河南2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次階段測試數(shù)學(xué)Word版含解析

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2022--2023學(xué)年高三第一學(xué)期第一次階段測試卷數(shù)學(xué)試題考試說明：1.本試卷共150分。考試時間120分鐘。2.請將各題答案填在答題卡上。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，則A.B.C.D.2.已知命題：，（為自然對數(shù)的底數(shù)），則命題的否定是A.，B.，C.，D.，3.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A.B.C.D.4.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是A.B.C.D.5.已知函數(shù)，，則的圖像大致是A.B.C.D.6.已知函數(shù)，當(dāng)時，取得最大值，則A.B.C.D.7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則當(dāng)時，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

1A.B.C.D.8.已知函數(shù)，設(shè)甲：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，乙：的取值范圍是，則甲是乙的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.已知，則下列不等關(guān)系中正確的是A.B.C.D.10.將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再將所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，下列結(jié)論中正確的是A.B.函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱C.函數(shù)的一個零點為D.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱11.兩位同學(xué)解關(guān)于的方程，其中一個人寫錯了常數(shù)，得到的根為或，另一人寫錯了常數(shù)，得到的根為或，則下列是原方程的根的是A.B.C.D.12.已知函數(shù)，，若不等式對一切實數(shù)恒成立，則實數(shù)可能取到的正整數(shù)值為A.9B.8C.6D.4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.__________.14.已知，，且有，則的最小值為__________.15.已知奇函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)為，若對任意，都有恒成立，，則不等式的解集是__________.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

216.已知，均為銳角，，則的最大值為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的值域.18.（本小題滿分12分）已知，.（1）求的值；（2）若，，求的值.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像如圖所示，直線經(jīng)過圖像的最高點M和最低點N，且.（1）求解析式；（2）計算.21.（本小題滿分12分）函數(shù).（1）若有三個解，求的取值范圍；（2）若，且，，求實數(shù)的取值范圍.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求曲線在點處的切線方程；學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

3（2）設(shè)，當(dāng)，求證：.2022-2023學(xué)年第一學(xué)期第一次階段測試卷高三數(shù)學(xué)答案1.B【解析】因為，，則，故選B.2.D3.C【解析】∵，，∵，∴，∴，故選C.4.C【解析】對于A，在上單調(diào)遞減，故A錯誤；對于B，由對數(shù)函數(shù)定義易知，在上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C，設(shè)，∵在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，由函數(shù)的圖像知，在區(qū)間上遞減，不符合題意，故D錯誤.故選C.5.C【解析】，函數(shù)為奇函數(shù)，排除BD；，排除A；故選C.6.A【解析】，（其中，）當(dāng)時，取得最大值，此時，得到，.故選A.7.B【解析】由題意知，則，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，又當(dāng)時，，且是定義在上的奇函數(shù)，所以時，，，所以當(dāng)時，，.故選B.8.B【解析】在區(qū)間上單調(diào)遞增，令，則，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

4∴，故選B.9.ABD【解析】對A，由，得，A正確；對B，由，得，根據(jù)基本不等式知，B正確：對C，顯然錯誤；對D，由，所以，所以D正確.故選：ABD.10.BCD【解析】函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，得到的圖像，再將所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像，故A錯誤；當(dāng)時，，故B正確；當(dāng)時，，故C正確；，故D正確.故選BCD.11.BD【解析】令，則方程即為：，則一人寫錯了常數(shù)，得到的根為或，由兩根之和得：另一人寫錯了常數(shù)，得到的根為或，由兩根之積得：，所以方程為，解得：或，即或，解得：或.故選BD.12.CD【解析】若不等式對一切實數(shù)恒成立，即不等式對任意實數(shù)恒成立，令，∴，令得，∴函數(shù)在在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，令，，令得，易得在上遞增，在上遞減，取，，取，，所以的最大正整數(shù)為7.故選CD.13.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

514.【解析】因為，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，取得最小值.故答案為.15.【解析】設(shè)，為奇函數(shù)，∴，即是偶函數(shù).∵對任意，都有恒成立，∴∴函數(shù)在上為增函數(shù)，∵∴，又∴∴.16.【解析】由題意，整理得，等式兩邊同除以“”得：.∴∵為銳角，∴令，∴∴當(dāng)時，取到最大值.17.【解析】（1）函數(shù)，，，，；∴的單調(diào)增區(qū)間為，；（2）令，∴∴.18.【解析】（1）因為，∴，又，所以，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

6所以（2）因為，，則，又，∴，∴，由（1）知，，所以19.【解析】（1）由題設(shè)，令，由函數(shù)的定義域為，∴，可得.∴的取值范圍為.（2）由題意，，當(dāng)，即時，解集為；當(dāng)，即時，解集為；當(dāng)，即時，解集為.20.【解析】（1）因為M、N分別是圖像的最高點和最低點，所以M、N的縱坐標(biāo)分別為1和-1，，由此可得，解得，故，故，又，將點代入，得，故，所以，，因為，所以，∴.（2）∵周期為，，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

7∴.21.【解析】（1）的定義域為，由得，當(dāng)或時，；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.故有極大值，有極小值.時，；時，；若有三個解，則.（2）因為，，即，得，令，則在上恒成立.由得，且.①當(dāng)即時，由，得，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以符合題意.②當(dāng)時，令，得；令，得，此時遞增，所以，這與相矛盾，所以不合題意.綜上知，.22.【解析】（1）∵，∴，∴，∵，故切點坐標(biāo)為.故曲線在點處的切線方程為.（2）證明：因為，設(shè)，故有，則，令，則，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

8顯然在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，即，于是得在上單調(diào)遞增，令函數(shù)，∴，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即有在上單調(diào)遞增，而，即當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，從而有，，因為，故.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司