湖南省衡陽市第八中學(xué)2023屆高三高考適應(yīng)性考試（五）數(shù)學(xué)Word版

《湖南省衡陽市第八中學(xué)2023屆高三高考適應(yīng)性考試（五）數(shù)學(xué)Word版》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

衡陽市八中2023年高考適應(yīng)性練習(xí)卷（五）數(shù)學(xué)試題（時(shí)量：120分鐘滿分：150分）一?單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.己知集合，集合，則（）A.B.C.D.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.若數(shù)據(jù)???的平均數(shù)是，方差是，數(shù)據(jù)???的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則下列結(jié)論正確的是（）A.，B.，C.，D.，4.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A.582B.546C.510D.5485.如圖，一圓形信號(hào)燈分成四塊燈帶區(qū)域，現(xiàn)有3種不同的顏色供燈帶使用，要求在每塊燈帶里選擇1種顏色，且相鄰的2塊燈帶選擇不同的顏色，則不同的信號(hào)總數(shù)為（）A.18B.24C.30D.426.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上存在一點(diǎn)，使過點(diǎn)所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)的值不可能是（）A.-1B.C.D.7.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為（）

1A.B.C.D.8.已知平面向量滿足，則的最小值為（）A.1B.C.2D.4二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)為復(fù)數(shù)，.下列命題中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.已知函數(shù)，其圖象相鄰對(duì)稱軸間的距離為，點(diǎn)是其中的一個(gè)對(duì)稱中心，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長原來的2倍，縱坐標(biāo)縮短原來的一半，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長度，可得到正弦函數(shù)的圖象11.“牟合方蓋”是由我國古代數(shù)學(xué)家劉徽首先發(fā)現(xiàn)并采用的一種用于計(jì)算球體體積的方法，當(dāng)一個(gè)正方體用圓柱從縱橫兩側(cè)面作內(nèi)切圓柱體時(shí)，兩圓柱體的公共部分即為“牟合方蓋”，他提出“牟合方蓋”的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積比為定值.南北朝時(shí)期祖暅提出理論：“緣冪勢(shì)既同，則積不容異”，即“在等高處的截面面積總是相等的幾何體，它們的體積也相等”，并算出了“牟合方蓋”和球的體積.其大體思想可用如圖表示，其中圖1為棱長為的正方體截得的“牟合方蓋”的八分之一，圖2為棱長為的正方體的八分之一，圖3是以底面邊長為的正方體的一個(gè)底面和底面以外的一個(gè)頂點(diǎn)作的四棱錐，則根據(jù)祖暅原理，下列結(jié)論正確的是：（）

2A.若以一個(gè)平行于正方體上下底面的平面，截“牟合方蓋”，截面是一個(gè)圓形B.圖2中陰影部分的面積為C.“牟合方蓋”的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積比為D.由棱長為的正方體截得的“牟合方蓋”體積為12.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，則（）A.過點(diǎn)恰有2條直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)B.若為上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為5C.直線與拋物線相交所得弦長為8D.拋物線與圓交于兩點(diǎn)，則三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則的值為__________.14.在的展開式中，二次項(xiàng)系數(shù)是__________.（用數(shù)字作答）15.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，圓，過點(diǎn)作圓的切線交雙曲線的右支于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率是__________.16.今年是八中建校115周年，也是同學(xué)們?cè)诎酥械淖詈笠荒?，歐陽題名與上官金榜同學(xué)想以數(shù)學(xué)的浪漫紀(jì)念這特殊的一年，他們以三次函數(shù)及其三條切線為藍(lán)本設(shè)計(jì)了一枚“

3章”，并把它放入一個(gè)盒子，埋藏于八中香樟園的某角落，并為這“時(shí)間膠囊”設(shè)置了一個(gè)密碼，他們把密碼隱藏于刻在盒子上的一道“數(shù)學(xué)謎語”中：在這盒子中有一枚我們留下的微章，它由“”，“”兩個(gè)字母組合而成.其中“”蘊(yùn)含在函數(shù)的圖象中，過點(diǎn)與曲線相切的直線恰有三條，這三條切線勾勒出了“”的形狀，請(qǐng)你求出使?jié)M足條件的三條切線均存在的整數(shù)的個(gè)數(shù)，這就是打開盒子的密碼：__________.四?解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）17.（本題滿分10分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，從①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為題目的補(bǔ)充條件，你的選擇是__________，并解答下面問題：（1）求角的大?。唬?）若，求面積的最大值.18.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項(xiàng)和分別為：，且滿足：，（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若求數(shù)列的前項(xiàng)的和.19.（本題滿分12分）如圖，已知圓錐是底面圓的直徑，且長為4，是圓上異于的一點(diǎn)，.設(shè)二面角與二面角的大小分別為與.

