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《山東省臨沂市蘭山區(qū)、羅莊區(qū)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題+Word版含答案【KS5U+高考】》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
臨沂市蘭山區(qū)、羅莊區(qū)2021—2022學(xué)年度高二第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．第Ⅰ卷選擇題（60分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則（）A．B．C．D．2．若向量，，且與的夾角余弦值為，則實(shí)數(shù)等于（）A．0B．C．0或D．0或3．直線與直線互相垂直，則它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．B．C．D．4．若直線和圓沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)（m，n）的直線與橢圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．2B．0或1C．1D．05．如圖，在三棱錐S—ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在棱EF上，且滿足，若，，，則（）A．B．C．D．
16．已知直線l：與圓交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中垂線方程為（）A．B．C．D．7．已知是雙曲線C：上一點(diǎn)，，是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．8．已知，是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過(guò)A且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則C的離心率為（）A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．已知向量，，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則B．若，則C．不存在實(shí)數(shù)，使得D．若，則10．瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler）1765年在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線．已知的頂點(diǎn)，，其歐拉線方程為，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是（）A．（2，0）B．（0，2）C．D．11．已知，是雙曲線C：的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)M是該雙曲線的一條漸近線上的一點(diǎn)，并且以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，則下列說(shuō)法正確的是（）A．雙曲線C的漸近線方程為B．以為直徑的圓的方程為
2C．點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為D．的面積為12．橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為和，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．，滿足的點(diǎn)P有兩個(gè)B．，滿足的點(diǎn)P有四個(gè)C．的面積的最大值為D．周長(zhǎng)小于4a第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中橫線上）13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線的離心率為，則m的值為______．14．過(guò)點(diǎn)（3，1）作圓的弦，其中最短弦的長(zhǎng)為______．15．已知四面體ABCD的每條棱長(zhǎng)都等于2，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是棱AB，AD，DC的中點(diǎn)，則等于______．16．已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上存在一點(diǎn)P，使得，則橢圓C的離心率的最小值為______．若點(diǎn)M，N分別是圓和橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)橢圓C的離心率取得最小值時(shí)，的最大值是______．四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）在平行六面體中，設(shè)，，，E，F(xiàn)分別是，BD的中點(diǎn)．（1）用向量，，表示，；（2）若，求實(shí)數(shù)x，y，z的值．
318．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，，，平面ABCD，，．（1）求異面直線PB與CD所成角的大??；（2）求點(diǎn)D到平面PBC的距離．19．（本小題滿分12分）已知圓C經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，圓心在直線上．（1）求圓C的方程．（2）過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓C交于M，N兩點(diǎn)，若，求直線l的方程．20．（本小題滿分12分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求雙曲線方程；（2）若點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上，求證：；（3）求的面積．21．（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為2，點(diǎn)D在棱上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)）．（1）若D為的中點(diǎn)，證明：；（2）設(shè)平面與平面ABC所成的二面角大小為（為銳角），求的取值范圍．22．（本小題滿分12分）
4已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，c），的面積為．（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)點(diǎn)Q在線段AE上，若，求直線FQ的斜率．2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（每小題5分，共計(jì)40分．）1．D2．C3．B4．A5．D6．B7．A8．D9．AC10．AD11．ACD12．ACD三、填空題（每小題5分，其計(jì)20分，16題第一空2分，第2空3分）13．214．15．116．四、解答題17．解：（1），連接AF，．（2），所以，，．18．解：（1）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，1），B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，3，0），所以，．
5設(shè)異面直線PB與CD所成角為，則，所以異面直線PB與CD所成角大小為．（2）設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為，則所以取，得，所以點(diǎn)D到平面PBC的距離．19．解：（1）因?yàn)?，AB中點(diǎn)為，所以AB中垂線方程為，即，解方程組得所以圓心C為．根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得半徑，因此，所求的圓C的方程為．（2）①當(dāng)直線率不存在時(shí)，方程，代入圓C方程得，解得或，此時(shí)，符合．②當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，則圓心到直線l的距離，又因?yàn)椋?，即，解得，直線方程為，綜上，直線l方程為或．20．解：（1）∵，∴設(shè)雙曲線方程為．又雙曲線過(guò)點(diǎn)，∴，∴雙曲線方程為．（2）證明：（證法1）由（1）知，，∴，，∴，，
6∴．又點(diǎn)（3，m）在雙曲線上，∴，∴，∴，即．（證法2）：∵，，∴．∵M(jìn)在雙曲線上，∴，∴，∴．（3）解：∵在中，，且，∴．21．（1）證明：分別取AB，的中點(diǎn)O，E，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，因?yàn)橹比庵牡走呴L(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為2，D為的中點(diǎn)，所以，，，，故，，則，所以；（2）設(shè)，則點(diǎn)D（1，0，t），所以，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，，故，又平面ABC的一個(gè)法向量為，所以，
7因?yàn)?，則，所以．故的取值范圍為．22．解：（1）設(shè)橢圓的離心率為e．由已知，可得．又由可得，即．又因?yàn)椋獾茫?，橢圓的離心率為．（2）解法一：依題意，設(shè)直線FQ的方程為，則直線FQ的斜率為．由（1）知，則直線AE的方程為，即，與直線FP的方程聯(lián)立，可解得，，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．由已知，有．整理得．所以．即直線FQ的斜率為．解法二：依題意設(shè)直線FQ的斜率為k，則直線FQ的方程為由（1）知，則直線AE的方程為，即，由解得∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為，由已知，有，整理得，即．即直線FQ的斜率為．
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