四川省遂寧市2022-2023學年高三零診考試數(shù)學（文科）Word版含解析

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遂寧市高中2023屆零診考試數(shù)學（文科）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？偡?50分?？荚嚂r間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，滿分60分）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。3．考試結(jié)束后，將答題卡收回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1．已知集合，，那么等于A．或B．或C．或D．或2．已知復數(shù)（是虛數(shù)單位），則的虛部為A．B．C．D．3．設(shè)m，n為實數(shù)，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．若為等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項和，，，則等于A．7B．6C．5D．45．已知，則等于A.B.C.D.

16．若實數(shù)，滿足，則的最大值為A.8B.7C.2D.17．為公比大于1的正項等比數(shù)列，且和是方程的兩根，若正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為A．B．C．D．8．已知滿足，且當時，，則曲線在點處的切線方程為A．B．C．D．9．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，對于上任意兩個不相等實數(shù)和,都滿足,若，，，則的大小關(guān)系為A．B．C．D．10．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論錯誤的是A．若，則B．若為銳角三角形，則C．若，則一定為直角三角形D．若，則可以是鈍角三角形11.在中，，，為線段的中點，，為線段垂直平分線上任一異于的點，則A．B．4C．7D．12.已知向量的夾角為60°，，若對任意的、,且，，則的取值范圍是

2A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，滿分90分）注意事項：1．請用藍黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2．試卷中橫線及框內(nèi)注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答題卡上作答。本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題至第21題為必考題，每個試題考生都作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.13．已知向量，，若與垂直，則實數(shù)m等于▲．14．▲15．若命題：“，使”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為▲.16．正割（Secant，sec）是三角函數(shù)的一種，正割的數(shù)學符號為sec，出自英文secant。該符號最早由數(shù)學家吉拉德在他的著作《三角學》中所用，正割與余弦互為倒數(shù)，即.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有▲①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；②函數(shù)圖象在處的切線與軸平行，且與軸的距離為；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；④為奇函數(shù)，且有最大值，無最小值.三、解答題：本大題共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（12分）已知集合，函數(shù)的定義域為集合B.（1）當時，求；（2）設(shè)命題p:，命題q:，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

3▲18．（12分）已知公比大于1的等比數(shù)列滿足，，數(shù)列的通項公式為（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和Tn．▲19．（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若時，函數(shù)的圖象與拋物線恰有三個不同交點，求實數(shù)b的取值范圍.▲20．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對稱中心及在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，，，求的值．▲

421．（12分）已知函數(shù)，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）令，求證：對，有成立；（3）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.▲請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22．［選修4—4：坐標系與參數(shù)方程］（10分）平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為（1）寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；（2）曲線C1與C2交于M，N兩點，求與直線MN平行且過原點的直線l的極坐標方程及的值.▲23．［選修4—5：不等式選講］（10分）已知函數(shù)（1）當時，解不等式；（2）若對于任意的恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.▲

5遂寧市高中2023屆零診考試數(shù)學（文科）試題參考答案及評分意見一、選擇題：（每小題5分，共12小題，共60分）題號123456789101112答案BCADDBBCADCA二、填空題：（每小題5分，共4小題，共20分）13.0或414.615.16.②③三、解答題：（共70分）17.（12分）解析：（1）當時，，由題意，解得或，所以或，……………………………………………………………4分又，所以或………………………6分（2）由題意，即，解得：或，所以或，………………………………………………………8分由題意可知，……………………………………………………………………10分所以或，解得或故實數(shù)的取值范圍?！?2分18.（12分）解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為,由，，可得，即得，解得或（舍去），………4分故……………………………………………………………………6分（2）若，則，故，即，…………8分

6即…………………………………10分所以…………………………12分19.（12分）解析：（1）因為+b,所以…2分①若,當時,；當或時,．即在上單調(diào)遞減,在和上單調(diào)遞增；……………………3分②若,恒有．即在定義域上單調(diào)遞增；……………………3分③若,當時,；當或時,．即在上單調(diào)遞減,在和上單調(diào)遞增；………………………5分（2）當時，，令則原題意等價于圖象與軸有三個交點．………………………………………8分因為由,解得或；由,解得．∴在時取得極大值;在時取得極小值…10分依題意得,解得．故實數(shù)的取值范圍為．………………12分20.（12分）解析：（1）函數(shù)．……2分由，，解得，故所求對稱中心為。………………………………………………4分

7由，，解得，令，有，令，有又，所以所求的單調(diào)遞增區(qū)間為，…………………………6分（2）因為，所以，即又在中，所以，………………………………………………8分由余弦定理知，，又所以，解得，，………………………………10分由正弦定理知，，所以…………………12分21.（12分）解析：（1）因為，所以點即為點，，故切線方程為………………………3分（2）因為，當時，，故在上單調(diào)遞增，所以，……………………………………………………………4分又，當且僅當，即時取等號，即當時，，………………………………………………6分由于的最小值等于的最大值，且不是在同一點取得，故有成立…………………………………………………………………………………………7分（3）由不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立，得在上恒成立，……………………8分令（），則在上恒成立，在上恒成立，………………………………………………………9分，則……………………………………………10分

8在遞減，所以實數(shù)的取值范圍是……………………………………………………12分22.（10分）解析：（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），可得即曲線的普通方程為；…………………………………………………2分曲線的極坐標方程為即曲線的直角坐標方程為……………………………………5分（2）由（1）得即直線的方程為，…………………………………………………7分則與直線平行且過原點的直線的方程為，其傾斜角為所以直線的極坐標方程為；…………………………………………8分設(shè)曲線的圓心到直線的距離為，則，故.……………………………………………………………10分23.（10分）解析：（1）當時，不等式，即，所以或，……………………………………………………2分即得或，………………………………………………3分解得或，…………………………………………………………………4分所以不等式的解集為或……………………………………5分（2）因為對任意的恒成立，即對任意的恒成立，即，即，……………………………………………………6分

9故只要且對任意的恒成立即可，因為，，當且僅當時，即時等號成立，所以，………7分令，，∴在上的單調(diào)遞增，從而，…………………………9分∴，即實數(shù)的取值范圍是…………………………………………10分