四川省成都市第七中學(xué)2023屆高考熱身理科數(shù)學(xué) Word版含解析

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成都七中高2023屆高考熱身試題數(shù)學(xué)（理）試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．第Ⅰ卷（選擇題），第Ⅱ卷（非選擇題），滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效．5．考試結(jié)束后，只將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)交集的定義計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：C2.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，月度同比是指本月和上一年同月相比較的增長(zhǎng)率，月度環(huán)比是指本月和上一個(gè)月相比較的增長(zhǎng)率，如圖是我國(guó)2022年1月至2022年12月居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度統(tǒng)計(jì)圖，則以下說(shuō)法正確的是（）

1A.在這12個(gè)月中，我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格月度同比數(shù)據(jù)的眾數(shù)為0.9%B.在這12個(gè)月中，我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格月度環(huán)比數(shù)據(jù)的眾數(shù)為0.4%C.在這12個(gè)月中，我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格最低是5月D.在這12個(gè)月中，我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格最高是10月【答案】D【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分別求出消費(fèi)同比數(shù)據(jù)，求出月度環(huán)比數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即可得答案．【詳解】在這12個(gè)月中，我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格月度同比數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2.1%，A錯(cuò)；我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格月度環(huán)比數(shù)據(jù)的眾數(shù)為0.0%，B錯(cuò)；根據(jù)環(huán)比數(shù)據(jù)知：我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格最低是1月，我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格最高是10月，C錯(cuò)，D對(duì).故選:D.3.實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】舉反例即可判定ABD，由，得出，利用指數(shù)函數(shù)的性即可判定C.【詳解】取,滿足,但,所以A錯(cuò)誤；取,滿足,但，所以B錯(cuò)誤；若，則,,所以C正確；取,則,所以D錯(cuò)誤.故選:C.

24.早在公元5世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家祖暅在求球的體積時(shí)，就創(chuàng)造性地提出了一個(gè)原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”，即夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積、總相等，則這兩個(gè)幾何體的體積、相等.根據(jù)“祖暅原理”，“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)祖暅原理，判斷“”與“”之間的邏輯推理關(guān)系即可.【詳解】根據(jù)祖暅原理可知，當(dāng)時(shí)，一定有成立，反之，當(dāng)成立時(shí)，不一定有成立，比如兩個(gè)完全相同的三棱錐，正置和倒置時(shí)，，不一定相等，故“”是“”的必要不充分條件.故選：B5.已知向量，，且．則的值為（）A.B.0C.D.不存在【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量共線得到，利用二倍角正弦公式得到，再根據(jù)平方關(guān)系計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，，?所以，即，即，因?yàn)?，所以?/p>

3所以，又，所以.故選：C6.設(shè)是等比數(shù)列，且，，則（）A.8B.-8C.4D.-4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件，求首項(xiàng)和公比，再代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得：，，所以.故選：B7.已知兩個(gè)平面，，及兩條直線，．則下列命題錯(cuò)誤的是（）A.若，，，，則B.若，，，則C.若，，，，則D.若，是異面直線，，，，，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理判斷A，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判斷B，根據(jù)面面的位置關(guān)系判斷C，根據(jù)面面平行的判定定理及異面直線的概念判斷D.【詳解】對(duì)于A，若，，，，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得，A正確；對(duì)于B，若，，則，又，則，B正確；對(duì)于C，若，，，，則與可以相交或平行，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，，所以存在直線，，

4因?yàn)?，是異面直線，所以與相交，因?yàn)?，，，所以，又因?yàn)?，，所以，D正確，故選：C8.已知函數(shù)，其在一個(gè)周期內(nèi)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，并與過(guò)點(diǎn)A的直線相交于另外兩點(diǎn)C、D.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖象結(jié)合三角函數(shù)求點(diǎn)，進(jìn)而求，即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，可得，即，由圖可知：點(diǎn)A為減區(qū)間的對(duì)稱中心，令，解得，取，則，即，可得，因?yàn)辄c(diǎn)A為線段CD的中點(diǎn)，則，

5所以.故選：B.9.算盤是中國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)算工具，其形長(zhǎng)方，周為木框，內(nèi)貫直柱，俗稱“檔”，檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數(shù)五，梁下五珠，每珠作數(shù)一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，例如，在百位檔撥一顆下珠，十位檔撥一顆上珠和兩顆下珠，則表示數(shù)字170，若在個(gè)、十、百、千位檔中，先隨機(jī)選擇一檔撥一顆上珠，再隨機(jī)選擇兩個(gè)檔位各撥一顆下珠，則所撥數(shù)字大于1000的概率為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】所撥數(shù)字共有，所撥數(shù)字大于1000包含兩種:①上珠撥的是千位檔，②上珠撥不是千位檔，這兩種情況進(jìn)行分析求解，由此能求出所撥數(shù)字大于1000的概率．【詳解】依題意得所撥數(shù)字共有種可能，要使所撥數(shù)字大于1000，則：①上珠撥的是千位檔,則所撥數(shù)字一定大于1000，有種;②上珠撥不是千位檔,則再隨機(jī)選擇兩個(gè)檔位必有千分位,有種,則所撥數(shù)字大于1000的概率為.故選:D.10.設(shè)、是橢圓左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，則的最大值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】