4（1）求的值；（2）若，求二面角的余弦值.20.（本題滿分12分）新能源汽車是中國戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)之一，政府高度重視新能源產(chǎn)業(yè)的發(fā)展.某企業(yè)為了提高新能源汽車品控水平，需要監(jiān)控某種型號(hào)的汽車零件的生產(chǎn)流水線的生產(chǎn)過程.現(xiàn)從該企業(yè)生產(chǎn)的該零件中隨機(jī)抽取100件，測(cè)得該零件的質(zhì)量差（這里指質(zhì)量與生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)的差的絕對(duì)值）的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表.質(zhì)量差（單位：）5667707886件數(shù)（單位：件）102048193（1）求樣本平均數(shù)的值；根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測(cè)數(shù)據(jù)，得到該零件的質(zhì)量差（這里指質(zhì)量與生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)的差的絕對(duì)值）近似服從正態(tài)分布，其中的近似值為36，用樣本平均數(shù)作為的近似值，求概率的值；（2）若該企業(yè)有兩條生產(chǎn)該零件的生產(chǎn)線，其中第1條生產(chǎn)線的生產(chǎn)效率是第2條生產(chǎn)線的生產(chǎn)效率的兩倍.若第1條生產(chǎn)線出現(xiàn)廢品的概率約為0.015，第2條生產(chǎn)線出現(xiàn)廢品的概率約為0.018，將這兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)出來的零件混放在一起，這兩條生產(chǎn)線是否出現(xiàn)廢品相互獨(dú)立.現(xiàn)從該企業(yè)生產(chǎn)的該零件中隨機(jī)抽取一件.（i）求該零件為廢品的概率；（ii）若在抽取中發(fā)現(xiàn)廢品，求該廢品來自第1條生產(chǎn)線的概率.參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則：，.21.（本題滿分12分）已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，漸近線方程為.直線交于兩點(diǎn)，直線的斜率之和為-2.（1）證明：直線過定點(diǎn)；（2）若在射線上的點(diǎn)滿足，求直線的斜率的最大值.

522.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）求的極值；（2）已知有最小值，求的取值范圍.衡陽市八中2023年高考適應(yīng)性練習(xí)卷（五）數(shù)學(xué)試題命題人：謝德斌審題人：肖中秋題號(hào)123456789101112答案DBABADBCBCACDBCDCD一?單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】D【詳解】因?yàn)?，因此?故選：D.2.【答案】B3.【答案】A【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)???的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則，可得，，可得，由方差公式可得，，解得.

6故選：A.4.【答案】B由，可得.5.【答案】A【詳解】若用3種不同的顏色燈帶，故有兩塊區(qū)域涂色相同，要么，要么相同，有2種方案，則不同的信號(hào)數(shù)為；若只用2種不同的顏色燈帶，則顏色相同，顏色相同，只有1種方案，則不同的信號(hào)數(shù)為；則不同的信號(hào)總數(shù)為.故選：.6.【答案】D【詳解】由，得，則圓心，半徑，因?yàn)檫^點(diǎn)所作的圓的兩條切線相互垂直，所以及兩切點(diǎn)構(gòu)成邊長為2的正方形，且對(duì)角線，又在直線上，則圓心到直線的距離，解得或，即，根據(jù)選項(xiàng)，滿足條件的為D.7.【答案】B【詳解】令則：則可化為：整理得即：8.【答案】C解法一：設(shè).因?yàn)?所以由向量數(shù)量積的幾何意義，可得，如圖.因?yàn)闉閵A在兩平行直線與間的線段長，所以當(dāng)時(shí)，取到最小值2.故的最小值為2.故選C.

7解法二：在直角坐標(biāo)系中，設(shè).因?yàn)?，，所以，?所以，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，等號(hào)成立.故的最小值為2.故選.解法三：設(shè)與的夾角為，與的夾角為.因?yàn)?，所?因?yàn)?，，所以，，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故的最小值為2.解法四：由于，可得由，可得所以當(dāng)且僅當(dāng)，且要滿足條件時(shí)等號(hào)成立所以故的最小值為2.故選C.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】BC【解析】由復(fù)數(shù)模的概念可知，不能得到，例如錯(cuò)誤；由可得，因?yàn)椋裕?，B正確；

8因?yàn)椋?，所以，所以，C正確；取，顯然滿足，但錯(cuò)誤.故選：BC10.【答案】ACD【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)圖象相鄰對(duì)稱軸間的距離為，則，即：，所以A正確；因?yàn)椋瑒t，即：，且點(diǎn)是對(duì)稱中心，當(dāng)時(shí)，，即：，又，所以，即，所以函數(shù)的對(duì)稱軸為：，所以錯(cuò)誤；函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，所以C正確；函數(shù)圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長原來的2倍，縱坐標(biāo)縮短原來的一半，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長度，得函數(shù)，所以正確.11.【答案】BCD【分析】根據(jù)“牟盒方蓋”的定義?祖暅原理及幾何體的體積公式計(jì)算可得.【詳解】由于牟盒方蓋可以由兩個(gè)直徑相等且相互垂直的圓柱體相交得到的，故只要用水平面去截它們，那么所得的截面為正方形，故A錯(cuò)誤；根據(jù)祖晅原理，圖2中正方體與“牟合方蓋”的八分之一之間空隙的截面面積與圖3中正四棱錐中陰影部分的面積相等，故B正確；由于牟盒方蓋可以由兩個(gè)直徑相等且相互垂直的圓柱體相交得到的，存在內(nèi)切球，且只要用水平面去截它們，那么所得的正方形和圓，也是相切在一起的，對(duì)于直徑為的球和高為的牟合方蓋來說，使用同一高度處的水平面來截它們，所得的截面積之比正好總是相切的圓和正方形的面積之比，也就是，故C正確；由圖中正方體與牟合方蓋的八分之一之間空隙的體積與正四棱錐體的體積相等；而正四棱錐體的體積為.所以八分之一牟合方蓋的體積等于正方體的體積減去正四棱錐的體積，從而得到整個(gè)牟合方蓋的體積為，故D正確故選：BCD.12.【答案】CD【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，所以，從而拋物線

