（2）老張的女兒不是小紅；（3）老陳和方麗不是一家人。請你將三戶人家區(qū)分開。4.甲、乙、丙三人，他們的籍貫分別是遼寧、廣西、山東，他們的職業(yè)分別是教師、工人、演員。已知：（1）甲不是遼寧人，乙不是廣西人；（2）遼寧人不是演員，廣西人是教師；（3）乙不是工人。后未教育名校沖刺班奧數(shù)教程求這三人各自的籍貫和職業(yè)。5.甲說：“乙和丙都說謊。”乙說：“甲和丙都說謊。”丙說：“甲和乙都說謊?！备鶕?jù)三人所說，你判斷一下，下面的結(jié)論哪一個正確：（1）三人都說謊；

16（2）三人都不說謊；（3）三人中只有一人說謊；（4）三人中只有一人不說謊。3.五號樓住著四個女孩和兩個男孩，他們的年齡各不相同，最大的10歲，最小的4歲，最大的女孩比最小的男孩大4歲，最大的男孩比最小的女孩也大4歲，求最大的男孩的歲數(shù)。第4講：分解質(zhì)因數(shù)專題分析：一個自然數(shù)的因數(shù)中，為質(zhì)數(shù)的因數(shù)叫做質(zhì)因數(shù)?？梢酝ㄟ^分解質(zhì)因數(shù)的方法來啟發(fā)我們的思維?！纠?】把18個蘋果平均分成若干份，每份大于1,小于18。一共有多少種不同分法？啟未數(shù)育名校沖刺班奧數(shù)教程練習(xí)：1、有60個同學(xué)分成人數(shù)相等的小組去慰問解放軍叔叔，每組不少于6人，不多余15人，有哪幾種分法？

172、195個同學(xué)排成長方形隊(duì)伍做早操，行數(shù)和列數(shù)都大于1,一共有幾種分發(fā)?3、甲數(shù)比乙數(shù)大9,兩個數(shù)的積是792,求甲、乙兩數(shù)各是多少？【例2】、寫出若干個連續(xù)的自然數(shù)，使它的積是15120。啟未數(shù)育名校沖刺班奧數(shù)教程

18練習(xí)：1、有一個長方體，它的長寬高是一個連續(xù)的自然數(shù)，且體積是39270立方厘米,求這個長方體的表面積。2、有4個孩子，恰好一個比一個大1歲，4人的年齡積是3024。問這4個孩子各是多少歲？3、四個連續(xù)的奇數(shù)的積是19305。這四個數(shù)各是多少？【例3】、將下列八個數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。練習(xí):2、5、14、24、27、55、56、99啟未數(shù)育名校沖刺班奧數(shù)教程把40、44、45、63、65、78、99、105這八個數(shù)平均分成兩組，使兩組四個數(shù)的乘積相等。

19【例4】、王老師帶領(lǐng)同學(xué)去植樹，如果王老師和學(xué)生每人植樹一樣多，那么他們一共植了539棵。這個班有多少個學(xué)生？每人植樹多少棵？練習(xí)：1、植樹節(jié)，老師帶領(lǐng)同學(xué)去植樹，已知老師和學(xué)生每人植樹的棵數(shù)相等，一共植了111棵。求有多少個同學(xué)？2、小青去看電影，他買的票的排數(shù)與座位號數(shù)的積是391,而且排數(shù)比座位號數(shù)大6,小青買的電影票是幾排幾號？3、把一籃蘋果分給4人，使4人的蘋果數(shù)一個比一個多2,且他們的蘋果個數(shù)的乘積是1920。這籃蘋果有多少個?第5講：最小公倍數(shù)專題分析：

20幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個公倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。記住以下公式：最大公因數(shù)X最小公倍數(shù)=這兩個數(shù)的積。【例1入兩個數(shù)的最大公約數(shù)是15,最小公倍數(shù)是90。挺兩個數(shù)分別是多少？練習(xí)：1、兩個數(shù)的最大公約數(shù)是9,最小公倍數(shù)是90。求這兩個數(shù)分別是多少？2、兩個數(shù)的最大公約數(shù)是12,最小公倍數(shù)是60。求這兩個數(shù)的和是多少？后未教育名校沖剌班奧數(shù)教程3、兩個數(shù)的和是52,它們的最大公約數(shù)是4,最小公倍數(shù)是144。求這兩個數(shù)分別是多少？【例2】：甲乙丙三人是朋友，他們每隔不同天數(shù)到圖書館去一次，甲3天去1次，乙4天去1次，丙5天去1次。有一天三人恰好在圖書館相會。問至少再過多少天他們又在圖書館相會？針對練習(xí)：1、1路、2路和5路車都從東站發(fā)車，1路車每隔10分鐘發(fā)一輛，2路車每隔15分鐘發(fā)一輛，而5路車每隔20分鐘發(fā)一輛。當(dāng)這三路車同時發(fā)車后，至少要

21過多少分鐘又有這三條線路的車同時發(fā)車？2、甲乙丙從同一起點(diǎn)出發(fā)沿同一方向在圓形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。問：再過多少時間三人第二次同時從起點(diǎn)出發(fā)？3、五年級一班的同學(xué)每周一都要去看軍屬張爺爺。二班的同學(xué)每隔6天去看一次，三班的同學(xué)每兩周去看一次。如果“六、一”兒童節(jié)三個班的同學(xué)同一天去看張爺爺，那么，再過多少天他們?nèi)齻€班的同學(xué)再次同一天去看張爺爺?shù)?講：裂項(xiàng)法(一)專題簡析同學(xué)們知道,在計算分?jǐn)?shù)加減法時，兩個分母不同的分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)后再計算。例如！--=一，這里分母3、4是相鄰的兩個自然數(shù)，公分母正好是它們的乘積，把3412這個例題推廣到一般情況，就有一個很有用的等式：11_〃+1nn〃+1n(n+l)n(n+l)_〃+_1〃(〃+1)n(n+l)〃(〃+1)n724-1下面利用這個等式，巧妙地計算一些分?jǐn)?shù)求和的問題。［例1］計算：5+5+5+??????+51985x19861986x19871987x19881994x1995111H111995x19961996x19971997

22啟未數(shù)育名校沖刺班奧數(shù)教程

23像這樣在計算分?jǐn)?shù)的加、減時，先將其中的一些分?jǐn)?shù)做適當(dāng)?shù)牟鸱郑沟闷渲?部分分?jǐn)?shù)可以相互抵消，從而使計算簡化的方法，我們稱為裂項(xiàng)法?！菊n堂隨練】求10x1114F11x121+59x60的和。[例2].計算:1111—I1Fd11+21+2+31+2+3+—+100【例3】.請?jiān)?)、<>里填上適當(dāng)?shù)淖匀粩?shù)，使得算式■!=」—+—!_成6()<>11111+1x33x55x711993x19951995x1997啟未數(shù)育名校沖刺班奧數(shù)教程

24【課堂隨練】計算^7+7^?+9xll-llxl3-13x15【例5】.計算：-+—!—+—i—+i+???+i22+32+3+42+3+4+52+3+4+…+200裂項(xiàng)法（一）練習(xí)1111+++…+1x22x33x449x50

252.計算:-+-+—+—+—+—+3610152128136111+一+一+一+455566178+一+——+——911051203.1x33x55x7199x1014.求和：-+—1—+1+…+133+43+4+53+4+5+63+4+5+-+20

26啟未數(shù)育名校沖刺班奧數(shù)教程

275.求和:,1—Jr1cl,,11—+3—+5——+7——+9+11——104088154238340裂項(xiàng)法（一）作業(yè)1.計算:1+1x21111FF***dF2x33x498x9999x1002.]+-!-+―!—+!+???+!1+21+2+31+2+3+41+2+3+4+---+53.求出一對自然數(shù)x與y,使得等式-L=,+_L成立。18xy

284.——4-1x44x7+7xl0+…+49x52第7講：裂項(xiàng)法（二）【例1】求二-+1x32213x55x72H97x99的和

29【例2】計算:1F1x3x53x5x74493x95x9795x97x99【例3】計算:1Flx2x3x42x3x4x5【例4】99989711FF,??+1x2x32x3x43x4x599x100x101

