深圳市羅湖區(qū)八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題及解析（2021-2022下）

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深圳市羅湖區(qū)八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題及解析（2021-2022下）八下數(shù)學(xué)(期中)學(xué)業(yè)水平評(píng)價(jià)試卷(本試卷滿分：100分,用時(shí)90分鐘)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.垃圾分類一小步,低碳生活一大步,垃圾桶上常有以下四種垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖案和文字說(shuō)明,其中圖案是中心對(duì)稱圖形的是(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．據(jù)此判斷即可．【詳解】A．是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;B．不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;C．不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;D．不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別,掌握中心對(duì)稱圖形的概念是關(guān)鍵．2.若,則下列各式中不一定成立的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答．【詳解】A、在不等式的兩邊同時(shí)減去1,不等式仍成立,即,故本選項(xiàng)不符合題意．B、在不等式的兩邊同時(shí)乘以3,不等式仍成立,即,故本選項(xiàng)不符合題意．C、在不等式的兩邊同時(shí)乘以-1,不等號(hào)方向改變,即,故本選項(xiàng)不符合題意．D、當(dāng)時(shí),不等式不一定成立,故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì),做這類題時(shí)應(yīng)注意：在不等式兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)時(shí),不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0,而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),如果是負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向必須改變．3.在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn),則點(diǎn)C可由點(diǎn)D()20

1深圳市羅湖區(qū)八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題及解析（2021-2022下）A.向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到B.向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到C.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到D.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律即可得出答案．詳解】點(diǎn)C可由點(diǎn)D向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的平移規(guī)律,掌握點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4.如圖,OP是∠AOB的平分線,點(diǎn)P到OA的距離為3,點(diǎn)N是OB上的任意一點(diǎn),則線段PN的取值范圍為()A.PN＜3B.PN＞3C.PN≥3D.PN≤3【答案】C【解析】【分析】作PM⊥OB于M,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PM=PE,得到答案．【詳解】解：作PM⊥OB于M,∵OP是∠AOB的平分線,PE⊥OA,PM⊥OB,∴PM=PE=3,∴PN≥3,故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5.下列命題是真命題的是()．A.有兩條邊、一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形全等．B.等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的中線．20

2深圳市羅湖區(qū)八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題及解析（2021-2022下）C.全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等．D.有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形．【答案】C【解析】【詳解】A．有兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤;B．等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的中線所在的直線,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤;C．全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等,該選項(xiàng)正確;D．有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.6.如圖,在中,,,邊的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),則的周長(zhǎng)為()A.14B.12C.11D.19【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)有EC=BE,則△AEC的周長(zhǎng)AC+AE+EC=AC+AE+BE=AC+AB,即可作答．【詳解】∵ED是線段BC的垂直平分線,∴EC=BE,∴△AEC的周長(zhǎng)AC+AE+EC=AC+AE+BE=AC+AB,∵AB=8,AC=6,∴△AEC的周長(zhǎng)AC+AB=6+8=14,故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì),有垂直平分線的性質(zhì)得到EC=BE是解答本題的關(guān)鍵．7.如圖,在△ABC中,AB＝AC,直線l1∥l2,且分別與△ABC的兩條邊相交,若∠1＝40°,∠2＝23°,則∠C的度數(shù)為(　　)20

3深圳市羅湖區(qū)八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題及解析（2021-2022下）A.40°B.50°C.63°D.67°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．詳解】解：過作,,,,,,,,故選．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì),注意：①兩直線平行,同位角相等,②兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,③兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)．8.如圖ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,BC＝2,D為BC的中點(diǎn),DE⊥AB,則EBD的面積為()20

