北京市海淀區(qū)2023屆高三一模（期中）數(shù)學(xué) Word版無答案.docx

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海淀區(qū)2022-2023學(xué)年高三第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.若，其中i是虛數(shù)單位，則（）AB.1C.D.33.在等差數(shù)列中，，，則（）A.B.C.D.4.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在該拋物線上，且P的橫坐標(biāo)為4，則（）A.2B.3C.4D.55.若，則（）A.B.1C.15D.166.已知直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則m的值為（）A.B.C.D.7.在中，，的平分線交BC于點(diǎn)D．若，則（）A.B.C.2D.38.已知二次函數(shù)，對(duì)任意，有，則的圖象可能是（）A.B. C.D.9.已知等比數(shù)列的公比為q且，記、則“且”是“為遞增數(shù)列”的（）A充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件10.劉老師沿著某公園的環(huán)形道（周長(zhǎng)大于）按逆時(shí)針方向跑步，他從起點(diǎn)出發(fā)、并用軟件記錄了運(yùn)動(dòng)軌跡，他每跑，軟件會(huì)在運(yùn)動(dòng)軌跡上標(biāo)注出相應(yīng)的里程數(shù)．已知?jiǎng)⒗蠋煿才芰?，恰好回到起點(diǎn)，前的記錄數(shù)據(jù)如圖所示，則劉老師總共跑的圈數(shù)為（）A.7B.8C.9D.10二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.不等式解集為_________．12.已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±x，則它的離心率為________．13.已知函數(shù)．若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的一個(gè)取值可以為_________．14.設(shè)函數(shù)①當(dāng)時(shí)，_________；②若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是_________．15.在中，，D是邊AC的中點(diǎn)，E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B 重合），過點(diǎn)E作AC的平行線交BC于點(diǎn)F，將沿EF折起，點(diǎn)B折起后的位置記為點(diǎn)P，得到四棱錐．如圖所示．給出下列四個(gè)結(jié)論：①平面PEF；②不可能為等腰三角形；③存在點(diǎn)E，P，使得；④當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________．三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.16.如圖，直三棱柱中，，，，是的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．17.在中，．（1）求；（2）若的面積為，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一確定，求a的值．條件①：；條件②：；條件③：． 注：如果選擇的條件不符合要求，第(2)問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18.網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜成為很多家庭日常消費(fèi)的新選擇．某小區(qū)物業(yè)對(duì)本小區(qū)三月份參與網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜的家庭的網(wǎng)購(gòu)次數(shù)進(jìn)行調(diào)查，從一單元和二單元參與網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜的家庭中各隨機(jī)抽取10戶，分別記為A組和B組，這20戶家庭三月份網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜的次數(shù)如下圖：假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且各戶網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜的情況互不影響·（1）從一單元參與網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜的家庭中隨機(jī)抽取1戶，估計(jì)該戶三月份網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜次數(shù)大于20的概率；（2）從一單元和二單元參與網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜的家庭中各隨機(jī)抽取1戶，記這兩戶中三月份網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜次數(shù)大于20的戶數(shù)為X，估計(jì)X的數(shù)學(xué)期望；（3）從A組和B組中分別隨機(jī)抽取2戶家庭，記為A組中抽取的兩戶家庭三月份網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜次數(shù)大于20的戶數(shù)，為B組中抽取的兩戶家庭三月份網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜次數(shù)大于20的戶數(shù)，比較方差與的大?。ńY(jié)論不要求證明）19.已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別為，，四邊形的周長(zhǎng)為．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)斜率為k直線l與x軸交于點(diǎn)P，與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為、直線與y軸交于點(diǎn)Q．若的面積為2，求k的值．20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若存在，使得，求a的取值范圍． 21.已知數(shù)列．給出兩個(gè)性質(zhì)：①對(duì)于中任意兩項(xiàng)，在中都存在一項(xiàng)，使得；②對(duì)于中任意連續(xù)三項(xiàng)，均有．（1）分別判斷以下兩個(gè)數(shù)列是否滿足性質(zhì)①，并說明理由：（i）有窮數(shù)列：；（ⅱ）無窮數(shù)列：．（2）若有窮數(shù)列滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②，且各項(xiàng)互不相等，求項(xiàng)數(shù)m的最大值；（3）若數(shù)列滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②，且，求的通項(xiàng)公式．