四川省閬中中學(xué)校2023屆高三第五次檢測（二模）數(shù)學(xué)（理）Word版無答案

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閬中中學(xué)校高2020級高考模擬測試（五）數(shù)學(xué)試題（理科）（滿分：150分時間：120分鐘）第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一項是正確的.）1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.為落實《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》達(dá)標(biāo)測試工作，全面提升學(xué)生的體質(zhì)健康水平，某校高二年級體育組教師在高二年級隨機抽取部分男生，測試了立定跳遠(yuǎn)項目，依據(jù)測試數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻率直方圖.已知立定跳遠(yuǎn)以上成績?yōu)榧案?，以上成績?yōu)閮?yōu)秀，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)估計該校高二年級男生立定跳遠(yuǎn)項目的及格率和優(yōu)秀率分別是（）A.B.C.D.3.設(shè)△的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若3a=b，，則的值為（）A.B.C.D.4.在區(qū)間內(nèi)隨機取一個數(shù)k，使直線與圓相交的概率為（）A.B.C.D.5.如圖所示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓．則這個幾何體的側(cè)面積與體積分別為（）

1A.B.C.D.6.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則是直線與直線平行的（）條件A充要B.必要不充分C.充分不必要D.既不充分也不必要7.如圖四棱錐中，底面為正方形，且各棱長均相等，是中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A.B.C.D.8.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，且，都有.若，則（）A.的最小值是B.的最小值是C.的最大值是D.的最大值是9.已知分別為雙曲線的左?右焦點，過的直線與雙曲線交左支交于兩點，且，以為圓心，為半徑的圓經(jīng)過點，則的離心率為（）A.B.C.D.

210.已知函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，則（）A.在單調(diào)遞增B.直線是曲線的一條對稱軸C.直線是曲線的一條切線D.在有兩個極值點11.，則a，b，c的大小順序為（）A.B.C.D.12.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)]時，，若關(guān)于x的方程至少有8個實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.B.C.D.第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中的橫線上）13.已知單位向量，且滿足，則______.14.在的展開式中，各項系數(shù)之和為64，則常數(shù)項為__________.15.不等式組，表示的平面區(qū)域為M，一圓面可將區(qū)域M完全覆蓋，則該圓面半徑最小時圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____.

316.已知，若存在，使得，則的取值范圍為___________.三、解答題（本大題共7小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17—21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22—23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）（一）必考題：共60分17.已知是正項數(shù)列的前項和，.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）當(dāng)時，，求數(shù)列的前項和.18.中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會于2022年10月16日至22日在北京人民大會堂順利召開．某部門組織相關(guān)單位采取多種形式學(xué)習(xí)宣傳和貫徹黨的二十大精神．其中“學(xué)習(xí)二十大”進行競賽．甲、乙兩單位在聯(lián)合開展主題學(xué)習(xí)及知識競賽活動中通過此欄目進行比賽，比賽規(guī)則是：每一輪比賽中每個單位派出一人代表其所在單位答題，兩單位都全部答對或者都沒有全部答對則均記0分；一單位全部答對而另一單位沒有全部答對，則全部答對的單位記1分，沒有全部答對的單位記－1分，設(shè)每輪比賽中甲單位全部答對的概率為，乙單位全部答對的概率為，甲、乙兩單位答題相互獨立，且每輪比賽互不影響．（1）經(jīng)過1輪比賽，設(shè)甲單位的記分為X，求X的分布列和期望；（2）若比賽采取3輪制，試計算第3輪比賽后甲單位累計得分低于乙單位累計得分的概率．19.如圖，平面是圓柱的軸截面，是圓柱的母線，．（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值．20.已知橢圓的上頂點與右焦點分別為為坐標(biāo)原點，

4是底邊長為2的等腰三角形．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓有兩個不同的交點，若，求的值．21.已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．（1）求、的值；（2）如果當(dāng)，且時，，求的取值范圍．（二）選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，若多做則按所做的第一題計分.22.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的圓心坐標(biāo)為且過原點，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）若曲線與圓相交于異于原點的點，是橢圓上的動點，求面積的最大值.23已知，，且．（1）證明：；（2）若不等式對任意恒成立，求m的取值范圍．

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