浙江省強基聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期5月統(tǒng)測數(shù)學(xué)Word版含解析

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2022學(xué)年第二學(xué)期浙江強基聯(lián)盟高一5月統(tǒng)測數(shù)學(xué)試題一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集，則圖中陰影部分對應(yīng)的集合是（）A.B.C.D.2.已知（其中為虛數(shù)單位），則（）A.B.C.D.3.下列說法錯誤的是（）A.一個八棱柱有10個面B.任意四面體都可以割成4個棱錐C.棱臺側(cè)棱的延長線必相交于一點D.矩形旋轉(zhuǎn)一周一定形成一個圓柱4.設(shè)是平行四邊形的對角線的交點，則（）A.B.C.D.5.若，則（）A.-1B.1C.-2D.26.若，則（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有且僅有三個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（）

1A.B.C.D.8.如圖所示，在三棱錐中，與所成的角為，且.在線段上分別取靠近點的等分點，記為，.過作平行于的平面，與三棱錐的截面記為，其面積為，則以下說法錯誤的是（）A.截面都為平行四邊形B.C.D.二?多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知是虛數(shù)單位，下列說法正確的是（）A.若復(fù)數(shù)滿足，則B.若復(fù)數(shù)滿足，則C.若是純虛數(shù)，則實數(shù)D.若，則的最大值為10.在銳角中，角的對邊分別為，則下列選項正確的是（）A.B.C.D.11.如圖，在中，，則的可能值為（）

2A.B.C.D.12.在正方體中，為棱的中點，在平面上運動，且，已知正方體的棱長為2，則（）A.平面B.的軌跡長度為C.的最小值為D.當(dāng)在棱上時，經(jīng)過三點的正方體的截面周長為三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.在三棱錐中，平面，則三棱錐的表面積為__________.14.已知，則__________.15.已知向量，若，則的最小值為__________.16.水平桌面上放置了3個半徑為2的小球，3個小球的球心構(gòu)成正三角形，且相鄰的兩個小球相切，若用一個半球形的容器罩住3個小球，則半球形容器內(nèi)壁的半徑的最小值為__________.四?解答題：第17題10分，18~22題每題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）

3已知向量.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若與的夾角為銳角，求實數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，在以下條件中選擇一個條件：①；②；③.求解以下問題.（選擇多個條件的，以所選的第一個計分）（1）求角；（2）若，且，求的內(nèi)切圓半徑.19.（本小題滿分12分）在三棱錐中，底面是邊長為2的正三角形，底面是的中點，是的中點，分別在線段和上，且.（1）證明：平面平面.（2）求直線與底面所成角的大小.20.（本小題滿分12分）杭州市為迎接2023年亞運會，規(guī)劃修建公路自行車比賽賽道，該賽道的平面示意圖為如圖所示的四邊形.運動員在公路自行車比賽中如出現(xiàn)故障，可以從本隊的器材車?公共器材車或收容車處獲得幫助，如修理或更換車輪或賽車等，也可在固定修車點處進行，還需要運送一些補給物品，例如食物?飲料?工具和配件，所以項目設(shè)計需要預(yù)留出為賽道內(nèi)的兩條服務(wù)通道（不考慮寬度），為賽道，，.

4（1）設(shè)點到賽道的最短距離為，請用表示的解析式；（2）應(yīng)該如何設(shè)計，才能使折線段賽道最長（即最大），最長值為多少？21.（本小題滿分12分）如圖，在多面體中，平面平面，平面平面是菱形，.（1）證明：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時，求的值域；（2）若對任意，求實數(shù)的取值范圍.

52022學(xué)年第二學(xué)期浙江強基聯(lián)盟高一5月統(tǒng)測數(shù)學(xué)試題參考答案1.D，選D.2.D，選D.3.D對于選項，根據(jù)棱柱的定義，八棱柱有8個側(cè)面，2個底面，共10個面，故A正確；對于選項，在任意四面體內(nèi)取一點，將點與四面體的各個頂點連接，即可構(gòu)成4個棱錐，故B正確；對于選項C，根據(jù)棱臺的定義，其側(cè)棱的延長線必交于一點，故C正確；對于選項D，矩形以一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成圓柱，若以矩形對角線所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，不能形成圓柱，故D錯誤.故選D.4.A，選A.5.C由得到，由集合相等可以推出，選.6.A，所以，故選A.7.B，則，，要有且僅有三個不相等的實根，則，則，，故選B.8.C過作平行于的平面分別交于.對于，因為平面，且平面平面，所以，同理，故四邊形為平行四邊形.故A正確.又所成的角為，所以所成的角也為.又為靠近的等分點，故.故.

6對于，故B正確.對于是關(guān)于的開口向下的二次函數(shù)，先增后減，錯誤.對于D，對單調(diào)遞增，故D正確.故選C.9.BD對于，當(dāng)時，，所以錯誤；對于，設(shè)，因為，所以，于是，所以B正確；對于是純虛數(shù)，則即，故C錯誤；對于，由，得在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是單位圓，所以，所以D正確.故選.10.ACD正確.正確.，D正確.，B錯誤.11.BD由于是上的兩個三等分點，則.

7由圖形可得，因為，所以，整理得，即，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.所以的最小值為，所以選.12.BCD取的中點，連接，則與平面不平行，錯誤.因為平面平面，所以.取的中點，連接，則的軌跡為正確.在中，，所以，C正確.取上靠近點的四等分點的中點上靠近的三等分點，五邊形即為截面，所以，D正確.故選BCD.13..14.令，則，

8故.15.，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，時，等號成立.故的最小值為6.16.如圖所示，設(shè)3個球心分別為個球分別與水平桌面相切于三點，假設(shè)半球形的容器與球相切于點，則此時半球形容器內(nèi)壁的半徑最小，最小半徑設(shè)為，則.17.解：（1）.，.（2）的夾角為銳角，且不共線，且且，即實數(shù)的取值范圍為，18.解：（1）選①.因為，所以，所以，因為，所以，所以，

9因為，所以，所以，因為，所以，所以.選②.，則，所以，即，所以，所以.選③.因為，所以，又，所以，所以.（2）因為，由（1）可知，所以，又因為，所以，.由的面積，得.19.（1）證明：取的中點，取上靠近的四等分點，連接.且，同理有且，且四邊形是平行四邊形，.又平面，平面平面，.又平面平面，平面.平面平面.（2）解：由（1）知，又底面，底面，連接，就是與底面所成的角.

10在Rt中，，與底面所成角的大小是.20.解：（1）由已知得.在中，由正弦定理得，.又，且，，即.（2）在中，由正弦定理得，，.當(dāng)時，取得最大值.21.（1）證明：分別取的中點，連接.平面平面，平面平面平面，平面，又平面，同理，，平面平面，

11又平面.（2）解：在上取，連接.由勾股定理可知，，即為二面角的平面角.二面角的平面角的余弦值為.22.解：（1）.令，則.所以，所以的值域為，即的值域為.（2）令，由題意，即滿足.因為，所以為開口朝上的二次函數(shù)，對稱軸為，當(dāng)時，.①當(dāng)時，此時，，得，無解.②當(dāng)時，此時，所以，

12故或.

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