冷拔鋼管拔制力的計算

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E職工技術學習E：資料注意保存：rais冷拔鋼管拔制力的計算宋寶湘編譯希望科技服務部印2007年3月

1本書較詳細地闡述與分析了在各種方法冷拔鋼管時的作用力與應力分布狀況。根據(jù)新的軋制形理編著基礎導出更正確更接近實踐的計算公式。同時列舉了許多學者和科技工作者發(fā)表的有關拔制力方面的計算公式作了比較分析，經過實踐拔制力的測定與對比結果。本書推導的計算公式更接近實踐值，換差較小已成為目前冷拔鋼管生產與設計中應用最廣泛的計算公式。本書適用設計工者與生產技術人員應用，可供科技研究工作者與高等?？茖W校高年級學生參考。

2引言1第一章鋼管伸拔與影響拔制力的因素6第一節(jié)鋼管伸拔的拔制力6第二節(jié)影響拔制力的因素9第三節(jié)現(xiàn)有冷拔鋼管拔制力的計算公式11第二章鋼管在伸拔過程的作用力與應力分布22第一節(jié)鋼管在無芯棒伸拔過程的作用與應力分布22第二節(jié)鋼管在短芯棒伸拔過程的作用與應力分布24第三節(jié)鋼管在長芯棒伸拔過程的作用與應力分布26第四節(jié)鋼管在擴徑伸拔過程的作用與應力分布27第三章鋼管在伸拔過程的拔制力計算公式的推導31第一節(jié)鋼管在無芯棒伸拔過程拔制力公式的推導31第二節(jié)鋼管在短芯棒伸拔過程拔制力公式的推導40第三節(jié)鋼管在長芯棒伸拔過程拔制力公式的推導48第四節(jié)鋼管在擴徑伸拔過程拔制力公式的推導48第四章鋼管在伸拔過程的拔制力的測定與理編計算結果比較……71第一節(jié)鋼管拔制力的測定方法71第二節(jié)鋼管在伸拔過程拔制力的理論計算結果與實際測定79第五章各種計算拔制力公式的分析與比較91

3第一節(jié)各種計算拔制力公式的分析與計算結果比較91第二節(jié)本書推導出的計算公式的分析101第三節(jié)結論121主要參考書124

4引言無縫鋼管用熱軋方法比較普遍具有許多特色和優(yōu)點成為當今鋼管生產主要方式和發(fā)展趨勢。常見的由自動軋管機生產無縫鋼管，它能制造最小尺寸外徑D60?70mm,壁厚S3?3.5mm。在回轉導輪軋機和連軋管機上可生產外徑D50mm壁厚S2~2.5mm鋼管，倘若再經過減徑機將熱軋狀態(tài)的鋼管進行減徑成外徑D25?30mm,同時管壁厚略有增厚（約0.3?0.4mm）。減徑機采用單機架傳動方式已被廣泛應用，并采用鋼管在機架間帶張應力的軋制法，使管壁不發(fā)生變化或者略帶有減泠作用。熱軋方法生產鋼管它的尺寸精度外徑原±0.8%而壁厚原堂％,抵有三輻式軋機（主要用來軋制滾珠軸承管與其它要求高精度的厚壁管），可以制造比較精確尺寸的鋼管。熱軋鋼管由于制造方法的決定，軋制后鋼管表面產生高溫氧化皮使管表面留有較深的痕跡，輕微的凹面，直通及其它缺陷。因此，為了獲得表面光潔，尺寸精度較高的鋼管，有時應用熱軋方法不可能建到或者不能生產的鋼管。此時可采用冷拔，冷拔或冷拔冷軋聯(lián)合的方法生產。鋼管冷拔方法生產無論從材質和鋼級仍然可以生產制造許多規(guī)格品種，尤其關于幾何形狀和尺寸更多，冷拔方法可以生產醫(yī)學上用的注射針頭DO.4mm,壁厚S0.15mm的不銹鋼管，同樣可用冷拔方法生產外徑D200mm。壁厚S25mm特大特厚高精度管。由于冷拔方法生產工藝裝備簡單，投資少，操作簡便，極運宜很

5多品種少數(shù)量，高精度短流程單機作業(yè)等特點，在我國仍有廣泛的市場（尤其在我國地域遼闊，基礎工業(yè)尚處于薄弱欠缺狀態(tài)，小本經營的城鎮(zhèn)企業(yè)有它獨特的優(yōu)勢），成為大企業(yè)拾遺補漏的作用不可忽視。鋼管冷拔方法生產的特點；工序繁復，成本較高，尤其在在制造小尺寸薄壁管時需經過反復循環(huán)耗費增加，工模具有耗,人力物力（硫酸、退火、酸洗和其它工序）使金屬耗費增加，工模具有耗，人力、物力（硫酸、煤氣、風、水與能源等）耗費較大。為了彌補此種方法的缺點，在先進的冷拔管廠（或車間）配置相適應是冷軋機，將冷拔和冷軋方法結合起來，得到最經濟最有效的工作法。在俄羅斯、日本、德國和西歐等國家得到普遍采用。近年來冷拔機的構造和伸拔工藝技術均有很大的發(fā)展和改進極其良好的效果。冷拔機的機械化和自動化操作，多根（3?5根）和多道次拔連，小口徑管的卷筒連拔法以及提高伸拔速度，改善潤滑條件，液層傳動，高硬度質模具，帶溫拔制，提高每導次變形量等方法獲得廣泛應用取得顯著成果。隨著經濟建設的發(fā)展，其中心以航空工業(yè)、石油工業(yè)、造船業(yè)、化工工業(yè)、汽車制造業(yè)、水電站和核電站工業(yè)，鍋爐制造業(yè)壓力容器,醫(yī)療衛(wèi)生等等仍然需要大量高精度優(yōu)質表面的冷拔鋼管，幾乎沒有它會影響生產和發(fā)展。提高冷拔管質量、數(shù)量，擴大品種和降低成本滿足使用者需求仍然是冷拔鋼管廠的迫切任務。如何成效地解決這些問題，務必在生產實際中發(fā)現(xiàn)問題，從各方面進行試驗，研究探討。

6有關各種伸拔方法制造鋼管拔制力的正確理論計很少有系統(tǒng)試驗研究探討，因此有關這方面研究成果和科學理論文獻資料十分欠缺。現(xiàn)有的計算拔制力的理論公式，大部分是由伸拔鋼棒和鋼絲公式推導而來，僅僅將這些公式作某些修改后就用來計算鋼管的拔制力，沒有全面地研究改革到鋼管伸拔過程特定條件和要素，如某些公式沒有改革伸拔過程體應力狀態(tài)的作用，僅僅根據(jù)塑性力學推導拔制公式。又有些公式沒有估計各種伸拔方法的特點和應力分布變化。因此計算正確性差誤差較大。大部分公式其計算結果與實踐測定的拔制力間有明顯差別，所以這些公式很少得到實際應用。正確的計算拔制力公式，對生產操作，機組選擇，模具設計，試驗研究等都有指導和參數(shù)面值。(1)根據(jù)伸拔鋼管的幾何尺寸及工藝面表，正確選擇拔機功率。(2)使生產車間專業(yè)化伸拔機的功率得到充分發(fā)揮和使用。(3)通過拔制力的計算來確定伸拔過程就鋼種更合理的變形量分配，工具形狀與潤滑狀況。(4)應用正確的計算拔制力公式對合理編制伸拔工藝流程和設計工模具孔型等得到更確切的保障。(5)用作伸拔過程的驗算或者作伸拔機的設計依據(jù)。為此目的：本書主要從理論上系統(tǒng)地分析研究各種伸拔方法在伸拔鋼管時作用力分布狀況。依據(jù)塑性理論和邊界條件推導出各種伸拔方法拔制力的計算公式（無芯棒、短芯棒、長芯棒與擴徑伸拔等）。

7并對推導的計算公式與實踐測定拔制力值比較，其誤差都在±10%范圍內，獲得比較滿意結果?？勺鳛樯a操作者，技術人員和設計工作者應用參數(shù)。本書主要依據(jù)原蘇聯(lián)幾、E,阿里西夫斯著的《冷拔鋼管拔制力的計算》編譯而成。為了使本書更有系統(tǒng)性和條理性，對原書中的部分章節(jié)作了恰當刪改，刪除了與主題聯(lián)系較遠的章節(jié)，增加了一些必要內容，并在編排程序，表示符號等作了統(tǒng)一布置安排，使讀者更使參數(shù)應用。編者

8第一章鋼管伸拔與影響拔制力的因素第一節(jié)：鋼管伸拔的拔制力鋼管冷拔目的，是使荒管道過伸拔模具獲得一定形狀。精度較高的尺寸，光滑表面與性能良好的鋼管。為了實現(xiàn)伸拔過程，首先在荒管錘頭湍作用一個拉伸的外力，此力主要抵制荒管在伸拔過程模具產生的變形力，接觸表面間的摩擦力以及小部分由于金屬變形轉變成熱能而散發(fā)掉。由于伸拔方法的不同耗費上述兩部分力的比較，也各不相同，如表（1）所示：鋼管伸拔“過程”拔制力有消耗情況（表1）伸拔方法使鋼管變形所消耗的力（%）拔模圓錐部分摩擦消耗力（%）拔模圓柱部分摩擦消耗力（%）無芯棒伸拔60-5535?405?10短芯棒伸拔35?4040-4515-20長芯棒伸拔52?5730?3510-15鋼管在伸拔過程受拔制力的作用處于受應力狀態(tài)?；墓艿纳彀螒椿墓苡勺冃螀^(qū)出來時所受的張應力，應小荒管伸拔后金屬本身的屈服強度屈即：%=K<8s式中：P荒管拔制力（kgf）F荒管伸拔后的橫截面積（mm?）K——荒管伸拔應力（%?2）/mmbs一荒管伸拔后的屈服強度（%而）

9由于8s是個變量，它取決于變形量大小。故不易計算。一般可采用荒管端部抗拉強度來計算。即%=KW3b式中：3b——荒管端部的抗拉強度（呼2）Ki一一該拉伸拔開始時動復荷的影響。一般采取氐=0.8?0.9在伸拔過程荒管端部不參加變形，故式值等定值。為了避免伸拔過程荒管出現(xiàn)斷頭現(xiàn)象，伸拔應力應小或K前值。正確地理解荒管在伸拔過程，伸拔應力值大小和伸拔過程能否產生荒管斷頭現(xiàn)象，也必須較精確地設計出拔制力的大小。拔制力的確定，可以用實驗法制測得或用理論分析法計算。實驗法由它的條件更接近生產實踐，結果比較精確。理論分析法在計算過程中需要改變的因素較多（如摩擦系數(shù)，金屬強度極限，變形量大小等等）。這些因素又相互作用相互影響，關系復雜，變化范圍較大，故精確性較差。實驗法測定拔制力的方法較多；有用測力計或壓力計，用拉力試驗機或電動機能量和功率消耗來測定。測力計可放置在伸拔小車和伸拔鏈之間。亦可放置在拔模和芯棒附近，在前種情況代表指出伸拔拉力；后種情況表示出荒管對拔模的壓力和芯棒的拉力。根據(jù)儀表的實際數(shù)可以判斷荒管在拉伸過程拔制力的大小。此外，亦可根據(jù)拔機的電動機在空載和負荷時電流；電壓和功率因素（Coscp）或瓦特來確定電動機的平均功率。用下列公式計算出拔制力P值。(匕一叫)”，、P=〃102(曲)

10式中：Wr——伸拔時電動機的平均功率(4%)啊——空栽時電動機的平均功率(%%)〃——伸拔機的有效系數(shù)4伸拔速度(m/s)實驗法測得的拔制力比較正確，正常生產過程由于條件限制，不可能經常應用儀表來測定拔制力。因此，在驗算拔制力時，亦常常來用經驗公式或理論分析法，由影響拔制力的因素較多。計算結果往往不夠精確。但是使用簡便仍然可以作為選擇伸拔機或設計伸拔機參數(shù)。第二節(jié)影響拔制力的因素伸拔過程影響拔制力的因素較多，根據(jù)許多科學工作者與實際生產操作者研究結果，其中有些因素是有利于伸拔過程的進行。而另些因素恰恰相反增添了伸拔的難度。伸拔過程與伸拔金屬的性能，熱處理，每道次的變形量伸拔速度?；墓芘c模具間的摩擦，潤滑，幾何尺寸以及模具形狀等都有密切關系?；墓艿牟馁|，化學成份與組織結構不同，則它的機械性能亦各不相同，直接影響拔制力的大小。如伸拔20號碳素鋼和36Mn2Si荒管的拔制力一定比120號鋼大得多，原因主要由于兩種材質的機械性能絕緣不同的緣故?；墓茉谏彀芜^程產生加工硬化現(xiàn)象，使變形阻力增加可塑性降低，差繼續(xù)伸拔則拔制力繼續(xù)增大，促使荒管內應力增大容易產生裂紋或裂口缺陷，對壁厚不均勻的荒蕪管無敏感，為了消除伸拔后荒管的內應力，應及時退火處理。伸拔模具形狀，主要是伸拔外模形狀（即工作帶寬度及伸拔角大小）。工作帶寬度對拔制力的影響是隨著荒管變形量的減小而增加。因為小變形量時，荒管主要受強制變形的壓應力狀態(tài)下進入工作帶，

11荒管與工作帶之間產生外摩擦力使拔制力增加。伸拔角a角太大，會使荒管彎曲變形增大相應地變形應力增加，使拔制力增大。而且伸拔角a過大會使?jié)櫥瑮l件變壞，引起摩擦系數(shù)增大也會使拔制力增大。差a角過小，在相同變形量條件下，比a角大時接觸面積增大，使摩擦力增加，從而使拔制力增大。因此，伸拔角a的合理設計是十分只要因素，一般采取a角為12~13°較為適宜。伸拔模具的表面光潔度與硬度對拔制力的影響是十分明顯的，模具應有足夠的硬度和良好的表面光潔度，會使接觸表面間的摩擦力變小，使拔制力減小。相反地，差模具沒有足夠的硬度和表面光潔度，必然會導致摩擦力增大。促使拔制力增大。因此模具的準備是項十分主要工作，采用優(yōu)質模具是獲得優(yōu)質鋼管主要條件之一。伸拔前荒管（即管科）的準備工作；如酸洗、沖洗、潤滑等工序質量是極其主要的。它直接與伸拔時的摩擦力相關。良好的準備工序大大減小射拔摩擦力。相應地使拔制力減小。這對提高伸拔變形量制造了有利條件。伸拔速度對拔制力的影響并不明顯，根據(jù)原蘇聯(lián)科技工作者研究和實踐經驗證明；伸拔速度由。出%^提高到時伸拔過程的拔制力略有增加約4?8%,差速度繼續(xù)提高，拔制力的變化不大，略有增加，增加幅度比較平緩。這充分說明與伸拔速度關系不的，完全有可能提高伸拔速度增加產量。綜上所述，影響拔制力的因素是比較多的。生產過程中由于操作方式不同，荒管的拔制力很可能完全不同，為了改善伸拔條件降低拔制力，原材料的選擇（即荒管應具有優(yōu)良的材質和良好的機械性能等），合理的準備工作（如酸西、沖洗、潤滑、熱處理等工序質量），變形量的分配和伸拔道次的確定等都是生產優(yōu)質鋼管的必備條件。第三節(jié)現(xiàn)有冷拔鋼管拔制力的計算公式:

121、柯希金提出鋼管伸拔時的拔制力計算公式；它只改善了伸拔過程拔制力不近要克服荒管外表面與模具孔型間的摩擦力（與伸拔鋼棒情況相同）同時尚需克服荒管內表面與芯棒間的摩擦?！乓鳎╨+W^+臺式中：為z=紅言——即荒管伸拔前后材料抗拉強度的平均值（W2）/mm~”與6——荒管伸拔前后橫截面積（加川）?——伸拔角（即模具孔型入口錐與伸拔中心線間的夾角）/——荒管與模具孔型接觸面產生摩擦系數(shù)2、阿沙——勃拉索夫斯基工廠公式P=SbFO1+2-m。_%）sin（a+0）+sin式中：4——材料最大抗拉強度（%/）夕——摩擦角（一般采取攝氏6°）W——％柏送氏比值K器——荒管伸拔前后橫截面積比值d與?！墓苌彀吻暗膬韧庵睆剑╩m）應用該公式計算，一般可以得到滿意結果。但是在個別情況計算值較實際測定值稍大。