30【例5】計算+++…H1x(1+2)(1+2)x(1+2+3)(1+2+3)x(1+2+3+4)(1+2+3+…+49)x(l+2+3+???+50)裂項(xiàng)法（二）練習(xí)2.—!—+—!—+—1—+???+!1x3x52x4x63x5x720x22x243」+2+-2_+22x32x3x42x3x4x5+…-I2x3x4…xl啟未數(shù)育名校沖刺班奧數(shù)教程

314計算:1111+++++F244880120168224x64裂項(xiàng)法（二）作業(yè)1.++1x2x32x3x43x4x5+…+119x20x22.H19x21x214+1x3x53x5x75x7x9

323.42,d+LLLLU82448801201684.計算:1612I20+9F11F131-15304256I72[]]5.計算：Ix2x3x42x3x4x5……1Ml€陽2啟未數(shù)育名校沖刺班奧數(shù)教程

33第8講消去法解題（一）知識要點(diǎn)在一些比較復(fù)雜的應(yīng)用題中，有的是由兩個或多個量的某種關(guān)系構(gòu)成的，解題時我們可以先把每組的數(shù)量用等式表示，然后進(jìn)行比較，將其中的一個量先消去，從而把一道數(shù)量關(guān)系復(fù)雜的應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成比較簡單的應(yīng)用題來解答。我們把這一類的思考方法叫做消去法。消去法的實(shí)質(zhì)就是根據(jù)等式的兩邊加上、減去、乘以或除以相同的數(shù)，等式依然成立的道理來求未知量。例1某賓館第一次買了5個熱水瓶和20個茶杯，一共用去165元；第二次又買了同樣的5個熱水瓶和16個茶杯，一共用去149元。算一算，熱水瓶和茶杯的單價分別是多少？例23箱蘋果和5箱梨一共是86千克；6箱蘋果和4箱梨一共是112千克。一箱蘋果和一箱梨各重多少千克？啟未數(shù)育名校沖刺班奧數(shù)教程例3

34體育組買9個足球和3個皮球一共要花780元，已知5個足球比3個皮球的價錢要貴340元。一個足球多少錢？一個皮球多少錢？例4媽媽去水果店買水果，如果買5千克蘋果和3千克梨，要付35元。如果買3千克蘋果和2千克梨，則要付22元。每千克蘋果和梨的價錢各是多少？課后練習(xí)：1、小明買了4只鉛筆和3塊橡皮，一共付了7.2元；紅紅買了同樣的3塊橡皮和2只鉛筆，一共付了4.8元。一只鉛筆和一塊橡皮的價錢各是多少？2、張大爺?shù)谝惶斐塑?小時，步行3小時，共行115千米，第二天乘車1小時，步行5小時，共行75千米。請問：張大爺乘車的速度和步行速度各是多少？3、一袋黃豆和一袋綠豆共重50千克，買5袋黃豆和3袋綠豆共重210千克。一袋黃豆比一袋綠豆重多少千克？

354、食堂若要買5袋大米和3袋面粉，一共要用476元。已知買3袋面粉比買2袋大米要便宜14元。一袋大米多少錢？第9講消去法解題（二）知識要點(diǎn)怎樣用消去法解題呢？1、如果同類事物的數(shù)量相同，可以直接用加法或減法將數(shù)量相同的同類事物消去。2,如果同類事物的數(shù)量不相同，必須先分別用擴(kuò)大幾倍的方法，使其中一種同類事物的數(shù)量相同，然后消去。例1學(xué)校食堂第一次買7袋大米和3袋面粉，共重410千克；第二次買同樣的3袋大米和7袋面粉，共重290千克。問：每袋大米和每袋面粉的重量？啟未數(shù)育名校沖刺班奧數(shù)教程例2買足球、籃球和排球各2個，共需240元；買4個籃球、3個排球和2個足球共需365元；買5個籃球、4個排球和2個足球共需450元?；@球、和足球的單價各是多少元？