4深圳市羅湖區(qū)八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題及解析（2021-2022下）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)AB＝AC,BAC＝120°可得∠B和∠C的度數(shù),根據(jù)D是BC的中點(diǎn)可以求得BD的長(zhǎng),根據(jù)直角三角形中所對(duì)直角邊是斜邊的一半,確定DE長(zhǎng),根據(jù)勾股定理即可求出BE,然后利用三角形面積公式,本題得以解決．【詳解】解：∵AB＝AC,∠BAC＝120°,∴∠B＝∠C＝30°,∵D是BC的中點(diǎn),,∴在中,,∴,∴,∴,故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形中角性質(zhì)、勾股定理及三角形面積公式,難點(diǎn)在于直角三角形中角性質(zhì)及勾股定理運(yùn)算及理解．9.若關(guān)于的一元一次不等式組有4個(gè)整數(shù)解,則的取值范圍為()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先用m表示出不等式組的解集,再根據(jù)不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù)確定m的取值范圍即可．【詳解】20

5深圳市羅湖區(qū)八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題及解析（2021-2022下）解不等式①得：,解不等式①得：,根據(jù)題意不等式組有解集,則不等式組的解集為：,∵不等式組有4個(gè)整數(shù)解,∴不等式組的4個(gè)整數(shù)解為：1、0、-1、-2,∴有,解得：,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求解不等式組的解集以及根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況求解未知數(shù)的解集等知識(shí),根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖,中,的平分線與邊的垂直平分線相交于D,交的延長(zhǎng)線于E,于F,現(xiàn)有下列結(jié)論：①;②;③平分;④,其中正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】①由角平分線的性質(zhì)可知①正確;②由題意可知,故此可知,,從而可證明②正確;③若平分,則,從而得到為等邊三角形,條件不足,不能確定,故③錯(cuò)誤;④連接、,然后證明,從而得到,從而可證明④．【詳解】解：如圖所示：連接、．20

6深圳市羅湖區(qū)八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題及解析（2021-2022下）①平分,,,．①正確．②,平分,．,．,,．同理：．．②正確．③由題意可知：．假設(shè)平分,則,又,．．是否等于不知道,不能判定平分,故③錯(cuò)誤．④是的垂直平分線,．在和中20

7深圳市羅湖區(qū)八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題及解析（2021-2022下）,．．又,,．故④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì),掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共15分)11.若等腰三角形一個(gè)底角是72°,則它的頂角是_____．【答案】36°【解析】【分析】等腰三角形的特征：兩腰相等,兩底角也相等;再根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和一個(gè)底角是72°,先求得兩個(gè)底角的度數(shù)和,進(jìn)而求得它的頂角的度數(shù)．【詳解】∵等腰三角形的一個(gè)底角是72°,∴它的頂角=180°–72°–72°=36°．故答案為36°．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形,熟練掌握等腰三角形的特征是解題的關(guān)鍵.12.如圖,已知△AOB與△DOC成中心對(duì)稱,△AOB的面積是6,AB=3,則△DOC中CD邊上的高是______.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)可得△DOC的面積等于6,CD=AB=3．根據(jù)三角形的面積公式即可求△DOC中CD邊上的高．【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)可得：△DOC的面積等于△AOB的面積是6,CD=AB=3．根據(jù)三角形的面積公式,則CD邊上的高是6×2÷3=4．20

8深圳市羅湖區(qū)八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題及解析（2021-2022下）故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì),成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等以及成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)邊相等．13.如圖,函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(m,3),則不等式2x≥ax+4的解集為_____．【答案】x≥1.5【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像不難發(fā)現(xiàn),2x≥ax+4表示的區(qū)域就是直線y＝2x在直線y＝ax+4上方(包括自身)的區(qū)域,再代入A(m,3)到正比例函數(shù)中求出m,即可解題.【詳解】解：∵函數(shù)y＝2x過點(diǎn)A(m,3),∴2m＝3,解得：m＝1.5,∴A(1.5,3),∴不等式2x≥ax+4的解集為x≥1.5．故答案為：x≥1.5【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一次不等式的關(guān)系,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉一次函數(shù)圖像和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14.如圖,在中,,,,將繞頂點(diǎn),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到處,此時(shí)線段與的交點(diǎn)恰好為的中點(diǎn),,則線段的長(zhǎng)度為______．【答案】1.5cm##cm【解析】20

