初一數(shù)學(xué)下冊：平面直角坐標(biāo)系重要知識點(diǎn)

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平面直角坐標(biāo)系考察主要內(nèi)容：①考察平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征②函數(shù)自變量的取值范圍和球函數(shù)的值③考察結(jié)合圖像對簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。一、坐標(biāo)1、數(shù)軸??規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸。????數(shù)軸上的點(diǎn)可以用一個數(shù)來表示，這個數(shù)叫這個點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)。????數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)（包括有理數(shù)與無理數(shù)）一一對應(yīng)，數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都有唯一的一個數(shù)與之對應(yīng)。2、平面直角坐標(biāo)系??由互相垂直、且原點(diǎn)重合的兩條數(shù)軸組成。?橫向（水平）方向的為橫軸（x軸），縱向（豎直）方向的為縱軸（y軸），平面直角坐標(biāo)系上的任一點(diǎn)，都可用一對有序?qū)崝?shù)對來表示位置，這對有序?qū)崝?shù)對就叫這點(diǎn)的坐標(biāo)

1（即是用有順序的兩個數(shù)來表示，注：x在前，y在后，不能隨意更改）???坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的，每一個點(diǎn)，都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)對與之對應(yīng)。二、象限及坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)???1、四個象限????平面直角坐標(biāo)系把坐標(biāo)平面分成四個象限，從右上部分開始，按逆時(shí)針方向分別叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）。???注：ⅰ、坐標(biāo)軸（x軸、y軸）上的點(diǎn)不屬于任何一個象限。例點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（0，-5）?ⅱ、平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)發(fā)生改變，則點(diǎn)的坐標(biāo)相應(yīng)發(fā)生改變；坐標(biāo)軸的單位長度發(fā)生改變，點(diǎn)的坐標(biāo)也相應(yīng)發(fā)生改變。2、坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置特點(diǎn)????①、坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）；②、第一象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y同號，均為正；???③、第二象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y異號，x為負(fù)，y為正；

2④、第三象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y同號，均為負(fù)；⑤、第四象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y異號，x為正，y為負(fù)；⑥、橫軸（x軸）上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0，即（x，0），所以，橫軸也可寫作：y=0（表示一條直線）⑦、縱軸（y軸）上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為0，即（0，y）,所以，縱橫也可寫作：x=0（表示一條直線）3、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離????坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值表示這點(diǎn)到縱軸（y軸）的距離，而縱坐標(biāo)的絕對值表示這點(diǎn)到橫軸（x軸）的距離。注:①、已知點(diǎn)的坐標(biāo)求距離，只有一個結(jié)果，但已知距離求坐標(biāo)，則因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)有正有負(fù)，可能有多個解的情況，應(yīng)注意不要丟解。②、坐標(biāo)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)A（x1,y1）、B(x2,y2)之間的距離公式為：d=根號下[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]?4、坐標(biāo)平面內(nèi)對稱點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)??①、一個點(diǎn)A（a,b）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A＇（a,-b）,特點(diǎn)為：x不變，y相反；　②、一個點(diǎn)A（a,b）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A＇（-a,b）,特點(diǎn)為：y不變，x相反；?③、一個點(diǎn)A（a,b）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A＇（-a,-b），特點(diǎn)為：x、y均相反。?

35、平行于坐標(biāo)軸的直線的表示①、平行于橫軸（x軸）的直線上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)不同，縱坐標(biāo)均相等，所以，可表示為：y=a（a為縱坐標(biāo)）的形式，a的絕對值表示這條直線到x軸的距離，直線上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對值；②、平行于縱軸（y軸）的直線上的任意一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)不同，橫坐標(biāo)均相等，所以，可表示為：x=b（b為橫坐標(biāo)）的形式，b的絕對值表示這條直線到y(tǒng)軸的距離，直線上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的絕對值。6、象限角平分線的特點(diǎn)①、第一、三象限的角平分線可表示為y=x的形式，即角平分線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)相等（同號）；??②、第二、四象限的角平分線可表示為y=-x的形式，即角平分線的點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)(異號)。??三、坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用1、求面積

4①、已知三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)求三角形的面積將坐標(biāo)平面上的三角形的面積轉(zhuǎn)化為幾個圖形的面積的組合（相加）或分解（相減），即將要求的三角形面積轉(zhuǎn)化為大的多邊形（如矩形、梯形）與一個或幾個較小的三角形面積之差；?②、已知多邊形各頂點(diǎn)坐標(biāo)求多邊形的面積將坐標(biāo)平面上的多邊形的面積分割成幾個規(guī)則的圖形組合的面積之和，或轉(zhuǎn)化為一個更大的多邊形（例如矩形或梯形）與一個或幾個較小的三角形面積之差。?2、平移①、點(diǎn)的平移一個點(diǎn)左、右（水平）平移，橫坐標(biāo)改變，縱坐標(biāo)不變。具體為：向左平移幾個單位，則橫坐標(biāo)減少幾個單位；向右平移幾個單位，則橫坐標(biāo)增加幾個單位。?“左減右加”一個點(diǎn)上、下（豎直）平移，縱坐標(biāo)改變，橫坐標(biāo)不變。具體為：向下平移幾個單位，則縱坐標(biāo)減少幾個單位；向上平移幾個單位，則縱坐標(biāo)增加幾個單位。“下減上加”②、圖形的平移

5圖形是由無數(shù)個點(diǎn)組成的，所以，圖形的平移實(shí)質(zhì)上就是點(diǎn)的平移。關(guān)鍵是把圖形的各個頂點(diǎn)按要求橫向或縱向平移，描出平移后的對應(yīng)頂點(diǎn)，再連接全部對應(yīng)頂點(diǎn)即可。注：圖形平移后的新圖形與原圖形在形狀、大小方面是完全相同的，唯一改變的是原圖形的位置。3、中點(diǎn)坐標(biāo)公式?平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)M（a1,b1）、N(a2,b2)。它們的中點(diǎn)的坐標(biāo)為：（?（a1+a2）/2,(b1+b2)/2?）