36例3買一千克奶糖、2千克水果糖和3千克酥糖，一共要花76元：買這樣的2千克奶糖、4千克水果糖和5千克酥糖，一共要花136元。而且水果糖的單價是奶糖的1.25倍。問：奶糖、水果糖和酥糖的單價各是多少？例4爸爸買一件大衣、一條褲子和一雙襪子，一共花了268元。爸爸只記得大衣的價錢比褲子貴35元，大衣和褲子共起來比襪子貴222元。你知道每件東西的價錢嗎？課后練習(xí)：1、5箱蘋果和3箱梨共重134千克，同樣的3箱蘋果和5箱梨共重138千克。每箱蘋果和每箱例各重多少千克？2、甲買了5盒糖和8盒蛋糕共用去171元，乙買了同樣的2盒糖和5盒蛋糕共用去了90元。一盒蛋糕多少錢？一盒糖呢？3、紅星小學(xué)買2個足球和3個籃球共用去154元，光明小學(xué)買同樣的3個足球和5個籃球共用去了245元。足球和籃球的單價分別是多少？

374,買文竹、仙人掌、蘭花各2盆需要24元；買文竹4盆、仙人掌3盆、蘭花2盆需要32元；買文竹5盆、仙人掌4盆、蘭花2盆需要38元。這三種花的單價各是多少？

38第10講流水行船問題流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到的題目，一般是勻速運(yùn)動的問題。這類問題的主要特點(diǎn)是，水速在船逆行和順行中的作用不同。流水問題有如下兩個基本公式：順?biāo)俣?船速+水速(1)逆水速度=船速-水速(2)這里，順?biāo)俣仁侵复標(biāo)叫袝r單位時間里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在靜水中單位時間里所行的路程；水速是指水在單位時間里流過的路程。根據(jù)加減互為逆運(yùn)算的原理，由公式(1)可得：水速=順?biāo)俣?船速(3)船速=順?biāo)俣?水速(4)由公式（2）可得：

39水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）這就是說，只要知道了船在靜水中的速度、船的實(shí)際速度和水速這三者中的任意兩個，就可以求出第三個。另外，已知某船的逆水速度和順?biāo)俣?，還可以求出船速和水速。因?yàn)轫標(biāo)俣染褪谴倥c水速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據(jù)和差問題的算法,可知：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）+2（7）水速=（順?biāo)俣?逆水速度）+2（8）*例1一只漁船順?biāo)?5千米，用了5小時，水流的速度是每小時1千米。此船在靜水中的速度是多少？*例2一只漁船在靜水中每小時航行4千米，逆水4小時航行12千米。水流的速度是每小時多少千米？*例3一只船，順?biāo)啃r行20千米，逆水每小時行12千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？啟未數(shù)育名校沖刺班奧數(shù)教程*例4某船在靜水中每小時行18千米，水流速度是每小時2千米。此船從

40甲地逆水航行到乙地需要15小時。求甲、乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時？*例5某船在靜水中的速度是每小時15千米,它從上游甲港開往乙港共用8小時。已知水速為每小時3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時？*例6甲、乙兩個碼頭相距144千米，一艘汽艇在靜水中每小時行20千米,水流速度是每小時4千米。求由甲碼頭到乙碼頭順?biāo)行枰獛仔r，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時？*例7一條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時8千米，沿岸邊的啟未教育名校沖剌班奧數(shù)教程水流速度是每小時6千米。一只船在河中間順流而下，6.5小時行駛260千米。求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時？

41*例8一只船在水流速度是2500米/小時的水中航行，逆水行120千米用24小時。順?biāo)?50千米需要多少小時?*例9一只輪船在208千米長的水路中航行。順?biāo)?小時，逆水用13小時。求船在靜水中的速度及水流的速度。*例10人、B兩個碼頭相距180千米。甲船逆水行全程用18小時，乙船逆水行全程用15小時。甲船順?biāo)腥逃?0小時。乙船順?biāo)腥逃脦仔r？（適于高年級程度）解：甲船逆水航行的速度是：180-18=10（千米/小時）甲船順?biāo)叫械乃俣仁牵?80+10=18（千米/小時）根據(jù)水速=（順?biāo)俣?逆水速度）+2,求出水流速度：啟未教育名校沖刺班奧數(shù)教程（18-10）+2=4（千米/小時）乙船逆水航行的速度是：180-15=12（千米/小時）乙船順?biāo)叫械乃俣仁牵?2+4x2=20（千米/小時）乙船順?biāo)腥桃玫臅r間是：180+20=9（小時）綜合算式：

