《基本立體圖形》示范公開課教學(xué)課件【高中數(shù)學(xué)北師大】

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第六章立體幾何初步基本立體圖形

11.通過豐富的模型分析，認識柱、錐、臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征；2.能夠運用柱、錐、臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)；3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、思考的科學(xué)態(tài)度．簡單幾何體的有關(guān)概念．對簡單多面體中棱柱、棱臺概念的理解．

2觀察下列圖片，你能發(fā)現(xiàn)哪些幾何體？

3面在平面幾何中，構(gòu)成圖形的基本元素有哪些呢？以長方體為例，思考構(gòu)成立體圖形的基本元素有哪些？ABCABCD點和線6個面，12條棱，8個頂點．點、線、面ABCDA1B1D1C1棱頂點

4平面注意：當(dāng)兩個平面相交時，可以把被遮擋部分畫成虛線或者不畫，這樣看起來更加立體.通常我們用什么圖形來表示平面呢？ABCD平面平面記作：

5觀察下列幾何體，根據(jù)圍成幾何體的面的特征，可以把幾何體分成幾類？你的分類標(biāo)準(zhǔn)是什么？看圍成幾何體的面是否含有曲面都是由平面圍成由平面和曲面共同圍成

6定義我們把由平面多邊形圍成的幾何體稱為多面體．這些多邊形稱為多面體的面，兩個相鄰的面的公共邊稱為多面體的棱，棱與棱的公共點稱為多面體的頂點．

7觀察下列多面體，請同學(xué)們相互討論，思考它們還有什么共同特征？每個多面體都有兩個面是邊數(shù)相同的多邊形，且它們所在的平面都平行；其余各面是由平行四邊形．定義像這樣，有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形，由這些面圍成的幾何體稱為棱柱．(1)(2)(3)(4)(5)

8兩個互相平行的面稱為棱柱的底面，簡稱底．其余各面稱為棱柱的側(cè)面．相鄰側(cè)面的公共邊稱為棱柱的側(cè)棱．側(cè)面與底面的公共頂點稱為棱柱的頂點．既不在同一底面上，也不在同一側(cè)面上的兩個頂點的連線稱為棱柱的對角線．兩底面間的距離，即棱柱的高．或棱柱AC1棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1

9三棱柱四棱柱六棱柱四棱柱五棱柱圖中的棱柱有哪些不同點？說說你的看法.(1)(2)(3)(4)(5)底面多邊形的邊數(shù)不同

10斜棱柱定義側(cè)面平行四邊形都是矩形的棱柱稱為直棱柱，其他的棱柱稱為斜棱柱．底面是正多邊形的直棱柱稱為正棱柱．直棱柱正棱柱側(cè)面為矩形底面為正多邊形(1)(2)(3)(4)平行六面體直平行六面體長方體側(cè)棱與底面垂直底面為矩形正方體棱長都相等棱柱底面是平行四邊形滿足什么條件的棱柱是長方體？正方體呢？

11請同學(xué)們觀察下面棱柱，你能發(fā)現(xiàn)棱柱的哪些性質(zhì)？請大家相互以小組為單位討論.側(cè)棱都相等；兩個底面與平行于底面的截面都是全等的多邊形；過不相鄰兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形．

12觀察下列多面體，請同學(xué)們觀察這一類多面體有什么共同特征？定義像上圖中的多面體，均由平面圖形圍成，其中一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體稱為棱錐．有一面是多邊形，其余各面都是三角形；側(cè)面的三角形有一個公共頂點．三棱錐四棱錐五棱錐四面體

13多邊形ABCDEF是棱錐的底面，簡稱底．其余各面稱為棱錐的側(cè)面．相鄰兩個側(cè)面的公共邊稱為棱錐的側(cè)棱．各個側(cè)面的公共點稱為棱錐的頂點．頂點到底面的距離稱為棱錐的高．或棱錐-AC棱錐S-ABCDEF定義如果棱錐的底面是正多邊形，且它的頂點在過底面中心且與底面垂直的直線上，那么這個棱錐稱為正棱錐．正棱錐的各側(cè)面都是全等的等腰三角形，這些等腰三角形底邊上的高都相等，稱為正棱錐的斜高．

14棱錐有沒有類似棱柱的性質(zhì)呢？棱錐的側(cè)棱相交于一點．如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似．

15定義用一個平行于底面的平面去截棱錐，截面與底面之間的部分稱為棱臺．原棱錐的底面和截面分別稱為棱臺的下底面和上底面，其余各面稱為棱臺的側(cè)面．相鄰兩個側(cè)面的公共邊稱為棱臺的側(cè)棱．上底面、下底面之間的距離稱為棱臺的高．

16用正棱錐截得的棱臺稱為正棱臺．正棱臺各側(cè)面都是全等的等腰梯形，這些等腰梯形的高稱為正棱臺的斜高．棱臺ABC-A1B1C1或棱臺AC1ADCBA1D1C1B1A1C1B1ACBADCBEA1D1C1B1E1三棱臺四棱臺五棱臺ADCBPADCBA1D1C1B1正棱臺斜高有兩個面平行的多面體一定是棱臺嗎？如何判斷一個多面體是不是棱臺？不一定，關(guān)鍵要看它的側(cè)棱延長后是否交于一點.

