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《湖北省武漢市武昌區(qū)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)Word版含答案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
武昌區(qū)2020-2021學(xué)年度高二年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷本試卷共5頁(yè)，22小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不桉以上要求作答無(wú)效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1，設(shè)集合A，則（）A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．B．C．D．3．已知，則（）A．B．C．D．4．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．5．如圖是函數(shù)的部分圖象，給出下列四種說(shuō)法：①函數(shù)的周期為；
1②函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為；③函數(shù)的遞減區(qū)間為；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋渲?，正確的說(shuō)法是（）A．①②B．①③C．②③D．③④6．已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，且以線段為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為（）A．B．C．D．7．三棱錐的頂點(diǎn)均在一個(gè)半徑為4的球面上，為等邊三角形且其邊長(zhǎng)為6，則三棱錐體積的最大值為（）A．B．C．D．8．已知，則（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2018年1月至2020年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．
2根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)10．對(duì)于非零向量，下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．若，則B．若，則C．D．11．如圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面的一邊于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，以下命題正確的是（）A．有水的部分始終呈棱柱形B．水面所在四邊形的面積為定值C．棱始終與水面所在平面平行D．當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時(shí)，是定值12．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，過(guò)雙曲線C上的一點(diǎn)M作兩條漸近線的垂線，垂足分別為A，B，若，則（）A．雙曲線C的離心率為B．四邊形的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
3C．雙曲線C的漸近線方程為D．直線與直線的斜率之積為定值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．的展開(kāi)式中，的系數(shù)是_______．14．甲、乙、丙等5位同學(xué)隨機(jī)站成一排合影留念，甲、乙兩人相鄰且甲站在丙的左側(cè)，則不同的站法共有________種．（用數(shù)字作答）15．為三個(gè)不重合的平面，a，b，c為三條不同的直線，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確命題的序號(hào)是________．16．設(shè)函數(shù)，其中．若存在極值點(diǎn)，且，其中，則________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）如圖，A，B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），為了測(cè)量A，B兩點(diǎn)間的距離，在A，B兩點(diǎn)的對(duì)岸選定兩點(diǎn)C，D，測(cè)得，并且在點(diǎn)C，D兩點(diǎn)分別測(cè)得，試求A，B兩點(diǎn)間的距離（精確到）．附：，，．18．（12分）甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率．（1）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（2）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率．
419．（12分）已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，前3項(xiàng)和為7，且成等差數(shù)列．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)為1，其前n項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20．（12分）如圖，在四棱錐中，已知底面是等腰梯形，，側(cè)面是等邊三角形，，點(diǎn)P在平面上的射影恰是線段的中點(diǎn)E．求：（1）二面角的大?。唬?）異面直線與所成角的余弦值．解：設(shè)，則．21．（12分）拋物線C的方程為，過(guò)拋物線C上一點(diǎn)作斜率為的兩條直線分別交拋物線C于兩點(diǎn)（P，A，B三點(diǎn)互不相同），且滿足．（1）若線段的中點(diǎn)為M，證明線段的中點(diǎn)在y軸上；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，證明．武昌區(qū)2020-2021學(xué)年度高二年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案
5一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．A2．B3．D4．D5．B6．A7．B8．A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．BCD10．ABC11．ACD12．ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．6014．2415．①④16．4四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）解：在中，，，，所以，是直角三角形，求得．（2分）在中，，所以．由正弦定理，得，所以．（6分）在中，，由余弦定理，得所以，A，B間的距離為．（10分）18．解：（1）的取值為0，1，2，3，則，，，，所以的概率分布如下表：0123P所以（或；（6分）
6（2）設(shè)甲恰比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A，甲恰擊中目標(biāo)2次且乙恰擊中目標(biāo)0次為事件，甲恰擊中目標(biāo)3次且乙恰擊中目標(biāo)1次為事件，則為互斥事件．，所以，甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率為．（12分）19．解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由已知得（其中舍去）．所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（4分）因?yàn)?，所以．兩式相減，得，化簡(jiǎn)得．于是．所以．（8分）（2）由（1）知，．．．所以．所以．（12分）20．解：設(shè)，則．（1）取的中點(diǎn)F，連接．因?yàn)槭堑妊菪危褽為的中點(diǎn)，所以于F．因?yàn)槭堑冗吶切危現(xiàn)為的中點(diǎn)，所以于F．所以是二面角的平面角．
7∵點(diǎn)P在平面上的射影為E，∴．于是中，，所以．即二面角的大小是．（6分）（2）過(guò)A作的平行線交于G，則等于異面直線與所成的角．由是平行四邊形，得．在中，．在中，．在中，由余弦定理得，∴異面直線與所成角的余弦值為．（12分）21．解：（1）設(shè)直線的方程，直線的方程為．點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的解，消去y，整理得．于是，即．同理，．因?yàn)?，所以．因?yàn)榫€段的中點(diǎn)為M，所以．
8因?yàn)?，所以線段的中點(diǎn)在y軸上．（4分）（2）由（1）知，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，，代入，求得．同理，求得．因此，直線、分別與拋物線C的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為，．于是，，所以．因?yàn)闉殁g角且P、A、B三點(diǎn)互不相同，所以，即．解得的取值范圍為或．又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍為．（12分）22．解：（1）．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，函數(shù)在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減．所以，當(dāng)時(shí)，有最大值．當(dāng)時(shí)，，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．所以，即．所以在和各有一個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)零點(diǎn)．綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；
9當(dāng)時(shí)，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)．（6分）（2）由（1）知，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，，且．要證，只需證．因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，所以只需證．因?yàn)?，所以只需證，其中．令，則,所以，因?yàn)?，所以在單調(diào)遞增，從而，所以在單調(diào)遞減，所以，即，于是，所以．（12分）