42180-（180-15+（180+10-180+18）+2x3]=180+（12+（18-10）+2x2]=180-[12+8]=180+20=9（小時）1、一只油輪，逆流而行，每小時行12千米，7小時可以到達(dá)乙港。從乙港返航需要6小時，求船在靜水中的速度和水流速度？2、某船在靜水中的速度是每小時15千米，河水流速為每小時5千米。這只船在甲、乙兩港之間往返一次，共用去6小時。求甲、乙兩港之間的航程是多少干米？3、一只船從甲地開往乙地，逆水航行，每小時行24千米，到達(dá)乙地后，又從乙地返回甲地，比逆水航行提前2.5小時到達(dá)。已知水流速度是每小眈，鼻勿冰，名校沖刺班奧數(shù)教程甲、乙兩地間的距離是多少千米？4、一輪船在甲、乙兩個碼頭之間航行，順?biāo)叫幸?小時行完全程，逆水航行要10小時行完全程。已知水流速度是每小時3千米，求甲、乙兩碼頭之間的距離？

435、某河有相距120千米的上下兩個碼頭，每天定時有甲、乙兩艘同樣速度的客船從上、下兩個碼頭同時相對開出。這天，從甲船上落下一個漂浮物，此物順?biāo)《拢?分鐘后，與甲船相距2千米，預(yù)計乙船出發(fā)幾小時后，可與漂浮物相遇？第11講雞兔同籠問題與假設(shè)法專題解析：雞兔同籠問題是按照題目的內(nèi)容涉及到雞與兔而命名的，它是一類有名的中國古算題。許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題，都可以轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問題來加以計算。【例1】小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個，數(shù)腳有44只。問：小梅家的雞與兔各有多少只？啟未數(shù)育名校沖刺班奧數(shù)教程【例2】：100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃。問：大、小和尚各有多少人？［例3］：彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買了16套，用錢280元。問：兩種文化用品各買了多少套？

44例4：雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問：雞、兔各多少只？啟未數(shù)育名校沖刺班奧數(shù)教程例5:現(xiàn)有大、小油瓶共50個，每個大瓶可裝油4千克，每個小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問：大、小瓶各有多少個?分析：本題與例4非常類似，仿照例4的解法即可。例6:一批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝載只要36輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸？例7:樂樂百貨商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送500只花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)0.24元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償1.26元，結(jié)果搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)115.5元。問：搬運(yùn)過程中共打破了幾只花瓶？例8：小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂共多跳了多少下？

45練習(xí)1.雞、兔共有頭100個，腳350只，雞、兔各有多少只？啟未數(shù)育名校沖刺班奧數(shù)教程

462.學(xué)校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120個學(xué)生進(jìn)行活動。問：象棋與跳棋各有多少副？3.班級購買活頁簿與日記本合計32本，花錢74元。活頁簿每本1.9元，日記本每本3.1元。問：買活頁簿、日記本各幾本？4.龜、鶴共有100個頭，鶴腿比龜腿多20只。問：龜、鶴各幾只？5.小蕾花40元錢買了14張賀年卡與明信片。賀年卡每張3元5角，明信片每張2元5角。問：賀年卡、明信片各買了幾張？啟未數(shù)育名校沖刺班奧數(shù)教程

473.一個工人植樹，晴天每天植樹20棵，雨天每天植樹12棵，他接連幾天共植樹112棵，平均每天植樹14棵。問：這幾天中共有幾個雨天?4.振興小學(xué)六年級舉行數(shù)學(xué)競賽，共有20道試題。做對一題得5分，沒做或做錯一題都要扣3分。小建得了60分，那么他做對了幾道題？5.有一批水果，用大筐80只可裝運(yùn)完，用小筐120只也可裝運(yùn)完。已知每只大筐比每只小筐多裝運(yùn)20千克，那么這批水果有多少千克？6.蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀?，F(xiàn)有三種小蟲共18只，有118條腿和20對翅膀。問：每種小蟲各有幾只？7.雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳92只。問：雞、兔各幾只？