6【分析】由題意方程求得，設(shè)，利用傾斜角的概念以及兩角差的正切公式，基本不等式，正切函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意得：，則，所以.因?yàn)辄c(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，不妨設(shè),設(shè)直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，則，，于是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以的最大值是.故選:A.11.某人從2023年起，每年1月1日到銀行新存入2萬(wàn)元（一年定期），若年利率為2%保持不變，且每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2033年1月1日將之前所有存款及利息全部取回，他可取回的線數(shù)約為（）（單位：萬(wàn)元）參考數(shù)據(jù)：A.2.438B.19.9C.22.3D.24.3【答案】C【解析】【分析】復(fù)利計(jì)息問題，逐年分析尋找規(guī)律，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式即可求解.【詳解】由題意，2023年存的2萬(wàn)元共存了10年，本息和為萬(wàn)元，

72024年存的2萬(wàn)元共存了9年，本息和為萬(wàn)元，2032年存的2萬(wàn)元共存了1年，本息和為萬(wàn)元，所以到2033年1月1日將之前所有存款及利息全部取回，他可取回的錢數(shù)約為萬(wàn)元，故選：C.12.如圖，球的半徑為，球面上的三個(gè)點(diǎn)，，的外接圓為圓，且，則三棱錐的體積最大值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)圓的半徑為，即可表示、，從而得到，再利用均值不等式求出的最大值，即可得解.【詳解】設(shè)圓的半徑為，則，又，所以，所以，又，所以，

8所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)取等號(hào)，所以三棱錐的體積最大值是.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解答的關(guān)鍵是通過(guò)三角關(guān)系表示出，再利用三元均值不等式求出的最大值.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡上．13.已知復(fù)數(shù)滿足，則__________.【答案】5【解析】【分析】設(shè)，，根據(jù)復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)相等的充要條件得到方程組，解得、，即可求出，從而得解.【詳解】設(shè)，，則，因?yàn)?，所以，所以，所以，即，所?故答案為：

914.已知變量滿足約束條件，則的最大值__________.【答案】5【解析】【分析】作出可行域,設(shè)，根據(jù)的幾何意義，求得的最小值和最大值，進(jìn)而得到的最大值.【詳解】作出可行域，如圖，令，可得，令，可得，設(shè)，則直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最小值，過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最大值，因此的最大值是5.故答案為:5.15.某地鐵換乘站設(shè)有編號(hào)為，，，的四個(gè)安全出口，若同時(shí)開放其中的兩個(gè)安全出口，疏散1000名乘客所需時(shí)間如下表：安全出口編號(hào)，，，，疏散乘客用時(shí)（秒）120140190160則疏散乘客最快的一個(gè)安全出口的編號(hào)為______．【答案】【解析】【分析】由題意可得同時(shí)開放，兩個(gè)安全出口和同時(shí)開放，兩個(gè)安全出口所用時(shí)間比較可得

10比快，若同時(shí)開放，兩個(gè)安全出口和同時(shí)開放，兩個(gè)安全出口的用時(shí)間比較可得比快，若同時(shí)開放，兩個(gè)安全出口和同時(shí)開放，兩個(gè)安全出口所用時(shí)間比較可得比快，從而可得結(jié)論.【詳解】同時(shí)開放，兩個(gè)安全出口，疏散1000名乘客需要時(shí)間為，同時(shí)開放，兩個(gè)安全出口，疏散1000名乘客需要時(shí)間為，得比快；同時(shí)開放，兩個(gè)安全出口，疏1000名乘客需要時(shí)間為，同時(shí)開放，兩個(gè)安全出口，疏散1000名乘客需要時(shí)間為，得比快，同時(shí)開放，兩個(gè)安全出口，疏1000名乘客需要時(shí)間為，同時(shí)開放，兩個(gè)安全出口，疏散1000名乘客需要時(shí)間為，得比快，綜上所述：疏散乘客用時(shí)最短的一個(gè)安全出口的編號(hào)是.故答案為：16.等比數(shù)列的公比為，其前n項(xiàng)和為，且，．若仍為等比數(shù)列，則______．【答案】【解析】【分析】由題意求得，再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出，進(jìn)而求得，因?yàn)槿詾榈缺葦?shù)列，則，代入求解即可得出答案.【詳解】由得：，則，所以，又，所以，又，所以，所以，因?yàn)?，，?/p>

11所以，解得：，當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列.故答案為：.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，．（1）求角C的大??；（2）已知，的面積為6，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角恒等變形，求角的值；（2）首先根據(jù)面積公式求，再根據(jù)余弦定理和正弦定理，即可求解的值.【小問1詳解】即，則,且，則；，小問2詳解】，所以，根據(jù)余弦定理可知，,即，根據(jù)正弦定理，，即，解得：.

