自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)多維隨機(jī)變量及其概率分布

《自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)多維隨機(jī)變量及其概率分布》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、第三章　多維隨機(jī)變量及其概率分布內(nèi)容介紹　　本章討論多維隨機(jī)變量的問題，重點(diǎn)討論二維隨機(jī)變量及其概率分布?！　】键c(diǎn)分析　選擇題1題2分2題2分1題2分填空題2題4分1題2分2題4分計(jì)算題1題8分1題8分1題8分綜合題　1題4分　合計(jì)4題14分5題16分4題14分　　　　內(nèi)容講解　　§3.1　多維隨機(jī)變量的概念　　1.維隨機(jī)變量的概念：　　個(gè)隨機(jī)變量，，…，構(gòu)成的整體＝（，，…，）稱為一個(gè)維隨機(jī)變量，稱為的第個(gè)分量（）.　　2.二維隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念：　　　設(shè)（，）為一個(gè)二維隨機(jī)變量，記　　，，，　　稱二元函數(shù)為二維隨機(jī)變量（，）的聯(lián)合分布函數(shù)，或稱為

2、（，）的分布函數(shù).　　記函數(shù)＝　?。剑　t稱函數(shù)和為二維隨機(jī)變量（，）的兩個(gè)分量和的邊緣分布函數(shù).　　3.二維隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)：　?。?）是變量（或）的不減函數(shù)；　?。?）01，對任意給定的，；對任意給定的，；，；　　　　　?。?）關(guān)于和關(guān)于均右連續(xù)，即.　?。?）對任意給定的，有　　.　　　　　　例題1.P62　　　【例3－1】判斷二元函數(shù)是不是某二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)。　　【答疑編號(hào)】　　　　　　解：我們?nèi)?　　　　=1-1-1+0=-1<0,不滿足第4條性質(zhì)，所以不是?！　　　?.二維離散型隨機(jī)變量　?。?）定義：若二維隨機(jī)變量（X，Y）只

3、取有限多對或可列無窮多對（），（＝1，2，…），則稱（X，Y）為二維離散型隨機(jī)變量.　?。?）分布律：　　　　?、僭O(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的所有可能取值為（），（＝1，2，…），（X，Y）的各個(gè)可能取值的概率為　　，（＝1，2，…），　　稱，（＝1，2，…）為（X，Y）的分布律.　?。╔，Y）的分布律還可以寫成如下列表形式　　　　②（X，Y）分布律的性質(zhì)　　[1]，（＝1，2，…）；　　[2]　　　　　　例題2.P62　　【例3－2】設(shè)（X,Y）的分布律為　　求a的值?！　　敬鹨删幪?hào)】　　解：　　　　?。?）分布函數(shù)　　由離散型二維隨機(jī)變量（X，Y）分布

4、律，可以求得其分布函數(shù)　　.　　　　例題3.P63　　【例3－3】設(shè)（X,Y）的分布律為　　　　　求：（1）P{X=0}；　　【答疑編號(hào)】　?。?）P{Y≤2}；　　【答疑編號(hào)】　?。?）P{X<1,Y≤2}；　　【答疑編號(hào)】　?。?）P{X+Y=2}　　【答疑編號(hào)】　　　?。?）{X=0}=P{X=0,Y=1}∪P{X=0,Y=2}∪{X=0,Y=3}　　　?。?）　　　　{Y=1}={X=0，Y=1}∪{X=1，Y=1}　　　　{Y=2}={X=0，Y=2}∪{X=1，Y=2}，　　（3）{X＜1,Y≤2}={X=0,Y=1}∪{X=0,Y=2},且

5、事件{X=0,Y=1},{X=0,Y=2}互不相容，所以　　P{X＜1,Y≤2}=P{X=0,Y=1}+P{X=0,Y=2}=0.1+0.1=0.2　　（4）{X+Y=2}={X=0,Y=2}∪{X=1,Y=1},類似可得　　P{X+Y=2}=P｛X=0,Y=2｝+P{X=1,Y=1}=0.1+0.25=0.35　　例題4.P64　　【例3－4】現(xiàn)有1，2，3三個(gè)整數(shù)，X表示從這三個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取的一個(gè)整數(shù)，Y表示從1至X中隨機(jī)抽取的一個(gè)整數(shù)，試求（X,Y）的分布律?！　　敬鹨删幪?hào)】　　解：　　　　　　P{X=1，Y=1}　　=P{X=1}·P{Y=1

6、

7、X=1}　　=，　　，　　　　　　，　　　　　　　　　所以{X，Y}的分布律為：　　　　　　　　（4）邊緣分布律：　?、俣x：對于離散型隨機(jī)變量（X,Y），分量X（或Y）的分布律稱為（X,Y）關(guān)于X（或Y）的邊緣分布律，記為（或　　　?、谇蠓ǎ核鼈兛捎桑╔,Y）的分布律求出，　　，.　?、坌再|(zhì)：　　例題5.P64　　【例3－5】求例3-4中（X,Y）關(guān)于X和Y的邊緣分布律?！　　敬鹨删幪?hào)】　　解：X與Y的可能值均為1，2，3.　　（X，Y）關(guān)于X的邊緣分布律為：　　　　　　　　（X，Y）關(guān)于Y的邊緣分布律為：　　　　　　　　可以將（X，Y）的分布律與邊緣

8、分布律寫在同一張表上：　　　　　　值得注意的是：對于二維離散型隨機(jī)變量（X，Y），雖然它的聯(lián)合分布可以確定它的兩個(gè)邊緣分布，但在一般情況下，由（X，Y）的兩個(gè)邊緣分布律是不能確定（X，Y）的分布律的?！　±}6.P65　　【例3-6】設(shè)盒中有2個(gè)紅球3個(gè)白球，從中每次任取一球，連續(xù)取兩次，記X，Y分別表示第一次與第二次取出的紅球個(gè)數(shù)，分別對有放回摸球與不放回摸球兩種情況求出（X，Y）的分布律與邊緣分布律?！　　敬鹨删幪?hào)】　　解：（1）有放回摸球情況：　　由于事件{X=i}與事件{Y=j}相互獨(dú)立（i，j=0，1），所以　　P{X=0，Y=0}=P{X=0

9、}·P{Y=0}=　　P{X=0，Y=1}=P{X=0}·P{Y=1}=　　P{