48第12講還原問題例1.甲、乙、丙三個組共有圖書90本，如果乙組向甲組借3本后，又送給丙組5本，結(jié)果三個組所有圖書的本數(shù)剛好相等。甲、乙、丙三個組原來各有圖書多少本？分析：例2.甲、乙兩個車站共停了195輛汽車，如果從甲站開到乙站36輛，又從乙站開出45輛汽車，這時乙站停了汽車輛數(shù)是甲站的2倍。原來甲、乙兩站各停放多少輛汽車？分析：例3、一筐魚連筐重122千克，賣出一半魚后，再賣出剩下的魚的地半，這時連筐還重35千克。原來筐和魚各重多少千克?練習(xí)與思考1.小亮在計算一道除法題的時候，把除數(shù)36寫成62,結(jié)果重到的商是30余12。正確的商應(yīng)該是多少？2.小明在做一道減法題的時候，把被減數(shù)個位上的4錯寫成7,把十位的1錯

49寫成5,把百位上的3錯寫成2,這樣，他算得的差是143。正確的差應(yīng)該是多少？1.小蘭問一位老師今年多大年紀(jì)，老師說：“把我的年齡除以6后加上14,再乘以3,最后減去27,是33歲。”這位老師多少歲？啟未數(shù)育名校沖刺班奧數(shù)教程2.操場上放了一些花盆，第一次搬走了全部的一半多8盆，第二次搬走了余下的一半少4盆，將剩下了擺成6排，每排恰好放2盆。原來有多少個花盆？3.甲、乙、丙三個小朋友共有年歷片120張，如果甲給乙13張，乙給丙23張后，他們每人的張數(shù)相等。原來三人各有年歷片幾張？4.甲、乙、丙共有72元錢，甲拿出與乙同樣多的錢給乙，乙再拿出與丙同樣多的錢給丙，這時三人的錢數(shù)同樣多。甲、乙、丙三人原來各有多少錢？

501.甲、乙兩個車站共停了90輛汽車，如果從乙站開到甲站12輛汽車，又從甲站開出30輛汽車，這時甲站停的汽車輛數(shù)是乙站的3倍。原來甲、乙兩站各停了多少輛汽車？2.甲、乙兩個車站共停了90輛汽車，如果從甲站開到乙站38輛汽車后，乙站開到甲站14輛，這時兩站停的汽車輛數(shù)相等。兩站原來各停了多少輛汽車？3.某車間分成甲、乙兩個組，因生產(chǎn)需要，把甲組工人的一半調(diào)到乙組去了，后來改變工作程序，又把乙組工人中的25人調(diào)到了甲組，這時甲組有45人，乙組有22人。甲、乙兩個組原來各有多少人？4.一個水桶里面裝有水，連桶稱是5千克，把水加到原來的4倍，連桶稱是11千克。桶里原來有多少千克水？桶有多重？啟未數(shù)育

51名校沖刺班奧數(shù)教程第13講周期問題［例】1.10個2連乘的積的個位數(shù)字是幾?分析:（例】2.1998年元旦是星期四，1999年元旦是星期幾？【例3】.黑珠、白珠共185個串成一串，排列如圖：O*OOO?OOO*OOO……最后一個是什么顏色的？這一串共有多少白珠，多少個黑珠？【例4】.把自然數(shù)按下圖的規(guī)律排列后，分成A、B、C、D、E五類，例如,4在D類，10在B類。那么，1998在哪一類？啟未數(shù)育名校沖刺班奧數(shù)教程

52【例5】有一個1111位的數(shù)，各位數(shù)字都是1,這個數(shù)除以6余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾?練習(xí)與思考【例6】2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期幾?啟未數(shù)育名校沖刺班奧數(shù)教程1.42個8連乘以積的個位數(shù)是幾？

531.99個999連乘，所得積的個位數(shù)字是幾?2.1988年2月1日是星期日，1992年2月1日是星期幾？1998年2月1日呢？3.如果時鐘現(xiàn)在表示的時間是18時整，那么，分針旋轉(zhuǎn)1990圈以后是幾時？4.黑珠、白珠共150個串成一串，排列如圖：?！?。。??。。”。。最后一個是什么顏色的？這一串共有多少個白珠，多少個黑珠？5.英文字母A、B、C、D探險BCDABAACDABAACDABAACD…排歹U，共250個字母，最后一個字母是什么？A、B、C、D各多少個？6.按表中的順序排下去，數(shù)“1998”在下面兩個表中各出現(xiàn)在哪個字母的位置上？ABCDABCD1234246876514121089101116182022141312282624