133、古布金推薦公式：（1）無芯棒伸拔鋼管（即荒管接受壓應力狀況）k=k^k2+k3式中：K——金屬流動單位壓力（呼2）/mmK、實現(xiàn)主變形需的力，同時改善了接觸面摩擦力的作用（呼2）k2——實現(xiàn)附加變形所需的力（%/）馬——克服模具孔型圓柱部分摩擦所需力（超72）具體：&=1.3（1+』）衛(wèi)）；aDcp勺=0.8，（1+/）^^;K3=0.125〃康生F這里：9=（1+^^）（1+Zga）%與心——荒管伸拔前后外徑與內徑的平均值（吶）

14(p=Fo-F]F°p——變形區(qū)屈服強度的平均值（W2）/mm模具孔型圓柱部分的摩擦表面積“雙（加力）a模具孔型圓柱部分寬度（山⑼個別情況，計算荒管壁厚時采取保數(shù)U=1.05?1.1(2)短芯棒或長芯棒伸拔鋼管時，它與上述相同；2a2a17"號*)丁+K。(2祟"+。叼吠1+/)碎+0.125,勿CJ',"K2''飛~Kl2這里：a=D—-1;-j乃aaaacos—cos—-tgacos—cos—?tga2222do芯棒直徑(mm)S。與S——荒管伸拔前壁厚(歷⑼A=\--^―(D+d)28=1+屈”(短芯棒時)D+dB="汪(長芯棒時)D+dKo=1.1尸(1+2)(1+%+%)?Dep當短芯棒時：0=(1+盧^)(l+2fga)長芯棒時：0=(1+^^^)(1+1.Stga)該公式主要根據(jù)塑性變形原理導出。4.柴羅也夫關于無芯棒伸拔鋼管時拔制力的計標，提出以下公式:-K

15A=1_￡o±do,ePmQ+4式中：6一—出口截面上的應力（嗎/Q.PM——金屬變形阻力（整/2）.Do與Di——荒管伸拔前后的外徑（加加）.do與dj荒管伸拔刖后內徑（加⑼.K=\+fctgaI-加ga當摩擦系數(shù)f=0.30?0.35時，該公式計標得到良好結果。4.葉里尤率根據(jù)塑性原理，提出對稱形模具孔型在某些溫度下伸拔落壁管時壓下量的計標。根據(jù)落壁管不同的塑性變形表確定壓下量。它適用于無芯棒及擴徑管的伸拔，但是不適用于有芯棒伸拔。該公式沒有防患摩擦與拔模形狀等因素在內的計標伸拔應力的綜合性公式。5.里別基夫根據(jù)摩擦導出微分方程式，用它來了解荒管在整個伸拔變形區(qū)內應力的分布狀態(tài)。該公式可用于研究落壁管作對稱形擠壓、擴徑與伸拔時應力與變形狀況，也就是荒管作擴徑與無芯棒伸拔時應力狀態(tài)。6.葉米里寧柯與奧爾羅導出鋼管熱狀態(tài)伸拔時克服變形與摩擦所需拔制力計標公式：P=Pt+P凸這里：P..——荒管變形所需的力（Kgf）Pt一克服摩擦所需的力P》與Pt一在熱狀態(tài)伸拔時由加工變形與摩擦所決定。最后公式如下：

16P=PF/叩+0.785/y-°4空SinDO~S+（Do-DH）>//sinaDh-S式中p—單位壓應力|1一伸拔系數(shù)Dh一伸拔后荒管外徑（mm）S一伸拔后荒管壁厚（mm）4.阿里彼得用水壓法測定拔制力，同時研究分析碳素鋼管的機械性能，推導出拔制力計算的近似公式：P=（Fo-F,）Kf?1升式中：Kf—金屬流動系數(shù)（等于荒管伸拔前后最大抗檢強度的平均值（Kg/Q/mm〃一伸拔有效系數(shù)（等于理論計算與實際測得拔制力之比）該公式計算結果較實際測得的拔制力量大5.維斯介紹鋼管進行有芯棒伸拔時拔制力的計算公式與伸拔鋼棒相似,僅僅作了某些變更：p=加耳（今-i）（i+）rtsina當a角不大時，/na=Ctga,則維斯的推理公式,實質上就是加夫里寧柯公式。該公式同樣考慮了伸拔過程芯棒與荒管間摩擦力。并假設荒管與芯棒間接觸面積相等,這樣使摩擦系數(shù)增加一倍。6.柴克斯推導出關于荒管采用固定芯棒伸拔過程拔制離計算公式。2/'P=%?丹（1+籌）1-仔）儂

17式中：斗一金屬流動壓應力（W2）f—摩擦系數(shù),它為伸拔拔鋼管公式的一倍。柴克斯公式僅僅考慮了芯棒與荒管間的摩擦力，從理論上講這是不太合理的。因此,它得到了的結果數(shù)值偏低與實踐值相差較大。無芯棒伸拔時，其公式如下：K=l.1P（1+竿）1-（篙）最式中：K一金屬流動壓應力（心72）P一屈服強度的平均值（K"2）/mm1.1一考慮三向主應力的影響系數(shù)11.柴克斯羅伯姆與特里西推導出關于用游動芯棒伸拔薄壁管時拔制力計算公式：（且H；B=^^-fx-hLS°\tga+tgp式中：而一荒管屈服強度（匯?。㏒o與Si—荒管伸拔前后的壁厚（mm）3與f2—荒管與模具孔型和荒管與芯棒間的摩擦系數(shù)a與B一伸拔模具孔型圓錐角芯棒的角度12.波波夫對伸拔過程荒管壁厚邊薄作了一系列的假使與理論分析,得到此柴克斯、羅伯姆與特里西更為西更為精確的計算稱公式:

18cosasinatga式中:Q—拔制應力(可2)a一模具孔型圓錐角心一金屬屈服強度強度(嗎/2)/mmf—摩擦系數(shù)”—模具孔型變形區(qū)的平均半徑(mm)r一芯棒半徑(mm)11.齊別里與維伯爾在實際工作中應用各種方法對拔制應力與金屬的流動問題作了許多研究，了惜他們沒有給出關于計算拔制力的公式。12.加夫里寧柯根據(jù)圓截面鋼棒拔制力計算公式推導出鋼管拔制力公式：P=Jf(F0)(1+BC/ga)式中：B=J^de一荒管平均值徑(mm)S一伸拔前荒管壁厚(mm)13.依、阿、尤赫維茨與特、姆、阿里克西柯一謝爾平推導拔制力簡單近似計算公式:P=KP(D-d2)式中K一常數(shù)(由伸拔系數(shù)確定)D與d一荒管伸拔前后直徑(mm)

19P一荒管在出口處的應力，由應力曲線查出(文2),該曲線可由測定拔制力方法求出。利用這簡單公式計算，可以得到十分近似的結果。11.蓋維根提出與彼爾門極其近似的公式：P=K(/ga+/)(F0-Ft)式中：k一考慮金屬加工的性質，伸拔速度與模具孔型形狀等因素。F°=更；％=貯；44以上敘述了許多理論計算公式，極大部分是依據(jù)鋼棒拔制力公式推導，或者只作部分變更用與鋼管伸拔過程拔制力計算。除了別的情況外，大部分計算公式是適用的，其中又以左布全、柯希全公式在計算短芯棒伸拔時，所獲得的結果比較精確。葉米里寧柯與臭爾羅的理論分析以及葉里尤辛、柴羅義夫、波波夫與其它公式義都能得到較好效果。但是，所有這些公式沒有對鋼管各種伸拔方法的伸拔過程中作用力與應力狀態(tài)等作詳細的分析和考慮影響拔制力的各主要因素。因此，使這些工段有一定的局限性。僅僅運用于某些情況下拔制力的計算。計算結果與實踐情況誤差較大。第二章鋼管在伸鈉過程的作用力與應力分布鋼管冷拔方法生產最常見的有無芯棒伸拔、短芯棒伸拔與長芯棒伸拔三種：第一節(jié)：鋼管在無芯棒伸拔過程的作用力與應力分布無芯棒伸拔過程，被伸拔的荒管主要有于直徑減小，使長度伸長。

20每道次伸拔過程荒管壁厚增厚或減法（約2?3%）主要取決于原管壁厚與半徑之比。每道次壁厚的變化不大，一般可以忽略不計。只有荒管多道次無芯棒伸拔時，才考慮壁厚的變化?；墓茉跓o芯棒伸拔時作用力應力分布狀態(tài)如圖（1）所示：圖中：與一模具孔型圓錐部分多荒管金屬的正壓應力（%?。㏄.一正壓應力和摩擦力在徑向的投射應力（絲加）/^一模具孔型圓柱部分的正壓應力）今一金屬與模具孔型圓錐部分的摩擦應力（%?。┪鹨荒＞呖仔蛨A柱部分與金屬間的摩擦應力（K%/）a一伸拔角豺=3一伸拔主應力（張應力）（心72）在無芯棒伸拔過程，其兩個擠壓應力必與&（由于伸拔模具壁的反作用）不相等多工必?！┡c&值間的相互關系，有該截面的外徑與內徑尺寸決定。由于多力&因此體應力系數(shù)8>1。

21圖（1）無芯棒伸拔過程作用力與應力分布面計算模具出口截面處的伸拔力，首先應該求出模具孔型圓錐部分y「y?截面變形區(qū)的應力狀況，然后考慮模具孔型圓柱部分影響在內的山-力截面應力狀況。無芯棒伸拔過程，荒管的含碳量小于0.3%時，則伸拔系數(shù)一般可以達到1.35?1.4。第二節(jié)鋼管在短芯棒伸拔過程的作用力應力分布短芯棒伸拔過程；芯棒裝置在頂桿上，再將頂桿后端固定在機產±o荒管經過伸拔模具與芯棒形成的環(huán)狀孔型（頂桿與芯棒保持固定不移動位置）時，使管壁厚度變法與直徑減少，相對地長度增長。

22圖（2）短芯棒伸拔作用力與應力分布圖考慮到荒管的彎曲，使芯棒插入管內可能性，一般采取芯棒直徑較管內徑小2?3mm。短芯棒伸拔，荒管在變形去截面的變化過程是下列情況的綜合;（1）在a區(qū)域內，荒管作無芯棒伸拔，此時進產生管徑變化，壁厚基本保持不變（因壁厚變化很小，可以忽略不計）。（2）在b與c區(qū)域內，荒管作短芯棒伸拔，此時荒管同時產生壁厚與直徑變化。由模具和芯棒的形狀尺寸決定了晃管壁厚和直徑。用短芯棒伸拔含碳低于0.3%的碳素鋼或低合金鋼管時，每道次伸拔系數(shù)一般可達1.45?1.5o荒管在短芯棒伸拔時作用力與應力狀態(tài)如圖（2）所示。圖中：Pk一有芯棒伸拔時模具孔型圓錐部分對荒管的正壓力（叫CP“K—正壓應力與摩擦應力在徑向的投射力（Kgf/2）

23Pw一有芯棒伸拔時模具孔型圓柱分對荒管的正應壓力（W2）P“L芯棒對荒管的正壓力（嗎/2）Ruu一在圓柱部分芯棒對荒管的正壓力（心72）Tk—荒管與模具表面摩擦應力（嗎/2）To—荒管與芯棒間表面摩擦應力（"2）/mm加與八—模具孔型圓柱部分與荒管表面以及芯棒與荒管內表面間摩擦應力（”/2）荒管沿伸拔模具孔型圓錐部分（未接觸芯棒前）直徑變化的作用力和應力狀態(tài)與圖（1）相似。計算伸拔模具出口部分總的伸拔應力。必須首先計算荒管與芯棒接觸前無芯棒伸拔部分既y0-y0截面的應力。然后計算壁厚受壓縮應力減法部分即y-y截面的應力。最后考慮圓柱部分影響在內的y「yi截面的應力。第三節(jié)鋼管在長芯棒伸拔過程的作用力與應力分布荒管在長芯棒伸拔過程；荒管是套在圓柱形的長芯棒上，一同送入伸拔模具孔型進行伸拔，考慮到荒管直徑與壁厚變化使長度增長。芯棒的長度應比被伸拔的荒管要長些才適宜。伸拔過程為了便于荒管的曳入，秉取管端縮徑或將芯棒端頭伸出?；墓艿膬葟接行景糁睆經Q定。用長芯棒與短芯棒伸拔的區(qū)別，只是在伸拔過程芯棒與荒管一起移動。長芯棒伸拔后荒管與芯棒會緊緊抱在一起，雖然涂以潤滑劑（或油劑），從荒管內抽出芯棒義是非常困難的。因此，把它一起送到均整機或矮直機上將荒管均擴使管直徑增大1.5?2.0mm后，才可能取出芯棒。長芯棒伸拔，一般可以獲得較大的伸拔系數(shù)，如上述鋼種，每道

24次可達1.70~1.75O荒管在長芯棒伸拔時作用力應力與應力狀態(tài)如圖（3）所示。同樣上述狀況，荒管最初只有直徑變化（即無芯棒伸拔作用），而后產生截面變化和直徑、壁厚的減少。圖中荒管受伸拔模具孔型圓柱部分力的作用，使荒管通過圓柱部分變形區(qū)后緊緊抱住芯棒（幾乎黏沾在一起），放該區(qū)域低有荒管外表面與模具孔型間存在摩擦應力作用。伸拔應力的計算與用短芯棒伸拔方法相似。首先決定y「y。截面應力狀況，其西是y-y截面，而最后是截面。第四節(jié)鋼管在擴徑伸拔過程的作用力與應力分布除了上述三種主要伸拔方法外，為了得到某些尺寸的鋼管。采用擴徑伸拔法，擴徑伸拔是將被擴徑的荒管端部頂住在伸拔機的中心扶架上，在荒管的另端用帶錐體的短芯棒通過使管徑擴大。這種方法大部分適用于厚壁短管的冷狀態(tài)擴徑。擴徑使管徑增大，主要由長度縮短，而管壁厚度變化不大。

25圖（3）長芯棒伸拔過程作用力與應力分布面擴徑伸拔的作用力和應力狀態(tài)如圖（4）所示。圖中：為一主軸方向擠壓應力（有擴徑應力決定）（嗎/2）1/mm備4.擴徑伸拔時作用力#5應力分布備（管受壓縮應力情況）電一主張應力（%/）Pp一變形區(qū)芯棒作用在荒管上的壓應力（K%/）Phu一芯棒圓柱部分作用在荒管上的壓應力（"力病）Php—摩擦力與壓應力在徑向投射應力（長沙2）Tp一芯棒與荒管間相對移動時摩擦應力（%?。?一芯棒圓柱部分與荒管間產生的摩擦應力（W,）/mm

26anp一擴徑角（度）差鋼管外部不承受任何附加應力時，此時荒管僅僅由于芯棒移動承受內壓力的作用。應力拒與力相互受該截面的內外直徑所決定。冷狀態(tài)或熱狀態(tài)擴薄壁管時，大部分采用圖（5）所示的擴徑法。企5.擴徑伸拔時作用#5應力分布備（管受拉伸應力情況）此時，荒管受主軸張應力作用，其大小由擴徑決定。此種方法由于荒管壁厚減薄使外徑擴大，則長度變化極小。關于浮動芯棒伸拔法，實踐應用較少，這里不作介紹。所有圖示中，可以明顯地看到伸拔過程模具孔型圓柱形區(qū)域，只有克服摩擦應力（荒管彈性變形耗損力）作用。

27第三章鋼管在伸拔過程拔制力計算公式的推導這里分析各種伸拔方法拔制力公式的推導方法：第一節(jié)鋼管在無芯棒伸拔過程拔制力公式的推導荒管在無芯棒伸拔過程作用力與變形形態(tài)如圖（1）所示；與伸拔模具孔型變形區(qū)圓錐部分取出環(huán)狀微單元體，其寬度為dx截面荒管。分析其靜應力與動應力的作用狀態(tài)如圖（6）所示。圖（6）由伸拔模孔型變形區(qū)圓錐部分備7.薄壁環(huán)狀截面上取出環(huán)狀微單元體，分析作用力的作用情況力狀況假設：（1）應力R、％與&均勻分布與環(huán)狀微單元體上。（2）微單元體的平截面，經變形后仍然屬平截面。（3）由于荒管經過伸拔前后壁厚發(fā)生變化不大（一般約增厚2?3%）,可以忽略不計，假定壁厚不變。推導過程中應用的符號：D”與Dk?—荒管伸拔前后的外直徑（mm）r。與r—荒管伸拔前后的平均半徑（mm）S”與Sk—荒管伸拔前后的壁厚（mm）,設定S產Ska一伸拔角；即伸拔模具孔型圓錐部分與伸拔軸線間夾角（°）