17定義以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為球面．球面所圍成的幾何體稱為球體，簡稱球．半圓的圓心稱為球心．連接球心和球面上任意一點的線段稱為球的半徑．連接球面上兩點并且過球心的線段稱為球的直徑．球OO我們知道點動成線、線動成面、面動成體，想一想，球可以看成是由哪一個平面圖形通過怎樣運動得到的呢？

18球面上所有的點到球心的距離都等于球的半徑；用任何一個平面去截球面，得到的截面都是圓，其中過球心的平面截球面得到的圓的半徑最大，等于球的半徑．請同學(xué)們聯(lián)系平面中圓的性質(zhì)，猜想球體有哪些性質(zhì)？

19矩形直角梯形定義一個平面曲線繞著它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)面，這條定直線稱為旋轉(zhuǎn)軸．封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體稱為旋轉(zhuǎn)體．之前我們分出的第二類幾何體是旋轉(zhuǎn)體嗎？如果是，它們分別是由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)而來的？直角三角形定義分別以矩形的一邊、直角三角形的一條直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的面所圍成的幾何體分別稱為圓柱、圓錐、圓臺．注意：圓臺也可以看作是用平行于圓錐底面的平面截這個圓錐而得到的.圓柱圓錐圓臺

20在旋轉(zhuǎn)軸上的這條邊的長度稱為它們的高.不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面稱為它們的側(cè)面.垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面稱為它們的底面.無論旋轉(zhuǎn)到哪里，旋轉(zhuǎn)成側(cè)面的邊都稱為側(cè)面的母線.圓柱O1O圓錐SO圓臺O1O

21圓柱O1O圓錐SO圓臺O1O平行于圓柱、圓錐、圓臺的底面的截面都是圓過圓柱、圓錐、圓臺旋轉(zhuǎn)軸的截面分別是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形請大家聯(lián)系前面棱柱、棱錐、棱臺的性質(zhì)，思考圓柱、圓錐、圓臺有哪些性質(zhì)呢？

22根據(jù)下列關(guān)于空間幾何體的描述,說出幾何體的名稱：(1)由6個平行四邊形圍成的幾何體；(2)由7個面圍成，其中一個面是六邊形，其余6個面都是有一個公共頂點的三角形；(3)由5個面圍成的幾何體，其中上、下兩個面是相似三角形,其余三個面都是梯形，并且這些梯形的腰延長后能相交于一點．解：(1)這是一個上、下底面是平行四邊形,四個側(cè)面也是平行四邊形的四棱柱（或平行六面體）；根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺的幾何結(jié)構(gòu)特征進行判斷．(2)這是一個六棱錐,其中六邊形面是底,其余的三角形面是側(cè)面；(3)這是一個三棱臺,其中相似的兩個三角形面是底面,其余三個梯形面是側(cè)面．

23解：如圖所示,設(shè)棱臺的兩底面的中心分別是O1、O，B1C1和BC的中點分別是E1和E，連接O1O、E1E、O1B1、OB、O1E1、OE，則四邊形OBB1O1和OEE1O1都是直角梯形．∵A1B1=4cm，AB=16cm，∴O1E1=2cm，OE=8cm，O1B1=cm，OB=cm，∴B1B2=O1O2+(OB-O1B1)2=361cm2，E1E2=O1O2+(OE-O1E1)2=325cm2．∴B1B=19cm，E1E=cm．∴這個棱臺的側(cè)棱長為19cm,斜高為cm．GFDABCD1A1B1C1正棱臺的結(jié)構(gòu)特征OO1E1E一個正四棱臺的高是17cm,上、下底面邊長分別為4cm和16cm.求這個棱臺的側(cè)棱長和斜高．

24下列說法中正確的是（）A.斜棱柱的側(cè)面中可能有矩形B.有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐C.直角三角形繞它的一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D.棱臺各側(cè)棱的延長線不一定交于一點解：AA.斜棱柱的側(cè)面中也可以有矩形,所以A正確;B.有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面圍成的幾何體叫做棱錐，所以B錯誤;C.直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，所以C錯誤；D.棱臺是用平行于底面的平面截棱錐所得的幾何體，它的側(cè)棱延長后交于一點，所以D錯誤.

25在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AA1=c，則AC1=.解：由勾股定理可得故答案為.ABCDA1B1D1C1

26若將圖中的平面圖形旋轉(zhuǎn)一周，試說出它形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征．解：將圖中的平面圖形旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓錐、圓臺和圓柱的組合體，并且圓錐底面與圓臺的下底面重合，圓柱的上底面和圓臺的上底面重合．

271.點、線、面是構(gòu)成空間幾何體的基本要素．課堂小結(jié)2.常見基本立體圖形有多面體和旋轉(zhuǎn)體．其中常見的多面體有棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉(zhuǎn)體有球、圓柱、圓錐、圓臺．

28多面體棱錐棱臺旋轉(zhuǎn)體基本立體圖形棱柱結(jié)構(gòu)框圖球圓柱圓錐圓臺

29教材第198頁練習(xí)第2，3題．

30謝謝大家！敬請各位老師提出寶貴意見！

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