9深圳市羅湖區(qū)八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題及解析（2021-2022下）【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OD＝AB＝2.5cm．然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OB1＝OB＝4cm,則問題得解．【詳解】∵在△AOB中,∠AOB＝90°,AO＝3cm,BO＝4cm,∴AB＝＝5cm,∴OD＝AB＝2.5cm,∵將△AOB繞頂點(diǎn)O,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處,∴OB1＝OB＝4cm,∴B1D＝OB1-OD＝1.5cm．故答案為：1.5cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理和直角三角形的性質(zhì)以及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．15.如圖,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn),把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至,為邊上一動(dòng)點(diǎn),則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】連接EC,過C點(diǎn)作CH⊥AB于H,先證明,再確定E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線CE,求出CE到AB的距離即可解決問題．【詳解】連接EC,PE,過C點(diǎn)作CH⊥AB于H,如圖,∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°,AB=AC=BC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AP=AE,∠PAE=60°,∴∠PAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=60°,△APE是等邊三角形,∴∠PAB=∠EAC,∵AP=AE,AB=AC,∴△APB≌△AEC,20

10深圳市羅湖區(qū)八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題及解析（2021-2022下）∴∠ABP=∠ACE,∵∠ABP=∠CAB+∠ACB,∠ACE=∠ACB+∠BCE,∴∠BCE=∠CAB=60°=∠ABC,∴,運(yùn)動(dòng)中,當(dāng)P點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí),則E點(diǎn)與C點(diǎn)重合,∵△APE是等邊三角形,∴點(diǎn)E與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡相似,∵P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線BC,∴E點(diǎn)的軌跡也是一條直線,且過C點(diǎn),即為EC,∵,∴點(diǎn)O到E點(diǎn)的最小距離即為平行線AB、CE之間的距離,∵CH⊥AB,∴在等邊△ABC中,AH=BH=AB=1,∴在Rt△AHC中,,即OE的最小距離為,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂線段最短、平行的判定與性質(zhì)等知識(shí),根據(jù)等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的軌跡為直線確定另一個(gè)頂點(diǎn)的軌跡也為直線是解答本體的關(guān)鍵．解答此題要注意轉(zhuǎn)化的思想．三、解答題(共55分)16.(1)解不等式：,并在數(shù)軸上表示其解集;(2)解不等式組,并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．【答案】(1),作圖見詳解(2),0、1、2【解析】【分析】(1)兩邊同時(shí)乘以2,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1,即可求得解集,再在數(shù)軸上表示即可;(2)先分別解出每個(gè)不等式的解集,在通過找兩個(gè)解集的公共部分即可得到不等式的解集,20

11深圳市羅湖區(qū)八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題及解析（2021-2022下）再根據(jù)不等式組的解集寫出非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】(1)解：,在數(shù)軸上表示為：(2)解：解不等式①得：,解不等式②得：,則不等式組的解集為：,,則不等式組的非負(fù)整數(shù)解為：0、1、2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式以及一元一次不等式組,掌握求解不等式的基本方法是解答本題的關(guān)鍵．17.如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))．(1)先將豎直向上平移6個(gè)單位,再水平向右平移3個(gè)單位得到,請(qǐng)畫出;20

12深圳市羅湖區(qū)八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題及解析（2021-2022下）(2)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得,請(qǐng)畫出;(3)連接,直接寫出的長(zhǎng)______．【答案】(1)圖形見詳解(2)圖形見詳解(3)【解析】【分析】(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1,從而得到△A1B1C1;(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A1、C1,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、C2,從而得到△A2B1C2;(3)利用勾股定理計(jì)算A1A2的長(zhǎng)．【小問1詳解】如圖,△A1B1C1為所作;【小問2詳解】如圖,△A2B1C2為所求,【小問3詳解】如圖：20