1218.如圖，在正六棱柱中，，，分別為，的中點(diǎn).（1）證明：，，，四點(diǎn)共面；（2）求平面與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)證明線線平行證明四點(diǎn)共面即可；（2）空間向量法求面面角余弦值，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求正弦值即得.【小問1詳解】取的中點(diǎn)，連接,又為的中點(diǎn)，再結(jié)合正六棱柱的性質(zhì)易得：，且,四邊形平行四邊形，，又均為對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，，，，，四點(diǎn)共面；【小問2詳解】

13根據(jù)正六棱柱的性質(zhì)可得：兩兩相互垂直，分別以直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖的空間坐標(biāo)系，則根據(jù)題意可得：,,根據(jù)正六棱柱的性質(zhì)知平面的法向量,設(shè)平面的法向量為,則,令，則,設(shè)平面與平面所成角平面與平面所成角的余弦值為：所以平面與平面所成角的正弦值為19.環(huán)保部門隨機(jī)調(diào)查了某市2022年中100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到江邊綠道鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級(jí)1（優(yōu)）61025

142（良）910123（輕度污染）7874（中度污染)321若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．（1）估計(jì)該市2022年（365天）“空氣質(zhì)量好”的天數(shù)（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為一天中到江邊綠道鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次人次空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：．0.10.010.0012.7066.63510.828【答案】（1）天（2）列聯(lián)表見解析，沒有的把握認(rèn)為一天中到江邊綠道鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).【解析】【分析】（1）由頻數(shù)分布表得到空氣質(zhì)量等級(jí)為或的概率，從而得到“空氣質(zhì)量好”的概率，即可估計(jì)天數(shù)；（2）根據(jù)題干數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表，計(jì)算出卡方，即可判斷.小問1詳解】依題意可得，該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為的概率為，等級(jí)為的概率為，所以“空氣質(zhì)量好”的概率為，所以該市年（天）“空氣質(zhì)量好”的天數(shù)為（天）.

15【小問2詳解】依題意列聯(lián)表如下所示：人次人次空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好所以，因此沒有的把握認(rèn)為一天中到江邊綠道鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)l右側(cè)的點(diǎn)P作，垂足為M，且．（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交軌跡C于S，T．證明：以線段為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)．【答案】（1）；（2）以線段為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)，證明見解析.【解析】【分析】（1）設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?所以，化簡(jiǎn)可得點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)直線，與軌跡的方程聯(lián)立，以線段為直徑的圓的方程為，結(jié)合韋達(dá)定理化簡(jiǎn)得，由的任意性即可得證.【小問1詳解】設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?

16所以，化簡(jiǎn)得，所以軌跡的方程為.【小問2詳解】設(shè)直線，聯(lián)立得,,從而，于是,.以線段為直徑的圓的方程為,即，所以.由對(duì)稱性知定點(diǎn)在軸上,令得，于是，由的任意性,所以，解得.所以以線段為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)為.21.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)．

17（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）證明：．【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求出的范圍即可；（2）通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可證明不等式.【小問1詳解】由題意可得有兩個(gè)兩側(cè)異號(hào)的零點(diǎn)，又,于是.令,則,令,則，當(dāng)時(shí),,于是,所以在上單調(diào)遞減且.當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,又,所以當(dāng)時(shí),,,在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí),,,在上單調(diào)遞增.又且時(shí),.且時(shí),.所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問2詳解】因?yàn)?所以.

18于是，從而.下面證明，即證明.令,即證明，即證明.令,則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以恒成立.所以在上單調(diào)遞增,所以.從而，所以，于.由（1）知,,從而.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．請(qǐng)考生在第22，23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.如圖所示形如花瓣的曲線稱為四葉玫瑰線，在極坐標(biāo)系中，其極坐標(biāo)方程為．

19（1）若射線與相交于異于極點(diǎn)的點(diǎn)，求；（2）若為上的兩點(diǎn)，且，求面積的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）聯(lián)立曲線與射線極坐標(biāo)方程可得答案；（2）設(shè),,，由題結(jié)合可得及表達(dá)式，后利用二倍角公式可得答案．【小問1詳解】聯(lián)立曲線與射線極坐標(biāo)方程可得:,即.【小問2詳解】設(shè),,,由題結(jié)合,可得,.則，當(dāng),即時(shí),最大值為，所以面積的最大值為.選修4-5：不等式選講23.已知函數(shù)的最大值為1．

20（1）求的值；（2）求證：．【答案】（1）1；（2）見解析.【解析】【分析】（1）利用絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)求解函數(shù)的最小值的表達(dá)式即可；（2）利用柯西不等式即可.【小問1詳解】∵的最大值為1，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴.【小問2詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào).所以.

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