湖南省臨澧縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)（含解析）

《湖南省臨澧縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)（含解析）》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

高二數(shù)學(xué)入學(xué)考試試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的方程為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【詳解】由題意知①，雙曲線的漸近線方程得，又因?yàn)橐粭l漸近線方程是，所以②，又因③，由①②③解得：，，所以雙曲線的方程為：，故選：C2.已知為拋物線上一點(diǎn)，則到其焦點(diǎn)的距離為A.B.C.2D.【答案】A【解析】【詳解】把代入拋物線方程得：2=2p，

1∴p=1.∴拋物線的焦點(diǎn)為F(0,).∴拋物線的準(zhǔn)線方程為y=?.∴A到準(zhǔn)線的距離為1+=.∴AF=.故選A.3.若平面內(nèi)兩條平行線：與：間的距離為，則實(shí)數(shù)（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【詳解】∵，∴，解得或，時(shí)，兩直線方程為，即，，符合，當(dāng)時(shí)，兩直線方程，即，，不符合，故選：B.4.已知數(shù)列的首項(xiàng)，，則（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】

2【詳解】由題意可知，，即∴是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列∴，，故選：A5.設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】【詳解】分析：利用奇函數(shù)偶次項(xiàng)系數(shù)為零求得，進(jìn)而得到的解析式，再對(duì)求導(dǎo)得出切線的斜率，進(jìn)而求得切線方程.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，解得，所以，，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，化簡可得，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)曲線在某個(gè)點(diǎn)處的切線方程的問題，在求解的過程中，首先需要確定函數(shù)解析式，此時(shí)利用到結(jié)論多項(xiàng)式函數(shù)中，奇函數(shù)不存在偶次項(xiàng)，偶函數(shù)不存在奇次項(xiàng)，從而求得相應(yīng)的參數(shù)值，之后利用求導(dǎo)公式求得，借助于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式求得結(jié)果.6.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】

3【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所?故選：A7.已知數(shù)列、滿足，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為．A.B.C.D.【答案】C【解析】【詳解】解：因?yàn)?，∴?shù)列是等差數(shù)列，且公差是，是等比數(shù)列，且公比是，又∵，∴，∴，設(shè)，∴，數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為，首項(xiàng)為，由等比數(shù)列的前項(xiàng)和的公式得：其前項(xiàng)的和為.故選：C.8.已知、分別是雙曲線：(，)的左、右焦點(diǎn)，且，若是該雙曲線右支上一點(diǎn)，且滿足，則面積的最大值是（）

4A.B.C.D.【答案】B【解析】【詳解】設(shè)，，，由題意得，，由雙曲線定義得，∴,所以，所以，所以，所以，由余弦定理得，，當(dāng)時(shí)，面積的最大值是，故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9.設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)之積為，且滿足、、，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）AB.C.是數(shù)列中的最大值D.【答案】ABD【解析】【詳解】分以下幾種情況討論：①若，則，，此時(shí)，不合乎題意；

5②若，對(duì)任意的，，且有，可得，可得，此時(shí)，與題干不符，不合乎題意；③由上可知，對(duì)任意的，，且有，可得，此時(shí)，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，則，由可得.對(duì)于A選項(xiàng)，由上可知，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，由于數(shù)列為正項(xiàng)遞減數(shù)列，所以，，則，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，由上可知，正項(xiàng)數(shù)列前項(xiàng)都大于，而從第項(xiàng)起都小于，所以，是數(shù)列中的最大值，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABD.10.已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)的值為（　?。〢.1B.C.D.【答案】AB【解析】【詳解】由題意得，圓的圓心為，半徑為1，由于直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且為等腰直角三角形，可知，，所以，所以圓心到直線的距離等于，

6再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心到直線的距離，解得：，所以實(shí)數(shù)的值為1或.故選：AB．11.已知、是雙曲線(，)的左、右焦點(diǎn)，過作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)，交另一條漸近線于點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，設(shè)，如圖所示：雙曲線的漸近線方程為，即在中，，設(shè)，又，所以，又雙曲線中，所以，所以，，，，則，，，

7代入得，即，解得，則，（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，，設(shè)，如圖所示：則，，在中，，設(shè)，又，所以，又雙曲線中，所以，所以，，，，則，，，則，則，代入得，即，解得，則，故選：AB.12.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若()等于一個(gè)非零常數(shù)，則稱數(shù)列為“和等比數(shù)列”．下列命題正確的是（）．A.等差數(shù)列可能為“和等比數(shù)列”B.等比數(shù)列可能為“和等比數(shù)列”

8C.非等差等比數(shù)列不可能為“和等比數(shù)列”D.若正項(xiàng)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且數(shù)列是“和等比數(shù)列”，則【答案】ABD【解析】【詳解】若等差數(shù)列的公差為，則是非零常數(shù)，則此數(shù)列為“和等比數(shù)列”，A對(duì)若等比數(shù)列的公比為，則是非零常數(shù)，則此數(shù)列為“和等比數(shù)列”，B對(duì)若數(shù)列滿足，則是非零常數(shù)，它既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列，但它是“和等比數(shù)列”，C錯(cuò)正項(xiàng)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，∴，則故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，又?jǐn)?shù)列是“和等比數(shù)列”，則又為非零常數(shù)，則，即，即，D對(duì)故選：ABD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－16n，則|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a11|＝________.【答案】73【解析】【詳解】∵Sn＝n2－16n，

