遼寧省沈陽市第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

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沈陽二中2022—2023學(xué)年度高三（23屆）上學(xué)期12月階段測試數(shù)學(xué)試題說明：1.測試時(shí)間：120分鐘總分：150分2.客觀題涂在答題紙上，主觀題答在答題紙的相應(yīng)位置上第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一.單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A滿足，則A的個(gè)數(shù)為（）A.8B.16C.32D.642.已知虛數(shù)滿足,則（）A.0B.1C.0或1D.23.在等比數(shù)列中，“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識；為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷．這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下：則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.講座后問卷答題的正確率的中位數(shù)為87.5%B.講座后問卷答題的正確率的眾數(shù)為85%C.講座后問卷答題的正確率的第75百分位數(shù)為95%D.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差5.已知平面向量滿足，則在方向上的投影向量為（）A.B.C.D.第5頁/共5頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

16.拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，則雙曲線的虛軸長為（）A.8B.C.2D.7.如圖所示，，是雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)，的右支上存在一點(diǎn)滿足，與的左支的交點(diǎn)滿足，則雙曲線的離心率為（）A.3B.C.D.8.設(shè)定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)與的導(dǎo)數(shù)分別為與，若，，且為奇函數(shù)，則下列說法不正確的是（）A.B.圖象關(guān)于直線對稱C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.圖象的一條對稱軸方程是第5頁/共5頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

2C.圖象的對稱中心是，D.函數(shù)是偶函數(shù)10.下列說法中正確的有（）A.設(shè)正六棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為，那么它的體積為B.用斜二測法作的水平放置直觀圖得到邊長為的正三角形，則面積為C.若一條直線垂直于兩條平行直線中的一條，則它一定與另一條直線垂直D.已知兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)的任一直線必垂直于另一個(gè)平面11.已知兩點(diǎn)的距離為定值，平面內(nèi)一動點(diǎn)，記的內(nèi)角的對邊分別為，面積為，下面說法正確的是（）A.若，則最大值為2B.若，則最大值C.若，則最大值D.若，則最大值為112.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn).已知拋物線為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.平分B.C延長交直線于點(diǎn)，則三點(diǎn)共線D第II卷(選擇題，共90分)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.著名的函數(shù)，則______.14.已知雙曲線C：的兩條漸近線分別為與，若點(diǎn)，為第5頁/共5頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

3上關(guān)于原點(diǎn)對稱的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為___________．15.已知點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)滿足3，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．16.已知拋物線：，圓：，在拋物線上任取一點(diǎn)，向圓作兩條切線和，切點(diǎn)分別為，，則的取值范圍是______．四、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，．（1）求b的值；（2）若AD平分∠BAC，且交BC于點(diǎn)D，，求的面積．18.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求.19.如圖，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，，平面底面，（1）求證：平面（2）求平面與平面所成銳角的余弦值20.如圖，已知橢圓，的左右焦點(diǎn)是雙曲線的左右頂點(diǎn)，的離心率為．點(diǎn)在上（異于兩點(diǎn)），過點(diǎn)和分別作直線交橢圓于和點(diǎn)．第5頁/共5頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

4（1）求證：為定值；（2）求證：為定值．21.已知動圓過定點(diǎn)，且與直線相切，其中．（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）設(shè)、是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)、變化且，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．22已知函數(shù)．（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍并證明：；（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使得恒成立，且僅有唯一解？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．第5頁/共5頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司