28外一模具孔型壁作用于金屬上的應壓力（%/）o（指數(shù)/表示無芯棒伸拔）pH6—由壓應力與摩擦力在徑向投射應力（"7，）乃一模具孔型壁作用于金屬上的外摩擦應力（叫著）f一荒管與模具孔型壁間的摩擦系數(shù)旌R一主張應力（心72）,（它與軸向主變形一致）。/mm取座標原點0于荒管軸線與變形區(qū)出口平面的交點上。它在X軸線上的力N*二。dx27rs（d+而）（q+drx）-2ns8rx+（&cos?+/jsina）=0（1）cosa,；T-其中2W而?辦x填可以忽略不計，經簡化得：KxSd8+3sdrx+P^YhxUga+f）dx=0（2）???tga=：.dx=dxtga代入得：rxSdd+6Sdrx+P6rHX（tga+/）^i=0（3）tga在解微分方程時，可利用薄壁環(huán)狀截面所受應力尸形與之間的關系公式如圖（7）所示。當僅受外壓應力尸.而內表面不受附加壓力時，則公式如下：PhQh=2S6zPHS=-^―（4）3式中：加一壓應力與摩擦應力，在徑向投射應力，它與主擠壓

29應力&相對應。荒管在無芯棒伸拔過程，按體應力狀態(tài)面得到主張應力(5與主擠壓應力多間的塑性方程式：=Bp。-3(5)式中：P。一變形阻力(在塑性方程式中為常數(shù)，有變形區(qū)域的真應力確定)(WJo/mm在計算P。時，為簡化公式，系數(shù)B可不予考慮，貝小Po(6)實際6二1.1?1.15范圍內變化。由(6)式得多代入(4)式得：Phs=(P0-3)—(7)rH名是壓應力外和摩擦力在徑向投射應力的代數(shù)和(如圖1所示)。cPscosa-Afsin?一、/o\PH6=-=P6(i-ftga)(8)cosa將(7)式加代入(8)式得伸拔模具作用與金屬上的壓應力Eo一=5。心)s(9)(1-ftga)rHX再將￡值代入力平衡方程式(3)中rxd6+8drx+\^Po-^SrHX(i+Jl)L=o(10)\_(\-ftga)rHXStgaJ各項用n表示與變更：

30Jr+L(^w?iZ)M=0(11).Q-ftga)tgaJrx令-3+f(12)(l-ftga)tga￡值在該伸拔狀況為固定值

31d3—[(￡—1"—Zqc]———0rx(13)方程式(13)為一次線性微分方程，移項得:d。dr,(14)式中￡VP。一為常數(shù)值積分方程式(14)得―---1)3-品e]=f.nrx+(.nC\￡-1或d(￡_l)_^￡=G4T(15)由邊界條件確定積分常數(shù)。在開始截面內3=0,rx=r0(16)在最后截面內3=久,n二n(放一伸拔模具孔型圓錐端部的應力)猷(1)_々)￡=一P。睚1￡-1r0(17)因此：溟=合［1-(資產(18)或泊六「華嚴為2Tr0公式(17)表示在圓錐出口截面處的伸拔應力值。環(huán)狀截面的平均半徑之比值，可用相應的面積之比代替，有(8)式得:(19)令絲=_L,式中p一伸拔系數(shù)

32Q-.ftga)tga(\-ftga)(l-ftga)tga富一項一是變形力的特性。"ftga而一—一是伸拔模具摩擦力的特性。故伸拔模具孔型圓錐端部變形區(qū)的拔制力hoPk=八?Fk由(18)式得：Pk=$K?Fk=P[1-(色)1"K(20)式中系數(shù)p值即考慮了體應力狀態(tài)，系數(shù)B=L1?1.15范圍內。(20)式亦可寫成：(1+次2編/j_力ga)tgar0當摩擦系數(shù)f=0時則8=1,￡-1=0將及Ll=0代入式(18)中得不定式.再將不定式按洛彼太亞法則展開(nonpalulylonumar)令￡-1=25,lim[―>0,limu—>0linwf0l-(a—)r0=A）In，rKPK=§K?Fk=FkP0ln-^-（21）「k由公式（21）得計算伸拔過程拔制力Pk（即伸拔模具孔型圓錐部分）值。僅適用于當摩擦系數(shù)f=0時結果。荒管經過變形（即模具孔型圓錐部分）后，金屬仍受剩余彈性應力的作用，使荒管直徑略微增大。

33伸拔模具孔型圓柱部分長度（如圖1-5圖8所示）用來消除荒管模具孔型產生的彈滯（ynpy2020npotola-kubaHur）o引起的剩余彈性應力，獲得精確的荒管最后尺寸。同時圓柱部分亦用以防止伸拔模具孔型很快磨損。備8.?？讏A柱部分力的作用情況伸拔模具孔型圓柱部分的長度，根據(jù)荒管壁厚，一般為3?5mm。從伸拔模具孔型的磨損觀點，根據(jù)伸拔荒管的壁厚（當S=0.5?6mm時），則圓柱部分長度：C=l.5S荒管經過伸拔模具孔型圓柱部分時比較緩和，它的尺寸變化不大

34可以忽略不計(誤差不超過百分之一)。但該值具有實際意義，由它克服該區(qū)域的摩擦的耗損力。在伸拔模具孔型圓柱部分荒管上取出寬度為dx的環(huán)狀微小單元體，作力平衡狀態(tài)分析。在x軸上的力Z=0時：(22)2nrK(6+而)S-2iwkdS-2n(rK+^)PHUJUx=OrKSd6=PHU(rK+%)心從方程式(4)、(6)、(7)得82=Po-8；Phu=一"/(23)p(卅-3)SPhu=F「k2式中次+為二功一荒管在出口截面部分之外半徑(mm)0n一平均半徑(mm)P"l一伸拔模具孔型圓柱部分作用在金屬的壓應力("/2)o%—荒管表面于伸拔模具孔型圓柱部分間摩擦應力("/2)o將Phi,值代入方程式(22)得rKsd3=(P0-3)(rK+%)?—學/(%+%)移項與簡化得：也-=7”積分得：ln@-%)=-4+Grx即R-B)=Ge"(24)由邊界條件求得積分常數(shù)當x=0,8=8k；這里底一伸拔模具孔型圓錐端部的伸拔應力（嗎/Do

35則8k-Po=Cie°；8k-Po=Ci當x=c,6=8n這里&一伸拔模具孔型圓錐端部管的總伸拔應力（心72）oC一伸拔模具孔型圓錐部分的寬度（mm）。_就得：3n-P0=（dn-P0）erk-fc-fc6n=dkerk+P0（\-e，k）（25）將標值由（18）式代入（25）式中經簡化得：涯=/<1-e（生產+1?（26）￡-1L?」式中小一即無芯棒伸拔過程總的伸拔應力則總的拔制力：Pn=8n?Fn=5n?Fk尸"=4?5=陽）—"1-￡蘆尸+1以（27）由此，無芯棒伸拔過程中，確定伸拔應力的計算公式如下：（1）在伸拔模具孔型圓錐部分：式中P系數(shù)，主要考慮了體應力的影響，它一般取P=l.1-1.15范圍內。當荒管壁厚較厚％>0.1?0.2時，則p系數(shù)減少或接近于lo（2）在伸拔模具孔型園柱部分考慮摩擦應力在內，它的總伸拔應力:

36-fc也6n=6底%+夕々（1-jK）第二節(jié)鋼管在短芯棒伸拔過程拔制力公式的推導荒管在固定式短芯棒伸拔過程作用力與變形狀況如圖（2）所示。大體上可以分成三個部分；（1）荒管在伸拔模具孔型a段區(qū)域的變形。底產生直徑變化。管壁厚度不發(fā)生變化（因壁厚變化極小，可以忽略不計）。該區(qū)域芯棒沒有參予伸拔作用。拔制力的計算與無芯棒伸拔的圓錐部分計算相同。（2）荒管在伸拔模具孔型b段區(qū)域的變形，同時產生直徑減小和壁厚變薄作用。（3）最后荒管徑伸拔模具孔型園柱部分c段區(qū)域的變形作用。推導過程應用的符號：Dh與m—荒管伸拔前的外徑與外半徑（mm）。Dk與m—荒管伸拔后的外徑與外半徑（mm）。r0—固定式芯棒的半徑（mm）o4—荒管壁厚開始變形慮的外半徑（mm）oS”與Sk—荒管伸拔前后的壁厚（mm）。Fh與Fk—荒管伸拔前后的橫截面積（mm'）。風一荒管壁厚開始變形率的橫截面積（mn?）。a一伸拔角，即伸拔模具孔型圓錐與伸拔軸線間所成的角度（°）0一荒管表面與伸拔模具孔型間摩擦系數(shù)。

376=一荒管表面與芯棒摩擦系數(shù)（采取芯棒與伸拔模具孔型間摩擦系數(shù)f與6相等。這與實踐伸拔過程相符）。以與To一荒管與伸拔模具及荒管與芯棒間的摩擦應力（嗎/2）。Pk一伸拔模具孔型作用在金屬上的壓應力（嗎/,）。P“K—壓應力與摩擦應力在徑向投射應力（嗎/2）。%一芯棒作用在金屬上的壓應力（心72）。加=3一伸拔過程主張應力（嗎?JoX—荒管壁厚開始變形處的伸拔應力（Kg/2）。3k一伸拔模具孔型圓錐端部的伸拔應力（%?。㎡如上節(jié)所述取坐標原點0與荒管軸線與變形區(qū)出口平面的交點上?；墓茉赼段區(qū)域的伸拔應力與總拔制力的計算與上節(jié)所述相同。這里不再作詳細的計算:伸拔應力：少冬￡一1Sha+w、i-(——拔制力：P6=3S?Fs=￡-1rSHHT荒管在b段區(qū)域伸拔應力與總拔制力的計算，在變形區(qū)域內取出寬度為dx的環(huán)狀微小單元體管段，分析力的平衡狀況。在x軸線上的力2x=0(<5+而)(尸+dF)-8F+2nr人Pksina+PKcosof)+2nr0PHOfdx=0(1)cosaFd8+6dF+27crxPK(tga+f)dx+27trQPHOfdx=0F=兀-rj，dF=2nrxdrx\2itr^drx=dF(2)rx,drxdx=--tga

38伸拔模具孔型作用與金屬上的徑向力cPKcosa-PKfsina?z,,、Phk=-———=Pk(>?ga)；荒管壁厚與半徑之比%40.2時假定Phk=Pho假定8應力沿荒管橫截面均勻分布。由塑性方程式得P“o=P°「3式中Pm一為短芯棒伸拔時，b段區(qū)域變形阻力。將相應的數(shù)值代入力平衡方程式，并簡化后得以下形式：Fdr+^8+(POi-6)—tga+f—+=o(3)(\-ftga)tgarxtga\^當芯棒伸拔過程變形不大時。友之比值，即芯棒半徑(或管內半徑)與荒管變形的外半徑之比為常數(shù)值。則微分方程式中的為之比值勺等于友。而R值即荒管端部的外半徑(mm),或者用壁厚變形區(qū)平均晨半徑值代替：rcp=^^o令“3+7+也乙(1-ftga)tgarKtga則方程式(3)表示如下:Fd§-[（Ei-1）6-Poi￡i]dF=O（4）生之比值亦就是芯棒表面摩擦與伸拔模具孔型表面摩擦之比。若rx更精確的計算，則等于2cosa,當a角為12。?14°時，cosa值句,rK則2=a；rx

39tga+f,rOf1,ff￡?-1-1FOL（1-ftga）tgarKtga\-ftgaftg（\-ftga）tga式中」一項為變形力的特性1-ftha一九一項為伸拔模具孔型摩擦力的特性。tga（\-ftga）而aZ項為棒摩擦力的特性。tga荒管壁厚較薄時（即壁厚＜lmm時）可取a=rK方程式（4）移項得：積分后得一—1打（臼-1"-吊i￡』=ln尸+lnG（5）（句T）或（句_1*_為向=尸'「匕由邊界條件決定積分常數(shù)G在開始時3=3§時即徑無芯棒伸拔區(qū)后，開始受力作用。當b=3s時，而Fx=R,代入得（臼-D%-分句=尸『匕當3=3k(即芯棒伸拔園錐端部分應力)。Fx=Fk時:得:/pQ一口氣-1(勺-1)%一馬￡|(￡i-12k-n)iei=Ff1口F61源=(制「占-食盧，箸+普居與A即分為別為荒管壁厚開始變形處與伸拔后橫截面積，可用

40以下值替代。Fs=2ecSh；FK=27rrKc,SK;式中r6c與小一芯棒伸拔過程開始與最終的荒管平均半徑(mm)Sh與Sk一荒管開始與最終壁厚(mm)o則(6)式變成：法=嗎普戶t]+(金之算盧，為(7)￡10c?Sh」rdC-SH當每道次荒管壁厚變化不大時儂，伸拔模具孔型園錐端部的拔制力6K=睚fkJ+?鼻當摩擦系數(shù)f=o時得/=崢+f+a/=]0-ftga)tgatga

41而必仍是芯棒伸拔摩擦特性tga由公式（6）則:將不定式可按洛彼太亞法則展開：3K=%ln?+%Fk或線=為小興+%3K當f=0時，%=BJn且（在無芯棒伸拔區(qū)可參看前述）居放=品哈+吊IngFk網假設在a段的平均變形阻力與b段的平均阻力相相等。取近值圖（9）固定式短芯棒伸拔過程?？讏A柱部分力的作用情況荒管在C段區(qū)域的伸拔應力與拔制力的計算，在短芯棒伸拔過程伸拔模具孔型園柱部分C段區(qū)域的變形作用大致與無芯棒伸拔模具孔型園柱部分相似。在該伸拔區(qū)，荒管的截面不發(fā)生變化。

42在變形區(qū)域內取出寬度為dx的環(huán)狀微小單元體管段如圖（9）所示，分析力的平衡狀況，在x軸線上的力￡x=0;2jcrc(d+dd)SK-K~27r(「c+^-)Pmfdx-2兀(憶-y式中n一荒管平均半徑（mm）Sk—荒管壁厚（mm）令P后Phiu由塑性方程式得：Phu=Phiu=Poi-8積分得：_2f"]n（J-昂]）=—^+lnG或=CxeSkSK當x=0時，5=6k這里A—即伸拔模具孔型園錐端部的應力（嗎?QSk-Poi=Cie°/.Ci=8k-Poi當8=8n；x=c時這里U一即伸拔模具孔型園柱端部總的伸拔應力（網/,）c一即伸拔模具孔型園柱部分的長度（mm）-2,--%=（以-%）e$K-2--2fc6.=6心+%（l—eSK）（11）將3K值由（6）式代入（11）式中得總的伸拔應力:

43-2fc-2fce'KL。-&)-%]+%(eSK+e,-l)>(12)荒管在出口截面上的總拔制力：Pn=8nFK-2fc-2fc或%=%.產「占■（務戶T-KL。-島）一秀］+&QSK+￡|-1），F(xiàn)k第三節(jié)鋼管在長芯棒伸拔過程拔制力公式的推導此種方法伸拔的荒管與芯棒一起通過伸拔模具孔型如圖（3）所示?；墓茉赼段狀況，它與短芯棒伸拔過程相同，直徑受擠壓應力產生變化。在b段區(qū)域，鋼管同時產生直徑與壁厚的減小。而在拔模園部分c段，鋼管產生定徑作用必須克服模具與荒管間的摩擦力作用。推導公式過程中應用的符號。Dh與Dk—鋼管伸拔前后的外徑（mm）.。與小一鋼管伸拔前后的截面半徑（mm）.r0一芯棒半徑（mm）.r&一鋼管壁厚開始變形處的半徑（mm）.Fh與Fk—鋼管伸拔前后的截面面積（mn?）.網一鋼管壁厚開始變形處的截面面積（mm?）.