13深圳市羅湖區(qū)八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題及解析（2021-2022下）根據(jù)勾股定理可得A1A2=．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)線段也相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．18.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=33°,將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．(1)試求出∠E的度數(shù);(2)若AE=9cm,DB=2cm．請(qǐng)求出CF的長(zhǎng)度．【答案】(1)57°;(2)3.5cm【解析】【分析】(1)根據(jù)平移可得,對(duì)應(yīng)角相等,由∠CBA的度數(shù)可得∠E的度數(shù);(2)根據(jù)平移可得,對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線長(zhǎng)度相等,由BE的長(zhǎng)可得CF的長(zhǎng)．.【詳解】解：(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=33°,∴∠CBA=90°-33°=57°,由平移得,∠E=∠CBA=57°;(2)由平移得,AD=BE=CF,∵AE=9cm,DB=2cm,∴AD=BE=(9-2)=3.5cm.∴CF=3.5cm．.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì),注意：①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同;②連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．19.如圖,直線AB∥CD,∠ACD的平分線CE交AB于點(diǎn)F,∠AFE的平分線交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.(1)證明：AC=AF;20

14深圳市羅湖區(qū)八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題及解析（2021-2022下）(2)若∠FCD=30°,求∠G的大小.【答案】(1)證明見解析;(2)∠G=45°.【解析】【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)推導(dǎo)出∠ACF=∠AFC,根據(jù)等角對(duì)等邊即可得;(2)根據(jù)角平分線的定義求出∠ACD=60°,繼而根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠GAF=60°,∠EFB=30°,由平角定義求出∠AFE=150°,繼而求出∠AFG=75°,再利用三角形內(nèi)角和定理即可求得答案.【詳解】(1)∵CE平分∠ACD,∴∠ACF=∠FCD,∵AB//CD,∴∠FCD=∠AFC,∴∠ACF=∠AFC,∴AC=AF;(2)∵CE平分∠ACD,∴∠ACD=2∠FCD=2×30°=60°,∵AB//CD,∴∠GAF=∠ACD=60°,∠EFB=∠FCD=30°,∴∠AFE=180°-∠EFB=150°,∵FG平分∠AFE,∴∠AFG=∠AFE=75°,∴∠G=180°-∠GAF-∠AFG=45°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定,平行線的性質(zhì),角平分線的定義,三角形內(nèi)角和定理等,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20.如圖,在△ABC中,AB＝AC,點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上,且BE＝CF,BD＝CE．(1)求證：△DEF是等腰三角形;(2)當(dāng)∠A＝40°時(shí),求∠DEF的度數(shù)．20

15深圳市羅湖區(qū)八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題及解析（2021-2022下）【答案】(1)見解析;(2)70°【解析】【分析】(1)由AB=AC,∠ABC=∠ACB,BE=CF,BD=CE．利用邊角邊定理證明△DBE≌△ECF,然后即可求證△DEF是等腰三角形．(2)根據(jù)∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根據(jù)△DBE≌△ECF,利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠DEF的度數(shù)．【詳解】解：證明：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,在△DBE和△ECF中,,∴△DBE≌△ECF,∴DE=EF,∴△DEF是等腰三角形;(2)∵△DBE≌△ECF,∴∠1=∠3,∠2=∠4,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B=(180°-40°)=70°,∴∠1+∠2=110°,∴∠3+∠2=110°,∴∠DEF=70°．20

16深圳市羅湖區(qū)八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題及解析（2021-2022下）【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握,此題主要應(yīng)用了三角形內(nèi)角和定理和平角是180°,因此有一定的難度,屬于中檔題．21.為了加強(qiáng)對(duì)校內(nèi)外安全監(jiān)控,創(chuàng)建平安校園,某學(xué)校計(jì)劃增加15臺(tái)監(jiān)控?cái)z像設(shè)備,現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備,其中每臺(tái)價(jià)格,有效監(jiān)控半徑如表所示,經(jīng)調(diào)查,購(gòu)買1臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買1臺(tái)乙型設(shè)備多150元,購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少400元．甲型乙型價(jià)格(元/臺(tái))ab有效半徑(米/臺(tái))150100(1)求a、b的值;(2)若購(gòu)買該批設(shè)備的資金不超過11000元,且要求監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1600米,兩種型號(hào)的設(shè)備均要至少買一臺(tái),請(qǐng)你為學(xué)校設(shè)計(jì)購(gòu)買方案,并計(jì)算最低購(gòu)買費(fèi)用．【答案】(1)a=850,b=700;(2)最省錢的購(gòu)買方案為：購(gòu)甲型設(shè)備2臺(tái),乙型設(shè)備13臺(tái)．【解析】【分析】(1)根據(jù)購(gòu)買1臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買1臺(tái)乙型設(shè)備多150元,購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少400元,可列出方程組,解之即可得到a、b的值;(2)可設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備x臺(tái),則購(gòu)買乙型設(shè)備(15﹣x)臺(tái),根據(jù)購(gòu)買該批設(shè)備的資金不超過11000元、監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1600米,列出不等式組,根據(jù)x的值確定方案,然后對(duì)所需資金進(jìn)行比較,并作出選擇．【詳解】解：(1)由題意得：,解得;(2)設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備x臺(tái),則購(gòu)買乙型設(shè)備(15﹣x)臺(tái),依題意得,20

