湖南省長沙市長郡中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（原卷版）

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長郡中學(xué)2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷時(shí)量：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.2.命題“”的否定是（）A.B.C.D.3.用二分法求函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的近似值，經(jīng)驗(yàn)證有，取區(qū)間的中點(diǎn)，計(jì)算得，則此時(shí)零點(diǎn)滿足（）A.B.C.D.4.青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A.1.5B.1.2C.0.8D.0.65.若，且，則（）A.B.C.D.76.若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則x+2y的最小值為（）A.7B.8C.9D.107.已知函數(shù)，其中表示不大于x的最大整數(shù)（如，），則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.48.若函數(shù)的定義域?yàn)?，且偶函?shù)，關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則下列說法正確的個(gè)數(shù)為（）

1①的一個(gè)周期為2②③的一條對(duì)稱軸為④A.1B.2C.3D.4二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9.設(shè)函數(shù)，若，則的取值可能是（）A0B.3C.D.210.下列各式中，值為的是（）A.B.C.D.11.生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c克糖（c>0）后，糖水會(huì)更甜，于是得出一個(gè)不等式：.趣稱之為“糖水不等式”.根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和不等式的性質(zhì)判斷下列命題一定正確的是（）A.若，則與大小關(guān)系隨m的變化而變化B.若，則C.若，則D.若，則一定有12.已知函數(shù)是奇函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.函數(shù)在上的值域?yàn)镃.，且，恒有D.若，恒有充分不必要條件為三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.半徑為，圓心角為的弧長為___________.

214.已知常數(shù)，，假設(shè)無論為何值，函數(shù)圖象恒經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是______．15.已知，若“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.16.已知函數(shù)，若至少存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知集合，．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求單調(diào)遞減區(qū)間19.設(shè)函數(shù)，．（1）解關(guān)于x的不等式，；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍．20.已知是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）若，求的值；（2）對(duì)任意的，，，恒有，解關(guān)于的不等式.21.在股票市場(chǎng)上，投資者常根據(jù)股價(jià)（每股的價(jià)格）走勢(shì)圖來操作，股民老張?jiān)谘芯磕持还善睍r(shí)，發(fā)現(xiàn)其在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的走勢(shì)圖有如下特點(diǎn)：每日股價(jià)y（元）與時(shí)間x（天）的關(guān)系在段可近似地用函數(shù)的圖像從最高點(diǎn)A到最低點(diǎn)C的一段來描述（如圖），并且從C點(diǎn)到今天的D點(diǎn)在底部橫盤整理，今天也出現(xiàn)了明顯的底部結(jié)束信號(hào)．老張預(yù)測(cè)這只股票未來一段時(shí)間的走勢(shì)圖會(huì)如圖中虛線段所示，且段與段關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)B、D的坐標(biāo)分別是、．

3（1）請(qǐng)你幫老張確定的值，寫出段的函數(shù)表達(dá)式，并指出此時(shí)x的取值范圍；（2）請(qǐng)你幫老張確定虛線段的函數(shù)表達(dá)式，并指出此時(shí)x的取值范圍；（3）如果老張預(yù)測(cè)準(zhǔn)確，且在今天買入該只股票，那么最短買入多少天后，股價(jià)至少是買入價(jià)的兩倍？22.已知且，函數(shù)滿足，設(shè)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上值域；（2）若函數(shù)和在區(qū)間上的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)的取值范圍．