44a一伸拔角（°）.f=fi一鋼管表面與拔模間以及鋼管表在與芯棒子間的摩擦系數(shù)。L與To一鋼管與模壁間以及鋼管與芯棒間的摩擦應力（心72）。Pk一模壁作用于金屬上的壓應力（可2）oPHK—壓應力與摩擦應力在徑向的投射應力（后72）。/mm'Ph。一芯棒作用于荒管上的壓應力（長”2）。/mm3s一鋼管壁厚開始變形處的伸拔應力（K%/2）。/mm3k—模具孔型變形區(qū)圓錐端部鋼管的伸拔應力（穴2）。假定：薄壁管它的縱向應力是均勻分布，并且模具孔型作用在金屬上的壓應力與芯棒作用于金屬上的壓應力相等。即Pho=Phk=Pk（1-ftga）鋼管在a段區(qū)域伸拔應力與總拔制力的計算與短芯棒a段區(qū)域相似，故這里不再作詳細敘述。r!SH伸拔應力力=夕冬］-（°［產￡T?shLrH~~zJ式中B—考慮體應力系數(shù)，一般B=L1?1.15范圍內。P。一變形阻力（在塑性方程式中為常數(shù)由變形區(qū)域的真應力確定”/2）。/mm￡一常數(shù)，它等于tga+f(1-ftgaVga荒管在b段區(qū)域伸拔應力和拔制力的計算。它與短芯棒b段伸拔過程類似得到力的平衡方程式:dr(6+dd)(F+dF)-8F+2ax(PKsina+PKfcosa)-2itroPHOfdx=0(1)cosa簡化得：Fd3+8dF+2tttxPk(tga+f)dx-2m-oPHOfdx=0(2)F=mJ-*)；dF=27rrxdrx

4527trodrx=dF=dxrXtga由塑性方程式得Pho=(Po「3)(3)代入(2)式得：&.+"+(%_蟹+'——Lf=o(4).1(1-力ga)，garxtga\組值即為芯棒表面摩擦與?？妆砻婺Σ林?，與前相同同采取rx常數(shù)值，等于應或2：rKrcp這里”=也也cp2式中小一鋼管壁厚開始變化考慮的外半徑(mm)。r0一芯棒半徑(mm)oR一荒管伸拔后的外半徑(mm)o荒管與芯棒間的摩擦力To,它方向與荒管及芯棒的運動方向一致。在伸拔過程金屬沿芯棒移動與它的運動方向相反。因此，27ir*PHofdx項為負的符號。而在短芯棒伸拔過程，荒管與?？组g的摩擦力，以及荒管與芯棒間的摩擦力，它們的方向相同。在兩種伸拔方法中，它們不同的摩擦力方向乃是該種方法的根本區(qū)別點:

46令3+f——與;j(1-flga)figrKtgarK得FdB-[(￡2-D8-P01E2]dF=O(5)移項解方程式(5)：dS_dF積分得:ln[(￡2-1)3-吊代2]=In產+InCx(6)或(￡2-1)8-Poi￡2=Fe2-1-C1開始情況：8=85；F=FS最終情況：8=8k;F=Fk由開始情況決定積分常數(shù)：c產經二也*1"2-1將其代入式（6）得：涯=著卜合產”+會產上（7）從公式（7）所表示，荒管在長芯棒伸拔縱向應力計算，按公式的結構形式與前面所述短芯棒伸拔公司毫無區(qū)別。與短芯棒伸拔公式所不同點：在短芯棒:產tga+f+工(1-ftga)tgatga在長芯棒：￡2=_J^1Z__aJ_(1-ftga)tgatga荒管拔制力：Pk=3k-Fk為了計算在長芯棒伸拔總的拔制里，必須算出以上芯棒與荒管一

47起的附加耗損力:芯棒拔制力Q。計算如下:dQo=2nrofPnodx式中ro—芯棒半徑（mm）f—摩擦系數(shù)Pho一芯棒作用于金屬上的壓應力（”，）如刖所?。篸x="';2nrodrx=dF—;—=atgarxrxPho=Poi_S式中Poi一變形阻力（”2）/mm3—縱向應力（嗎/2）/mm由公式（7）dKM&q^T詈/Tl+i^）”，為Q-i]夠jf6式中殳一荒管壁厚開始變形處截面面積（mm?）F—分析截面面積（mm2）荒管通過無芯棒伸拔區(qū)后，開始荒管與芯棒。在這瞬間產生部分縱向應力a與金屬冷硬作用，即P。值產生不太著顯的增加。為了簡化計算芯棒力的母的。公式（7）中將（區(qū)產，為項可以忽略不計則：F6尸〃。=A”-，'=p（）i]（10）這就意味看于b段區(qū)域，開始截面處的等式Puo=Po「a，用等式Pho=Po代等，式中P。可相應地采取開始變應阻力值。這樣的假定實際上是允許的，同時可以忽略在無芯棒伸拔區(qū)Po

48的冷硬作用。同樣可用P。表示。而(區(qū)產T.專項與變形阻力P。比較起Fd來不大。尤其在長芯棒伸拔相對的伸拔系數(shù)(1.6~1.7)較大。此外，芯棒的力約為總拔制力時為了簡化論據(jù)與公式。它對實際正確性影響不大，故完全允許的，當然亦可不應用此假定求得芯棒力值。將Ph。、dx、dF值代入公式(9)(11)(12)(13)@=組工?義/2(二產t-1U%tga￡2-1[2>/J\dQo=—劣、￡2(《產7一1dFrKtgacc2-1LF6JrKtgae2-1LF&J公式(13)表示芯棒與管一起伸拔時，芯棒的拔制力值。因此在(14)模具孔型圓錐部分總的拔制力:Q=Pk+Q荒管所受的力的如前所述”判」($1+(鏟T5將Pk與戢值代入(14)式簡化得式中￡值tga+f(1-ftga)tga(15)(15a)同樣，如短芯棒伸拔情況相同，面積Fk與網之比值可用樂學比值替代。式中Ike與灰分別為荒管伸拔前后的平均半徑；Sh與Sk為荒管原先與最后的

49壁厚(mm)。當荒管壁厚很薄時，可采取儂川r6C則由(15)式得《卜哥T+砥尸沙￡(16)公式(16)所示為荒管在長芯棒伸拔通過模具孔型圓錐部分所需的縱向總力。當摩擦系數(shù)f=0時，由(7)式所示為不定式則可按洛彼太亞法則展開，求得此時荒管的伸拔應力：益=&In譚■+%Fk即與固定式短芯棒伸拔時相同結果式「2=tga+f__肛.1_Q-ftga)tgarKIga亦可寫成以=—/—+—7—-久工(l-ftga)tga(1-ftga)rKtga式中.1f、項為變形力的特性;Q-ftga)—4一項為模具孔型摩擦力的特性；(1-ftga)tga生乜■項為芯棒摩擦力的特性。rK-tga荒管通過C段區(qū)域伸拔應力與八制力的計算；考慮長芯棒伸拔過程模具孔型圓柱部分對伸拔的影響，在模具孔型出口部分（即通過圓柱端部）荒管緊緊地抱住在芯棒上。由于荒管緊貼在芯棒上，在模具孔型圓柱部分的金屬沿芯棒表面不產生相對移動。故在這部分底有荒管外表面與模具孔型間有摩擦存在。該處荒管受壓應力作用如圖（10）所示。在此種情況力的平衡方程式可寫成如下形式:

50備10.在移動式長芯棒伸拔時?？讏A柱部分力的作用情況式中rc—荒管平均半徑（mm）SK—荒管壁厚（mm）利用塑性方程式：Phh=Poi-S代入簡化后得：rcSKdb=（P（”@（rc+當）fdx移項_2^公3—）dcsk式中De—荒管平均直徑（mm）Dk—管外徑（mm）積分結果1碗-%）=-/W^x+lnG_拉上4-或<5=&=qeDCSK(18)由原先條件決定積分常數(shù)當x=0時；5=8k；則代入得：8K-Poi=C]e°.,.Ci=8k-Poi當x=c時；8=8n這里Bn一模具孔型圓柱端部荒管的總伸拔應力(絲/2)。

51C一模具孔型圓柱部分的長度(mm)。帶入得：6?-.=(⑥-Poi)e'DCSK“""黑+品(|_/濫)(19)將3K值代入(19)式經簡化后得：.fr,,_fcDK_fcPK(優(yōu)盧)*SK吊(%-品1)-%]+3(eDcSk+e2-1)?(20)式中3n一荒管在模具孔型圓柱部分的伸拔應力(竺/2)?；墓茉谀＞呖仔蛨A柱部分的拔制力Pn：N,_fcDK_fcDK'2=%?五"=。",尸K■卜優(yōu))‘2e卜(%%(eDcSK+e2-1)>(21)公式(20)與(21)為荒管在長芯棒伸拔時，通過模具孔型圓柱部分考慮了圓柱部分的影響，所得出的計算伸拔應力與拔制力值。為了計算模具孔型與芯棒總的力；應考慮芯棒附加力，它由上述公式(13)求得。由(13)式芯棒拔制力與(21)式考慮了圓柱部分在內的拔制力,即可求得在模具孔型圓柱區(qū)域端部的總拔制力。Qn=Qo+Pne℃SK原q-1)-品Q0cs入。*)卜場(e+￡-l)(22)(22)式總的拔制力公式，它考慮了模具孔型園柱部分的摩擦在內。由上述(13)式導出的計算長芯棒拔制力公式，亦可應用于計算固定式短芯棒伸拔聯(lián)桿上在力：

52此時公式(23)與(13)之間，僅僅常數(shù)有所區(qū)別：在短芯棒「=/+也工;(1-_ftga)tgarKtga在長芯棒％=，ga+f-3工。(1-ftga)tgarKtga第四節(jié)鋼管在擴徑伸拔過程拔制力公式的推導以上分析了廣泛應用的冷拔鋼管的方法：無芯棒伸拔短芯棒伸拔與長芯棒拔法。這里來分析兩種主要擴徑拔管方法：(a)用圓錐形芯棒穿過荒管進行伸拔時，將荒管自由端頂住在伸拔機的中心扶架上如圖(4)所示。(b)用圓錐形芯棒穿過荒管進行伸拔時，將荒管一端固定在伸拔機的中心支架上如圖(5)所示。鋼管擴徑的計算沒有理論論據(jù)的公式。但是它必須考慮相應的設備能力，同樣應對擴徑伸拔過程作各方面分析：(1)鋼管在移動芯棒上擴徑，它受壓應力情況如圖(4)所示;31一軸向壓應力，它由擴徑應力決定（嗎/2）。/mm82一切向主張應力（Kgf/）o/mm達一徑向主壓應力（%/）。在沒有外界附加壓力情況下，鋼管主要由移動芯棒作用產生內部應力。應力必與心之間的關系決定于鋼管內外直徑之比。（2）鋼管在移動芯棒上擴徑，它受張應力情況如圖（5）所示：加一軸向主張應力，由擴徑應力決定2）o/mm82一切向主張應力（嗎/2）。/mm

53達一徑向主壓應力（K夕2）。/mm首先來分析在移動芯棒上擴徑，而鋼管受壓應力情況。在此種情況，荒管壁厚的變化很小。同時，它截面面積的變化亦極小，特別是當擴徑量不大時。由于荒管截面積F變化不大，故在擴徑過程把它當作常數(shù)（即等于荒管擴徑后的截面積）。若具有明顯的壁厚變化時，則可采取截面積的平均值進行計算：Fc=。式&+產K）薄壁荒管壁厚與半徑之比/40.1時，假定主應力為均勻分布。在這種伸拔過程的特征與上述無芯棒伸拔恰巧相反。首先分析芯棒圓柱部分與應力的作用，它主要是克服該處的摩擦力。力的平衡方程式（參看圖4）?+dSx）Fk-SxFk+27trBKfPHUdx=0（1）式中31—主壓應力（”/2）。/mmm與我一荒管擴徑前后的平均半徑（mm）?！竍k—荒管擴徑后的內半徑，等于芯棒最大直徑（mm）。f一荒管與芯棒間的摩擦系數(shù)。Phu一芯棒圓柱部分作用于荒管上的壓應力”/mm因此：Phu="=（P°lMSk與fK=2wkSk（2）rBKrBK式中：Sk—荒管擴徑后的壁厚（mm）。Poc一在擠壓時的變形阻力（”魯）?；墓軘U徑后的平均半徑（mm）。將（1）式相應簡化得：rKd6+{Poc-8）fdx=Q（3）移項面=&L（4）合一POCrK

54積分的1碗-b）=五+1吟「kfx^S=poc=C\erK（5）按邊界條件決定積分常數(shù)：當8=0；x=c時式中C一芯棒圓柱部分的寬度（mm）。則O幸Jc將C］值代入（5）式。當x=0；3=bu時（即擴徑圓錐體入口截面上摩擦引起的壓應力）得:電-％=考匚；電=%c（l_「K）（6）Jce'K由公式（6）可以計算出擴徑薄壁荒管時，芯棒圓柱部分由摩擦引起的荒管所受壓應力值?，F(xiàn)在分析擴徑圓錐部分的應力情況如圖（11）所示，力的平衡方程式：（6+dd）FK-6Fk+1nrBX（Ppsina+PPfcosa）-=0（7）cosa圖.11鋼管在擴徑伸拔過程（受壓應力時）作用力的情況式中「bx—荒管在該截面的內徑（mm）。a一擴徑角（°）Pp一變形處芯棒作用于荒管上的壓應力（"/?）。

55PpQTp一移動芯棒與荒管間的摩擦力（絲加）。因此，dx?;Fk=2nrxsx（8）tga式中以一在該截面上荒管平均半徑（mm）。sx一在該截面上荒管壁厚（mm）。代入（7）式后簡化得:(9)枷xSx+Pp*rBxd，x=。同樣在薄壁管時“=監(jiān)或3PHp等(10)rBX、X式中Php—壓應力與摩擦應力在徑向投射應力(氣")o由塑性方程式得：§2=Poc-3(11)，Php=(Poc-(12)rBX同樣壓應力與摩擦應力在徑向投射應力：PHP=PP(\-ftga)(13)因此，PPhpJPpc~^x(14)0-ftga)rBX(1-ftga)將此值代入(ID式得微分方程式：3而+(Poc-+(K=0(15)l_0-#ga)/ga」令嫡+/=￡(16)(1-ftga)tga移項_^_=￡也(17)~POCrx

56積分后則：ln(3-Poc尸￡lnrx+lnC2或d-%c=C2〃：(18)由開始條件來決定常數(shù)值：當3=3u；雙』時

57這里3u即芯棒圓柱部分摩擦應力（國/）o/mmdu-Poc=C2r^當rx=TH時，即芯棒圓錐體入口截面（rH為荒管原來的平均半徑）,按（18）式代入常數(shù)C2后，可得到既考慮了芯棒圓錐部分摩擦力的薄壁荒管擴徑直是整個應力8n：或y+即（上）‘（19）.rK」rK當芯棒不存在圓柱部分（聞=0）時，由方程式（19）得計算擴徑圓錐部分的應力公式：猷=P℃1-（―）1'（20）則3K=BP81-(—)rK由此考慮體應力對擴徑應力的影響：Pk=°k,Fk=BP℃Fk1-(~YrK式中p考慮體應力影響系數(shù)，一般取B=l.l?1.15范圍內。當力之比＞0.1?0.2,系數(shù)0采取較小值，而壁厚增厚則它接近于lo在個別情況，當摩擦系數(shù)f=0時，則：tga+f(1-ftga)tga"與"="*代產）(21)由公式（21）計算結果，僅為擴徑變形應力。由（6）式得3n值代入公式（19）簡化則：K-Poc1Tgee，K(22)rK這樣可以找到整個擴徑拔制力公式Pn：

58-fc~Pa=BP℃1-㈣5fk(23)rK在退到公式中，為了簡化荒管截面積，采用常數(shù)或平均值表示。有時當壁厚不變，而截面積產生變化時。此時公式的計算與計算無芯棒伸拔相似。假定荒管尺寸變化僅僅是內外直徑的增加是由于荒管長度縮短引起。則在這種情況擴徑恰好與芯棒伸拔作用相反。同樣采取每道次壁厚為常數(shù)值，則擴徑薄壁管的總應力：%=4色可1-(—)E+，1+%(如嚴￡+1LrKJrK-fc式中為=娛(1-d)當無圓柱部分時3u=0,則鬣=以=夕答＞華嚴若f=0與￡=1則226K=PPOC~~~2%一(3)荒管在移動芯棒上擴徑，它受張應力情況如圖(5)所示?；墓茉跀U徑過程，每道次截面變化極小(即增厚方面)。為了簡化計算結果。同樣采取不變值(即等于荒管擴徑后的截面積F=Fk，或者等于截面積平均值尸=g(0+&)。同樣假定在薄壁荒管力40.1?0.2時，它主應力為均勻分布。