9∴當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝－15，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n2－16n－[(n－1)2－16(n－1)]＝2n－17，令an≤0，解得n≤8，則|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a11|＝－a1－a2－a3－－a8＋a9＋a10＋a11＝15＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＋1＋3＋5＝73.故答案為：7314.已知、為橢圓：的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且內(nèi)切圓的周長等于，若滿足條件的點(diǎn)恰好有兩個(gè)，則_______【答案】【解析】【詳解】由題意得內(nèi)切圓的半徑，設(shè)，因此的面積為，設(shè)，則，∵滿足條件的點(diǎn)恰好有兩個(gè)，∴為橢圓短軸端點(diǎn)，即，∴，而，∴，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：容易誤將看成長半軸長導(dǎo)致錯(cuò)誤.15.若直線將圓的周長分為2∶1兩部分，則直線的斜率為________.【答案】0或【解析】【詳解】由直線，即，

10得到直線恒過點(diǎn)，又因?yàn)橹本€將圓的周長分為2:1的兩部分，則直線與圓相交的弦長對(duì)應(yīng)的圓心角為，圓心到直線的距離為，設(shè)直線方程為：，即，由點(diǎn)到直線距離公式有：，則，解得或，故答案為：或.16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則的通項(xiàng)公式為_________；若表示不超過的最大整數(shù)，如，，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為_________．【答案】①.②.【解析】【詳解】∵數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，∴，得到，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，

11當(dāng)時(shí)，、、…、，當(dāng)時(shí)，、、…、，當(dāng)時(shí)，、、…、，當(dāng)時(shí)，，故數(shù)列的前項(xiàng)的和為：．故答案為：，.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知兩圓x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0．（1）m取何值時(shí)兩圓外切？（2）m取何值時(shí)兩圓內(nèi)切？（3）當(dāng)m=45時(shí)，求兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長．【答案】（1）（2）（3）直線方程為4x+3y-23=0，弦長為【解析】【詳解】試題分析：（1）先把兩個(gè)圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，再根據(jù)兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，求得m的值；（2）由兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之差為，求得m的值．（3）當(dāng)m=45時(shí)，把兩個(gè)圓的方程相減，可得公共弦所在的直線方程．求出第一個(gè)圓的圓心（1，3）到公共弦所在的直線的距離d，再利用弦長公式求得弦長試題解析：（1）由已知可得兩個(gè)圓的方程分別為（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=61-m，兩圓的圓心距d==5，兩圓的半徑之和為+，由兩圓的半徑之和為+=5，可得m=．（2）由兩圓的圓心距d=="5"等于兩圓的半徑之差為|-|，即|-|=5，可得-="5"（舍去），或-

12=-5，解得m=．（3）當(dāng)m=45時(shí)，兩圓的方程分別為（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=16，把兩個(gè)圓的方程相減，可得公共弦所在的直線方程為4x+3y-23=0．第一個(gè)圓的圓心（1，3）到公共弦所在的直線的距離為d==2，可得弦長為考點(diǎn)：1．兩圓相切的位置關(guān)系；2．兩圓相交的公共弦問題18.已知數(shù)列和都是等差數(shù)列，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵，∴，，則，，，又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，∴，化簡得，解得，則；（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，，符合，當(dāng)時(shí)，，，

13綜上，當(dāng)時(shí)，．19.已知數(shù)列滿足，，(且)．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．【答案】（1）證明見解析；（2），．【解析】【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）知，，即，∴當(dāng)時(shí)，,,,∴利用累加公式可得：，又當(dāng)時(shí)，，滿足上式，∴，．20.已知橢圓C:離心率為，以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形周長為.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，線段

14的垂直平分線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【小問1詳解】由題設(shè)得，解得，，，所以橢圓方程為.【小問2詳解】由，得，由，得.設(shè)、，則，，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，所以直線的方程為.令，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則，因?yàn)?，所以點(diǎn)、點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè).

15因?yàn)椋?，所?又因?yàn)椋?，所以，解得，所?21.已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，．（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）證明見解析；()；（2）．【詳解】（1）∵當(dāng)時(shí)，，又∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴，∴()；（2）∵，∴，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴，當(dāng)時(shí)符合，∴，∴，∴

16．22.已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)（是圓心），點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．線段的中垂線分別與交于兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）直線經(jīng)過，與拋物線交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)．當(dāng)以為直徑的圓經(jīng)過時(shí)，求．【答案】(1)；（2）.【解析】(1)根據(jù)中垂線的性質(zhì)，,這樣，轉(zhuǎn)化為橢圓的定義，根據(jù)定義寫出橢圓方程；（2）設(shè)直線方程，斜率存在時(shí)和橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理寫出根與系數(shù)的關(guān)系，然后根據(jù)以為直徑的圓經(jīng)過時(shí)，有，代入坐標(biāo)關(guān)系，最后根據(jù)直線方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求，最后代入拋物線的焦點(diǎn)弦長公式.試題解析：解：（I）由題意得，F(xiàn)1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），圓F1的半徑為4，且|MF2|=|MP|，從而|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=|PF1|=4＞|F1F2|，∴點(diǎn)M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓其中長軸2a=4，得到a=2，焦距2c=2，則短半軸b=，∴橢圓方程為：（Ⅱ）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，B1（1，），B2（1，﹣），又F1（﹣1，0），此時(shí)，所以以B1B2為直徑的圓不經(jīng)過F1．不滿足條件．當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)L：y=k（x﹣1）

17由即（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，因?yàn)榻裹c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以恒有兩個(gè)交點(diǎn)．設(shè)B1（x1，y1），B2（x2，y2），則：x1+x2=，x1x2=，因?yàn)橐訠1B2為直徑的圓經(jīng)過F1，所以，又F1（﹣1，0）所以（﹣1﹣x1）（﹣1﹣x2）+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+（1﹣k2）（x1+x2）+1+k2=0所以解得k2=，由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0因?yàn)橹本€l與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以k≠0，設(shè)A1（x3，y3），A2（x4，y4），則：x3+x4==2+，x3x4="1"所以|A1A2|=x3+x4+p=2++2=．