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《湖南省益陽(yáng)市六校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
益陽(yáng)市2022-2023學(xué)年六校期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.（選擇性必修1+選擇性必修2數(shù)列部分）一、選擇題（共40分）1.已知向量，則它們的位置關(guān)系是（）A.∥，∥B.，C.，∥D.∥，2.在三棱錐中，、、兩兩垂直，，，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則下列向量中是平面的法向量的是（ ）A.B.C.D.3.已知等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，若，，則（）A.8B.10C.12D.144.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）…，設(shè)第個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為第6頁(yè)/共6頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司
1A.B.C.D.5.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線(xiàn)上，這條直線(xiàn)稱(chēng)為歐拉線(xiàn)已知的頂點(diǎn)，若其歐拉線(xiàn)的方程為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A.B.C.D.6.已知定點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡方程是（）A.B.C.D.7.已知雙曲線(xiàn)C：，，分別是雙曲線(xiàn)的左?右焦點(diǎn)，是雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)連接交雙曲線(xiàn)左支于點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）AB.C.D.第6頁(yè)/共6頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司
28.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線(xiàn)C：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C的右支交于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在第一象限）．設(shè)點(diǎn)H，G分別為△AF1F2，△BF1F2的內(nèi)心，則|HG|的取值范圍是A.B.C.D.二、多選題（共20分）9.已知點(diǎn)P是平行四邊形所在的平面外一點(diǎn)，如果，下列結(jié)論正確的有（）A.B.C.是平面的一個(gè)法向量D.10.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則有（）A.Sn＝3n－1B.{Sn}為等比數(shù)列C.an＝2·3n－1D.11.已知雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且漸近線(xiàn)方程為，則下列結(jié)論正確的是（）A.的方程為B.的離心率為C.曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)的一個(gè)焦點(diǎn)D.直線(xiàn)與有兩個(gè)公共點(diǎn)12.定義點(diǎn)到直線(xiàn):的有向距離為.已知點(diǎn)到直線(xiàn)的有向距離分別是.以下命題不正確的是（）A.若，則直線(xiàn)與直線(xiàn)平行B.若，，則直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直C.若，則直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直D.若，則直線(xiàn)與直線(xiàn)相交三、填空題（共20分）第6頁(yè)/共6頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司
313.如下圖，以長(zhǎng)方體頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)D的三條棱所在的直線(xiàn)為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為_(kāi)________.14.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為_(kāi)_________．15.已知等差數(shù)列中，，，若在數(shù)列每相鄰兩項(xiàng)之間插入三個(gè)數(shù)，使得新數(shù)列也是一個(gè)等差數(shù)列，則新數(shù)列的第項(xiàng)為_(kāi)__．16.設(shè)拋物線(xiàn)，點(diǎn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上（異于點(diǎn)），動(dòng)點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，若是銳角，則的范圍為_(kāi)_________．四、解答題（共70分）17.如圖，在三棱柱中，底面，，，，為中點(diǎn)，為側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）試判斷直線(xiàn)與是否能夠垂直．若能垂直，求的長(zhǎng)；若不能垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．18設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足.（1）求和的值.（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（3）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.第6頁(yè)/共6頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司
419.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的通項(xiàng)公式，若，是和的等比中項(xiàng)．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．20已知直線(xiàn)l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）．（1）證明：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)；（2）若直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)第四象限，求k的取值范圍；（3）若直線(xiàn)l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△AOB的面積為S，求S的最小值及此時(shí)直線(xiàn)l的方程．21.已知圓C過(guò)點(diǎn)，且圓心C在直線(xiàn)上．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)直線(xiàn)與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22.已知橢圓C的離心率為，長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，.（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓C交于M，N（不與A，B重合）兩點(diǎn)，直線(xiàn)AM與直線(xiàn)交于點(diǎn)Q，求證：.第6頁(yè)/共6頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司
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