59備12.鋼管擴徑仰拔過程（羅拉壓力時）作用力情況首先分析在芯棒圓柱部分C段應力與拔制力情況如圖（12）所力的平衡方程式：（8+d8）FK-8FK+27rrBKfPHudx=0（24）式中：「bk—荒管擴徑后的內半徑等于芯棒最大直徑（mm）。一荒管與芯棒間的摩擦系數(shù)。Phu一芯棒圓柱部分作用于荒管上的壓應力（%?。?。3一主張應力，由擴徑應力決定（畛2）。因此，Phu="=（PoHSk;Fk=2tttkSk（25）rBKrBK式中，SK—擴徑后荒管壁厚（mm）。Pop一在伸拔過程的變形阻力（%小）。立一荒管擴徑后平均半徑（mm）。由（24）式簡化得：(26)d8rK+(Pop+8)fdx=0移項龍=_f”O(jiān)+PoprK

60積分得lne+1)=-&+g(27)rK*^S+POP=C3erK當x=c；8=0時一.L":而將值代入(27)式，當x=0求得在擴徑出口截面處由由摩擦產生的伸拔應力8=8n；一兀8n+Pop=-:.6n=Pop(e'K-1)(28)由(28)式可以計算出擴徑薄壁管時，芯棒圓柱部分由摩擦引起荒管受張應力。分析擴徑圓錐部分的應力，由力平衡方程式：0+而)fk~SFk+27rrBX(Ppsina+Ppfcosa)-^―=0(29)cosa式中Ox—在該截面荒管內徑(mm)。a一擴徑角(°)Pp一芯棒變形區(qū)作用在荒管上的壓應力(畛2)。/mm因此，F(xiàn)k=2nrxsx;小包三次(30)tgatga以一在該截面荒管平均半徑(mm)。sx—在該截面荒管壁厚(mm)。由(29)式簡化得：

61(31)麗xSx”P制/）%收=0薄壁荒管同樣得:(32)式中Php—壓應力與摩擦應力在徑向的投射應力由塑性方程式得(33)因為/=（%+'）￡(34)同時PHp=Pp(y-ftga)由此小冊r”(35)代入（31）式得微分方程式:d6rx+(Pop+3)tga+f(1_ftga)tga(36)(37)(38)求得C3值；C3=du+Pqp令儂+『=￡(1-ftga)tga移項相除則=-￡也3+Poprx積分得ln(d+%)=-elnrx+lnC3或d+%,=C3啜當rx=rK；8=8u時芯棒圓錐入口處截面（rx=m荒管開始時平均半徑）。按公式（38）代入C3值后，可計算薄壁荒管既考慮了芯棒圓柱部分摩擦在內的整個應力值。3+Pop=(SU+Pop)(^-YerK

62：.dn=POP("廣-1+6u(^-y(39)LrHJrH當芯棒沒有圓柱部分時(5u=0)，由公式(39)得出計算擴徑圓錐部分的公式：線=%心?)1](40).rH」則Pk=3kFk="opFk(")￡-1LrH」由(28)式的3u代入(39)式簡化后fc~加=%尸(")%/-1(41)rH整個伸拔應力PnPn=dnFK=pFKPOP(^-)EerK-1(42)rH個別情況當摩擦系數(shù)f=0得：g=tga+f=1與dK=fiPOP^^-(43)以上推導出荒管擴徑過程拔制力的計算公式，它將給予有論據(jù)的計算新伸拔機或其它設備用來作擴徑伸拔時所必需的功率。同時更合理地發(fā)揮設備性能。這里必須指出，在個別情況為了得到熱軋后鋼管精確尺寸的內徑或者為了得到更大直徑的薄壁鋼管，(一般太大直徑的鋼管是不算用擴徑方法生產外)，都采用此種方法生產，因此這種方法無疑地具有實際意義。第四章鋼管在伸拔過程拔制力的測定與理論計算結果比較以上推導出各種方法伸拔鋼管時計算拔制力的公式，在推導時考慮了各種伸拔方法的特點。相應的體應力狀態(tài)，力的作用圖解以及主

63要塑性理論。所有公式均列于表（2）0為了檢驗公式的正確性與它的精確性，通常采用實踐測量拔制力的方法驗算。第一節(jié)鋼管拔制力的測定方法此項工作是在某個工廠測定拔制力特殊機構的伸拔機上進行工作。目的通過主要產品確定伸拔過程伸拔機的實踐拔制力。車間裝備有8；15；30；45；60與100t的伸拔機。分配各機組伸拔鋼管產品必須考慮到正確利用它的功率。同時驗算現(xiàn)有拔制力公式的計算結果。選擇正確的測量方法與適當?shù)臏y壓機構（Mecgog）,來求得實踐拔制力是項十分重要工作。常見的測壓機型式：液壓式（即活塞或薄膜作用式）、電氣式（即電感應或電榮日式）與機械等。普通應用的為杠桿式測壓機。這種測壓機（如圖13所示）。在伸拔機上測壓均獲得滿意結果。]P備.13杠桿式測壓機構示意圖。A-薄膜，B-杠桿

64各種方法伸拔鋼管時拔制力的計算公式表(2)伸拔方法模具孔型圓錐部分力的計算公式考慮圓柱部分摩擦總力的計算公式無芯棒Pk=^kFk1-(—)￡-，rOFkP〃二砥/k衛(wèi)正一3嚴]+1￡-11ro?固定式短芯棒Pk=^kFk=￡[-1」(5Lro+必（務盧rd-2--2fc'普"戶"e'K島(%+￡]-1)移動式長芯棒。號;尸丁二/K1（管產T瓦（￡2-1）一庶茂］+%，普卜圖T+旁產-，｝?！付?_ax-他x(務產LiK必(叼-D-poMjJcSk+」)rotga-他x+P

65短芯棒上力[￡1-1tgaFk?—B=1.1?1.15

66在拔制力為8t、15t與30t伸拔機上，伸拔鋼管尺寸由015?83mmoSO.8~6.0mm,制造許多精確的測量儀口設備來測定是十分困難的，故實踐測量結果的正確度為±0.32?0.5t。大部分鋼管是在短芯棒上進行伸拔，只有部分尺寸鋼管進行無芯棒伸拔。由11000支碳素鋼與5500支銘鋼(XpomaHculb)鋼管進行拔制力的測定。統(tǒng)計拔制力的最多數(shù)值，中間值與稱術平均值。測量11000支鋼管中有34個尺寸為20號鋼。5500支管中的20個尺寸是30CrMnSiA鋼管。每種碳素鋼與鋁鋼鋼管尺寸測定的次數(shù)300多次，個別尺寸連1000多次。絕大多數(shù)的測定值保持可靠結果。結合生產工作情況按比例進行拔制力的測定。鋼管伸拔速度，30t伸拔機上的速度為11%出，在15t伸拔機上的速度為16%吊與22%而。在每批鋼管伸拔過程中對伸拔前后鋼管取樣進行抗拉強度檢驗。同時進行鋼管尺寸的檢查。每批鋼管伸拔后進退火處理。潤滑劑采用泥炭油脂(即泥炭瀝清制成)這種潤滑劑在質量上不遜于以前所用的植物油脂。伸拔機依據(jù)功率與電能的經濟消耗盡可能給予滿荷負。柯西金、齊別里與阿沙一泊拉沙夫斯基工廠，在伸拔碳素鋼管時，摩擦系數(shù)采取f=0.15用各種經驗公式計算拔制力。這些公式計算結果較實踐測定的拔拔制力誤差較大。由經驗公式計算碳鋼與鋁鋼管的結果沒有理論意義，僅有局部的參考價值?？慢R姆發(fā)表了計算拔制力的經驗公式。在鍛壓機上用特殊模具伸拔角為4?6。的工具進行伸拔園形截面的試樣，測定拔制力與確定該金屬伸拔前后破裂阻力。

67阿里彼得研究采用平爐冶煉的碳素鋼（含碳量分別為O10%;027%;041%;0.57%及0.84%），鋼管尺寸相同（D70mm與S8mni）,用三種方法進行多次伸拔（即無芯棒、短芯棒與長芯棒）o在伸拔前鋼管進行各種不同制度的熱處理；正火、調質和加熱到Acs以后在鉛槽500?520c中冷卻。伸拔導次數(shù)依據(jù)材質的含碳量與熱處理的特性變動在3?9道次范圍內。每導次間不一定進行熱處理。每導次的變形量在5.5?25%范圍內，各種含碳量的碳素鋼管總的變形量為16?80%。在無芯棒與短芯棒伸拔時伸拔速度1。.9%相。在長芯棒為4?6%出。假定在上述范圍的伸拔速度不影響伸拔后金屬機械性能與拔制前后鋼管金屬的抗拉強度為固定值）。則伸拔過程拔制力的測定每道次抗拉強度的平均值與相應的曲線求得。鋼管的變形量與橫截面面積，由每道次伸拔前后作嚴格檢查求得。此外，尚進行變形速度對拔制力影響試驗；為此目的在短芯棒與長芯棒上采取不同伸拔速度2.4；10.9與25%^進行伸拔。該試驗在40t伸拔機上進行。用壓力計力機測定拔制力。試驗用的潤滑劑采用粘稠的植物油和石墨粉混合劑。在伸拔前應予先干燥。試驗證明在此范圍內，改變伸拔拔速度并不影響拔制力的數(shù)值。試驗同時表明，在同等條件下，短芯棒的拔制力比長芯棒大10?15%。鮑泊與西爾用平爐冶煉的C0.37%碳素鋼，抗拉強度Rb=55?65（啊/2）,D=133mm,S=4mm鋼管進行測定工作。在30t伸拔機上用壓力計力機測定溫度為700℃、800℃與900℃,模具伸拔傾斜角a5°,10°:15°；20°；

6825°；30°；35°與40°伸拔試驗時的拔制力。通過這些試驗，找到變形阻力的平均值與模具伸拔傾斜角的相互關系。明顯表明傾斜角為5?20°時變形阻力較低，當傾斜角為20?40°時則變形阻力很快增大。以上所述拔制力與模具伸拔傾斜角間的關系。同樣可以用來作計稱公式的分析。驗稱公式時采取的常數(shù)（即在伸拔過程中采用的常數(shù)）；如伸拔角（即伸拔傾斜角）a,模具孔型園柱部分的寬度C與摩擦系數(shù)f等。變形阻力在伸拔過程是產生變化。但一般采取該值的平均值。伸拔過程變形區(qū)金屬產生硬化，它與伸拔條件（如模具孔型摩擦系數(shù)等），變形阻力與壓縮量等有關。如前所述在實踐應用中估計到P。應有足夠正確性。它采用變形區(qū)屈服度的平均值表示。實驗證明伸拔過程的變形硬化與單向拉伸時相同。經驗認為伸拔過程金屬抗拉強度與變形阻力近似相等。因此推薦變形阻力P0值采取金屬伸拔前后和抗拉強度平均值表示。在熱狀態(tài)伸拔時，變形阻力受變形速度影響。較抗拉強度值為大，這一假定就不成立。鋼管學院對拔制力測定所作的某些研究，大部分實踐資料采用伸拔前后抗拉強度實際數(shù)據(jù)得出的結果來驗算各公式的正確性。本書在作公式驗算時，變形阻力同樣采用金屬伸拔前后抗拉強度的平均值。在應用平均值時考慮到此值比變形阻力高出10?15%,因此，在塑性方程式中受三向體應力的影響?？紤]了。的系數(shù)（它一般為L1?L15范圍內）。值得注意的，當直徑壓縮量小于10%時可不用考慮體應力系數(shù)p值。

69模具孔型園錐部分傾斜角a值，它對拔制力的影響。這個問題左布金、柯希金、鮑泊、齊別里和其它人員在伸拔鋼管、鋼棒和鋼絲等都進行研究。結果表明當伸拔角a增加時產生較大的不均勻應力狀態(tài)使拔制力增大，按左布金理論主要由于金屬纖維產生彎曲，是金屬纖維在表層在模具孔型進行出口處產生彎曲所致。另方面伸拔角a值越大，則金屬與模具孔型接觸面越小，使摩擦耗損變小也可使拔制力減小。因此采用合理的伸拔角（或合理的角度范圍），則相應地拔制力變小。合理的伸拔角它a隨看壓縮量和摩擦系數(shù)的增加而增大，與金屬機械性能無關。鋼管科學研究院在這方面實驗證明，鋼管伸拔過程合理的伸拔角約為12°。各鋼管廠伸拔車間，摩擦系數(shù)fMM?0.15時,實踐應用的伸拔角a=12?13°。齊別里和維泊爾研究伸拔鋼管，當摩擦系數(shù)f=0.1時，推薦合理的伸拔角a=7?12°。在熱狀態(tài)伸拔鋼管，f=0.2?0.4時，則伸拔角a=15?20°較合宜。鮑泊和西爾在熱狀態(tài)伸拔實驗結果表明合理的伸拔角a=20°。維斯在他實驗中找到計算最合理的伸拔角，依據(jù)上壓縮量系%數(shù)公式：a=30。-?)為了驗算公式采取伸拔角a=12。.伸拔模具孔型有圓柱部分，顯然使拔制力增加。圓柱部分的寬度如上所述，根據(jù)伸拔鋼管壁厚選用c=3?5mllI,最大可達8mllI。

70摩擦系數(shù)f按推導公式計算，一般采取f=0.15。伸拔鋼管用植物油和礦物油作潤滑劑時，摩擦系數(shù)f=0.1?0.15范圍內。工廠中采取f=0.15計算，柯齊姆利用實驗分析得到經驗值f-0.1齊別里與維泊爾對伸拔鋼管推薦f=0.1,而對熱狀態(tài)伸拔時f=0.2?0.4O必須指出，實際摩擦系數(shù)根據(jù)一系列因素發(fā)生變化(如潤滑條件、鋼管材質、拔制工藝、表面狀態(tài)，壓縮量等等有關。鋼管學院對摩擦系數(shù)選擇認為f=0.15更切符實踐，它更保證了所列公式的計算。伸拔鋼管時，常用的伸拔速度為11?25%出。第二節(jié)鋼管在伸拔過程拔制力的理論計算結與實際測定值比較在計算時采用的常數(shù)如下：P。一變形阻力，等于鋼管伸拔前后抗拉強度的平均值a一伸拔角，一般取a=12f—摩擦系數(shù)為0.15伸拔模具孔型圓柱部分，寬度按公式C=（L5?2）S。圓柱部分寬度按壁厚采取C=3?5mll1。鋼管科學院作出各種伸拔方法拔制力計算示例：（1）鋼管為20號碳素鋼，外徑D=38mm壁厚S=3.9mm,用無芯棒伸拔成成品尺寸外徑30mm壁厚3.9mm,經過300余次作拔制

71力測定，它的算術平均值為8.78t。當伸拔系數(shù)f=l.28時，抗拉強度平均值為55（嗎/2）.計算時采用摩擦系數(shù)f=0.15,伸拔角a=12。，伸拔模具孔型圓柱部分寬度（在該壁厚時）取C=5mm,。系數(shù)為1.15o按下列公式計算："也,rK~PlBPoFk'J1一￡（攵"）1+1.ro

72以下列出各組成部分的計算值:組成部分名稱組成部分計算值c=fga+/(1-ftga)tga1.76打一伸拔前鋼管平均半徑(mm)17.05n一伸拔后鋼管平均半徑(mm)13.05S—鋼管壁厚(mm)3.9Dk一伸拔后鋼管外徑(mm)30du—伸拔后鋼管內徑(mm)22.2C一伸拔模具孔型圓柱部分寬度(mm)5-fce「K0.935￡四尸ro1.49Fk一伸拔后鋼管截面積(頓2)3240935=324x55x1.15^^(1-1.49)+1?8.45/0.76實際測得力為8.78t誤差：8.78-8.4510()%=_38%8.78在伸拔這種尺寸鋼管時，模具孔型圓錐與圓柱部分力的計算;伸拔過程變形力為總拔制力值的52%O模具孔型圓錐部分的摩擦力消耗為總拔制力值的37%0模具孔型圓柱部分的摩擦力消耗為總拔制力值的11%O耗損于模具孔型圓錐與圓柱部分摩擦之比值，近似地等于模具孔型圓錐與圓柱部分表面積之比。用百分率表示火=坐=3.4。11%