9的方程是.過點(diǎn)可以作2條直線與拋物線相切，而直線與拋物線相交，只有1個(gè)交點(diǎn)，從而過點(diǎn)恰有3條直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，故不正確；拋物線的準(zhǔn)線方程是，設(shè)到準(zhǔn)線的距離為，則；過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則由拋物線的定義知，所以，所以的最小值為4，故B不正確；拋物線的焦點(diǎn)為，直線過焦點(diǎn)，不妨設(shè)直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)分別是，則，又得，則，所以，故C正確；拋物線與圓交于兩點(diǎn)，則關(guān)于軸對(duì)稱.

10設(shè)，則，解得，所以，故D正確；故選：BD三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.【答案】14.【答案】-2288【詳解】二次項(xiàng)系數(shù)是-228815.【答案】【詳解】點(diǎn)為的中點(diǎn)，且設(shè)直線與圓相切于點(diǎn)，則：如圖所示：，則：，得：由雙曲線的定義可得：，即：，即：解得：，即.16.【答案】31【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義分析可得原題意等價(jià)于與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求導(dǎo)判斷的單調(diào)性與極值，結(jié)合圖象分析運(yùn)算.

11【詳解】由題意可得：，且，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，斜率，則切線方程，因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，則，整理得，構(gòu)建，原題意等價(jià)于與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，因?yàn)椋?，解得；令，解得或；則在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，且，若與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則，所以整數(shù)的個(gè)數(shù)為31.故答案為：31.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的相關(guān)問題，利用導(dǎo)數(shù)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來求解.這類問題求解的通法是：（1）構(gòu)造函數(shù)，這是解決此類題的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)，并求其定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)，得單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)；（3）數(shù)形結(jié)合，挖掘隱含條件，確定函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)情況進(jìn)而求解.四?解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）17.【答案】（1）（2）【詳解】選擇①（1），且由正弦定理得：

12，即：由余弦定理得：在中，，即：選擇②（1），且由正弦定理得：，整理得：在中，，即：又，即：選擇③（1），且在中：，即：，即：又，則：，即：（2）由（1）得：，且，且，即：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.又面積為：面積的最大值為：.18.【答案】（1）；（2）【詳解】（1），解得：設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則：又，得：

13（2）數(shù)列的前項(xiàng)的和：19.【解析】由題可知：面，分別取的中點(diǎn)，連接，則在圓中，；因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以；所以.同理于是（2）因?yàn)?，即所以，又，解得在圓中，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，過且垂直于平面的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，又因?yàn)槊?，所以軸，從而.則，設(shè)平面的法向量為，

14則，即不妨取，則，此時(shí)同理，平面的一個(gè)法向量分所以又二面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為20.【解析】（1）由得：（2）（i）設(shè)“隨機(jī)抽取一件該企業(yè)生產(chǎn)的該零件為廢品”，“隨機(jī)抽取一件零件為第1條生產(chǎn)線生產(chǎn)”，“隨機(jī)抽取一件零件為第2條生產(chǎn)線生產(chǎn)”，則，又，于是（ii）.21.【解析】方法一：（1）由題知的方程為：，.

15顯然直線的斜率存在，設(shè)直線，聯(lián)立，得設(shè)直線的斜率分別為，則，故又不過點(diǎn)所以直線過定點(diǎn).（2）設(shè)，由得：，同理：，①..由可知，，設(shè)則，②③

16①代入②得：，④④代入③得：由當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值.方法二：（1）由題知的方程為：..設(shè)直線，由得，所以，設(shè)直線的斜率分別為，則，故是方程的兩根，因?yàn)橹本€的斜率之和為-2，所以，所以，所以直線的方程為，所以直線過定點(diǎn).（2）設(shè)直線.

17由，得.由，得.故，同理.由可知，，故.因?yàn)椋喌?當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以直線的斜率的最大值為.22.【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值為，沒有極小值.（2）由可化為又函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)則由可得：，即令，則得：則令

18則令則當(dāng)時(shí)，時(shí)在單調(diào)遞增，即在單調(diào)遞增此時(shí)，在不存在最小值，即不存在最小值..當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增又存在，使，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增此時(shí)，當(dāng)時(shí)，最小，即有最小值綜上，

19