541.一個200位的數(shù)，每位上的數(shù)字都是3,用它除以7,余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？2.3x3x3x...x3共85個3相乘，力口上4x4x4x..,x4共80個4相乘，它們和的個位數(shù)是幾？第14講尾數(shù)與余數(shù)專題簡析自然數(shù)末位的數(shù)字稱為自然數(shù)的尾數(shù)；除法中，被除數(shù)減去商與除數(shù)積的差叫做余數(shù)。尾數(shù)和余數(shù)在運(yùn)算時是有規(guī)律可尋的，利用這種規(guī)律能解決一些看起來無從下手的問題。啟未投育名校沖刺班奧數(shù)教程【例1】寫出除213后余3的全部兩位數(shù)?！菊n堂隨練】：1.寫出除109后余4的全部兩位數(shù)。【例2】(1)125x125x125x……x125[100個25]積的尾數(shù)是幾?(2)(21x26)x(21x26)x......x(21*26)[100個(21*26)]積的尾數(shù)是幾？

55【課堂隨練12.21*21x21x……x21[50個21]積的尾數(shù)是幾?【例3】⑴4x4x4、……、4[50個4]積的個位數(shù)是幾？(2)9x9x9x……x9[51個9]積的個位數(shù)是幾？啟未數(shù)育名校沖剌班奧數(shù)教程【課堂隨練13.24x24x24x……、24[2001個24],積的尾數(shù)是多少?【例4】把1/7化成小數(shù)，那么小數(shù)點(diǎn)后面第100位上的數(shù)字是多少？【課堂隨練】：4..把1/11化成小數(shù)，求小數(shù)點(diǎn)后面第2001位上的數(shù)字?！纠?】555...55[2001個5戶13,當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)是兒？【分析與解答】：如果用除法硬除顯然太麻煩，我們可以先用豎式來除一除，看一看余數(shù)在按怎樣的規(guī)律變化。

56啟未數(shù)育名校沖刺班奧數(shù)教程【課堂隨練】:5.444……4+6[100個4],當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)是幾?練習(xí)：1.寫出除1290后余3的全部三位數(shù)。2.1.5x1.5x1.5x……x1.5[200個1.5]積的尾數(shù)是幾？3.94x94x94x……x94[102個94]79'49x……x49[101個49],差的個位是多少？4.有一串?dāng)?shù)：5、8、13、21、34、55、89……，其中，從第三個數(shù)起，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)的和。在這串?dāng)?shù)中，第I000個數(shù)被3除后所得的余數(shù)是多少？啟未數(shù)育

57名校沖刺班奧數(shù)教程5.當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)各是幾？⑴888…8+7]200個8](2)111…1+7[50個1]作業(yè):1.178除以一個兩位數(shù)后余數(shù)是3,適合條件的兩位數(shù)有哪些？2.(12x63)x(12x63)*(12*63)x......x(12*63)(1000個(12x63)]積的尾數(shù)是幾?3.1x2x3*……x98x99,積的尾數(shù)是多少?4.5/7寫成循環(huán)小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后第50個數(shù)字是幾？啟未數(shù)育名校沖刺班奧數(shù)教程5.當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)各是幾？(1)666…6+4[100個6]

58(2)444…4+74[200個4]第15講一般應(yīng)用題專題簡析一般復(fù)合應(yīng)用題往往是有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起,有的已知條件是間接的，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，敘述的方式和順序也比較多樣。因此，一般應(yīng)用題沒有明顯的結(jié)構(gòu)特征和解題規(guī)律可循。解答一般應(yīng)用題時，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示手段幫助分析。在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求問題（綜合法）；也可以從問題出發(fā)，找出必須的兩個條件（分析法）。在實(shí)際解題時，可以根據(jù)題中的已知條件，靈活運(yùn)用這兩種方法?！纠?】五年級有六個班，每班人數(shù)相等。從每班選16人參加少先隊(duì)活動，剩F的同學(xué)相當(dāng)于原來4個班的人數(shù)。原來每班多少人？【課堂隨練】：1.五個同學(xué)有同樣多的存款，若每人拿出16元捐給“希望工程”后，五位同學(xué)剩下的錢正好等于原來3人的存款數(shù)。原來每人存款多少？【例2】某車間按計劃每天應(yīng)加工50個零件，實(shí)際每天加工56個零件。這樣，不僅提前3天完成原計劃加工零件的任務(wù)，而且還多加工了120個零件。這個車間實(shí)際加工了多少個零件？【課堂隨練工2.汽車從甲地開往乙地，原計劃每小時行40千米，實(shí)際每小時多行了10千米，這樣比原計劃提前2小時到達(dá)了乙地。甲、乙兩地相距多少千米？【例3】甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6個零件，乙中途停了15天沒有加工,