73在此壓縮量情況下，模具孔型圓錐部分與圓柱部分表面積之比，即圓錐面之側表面與圓柱部分側表面積之比，等于如下：(38-30)x1^)±==4,02fgi2°xcos12°x30x50.426x0.98x30x5(2)鋼管為20號碳素鋼，外徑83mm壁厚3.5mm,在短芯棒伸拔成成品尺寸外徑78mm壁厚2.9mm,伸拔系數(shù)為1.28。測得拔制力的算術平均值為23.07to這里：Pn一模具孔型圓柱部分在內的整個拔制力(Kgf)一模具孔型圓錐部分無芯棒變形區(qū)域的應力(V2)。/mm無芯棒變形區(qū)域的應力按下列公式計算：秀=合［1-管尸這里rc一鋼管原先的平均半徑(mm)3一鋼管開始壁厚變化處的平均半徑(mm)X值同樣如上述方法得：￡=tga+1一=1.76;￡-1=0.760-ftga)tga

74Po=52Ks^/,;(皿嚴6=0.968/mm計算各做成部分值:各組成部分名稱：計算值即為芯棒伸拔區(qū)的模具孔摩擦表面與芯棒表面之比。如上所述冽二52x1.7600.76/=3+f+J(1-ftga)tgatga2.41勺T1.41仁區(qū)一鋼管伸拔后外半徑與內半徑之比rK0.93法一無芯棒變形區(qū)域的應力3.88-2fce'K0.66區(qū)之比，可由1替代吊〃（這里“為芯棒伸拔區(qū)的伸拔系數(shù)）盤一鋼管開始壁厚變形處的截面積835Fk一伸拔后鋼管截面積683Fk號0.82鏟0.755將計算值代入公式:=警{0,755x0.66[2.41(3.88-52)-3,88]+52(0.66+2.41-1)}=24.4/沖妾24.4-23.07inno00/底左：100%=4-5.8%23.07計算耗損于模具孔型圓錐與圓柱部分變形力及摩擦力情況:伸拔變形力為總拔制力值的38%模具孔型圓錐部分的摩擦力消耗為總拔制力值的42%模具孔型圓柱部分的摩擦力耗損為總拔制力值的20%在模具圓柱部分的摩擦力耗損百分率約為無芯棒伸拔的2倍。

75主要由于模具與芯棒都產生摩擦的緣故。模具圓錐部分（即包括有芯棒與無芯棒區(qū)域）與圓柱部分摩擦耗損之比值%=21，這比值近20似與該部分摩擦表面之比相等。并考慮該區(qū)域正壓力的影響。（3）阿里彼得利用長芯棒伸拔來驗算拔制力公式，如前所述，首先計算出在無芯棒伸拔區(qū)域的應力按下列公式：%=合卜管尸鋼管與芯棒總的拔制力：-fcDk-龍口長一"（『產te高為（￡2-1）-%（/莪+且）+&（e京+.1）叼TF6Iga鋼管的含碳量為0.10%碳素鋼，外徑46mm壁厚5mm伸拔成成品外徑38.5mm壁厚4.5mm，伸拔系數(shù)為1.36,實測得拔制力為19t0各組成部分的計算值:Po-71?目/)：Po-723/)；￡=i.76;/mtn/mm-KDk(—)￡-1=0.875；E2=1.22；￡2-1=0.22；=054；=0.83;rCtga(生戶t=o.975;a=12°;f=0.15;Fk=476(mm2).71x1.76如上所述：0.7647610.22(1-0.875)=20.6(的/)/mm(0,975[0.83x20.6(1.22-1)-72(1.22x0.83+0.54)]+72(0.83+1.76-1)}=18/誤差：厘―在這例中計算各部分的拔制力，其結果如下:伸拔變形力為總拔制力值的54.5%,模具孔型圓錐部分的摩擦耗損為總拔制力值的32%,模具孔型圓柱部分的摩擦耗損為總拔制力值的14.5%,

76關于計算擴徑伸拔情況，由于沒有進行實驗故這里不作敘述。鋼管科學研究院與作者對乙一系列鋼管尺寸進行了類似的實驗和計算。實際實驗和計算結果列于下表：表（3）由20號碳素鋼與30CrMnSiA合金鋼管進行無芯棒伸拔結果。表（4）與表（5）為作者用0.10%與0.27%C的碳素鋼管進行無芯棒伸拔與計算結果比較表。表（6）為20號碳素鋼與30CrMnSiA合金鋼管在短芯棒伸拔過程進行拔制力的測定與計算結果。表（7）作者用含碳量為0.10%C碳素鋼管在長芯棒伸拔過程測定與計算結果。所有計算中采取的摩擦系數(shù)f=0.15與伸拔角a=12。.表中除了按公式計算拔制力與實際測定的百分率誤差外，尚例出模具孔型圓錐與圓柱部分摩擦耗損力。分析上述計算表可得以下結論：（1）所有方法計算獲得拔制力結果與實際測定值比較，誤差值變動在±10%范圍內。而且70%以上的計算值，它的誤差值波動在5%范圍內。表明在實際中應用推導的公式可以得到完全滿意的結果。這里必須指出的，影響拔制力的因素很多（如摩擦系數(shù)，模具表面狀態(tài)、潤滑條件、伸拔角與變形阻力等）。然而這些因素在實驗過程中不可能十分精確地計算在內，正是影響公式計算正確性的主要關鍵。(2)依據(jù)鋼管尺寸與壓縮量，耗損于模具孔型圓柱部分的摩擦力，無芯棒為5?15%,在短芯棒為15?25%和長芯棒為10~15%

77鋼管尺寸(mm)橫截面積(mm?)變形量(%)抗拉強度平均值(”2)/mm測定力值(t)計算力變形力(%)摩擦耗損(劭圓柱部分寬度(mm)伸拔刖伸拔后伸拔刖伸拔后(t)誤差(%)?？讏A錐部分?？讏A柱部分在無芯棒伸拔過程拔制力的測定與計算結果表(3)20號碳素鋼30X1.822X1.8515911726.5573.853.70-3.96035535X1.3527X1.414311222.0552.862.63-8.05635838X3.930X3.9541532422.0558.788.45-3.85237113?544X3.734X3.9549638522.55510.029.9-1.053371038X4.729X4.7549136426.05710.8611.6+6.85935630CrMnSiA合金鋼25X1.9520X2.014111320.0753.773.58-5.05523612335X1.3525X1.414310427.0784.094.25+3.960328注：按我們推導公式計算厚壁管拔制力:

78Pn=PoFK-該公式與TfcDKeDK-dB-1以前所-1-陽區(qū)產1.ro導出的公式才+1rK+不々5犬;〃=1rK+4SKI：-fcP=0PoFk\T~[-也尸+1￡一1〃在無芯棒伸拔過程拔制力的測定與計算結果表(4)鋼管尺寸(nui)積(而)變形量(%)抗拉強度平均值(W2)/mm測定力值(t)計算力變形力(%)摩擦摩擦力伸拔導次伸拔、，-刖伸拔后伸拔、，-刖伸拔后(t)誤差(%)圓錐部分圓柱部分(t)(%)(t)(%)含碳量為0.10%碳素鋼70X8.064X8.0155814328.345.013.012.0-7.75.6”/47.04.2736.02.117.0I64X8.058X8.0143212989.453.614.214.0-1.417.0//50.05.136.51.913.5II58X8.052X8.01298113812.360.617.316.9-2.329.0//53.56.136.01.810.5III52X8.045X8.0113895916.066.519.819.9+0.510.9/7sSO6.834.02.211.0IV

7945X8.038X8.095977618.769.519.119.8+3.6411.4//5756.734.01.78.5V含碳量為0.28%碳素鋼70X8.064X8.1155814328.357.916.614.5-9.912//49.55.336.53.814.0I64X8.158X8.2143212909.966.118.7617.3-7.78.9//51.55.833.52.615.0II58X8.252X8.31290112812.773.221.5020.8-3.29ii.y/54.07.837.01.89.0III52X8.345X8.4112896514.578.523.2021.5-7.411.9/755.57.434.52.210.0IV注：(1)依據(jù)鋼管壁厚情況，如上所述只有當鋼管壁厚變形不大時適用。(2)按我們導出公式在伸拔厚壁管時，拔制力的計算:Pn=PoFK--AfcDKn2,2eDK~JB-1rOrK+,「kSkN=；rK+~^SK該公式與以前所述公式相似:e-fcP=BP°Fk\工1-￡（至嚴-iLrK

80在無芯棒伸拔過程拔制力的測定與計算結果表（5）鋼管截面積（mn?）變形量（％）抗拉強度平均值（Kgf/）/mm2測定值（t）計算值變形力（%）摩擦耗損（%）注：伸拔前伸拔后(t)誤差（%）?？讏A錐部分?？讏A柱部分12939631298144611307771136130713.019.312.39.963.565.079.981.721.420.124.423.220.219.122.421.8-5.6-5.0-8.2-6.0553.060.053.051.037.030.036.034.410.010.011.014.6C0.10%鋼（徑處理后）C0.10%鋼（徑鉛槽淬頭）C0.28%鋼（徑處理后）C0.28%鋼（徑鉛槽淬頭）注:按WPn=PoFK--戈們公~AnDK>2aB:在伸拔厚壁唱-由區(qū)產i+19爭時拔制力的計算：rK+；女0K一14+廣生該公式與以前所述公式相似:

81I

82鋼管尺寸(ran);bWcOR(run2)變形量(%)抗拉強度平埒直(Kgf/)/mm測定值(t)討算值?？讏A錐與圓柱部分摩廨頡力(%)伸拔刖伸拔后伸拔后(t)誤差(%)在短芯棒伸拔過程拔制力的測定與計算結果表(6)20號碳素鋼83X3.578X2.9875.0683.022.055.023.0724.9+586.2057X3.550X2.9590.0430.027.057.017.917.4-2.956.076X3.570X2.9795.0612.023.055.020.622.6+9.861.546X1.7540X1.3243.8157.934.560.08.77.9-9.253.034X1.0530X0.85108.577.531.558.03.933.6-8.454.050X3.144X2.6457.0338.026.056.014.914.8-0.6757.040X1.334X1.05157.9108.830.558.05.374.8-10.665.030CrMnSiA合金鋼70X2.962X2.3610.0432.029.076.022.423.4+4.556.050X3.045X2.5442.0334.024.074.015.4716.0+3.458.046X1.6538X1.6257.0183.023.576.010.7910.3-4.658.038X1.733X1.5194.0149.022.074.06.57.2+10.659.0注：模孔圓柱摩擦耗損的力平均為15?25%(含碳量C0.10%鋼)在長芯棒伸拔過程拔制力的測定與計算結果表(7)70X8.067.5X7.51558.01421.08.746.016.415.8-8.540.067.5X7.564.5X7.01421.01268.010.754.220.019.9-0.561.064.5X7.061.5X6.51268.01111.012.360.520.920.2-3.3556.561.5X6.556.5X6.01111.0948.015.265.421.721.4-1.3853.056.5X6.051.0X5.5948.0785.016.768.7221.021.6-2.2654.551.0X5.546.0X5.0785.0648.016.769.917.219.7+14.555.046.0X5.038.5X4.5648.0476.026.571.919.018.0-5.346.038.5X4.534.0X4.25476.0395.011.3076.711.312.9+14.156.0

83因此，用來克服模具孔型圓柱部分摩擦力值是很顯著的。故在計算拔制力時必須加以考慮。短芯棒伸拔時，由于模具孔型與芯棒同時受摩擦作用（即受兩方面摩擦作用），耗損于模具孔型圓柱部分力的百分數(shù)值更大。（3）由壓縮量產生的總摩擦耗損，每道次平均為10-30%,在無芯棒伸拔為45%（其中圓柱部分為10?15%）,在短芯棒伸拔為60%（其中圓柱部分為15~20%）,在長芯棒伸拔耗損為45?55%（其中圓柱部分為15%）。在有芯棒伸拔過程模具孔型圓錐部分模壁與芯棒間摩擦耗損分布狀況與模具孔型及芯棒的摩擦表面有關。（4）由于變形的增加，耗損于模具孔型圓柱部分的摩擦減小。表明鋼管由模具孔型圓錐部分出來的正壓力降低所致。（5）耗損于模具孔型圓錐與圓柱部分力的比值，近似地等于該伸拔區(qū)域摩擦表面之比。

84第五章各種計算拔制力公式的分析與比較第一節(jié)各種計算拔制力公式分析與計算結果比較為了便于作比較，本公式與其它作者所發(fā)表的公式在同等情況下按各自的公式進行了一系列鋼管伸拔過程的拔制力計算。所有情況變形阻力采取為伸拔前后抗拉強度的平均值，摩擦系數(shù)f=o.15和伸拔角a=12°o表（8）在無芯棒伸拔過程，按柯希金、柴羅也夫、齊別里與柴克斯公式的計算結果。這些公式（除柯希金與柴羅也夫公式外）是由伸拔鋼棒公式推導，式中僅僅考慮了模具孔型表面摩擦作用。因此，它僅適用于無芯棒同時只有模具孔型表面摩擦情況。表（9）在固定式短芯棒伸拔過程，按柯希金、阿沙一泊拉索夫斯基工廠、柴克斯與維斯公式計算拔制力。表（10）長芯棒伸拔過程，按波波夫、柴克斯、羅泊姆與特里西公式的計算結果。如表（8）柯希金、齊別里與柴克斯公式結果較實際測定值低（小于25%）。同樣情況若按本公式計算結果則誤差小于10%,按柴克斯公式計算誤差最大，其原因如下；公式中沒有考慮伸拔過程模具孔型圓柱部分的摩擦，因此它所得的計算值偏低。柴克斯公式值得注意的，它的拔制力公式：而我們導出模具孔型圓錐部分計算力的公式；/（1+Ma）p=pFtga+fi（產K）（l-力ga）/ga°K（\+tg2a）fFh式中Fh與Fk一鋼管伸拔前后截面積。作兩式結構方面的比較，不同之處（即含有tga與f項）。在柴克斯公式中利用塑性方程式作為壓應力的組成部分:

85按各作者的公式計算無芯棒伸拔過程拔制力與實測值比較表(8)鋼管尺寸(nm)橫截I瞰(mn)(%)捅酶平臃加怩值(t)博拔制藥結果彳崛彳般彳崛彳瞬本公希金劑理柴就(/-2)(t)醺(%)(t)誤差(%)(t)凝(%)(t)誤差(%)70X8.064X8.06155814328.357.916.1014.5-9.912.5-22.412.4-23.011.8-23.864X8.0558X8.1143212988.853.614.2014.0-1.4212.0-14.311.8-17.012.0-14.358X8.152X8.151298113812.360.617.3016.9-2.3215.8-8.715.7-9.314.2-17.944X3.934X3.9549638522.555.010.029.9-1.09.35-6.49.4-6.08.35-16.538X3.930X3.9541532422.055.08.788.45-3.87.7-12.37.6-13.56.9-21.4注(1)由柴羅義夫公式計算結果誤差更大，并且都是正值誤差。(2)按最后面柴克斯公式2=1.1%(「國)1一(9)獲Fk"Dcp作比較，它所得到的結果均為負值，誤差較大。

86按各作者的公式計算短芯棒伸拔過程拔制力與實際測定值比較表⑼鋼管尺寸（皿1）橫截面積（mrf）（%）抗捌第娜均值（K夕2）/mm測定值（t）各公式i博結果刖后伸拔前后希金阿沙川白拉索維斯i-m(t)窿（%）i-m(t)窿（%）i-mct)窿（%）i-m(t)窿（%）i-m(t)窿（%）20號碳素鋼83X3.578X2.9875.0683.022.054.023.0724.0+3.922.0-4.626.6+15.328.8+24.826.2+13.657X3.550X2.9590.0430.027.057.017.917.4-2.919.2+7.319.5+9.120.8+16.229.0+28.546X1.7540X1.3243.8157.934.660.07.98.7-9.210.0+26.59.05+14.010.8+36.612.9+48.234X1.0530X0.85108.577.531.558.03.933.60-8.44.3+9.43.60-8.44.3+9.44.5+14.550X3.144X2.6457.0338.026.056.014.914.8-0.6711.1-4.714.3-4.017.6+19.516.8+12.730CrMnSiA合金鋼70X2.962X2.3610.0432.029.076.022.423.4+4.526.4+1327.6+23.231.0+38.434.0+51.546X1.8538X1.6257.0183.028.576.010.7910.3-4.611.7+8.311.8+9.314.1+30.614.1+31.550X3.045X2.5442.0334.022.074.015.4716.0+3.417.1+10.619.0+22.819.1+23.320.2+29.4