17深圳市羅湖區(qū)八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題及解析（2021-2022下）解不等式①,得：x≤3,解不等式②,得：x≥2,則2≤x≤3,∴x取值為2或3．當(dāng)x＝2時(shí),購(gòu)買所需資金為：850×2+700×13＝10800(元),當(dāng)x＝3時(shí),購(gòu)買所需資金：850×3+700×12＝10950(元),∴最省錢的購(gòu)買方案為：購(gòu)甲型設(shè)備2臺(tái),乙型設(shè)備13臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組及二元一次方程組的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．要會(huì)用分類的思想來(lái)解決討論方案的問題．22.如圖1,在中,,,把一塊含30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在的中點(diǎn)上(直角三角板的短直角邊為,長(zhǎng)直角邊為),點(diǎn)在上,點(diǎn)在上．(1)求重疊部分的面積;(2)如圖2,將直角三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30度,交于點(diǎn),交于點(diǎn),①請(qǐng)說(shuō)明;②在此條件下重疊部分的面積會(huì)發(fā)生變化嗎?若發(fā)生變化,請(qǐng)求出重疊部分的面積,若不發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如圖3,將直角三角板繞點(diǎn)按時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(),交于點(diǎn),交于點(diǎn),則的結(jié)論仍成立嗎?重疊部分得面積會(huì)變嗎?(請(qǐng)直接寫出結(jié)論不需說(shuō)明理由)【答案】(1)(2)①證明過程見詳解;②重疊部分面積不變,面積為0.5(3)成立,重疊部分面積不變【解析】【分析】(1)重疊部分△BCD是一個(gè)等腰直角三角形,求出其直角邊,即可求解;(2)①連接BD,先證得BD＝CD,∠C＝∠NBD＝45°,進(jìn)而求出△CDM≌△BDN,即可得到DM＝DN;②利用①中的結(jié)論△CDM≌△BDN即可得出答案;(3)證明過程類似(2),根據(jù)(2)中的結(jié)論,可以直接寫出．20

18深圳市羅湖區(qū)八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題及解析（2021-2022下）【小問1詳解】∵AB＝BC,AC＝2,D是AC的中點(diǎn),∠ABC＝90°,∴∠BCD＝∠A＝∠CBD＝45°,BD⊥AC,∴CD＝BD＝AC＝1,∴S△BCD＝CD·BD＝×1×1＝;【小問2詳解】①連接BD,根據(jù)題條件有∠EDF=90°,∵AB＝BC,D是AC的中點(diǎn),∠ABC＝90°,∴∠C＝∠A＝∠CBD＝∠ABD＝45°,BD⊥AC,∴BD＝CD,∠C＝∠NBD＝45°,∠CDB＝90°,又∵∠EDF=90°,∠CDB＝90°,∴∠EDB+∠BDN=90°,∠CDM+∠EDB=90°,∴∠CDM＝∠BDN,∴△CDM≌△BDN(ASA),∴DM＝DN;②由①知△CDM≌△BDN,∴S四邊形BNDM＝S△BCD＝,即此條件下重疊部分的面積不變?yōu)?【小問3詳解】DM＝DN的結(jié)論仍成立,重疊部分面積不會(huì)變.證明過程與(2)相同,連接BD,證明△CDM≌△BDN(ASA)即可．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì),正確理解題目中敘述的旋轉(zhuǎn)過程,20

19深圳市羅湖區(qū)八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題及解析（2021-2022下）作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．20