2022年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試(四)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

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湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試（四）數(shù)學(xué)試題時(shí)量：90分鐘滿分：100分一、選擇題：本大題共18小題，每小題3分，共54分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合,,則A.B.C.D.2.設(shè)命題，，則為（）A.，B.，C.，D.，3.已知，bR，且＜b，則下列不等式一定成立的是（）A.+3b5C.2>2bD.4.（）A.-1B.0C.1D.105.一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是20，矩形的長(zhǎng)y關(guān)于寬x的函數(shù)解析式為（）（默認(rèn)y>x）Ay＝10－x(0

1A.1B.2C.3D.410.正方體中與垂直的平面是（）A.平面B.平面C.平面D.平面11.下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（）A.B.C.D.12.某校為了了解學(xué)生對(duì)“中國(guó)夢(mèng)”偉大構(gòu)想的認(rèn)知程度，舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分，以下數(shù)據(jù)為參加競(jìng)賽決賽的15名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）：68，60，62，76，78，69，70，71，84，74，46，88，73，80，81．則這15人成績(jī)的第80百分位數(shù)是（）A.80B.80.5C.81D.81.513.將函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為（）A.B.C.D.14.如圖，在直三棱柱中，若，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A.B.C.D.15.在中，已知，，，則的面積為（）A.B.C.D.16.已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

2AB.CD.17.甲?乙去同一家藥店各購(gòu)一種醫(yī)用外科口罩，已知這家藥店出售A，B?C三種醫(yī)用外科口罩，則甲?乙購(gòu)買(mǎi)的是同一種醫(yī)用外科口罩的概率為（）A.B.C.D.18.已知函數(shù)則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①是上的增函數(shù)；②的值域?yàn)?；③“”是“”的充要條件；④若關(guān)于的方程恰有一個(gè)實(shí)根，則A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．19.已知，，，，，則________．20._____．21.某醫(yī)院一天內(nèi)派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生的人數(shù)及其概率如下表：醫(yī)生人數(shù)012345人及其以上概率0.180.250.360.10.10.01則派出至多2名醫(yī)生的概率_____22.某工廠8年來(lái)某種產(chǎn)品年產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.以下四種說(shuō)法：①前三年產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快；②前三年產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢；學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

3③第三年后這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第三年到第八年每年的年產(chǎn)量保持不變.其中說(shuō)法正確的序號(hào)是________.三、解答題：本大題共3小題，共30分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．23.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求角B；（2）若，，求，．24.如圖，O是圓錐底面圓的圓心，圓錐的軸截面為等腰直角三角形，C為底面圓周上一點(diǎn).（1）若弧BC的中點(diǎn)為D，求證：平面；（2）如果的面積是9，求此圓錐的表面積.25.已知f(x)＝ln是奇函數(shù).（1）求m；（2）判斷f(x)在(1，＋∞)上的單調(diào)性，并加以證明.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司