87鋼管尺t「(mn)橫截［&積(nin2)(%)押居賺平均值呼/)/mm測定值(t)各公式i博結果彳fiw彳雨仲拔而何拔)5本公式柴就、羅泊W馳里西i-m(t)窿(%)(t)窿(%)i-m(t)旌(%)70X8.067.5X7.5155814218.746.016.415.8-8.57.55-52.27.55-54.067.5X7.564X7.01421126810.754.020.019.9-0.511.0-45.09.00-55.064.6X7.061.5X6.51268111112.360.520.921.4-3.3518.0-14.08.00-58.061.5X6.556.5X6.0111194815.265.421.721.6-1.3818.0-21.89.10-58.056.5X6.051.0X5.594879516.768.722.119.7+14.516.8-23.47.80-64.5注：按波波夫公式計算長芯棒拔制力比同樣情況按本公式計算值大30?35%左右。

88N-Po-8在我們式中塑性方程式不采取等于N值，而等于Ph值如圖（1），用相應的體應力圖示中的壓應力與摩擦力在徑向的投射力代數(shù)和來變換塑性方程式值。若采取伸拔角a=4?5。時，則tga值較小，ftga值則更小，在（1-ftga）式中可以忽略不計。當a=12°與f=0.15時：則柴克斯工=0.705tga按本公式/（1+次％）=0.760-ftga）tga誤差些3，1。。％=7.8%0.705暨舁與叱7項之間值差別極小,因此在相同的伸拔角與摩擦系數(shù)情況下，按本公式計算結果比柴克斯公式計算值大7.8%,由于這差別導致柴克斯公式計算值偏小，產生較大誤差。由于伸拔過程金屬附加位移，軸向流動的金屬產生彎曲變形引起橫向應力變化，古布金采取N=j-更正確地表達了塑性方程式?？蒩cos2是沒有考慮外摩擦力在徑向的受射力。表（9）在短芯棒伸拔過程測得的力與計算結果差別；按其它公式計算結果誤差較大，以柴克斯與維斯公式尤甚。如按本公式計算結果誤差在10%范圍內。其它公式誤差在5?25%范圍內，柴克斯與維斯計算值誤差達50%o按其它公式計算結果誤差大都是正值誤差，無論柯西金、阿沙一

89泊拉沙夫斯基工廠、柴克斯與維斯，這些公式都沒有考慮模具孔型圓柱部分受雙向摩擦作用。產生正值誤差的主要原因如下：（1）短芯棒伸拔過程在模具孔型a段變形區(qū)域，荒管底受壓縮伸拔（即荒管徑產生變化而壁厚不變）。只考慮了該處孔型的表面摩擦，沒有考慮芯棒的摩擦作用，在本公式中作了考慮。（2）荒管與模具孔型的摩擦表面大于荒管與芯棒間的表面。用芯棒伸拔厚壁荒管時，荒管與模具孔型的摩擦表面和荒管與芯棒間摩擦表面之差都有增加。當*WO.1?0.2時，芯棒摩擦表面為模具孔型r摩擦表面值的0.75?0.85。在本公式中對這種情況用芯棒與模具孔型的摩擦表面之比值系數(shù)作了修正。如前面所述的短芯棒伸拔公式：以普辭［1-（餐盧，+（￡）*1“辦”儂+/+J-0-tga）tgatga長芯棒伸拔模具孔型圓錐部分的力：。同普卜令盧，華盧%「_tga+ff（1-tga），gatga式中a=也一即芯棒與成品管外半徑之比（即表示芯棒與模具孔rK型摩擦表面之比）。當a<1時，由于a值減小則—項減小，它將影響￡|與e2值變化。tga隨之使拔制力的計算值產生變化。然而其它公式中沒有考慮到這點。把模具孔型摩擦表面與芯棒摩擦表面值認為相等，這就更增大了誤差值。

90由于分析公式的錯誤和不正確，必然使短芯棒伸拔過程計算所得的拔制力與實際相反產生顯著的誤差。在長芯棒伸拔過程由于摩擦表面增加使項值增大。相反地使產g-aZ項減小。伸拔過程tga(1-tga)tgatga芯棒表面摩擦力方向相反，使荒管拔制力減小。另方面芯棒自身受拉伸作用促使芯棒摩擦表面增加使拔制力增加。因此對整個拔制力的影響因素應綜合分析。為了進一步闡明上述問題例舉按兩種方法計算短芯棒伸拔計算模具孔型圓錐部分的應力值；用同樣尺寸的荒管進行伸拔，荒管外徑57mm壁厚3.5mm,成品尺寸管外徑50mm壁厚2.9mm,荒管材質為20號碳素鋼，采取伸拔角a=12。；摩擦系數(shù)f=0.15；P=52(Ksf/)；Pof57(W2)./mm/mm(a)考慮模具孔型無芯棒伸拔區(qū)的影響；%=笆11一(金產676a-0913)=10.45(，/2)c=tga7=火12°+0.15=]76-(1-tga)tga-(1-tg\2°x0.15)/gl2°-,“巖[l一(5)""]+當假尸==奢("°-76)+1045X076=23.5+7.95=31.45速守/)/mmJ=—火.+——I-a―1.76+0.64=2.4;勺-1=1.4;(―1=0.76;a=0.85(\-tga)tgatgaF6（6）當模具孔型摩擦表面等于芯棒摩擦表面（即系數(shù)a=l時）,同時產生于整個伸拔過程。

91在這種情況，荒管開始壁厚變形處的橫截面積&用荒管伸拔前的橫截面積即替代。主要假定荒管在伸拔過程荒管直徑與壁厚變化同時產生；則SK=（1_063）=96x0.37=35.5（）（卷戶T=0.63因此，比值2=0.89。它使模具孔型圓錐部分應力相對地較合理35.5的計算值大12?13%。維斯與其它的公式結果成另外形式，故按這些公式計算的應力值誤差更大。鋼管科學院按上述公式進行了50多種尺寸荒管拔制力的計算比較，同樣得到較實際測算拔制力大得多的誤差。必須指出：長芯棒伸拔按（a）情況變形公式計算結果一定要比按（6）情況計算值大。主要在長芯棒伸拔過程，由于作用在模具孔型與芯棒上的摩擦力方向相反。因此使無芯棒伸拔區(qū)縮短，而該區(qū)域芯棒的摩擦力作用有助于伸拔過程，同時使計算值增加。應指出荒管與芯棒間的間隙越小則變形條件越好。長芯棒伸拔過程拔制力計算應用阿里彼得公式如表（10）與波波

92夫、柴克斯、羅泊姆、特里西公式作比較。同時與實際測定值都有顯著的誤差。波波夫公式，主要是依據(jù)大壓縮量使荒管壁厚變薄時導出。對荒管開始伸拔變形只發(fā)生管徑壓縮壁厚變化極微（可以忽略不計），這種情況公式中沒有考慮在內。僅僅作模具孔型圓錐部分力的作用進行了分析，沒有考慮圓柱部分的作用，同時式中對徑向應力表示為：=P6cosao這里外一壓應力（國/2）/mm在本公式中為=丹（1二的外，即等于壓應力與摩擦力在徑向投射立地代數(shù)和（這里我們采取摩擦應力同樣如變形應力一樣，沿薄壁荒管截面均勻分布）。這些因素影響拔制力的變小與實際伸拔情況相反結果。柴克斯、羅泊姆與特里西公式計算結果比波波夫計算值更大的負值誤差。式中除了上述因素外，都沒有考慮芯棒摩擦表面系數(shù)。在厚壁荒管伸拔時，應用進入模具孔型處荒管壁厚S。與出口處管壁厚度Si之比值替代管截面積之比。實際今＞篡。由于這些因素與尸1S]一系列簡化過程，使公式產生明顯的誤差。按各種公式計算拔制力作比較結果，可以得出結論。按本公式計算結果與實際測定值比較接近，誤差較小，其原因如下：（1）它考慮了模具孔型圓柱部分摩擦的影響。（2）在塑性方程式中不采取直接等于壓應力值，而是采用壓應力與摩擦力在徑向投射力的代數(shù)和。伸拔角a=12?14。，這就使計算拔制力更接近于實測值。（3）在芯棒伸拔過程中，作用了的分析首先壓縮區(qū)（即無芯棒區(qū)），其次芯棒伸拔區(qū)，最后模具孔型圓柱部分。（4）為了正確地表示摩擦耗損采取系數(shù)a值（即荒管與芯棒和

93荒管與模具孔型摩擦表面積之比）o（5）分析結果表明，長芯棒與短芯棒伸拔模具孔型各部分的變形和影響拔制力的因素差別。分析中指出公式個別缺點與錯誤。此外指出影響拔制力的主要因素。但是迄今為止還不能給予十分正確的結果。第二節(jié)本書推導出的計算公式的分析長芯棒與短芯棒伸拔過程拔制力的比較，如表（11）及表（12）所示。由同尺寸的20號碳素鋼管在長芯棒與短芯棒上伸拔，伸拔角a=12°,摩擦系數(shù)f=0.15,計算拔制力。在同等條件下，長芯棒伸拔過程拔制力比短芯棒伸拔小15?20虬為了進一步證實這個結果，應用阿里彼得試驗（它是用同尺寸同材質的荒管在各種伸拔方法來研究伸拔速度與拔制力間關系），證實長芯棒與短芯棒拔制力的相互關系。20號碳素鋼管在短芯棒與長芯棒伸拔時拔制力的比較表（11）鋼管尺寸（run）(nm2)(%)抗拉強度(Kgf/,/mm?)短芯棒長芯棒與短芯棒伸拔時拔制力差⑻伸拔前伸拔后伸拔前伸拔后力值（t）應力(Kgf//mm2)力值（t）應力(Kgf//mm2)57X3.552.5X2.5590394.033.463.060.20.351.549.17.045.016.457X3.552.1X2.65590425.028.5018.2814.935.018.257X3.550.5X3.0590455.022.057.016.135.313.528.516.157X3.551.2X3.0590490.016.7653.013.627.811.022.519.0長芯棒伸拔時，沿芯棒的摩擦力方向與芯棒運動方向相同。金屬沿芯棒移動方向恰巧與它的運動方向相反。這就是使模具孔型圓錐部分應力計算值減小30?35%主要原因。該處芯棒與荒管所受的力約為整個伸拔力的35?45%。此外長芯棒伸拔在模具孔型圓柱部分為單向摩擦力。同時由計算結果表明無芯棒伸拔區(qū)，芯棒與模具孔型圓柱部分，各部分的總力各不相等。相差約15?20%,亦可以從公式分析中得到類似結果。短芯棒與長芯棒伸拔過程拔制力的比較(試驗實測結果)表(12)

94鋼管尺寸(mm)截面總的減小量(%)拔制力平均值(t)與短芯棒伸拔力的差數(shù)(%)伸拔前伸拔后短芯棒長芯棒57X4.052X3.522.915.714.48.357X4.052X3.522.915.313.015.057X4.052X3.522.914.612.613.7短芯棒伸拔時:?tga+f,?f￡]=FG.(1-tga)tgatga長芯棒伸拔時c,_tga+f&f.(1-tga)tgatga采取a=12°；f=0.15與a=0.9(a即模具孔型與芯棒摩擦表面之比值)，得：q=1.76+0.90x0.705=2.4e2=1.76-0.90x0.705=1.12%=0.47荒管為20號碳素鋼，外徑為57nlm壁厚為3.5mm成品尺寸外徑為52.5mm壁厚為2.5mm,計算在模具孔型圓錐部分的伸拔應力:在短芯棒伸拔時：在長芯棒伸拔時：2巖卜令產(晉2T公式中可見片與Q區(qū)別。短芯棒伸拔時，在伸拔棒區(qū)的伸拔應力：

953緋得尸]%=52x1.76J1_(_j_嚴6]=120*0.04=4.8?寸/)0.76[_1.05J/mme=3+f“76(1-ftga)tga猷士嚴]+4.8'(4)"=45("2)1.4|_1.43J1.43/mm長芯棒伸拔時：=63xL121]J_o.i2]+48x(_L嚴2=30.0(Kgf/)0.12L1-43J1.43/mm2則法(長芯棒)=出=067法(短芯棒)45.0,由此，明顯地證明，在長芯棒伸拔時，模具孔型圓錐部分的伸拔應力比在短芯棒伸拔時小30?35%。如上所述，長芯棒伸拔時，伸拔系數(shù)可達1.7。同樣情況下，短芯棒則限止在1.45?1.5(指含碳量為00.3%以上)范圍內。依據(jù)以上理由是容易說明這現(xiàn)象。當伸拔系數(shù)為L5時，計算模具孔型圓錐

96部分的應力；短芯棒伸拔為45(陽/2),而長芯棒伸拔應力為30.0/mm”2)o/mm長芯棒伸拔時，若采取最大伸拔系數(shù)為1.7時，計算模具孔型圓錐部分的伸拔應力。則在無芯棒區(qū)的伸拔系數(shù)為L05：65x1.12有芯棒區(qū)的伸拔系數(shù)為L62；0.12+色生生I_(」_嚴6(_L)o」2=42(W2)0.76L1.05J1.62/mm2猷=42(W2),在長芯棒伸拔時，伸拔系數(shù)為1.7時模具圓/mm錐部分伸拔應力值。6k=45(Kgf/),在短芯棒伸拔時，伸拔系數(shù)為1.5時模具圓錐部分伸拔應力值。不難看出，同樣材質和尺寸的管在長芯棒伸拔過程采取伸拔系數(shù)達到1.7時，以及在短芯棒伸拔采取伸拔系數(shù)為1.5時，計算模具孔型圓錐部分的應力值相比可能相等，有時還更小些。顯然以上所述，長芯棒伸拔模具孔型圓錐部分總的拔制力與伸拔應力相差不大(常在15~20%),說明長芯棒伸拔作用于管上的力應加上作用在芯棒上的應力。芯棒上的應力按下列公式計算：若伸拔系數(shù)為1.5時，則:Qo二0.9x0.705x0.630.12一擊嚴=13.000=13.0(W2),即芯棒應力，將它稱作作用于管最后截面/mm

97積上應力。則總的應力等于（30K紇/+13W-43W2）//mm/mm芯棒應力為管應力的43.5%o短芯棒伸拔時，伸拔系數(shù)為L5,依據(jù)上述公式計算聯(lián)桿上的應力（計入成品管的橫截面內）：0.9x0.705x0.63L4-IM=11短芯棒伸拔聯(lián)桿上應力為管應力的U=25%45由此可見，在同等條件下，長芯棒伸拔作用在模具孔型圓錐部分的芯棒應力大于短芯棒聯(lián)桿部分應力，該差數(shù)為長芯棒應力的*=15%。這說明條件等同情況下，長芯棒伸拔的正壓力由較小的管應力而增大，使摩擦力增加，這就使芯棒上的應力增大。由長芯棒與短芯棒伸拔試驗，得出拔制力、伸拔應力，同時說明各種方法可能的伸拔系數(shù)原因有著十分重要意義。分析以上應用固定式短芯棒與長芯棒伸拔方式，目的了解模具孔型圓錐部分產生壁厚變形區(qū)的變形應力；短芯棒伸拔時：長芯棒伸拔時：2巖卜登）T；￡2=匚%+（1一點）3-囁（伸拔鋼棒時囁項等于零，則f）。因此，公式的一般特點:該變形區(qū)所有計算公式，主要由aZ項的符號決定了兩種伸拔過程沿芯棒摩擦應力的不同方向。

98在勺與％式中，」一項系由正壓應力在水平方向的分力即變形值特性?！豁検悄＞呖仔湍Σ林堤匦?。而a五項是芯棒摩擦（1-ftga）tgatga值特性。以上兩種情況，當摩擦系數(shù)fi=f2=0時，即為理想情況無摩擦伸拔。當臼，2=1，則應力公式采取對數(shù)表示：6K=POfn~j~以上定性和定量地分析了公式，不難找到摩擦系數(shù)f.=f2o在長芯棒伸拔過程減去a/項，使伸拔應力減小，影響?；-7—+--―tga1-ftga（1-ftga）tga項。其它條件等同情況下，長芯棒伸拔應力值小于短芯棒，這就有可能使伸拔系數(shù)增大。若采取f2增大而匕保持不變（或者使f2增加而匕減?。瑫r使系數(shù)a值增加（在薄壁管時，axl）而伸拔角a減小，則可能情況如下：￡2=1時，與其對應的摩擦情況等于零（即無摩擦力的理想伸拔過程），摩擦對芯棒拔制力的影響完全消失。由于模具孔型的摩擦可能使變形力增大。比切＞1時由擠壓作用使芯棒摩擦值更大。當歸=。時;長芯棒伸拔應力3K=0，但是拔制力不可能等于零。這意味著鋼管伸拔過程芯棒摩擦力與伸拔應力完全相抵消。變成了僅僅產生壓縮變形，為了得到這樣的變形條件，芯棒上要有相應的摩擦力，為此芯棒增加附加力。長芯棒棒伸拔過程，芯棒與荒管同時進行伸拔。芯棒上的應力主要是壓縮應力，壓縮應力越大則芯棒應力越大。很可能由于每道次變形量增加使芯棒應力增大。另種情況，當￡2<0時，由于芯棒摩擦產生的壓縮應力比由模具