5940天后，乙所加工的零件個數(shù)正好是甲的一半。這時兩人各加工了多少個零件？【課堂隨練工3.甲、乙兩車同時從A,B兩地相對開出，甲車每小時比乙車多行20千米。途中乙因修車用了2小時，6小時后甲車到達(dá)兩地中點(diǎn)，而乙車才行了甲車所行路程的一半。A、B兩地相距多少千米？【例4】服裝廠要加工一批上衣，原計劃20天完成任務(wù)，實(shí)際每天比計劃多加工60件,照這樣做了15天，就超過原計劃件數(shù)350件。原計劃加工上衣多少件？啟未數(shù)育名校沖刺班奧數(shù)教程【課堂隨練工4.用汽車運(yùn)一堆煤，原計劃8小時運(yùn)完。實(shí)際每小時比原計劃多運(yùn)1.5噸,這樣運(yùn)了6小時就比原計劃多運(yùn)了3噸。原計劃8小時運(yùn)多少噸煤？【例5】王師傅原計劃每天做60個零件，實(shí)際每天比原計劃多做20個，結(jié)果提前5在完成任務(wù)。王師傅一共做了多少個零件？

60【課堂隨練】：1.食堂準(zhǔn)備了一批煤，原計劃每天燒0.8噸，實(shí)際每天比原計劃節(jié)約了0.1噸，這樣比原計劃多燒了2天。這批煤一共有多少噸？練習(xí)：1.把一堆貨物平均分給6個小組運(yùn)，當(dāng)每個小組都運(yùn)了68箱時，正好運(yùn)走了這堆貨物的一半。這堆貨物一共有多少箱？2.小明騎車上學(xué)，原計劃每分鐘行200米，正好準(zhǔn)時到達(dá)學(xué)校，有一天因下雨，他每分鐘只能行120米，結(jié)果遲到了5分鐘。他家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？啟未敢音名校沖刺班奧數(shù)教程3.甲、乙兩人承包一項(xiàng)工程，共得工資1120元。已知甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工資和乙4天的工資同樣多，求甲、乙每天各分得工資多少元？4.小明看一本書，原計劃8天看完。實(shí)際每天比原計劃少看了4頁。這樣，用10天才看完了這本書。這本書一共有多少頁？5.造紙廠生產(chǎn)一批紙，計劃每天生產(chǎn)13.5噸，實(shí)際每天比原計劃多生產(chǎn)1.5噸，結(jié)果提前6.5天完成了任務(wù)。實(shí)際用了多少天？作業(yè)：

611.老師把一批樹苗平均分給四個小隊(duì)栽，當(dāng)每隊(duì)栽了6棵時，發(fā)現(xiàn)剩下的樹苗正好是原來每隊(duì)分得的棵數(shù)。這批樹苗一共有多少棵？2.加工一批零件，原計劃每天加工80個，正好按期完成任務(wù)，由于改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)，實(shí)際每天加工100個，這樣，不僅提前4天完成加工任務(wù)，而且還多加工了100個。他們實(shí)際加工零件多少個？3.甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10個。途中乙因事休息了5天，20天后,甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，這時兩人各加工帽子多少個?4.汽車從甲地開往乙地，原計劃10小時到達(dá)。實(shí)際每小時比原計劃多行15千米，行了8小時后，發(fā)現(xiàn)已超過乙20千米。甲、乙兩地相距多少千米？5.機(jī)床廠生產(chǎn)一批機(jī)床，原計劃每天生產(chǎn)15臺，實(shí)際每天生產(chǎn)18臺，這樣比原計劃提前3天完成了任務(wù)。這批機(jī)床一共有多少臺？

62啟未數(shù)育名校沖刺班奧數(shù)教程