99孔型摩擦與壓應力組成的北平張應力要占優(yōu)勢。這樣長芯棒伸拔過程趨向于擠壓變形。雖然各方向要不受均勻擠壓應力作用。但是優(yōu)點使每道次伸拔變形率提高可能性。在理論上并不受程度限止。相應地fi、f2、a相差不多，而a值提高可達90%（或更大些）。在實踐工作中，長芯棒伸拔有著極重要的實際意義，有許多優(yōu)越性和特點。必須提出，長芯棒伸拔方法對薄壁管伸拔，由于伸拔角變動范圍不大，不均勻變形很小，沿管截面摩擦應力分析比較均勻，故它比較可靠。關于芯棒帶角度伸拔法，沒有實際意義，這里不作分析介紹。這里介紹的表與計算值沒有與古布金公式作比較古布金公式與其他公式不同，考慮了附加變形，外摩擦的影響與模具的伸拔角。為了分析和驗算古布金公式，不作變形阻力與摩擦系數(shù)的規(guī)定。必須提出：在驗算本公式時（有芯棒伸拔過程）計算結果值均為正值。但是按古布金公式驗算結果均為負值誤差。古布金公式應作以下說明；（1）在計算力時認為必須克服模具孔型圓柱部分的摩擦力。雖然沒有力的作用加以分析。但是采用了近似的力平衡方程式與假設。認為該區(qū)域的壓應力與伸拔應力為常數(shù)值。因此，模具孔型圓柱部分寬度為任意值，則拔制力增加。當壓應力等于零時，即管表面與模具孔型圓柱部分出現(xiàn)不接觸現(xiàn)象（即在大壓縮量伸拔情況），在古布金公式中沒有予以考慮。因此，該公式在這種情況，不可能用來分析確定模具孔型圓柱部

100分的寬度C值。（2）該公式計算結果不適用于典型無芯棒伸拔（即典型模具伸拔），由該公式計算結果常常大于本公式計算值。（3）在有芯棒伸拔過程中，公式應用的某些系數(shù)是依據(jù)（伸拔角、摩擦系數(shù)、管與芯棒直徑等）因素進行考慮計算比較復雜。（4）計算徑向應力時沒有研究考慮摩擦力在徑向投射應力。（5）古布金沒有作短芯棒神阿布與長芯棒公式的比較分析。也沒有對作用力，計算公式結構理論性與實際意義等比較分析。也沒有作伸拔過程芯棒受力情況計算和研究。在本公式推導中作了某假定，如荒管的平截面經過伸拔變形后仍然為平截面。主應力均勻地分布于薄壁管的環(huán)形截面上。按照古布金說法，附加變形力是整個力的25?30%,可能拔制力必須實現(xiàn)附加變形。尤其薄壁截面管要有更多的試驗數(shù)據(jù)進行驗算，同時對各種伸拔鋼管方法要有完整的理論基礎。極為重要的問題，各種伸拔鋼管方法中，每道次實現(xiàn)伸拔變形應有個合理的變形范圍，這個范圍僅是個極限情況（即管伸拔過程出口截面內能承受縱向應力大小問題），但是該值不應超過伸拔后金屬的抗拉強度值。用本計算公式可以求出這個變形范圍值?；墓苌彀芜^程，假定最大變形應力等于變形阻力平均值Po,而不是變形阻力。同時假定切應力（在無芯棒伸拔）或有芯棒伸拔在出口截面的壓應力均不小與零。此時各種伸拔方法其結果如下：（1）無芯棒伸拔：

1012名卜令尸］3K=%…。*卜華尸］由此找到仔）max=U（2）固定式短芯棒伸拔：（3）移動式長芯棒伸拔:由圖表分析得出曲線族，在不同的摩擦系數(shù)與其選定的伸拔角情況下，（”）與常數(shù)￡、勺及Q之關系。Fk分析長芯棒伸拔過程，相對的小伸拔角a=4?12。，相反意義e可個與更大的壓縮系數(shù)。因此，伸拔變形范圍并非決定于金屬的強度問題。產生性質過程，它不同于一般伸拔情況，很接近于擠壓作用。在這種情況，出口處截面上的徑向應力特點；它不是減小而是增加達到最大值。考慮到這種情況，模具孔型務必保證有足夠強度能承受住徑向力的作用。依據(jù)以上公式，拔制力是隨著變形阻力、壓縮量、荒管開始時橫截面、摩擦系數(shù)、模具孔型圓柱部分寬度等增加與伸拔角減小而增大。進一步分析各因素對拔制力的影響作出各種伸拔方法圖表。當摩擦系數(shù)f=0.1與0.15,依據(jù)縱向應力與壓縮量間關系如圖(14)、(15)與(16)表示。圖(14表示)，含碳量為0.27%碳素鋼管，在無芯棒伸拔過程。圖(15)

102表示在短芯棒伸拔過程。圖(16)表示在長芯棒伸拔情況。由20號碳素鋼在芯棒伸拔，伸拔角a=12。，圖表中列出總的伸拔應力(考慮模具孔型圓柱部分影響在內)，模具孔型圓錐部分應力以與變形應力與。在所有情況下，縱向應力隨著壓縮量的增加而連續(xù)增大。摩擦系數(shù)越大它也越大。在短芯棒伸拔過程應力成直線關系。長芯棒伸拔過程同樣得到近似的直線關系。因此，縱向應力與壓縮量成正比。這點與柯希金和其他作者結論一致。圖表與柯希金用有色金屬試驗結果相符。務必指出壓縮量對拔制力的影響應依據(jù)伸拔方法予以考慮；如果采用長芯棒伸拔法，應產生特殊的摩擦情況，某些部分就不同與其他方法，但是接近與直線。

103圖表15.短芯棒伸拔過程縱向應力與壓縮量間的關系圖表16,長芯棒伸拔過程縱向應力與壓縮量間的關系

104,色力圖表17.無芯棒伸拔過程縱向應力與伸拔角間的關系圖表19.長芯棒伸拔過程縱向應力與伸拔角間的關系

105在無芯棒伸拔，當壓縮量約為20%時，應力都比較穩(wěn)定而后曲折急劇上升。模具孔型圓錐部分應力涯的變化特征，總比心值小，同時與乙隨著壓縮量的增加而增大。在短芯棒伸拔（如圖表15）由于壓縮量增加，使摩擦系數(shù)增大這說明摩擦表面增大而摩擦系數(shù)增加。在長芯棒伸拔過程則產生相反現(xiàn)象，這是由于壓縮量增加而?？撞糠帜Σ梁膿p減少所致。圖表（17）、（18）與（19）各種伸拔方法，摩擦系數(shù)f=0.15與0.10,而壓縮量為9.1%；16.3%與27%時應力與伸拔角間的關系。由這些圖表分析如下：（1）在所有各種伸拔方法中，應力隨著伸拔角減小而增加。主要由于在壓縮量下伸拔角變小使接觸表面積增加，則使克服摩擦所需的力與接觸長度成正比。（2）由于壓縮量增加使應力的摩擦系數(shù)增加，因此為了減低應力可以采取減小壓縮量或者采取稍大些的伸拔角使摩擦系數(shù)減小的方法。（3）當伸拔角達15°時，應力隨著伸拔角的增加而應力并不明顯降低或者稍有增加。因此最合理的伸拔角a在15?20。范圍內。這說明伸拔過程伸拔角的增加，由附加位移使內耗損增加則應力值又開始升高。因此，應力受摩擦表面與內摩擦耗損的影響。綜合上述情況表明，合理的伸拔角應依據(jù)實際情況確定。鋼管伸拔過程，最合理的伸拔角a=12?14。。古布金計算力表明最合理的伸拔角（或伸拔角范圍）應依據(jù)附加變形最佳情況選擇。熱狀態(tài)伸拔時，根據(jù)鮑泊與西爾的試結果表明，最合理的伸拔角約為20°（即冷伸拔角范圍）這由于熱伸拔時摩擦系數(shù)較大的原因。以上情況同樣在古布金與其他作者試驗也得到同樣結果。我們在分析計算稱應力時考慮了模具孔型圓柱部分的影響。在分

106析芯棒伸拔情況，同樣考慮模具孔型各部分變形特征。用數(shù)學方法計算最合理的伸拔角值。由公式同樣可以找到最小值：線=鳥"必嚴￡-1ro在不同壓縮量與摩擦系數(shù)情況下，模具孔型圓柱部分寬度上應力如圖表（20）、（21）與（22）所示，模具孔型寬度采取。?10mm,摩擦系數(shù)由0.05?0.25范圍，在所有情況無論應用那種伸拔方法，都可以找到模孔寬度上的應力值。各種不同的伸拔系數(shù)與壓縮量間是直線關系，這點與實際情況相符。壓縮量增加使總的拔制力增大。而?？讏A柱部分的摩擦耗損則減小。說明?？讏A錐部分出口端的壓應力受縱向應力增加而減小。由此，在較大壓縮量而徑向應力接近于零的情況，?？讏A柱部分寬度存在意義太大。進一步說明在該情況模具孔型圓柱部分不接觸管。故在較大壓縮量情況模具孔型圓柱部分寬度可以更縮短些。這結果符合實際試驗研究情況。?？讏A柱寬度增加，并不引起拔制力的增大。在長芯棒伸拔過程特殊摩擦情況下，模具孔型圓錐部分出口端徑向應力增大，則圓柱部分寬度應最小接近與零。同樣如圖表表明，?？讏A錐部分應力線的變化情況，圓柱寬度等于零時，它與摩擦系數(shù)有關，同時成直線關系。應用圖表分解說明以上公式;分析出公式中拔制力與可變值間關系。亦可用分析方法來確定各種伸拔公式中變形值范圍?？墒窍氲玫綄嶋H情況完全相符的結果，則尚有待于科學工作者作進一步試驗和研簡化計算將公式化簡如下:（1）模具孔型圓錐部分應力:

107AFH-FKA=-—Fh則2隼戶平口勺「廬凸）-1］瑤TJE-1%=吊-）=念四Ph鋼管伸拔過程當壓縮為35~40%,摩擦系數(shù)為0.1?0.2和伸拔角為10?20。時，則一，】項與（.1）區(qū)二場項做比較,它的誤差不大于10%,一般這差數(shù)在2?5%范圍內的正值誤差。（2）在芯棒伸拔時，為了簡化計算，不必單獨計算無芯棒與有芯棒區(qū)域伸拔應力。只要考慮每道次伸拔管直徑與壁厚的變化，即可算出模?L圓錐部分的應力。在短芯棒伸拔：溟0=685"「在長芯棒伸拔：以0=1」混尸式中放。一鋼管實際應力2）/mm放「一鋼管計算應力（他/）/mm（3）在長芯棒伸拔芯棒所受的力為伸拔后管截面上平均應力的

10835?45%。（4）模具孔型圓錐部分摩擦力的平均值，為無芯棒伸拔總拔制力的10%,長芯棒為10?15版短芯棒為15?20%。圖表20.無芯棒伸拔過程縱向應力與?？讏A柱寬度間的關系圖21.短芯箱伸拔過程縱向應力與?？讏A林富府而鎬￥至

109圖表22.長芯棒伸拔過程縱向應力與模孔圓柱寬度間關系系數(shù)P，主要考慮伸拔過程中三向主應力的影響，一般變動在1.1~1.15范圍內。€=tg+f；(1-ftga)tgaa￡|=.^+A_.+aAal+Z(i+a).(1-ftga)tgatgaa電=上乜—_aAal+Z(1_a)；(1-ftga)tgatgaa若fl=f2；或力W/2L.1則％=1+—(/-次2)a￡、句與￡2值可由伸拔角、摩擦系數(shù)與比值2=a計算求出。rK在伸拔過程中，取：(a)伸拔角a=12°(8)摩擦系數(shù)f=0.10；f=0.15(6)芯棒伸拔過程芯棒和模具孔型的摩擦系數(shù)fFf2o(S)系數(shù)a乏0.857).90則￡、片與Q值計算結果：f=0.10時;￡*1.5;q?1.95;e2*1.1；摩擦系數(shù)f=0.15時；e?1.76;q?2.35;c2?1,15~1.20;這里對擴徑伸拔公式沒有加以簡化，主要沒有進行分析驗算，它亦可以簡化成象無芯棒伸拔類似公式。簡化公式列如表(13),得到計算力與實際測得值之間誤差平均為10%,通常應用的系數(shù)若能給予確切的規(guī)定則得到的結果更精確些。以上簡化公式，應用起來即簡單又方便。但是為了獲得更精確的計算結果，則可以采用前面推導處的公式來計算必然會達到滿意結果。第三節(jié)結論（1）這里推導的鋼管伸拔過程拔制力的計算公式：a）無芯棒伸

110拔（即壓縮伸拔）。5）固定式短芯棒伸拔。6）移動式長芯棒伸拔。S）擴徑伸拔（用芯棒移動方法）等。主要依據(jù)塑性理論為基礎。（2）推導出的公式，經過實際驗算比其它公式獲得更正確的結果。特將列出的公式推薦在伸拔機設計、生產、操作和驗算中應用。（3）由于本公式推導中充分依據(jù)鋼管伸拔原理和理論。因此本公式比較先進更切乎實踐情況。本公式在推導過程的特點和依據(jù)a）確切地分析了鋼管在各種伸拔過程的應力狀態(tài)與分布3）模具孔型圓錐部分摩擦應力的分析與計算6）應用馬利得公式（Mapuom）計算壓縮伸拔過程中的拔制力。S）在芯棒伸拔過程，計算拔制力正確分析與考慮了無芯棒區(qū)有芯棒區(qū)與圓柱部分力的作用。G）說明了在長芯棒伸拔過程拔制力減小的原因。長芯棒伸拔較短芯棒可以采用較大伸拔系數(shù)原因與條件。同時分析了塑性方程式中徑向主應力可采取壓應力與摩擦力在徑向授射應力的代數(shù)和表示。另外根據(jù)伸拔過程的主要因素敘述了伸拔變形范圍與分析計算模具孔型合理的選擇伸拔角等。（4）除了用作鋼管伸拔過程拔制力計算外，另外對鋼管伸拔用模具孔型的合理設計與制作提供理論依據(jù)。

111鋼管在各種伸拔方法拔制力計算的簡化公式伸拔方法模具孔型圓錐部分力的計算公式考慮了模具孔型圓柱部分摩擦作用在內的總力公式無芯棒伸拔方法6K=fiP^FKAPn=l.l限￡FkA短芯棒伸拔方法3K=0.85品同力取Pn=1.05%]￡]%，長芯棒伸拔方法3K=1.55為叼%/Pfi=1?75&￡2尸伸拔過程芯棒力Qo-PQ—'~f~'FKA\rK，ga—長芯棒伸拔過程管上力。T=1.1昂茂2/K”Qn=1?25%￡2尸犬4擴徑伸拔(壓應力)6K=Ppoc「冉)eLrKJFkP〃=P^oc-fc'rKFk擴徑伸拔(張應力)3K=P^oc出'I.rH.FkPn=BP()Cfc蘆)i-i0/Fk表(13)注：⑴這醋岫的公式t憎可以得M繳正確的結果。(2)P=l.1-1.15(3)力=為二區(qū)即相對壓縮量；F”鋼管最初截面積；h鋼管最終橫截面積。%(4)/產生二區(qū)，氐鋼管開始壁厚變形處的橫截面積，n芯棒半徑，“鋼管最終半徑。

112(4)/=￡二"壓縮伸拔時的壓縮量，rc與Re分別為鋼管伸拔前后的平均半徑。rc(5)m與n鋼管徑擴徑前后半徑。(6)計算出「q與與值，代入公式進行簡化(8)當摩擦系數(shù)f=0.1?0.15與a=12。時；￡=1.5?1.76;句=1.95?2.35;￡2=1.1~1.12；