數(shù)學八年級下人教版-單元測試及解析（中等難度）.docx

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數(shù)學八年級下人教版-單元測試及解析（中等難度）2022-2023學年人教版八年級數(shù)學下冊單元測試定心卷內(nèi)容：第十六章與第十七章時間：100分鐘總分：120分一、選擇題(每題3分,共24分)1．下列式子一定是二次根式的是(???)A．B．C．D．【分析】根據(jù)二次根式的定義,逐項判斷即可求解．【解析】解：A、,有可能小于0,故不一定是二次根式,不合題意;B、,,故一定是二次根式,符合題意;C、,若時,無意義,不合題意;D、是三次根式,故此選項不合題意;故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的定義,形如的式子叫二次根式,熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關鍵．2．要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則的取值范圍是(??)A．B．C．D．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可．【解析】∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴,∴．故選：C．【點睛】此題考查了二次根式有意義的條件,解題的關鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于零．3．化簡的結果是(?)．A．B．C．D．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可．【解析】解：;故選B．16 數(shù)學八年級下人教版-單元測試及解析（中等難度）【點睛】本題考查化簡二次根式．熟練掌握二次根式的性質(zhì),是解題的關鍵．4．下列運算錯誤的是()A．B．C．D．【分析】根據(jù)二次根式的運算法則運算,即可求解．【解析】解：因為,所以A選項不符合題意;因為,所以B選項不符合題意;因為,所以C選項不符合題意;因為,所以D選項符合題意,故選：D【點睛】此題考查了實數(shù)的運算法則,注意二次根式的運算法則是解題關鍵．5．線段在平面直角坐標系中的位置如圖所示,,,線段的長為(?)A．5B．C．4D．3【分析】根據(jù)勾股定理求解即可．【解析】解：∵,,∴點A和點B的水平距離為4,豎直距離為3,∴．故選：A．【點睛】此題考查了勾股定理在網(wǎng)格中的應用,解題的關鍵是根據(jù)題意求出點A和點B的水平距離和豎直距離．16 數(shù)學八年級下人教版-單元測試及解析（中等難度）6．下列各組數(shù)中,不能作為直角三角形三邊長度的是(??)A．3,4,5B．,3,4C．6,8,10D．1,,3【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理,逐項判斷即可求解．【解析】解：A．因為,所以能作為直角三角形三邊長度,故本選項不符合題意;B．因為,所以能作為直角三角形三邊長度,故本選項不符合題意;C．因為,所以能作為直角三角形三邊長度,故本選項不符合題意;D．因為,所以不能作為直角三角形三邊長度,故本選項符合題意;故選：D．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理,熟練掌握若一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方,則該三角形為直角三角形是解題的關鍵．7．公元3世紀初,中國古代數(shù)學家趙爽注《周髀算經(jīng)》時,創(chuàng)造了”趙爽弦圖”．如圖,設勾,弦,則小正方形的面積是(?)A．1B．2C．3D．4【分析】應用勾股定理和正方形的面積公式可求解．【解析】解：∵勾,弦,∴股,∴小正方形的邊長為,∴小正方形的面積為故選：A．【點睛】本題運用了勾股定理和正方形的面積公式,關鍵是運用了數(shù)形結合的數(shù)學思想．8．如圖,在直線m上依次擺放著七個正方形,已知斜放置的三個正方形的面積分別是3,6,9,正放置的四個正方形的面積依次是,,,,則＝(??)16 數(shù)學八年級下人教版-單元測試及解析（中等難度）A．6B．6.5C．7D．8【分析】運用勾股定理可知,每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積,據(jù)此即可解答．【解析】解：如圖,觀察發(fā)現(xiàn),∵,∴,,∴,在與中,,∴(AAS),∴,∵,∴,即,同理,,則,則．故選：A．【點睛】此題考查了全等三角形的判定以及性質(zhì)、勾股定理．解決本題的關鍵是得到．二、填空題(每題3分,共24分)16 數(shù)學八年級下人教版-單元測試及解析（中等難度）9．計算：______．【分析】直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案．【解析】解：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了二次根式的乘法,正確掌握二次根式的乘法運算法則是解題關鍵．10．比較大?。篲_____;(填”＞>或”＜<或”＝=)．【分析】根據(jù)二次根式的大小比較方法比較大小即可．【解析】解：∵,,,∴,故答案為：＜．【點睛】本題考查二次根式的大小比較,熟練掌握二次根式的大小比較方法是解答的關鍵,本題是利用”當,時,若,則”求解．11．直角三角形一直角邊為12cm,斜邊長為13cm,則它的面積為______【分析】根據(jù)勾股定理求得其另一直角邊的長,再根據(jù)面積公式即可求得其面積．【解析】解：∵直角三角形一直角邊為12cm,斜邊長為13cm,∴另一直角邊==5(cm),∴面積=×5×12=30(cm2)．故答案為：30．【點睛】本題考查了勾股定理解三角形,解決本題的關鍵是根據(jù)勾股定理求得另一直角邊的長．12．計算的結果是______．【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則得出．【解析】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次根式的乘法運算,二次根式的乘法法則：,掌握二次根式的乘法法則是解題的關鍵．13．小聰準備測量河水的深度,他把一根竹竿插到離岸邊遠的水底,竹竿高出水面,16 數(shù)學八年級下人教版-單元測試及解析（中等難度）把竹竿的頂端拉向岸邊,竹竿頂和岸邊的水面剛好相齊,則河水的深度為__________．【分析】根據(jù)河水深度、竹竿到岸邊的距離、竹竿長構成直角三角形,利用勾股定理進行計算即可．【解析】根據(jù)題意畫出示意圖,如圖,則AC=0.5m,,,所以BC即為河水深度,,∵,∴是直角三角形,∴,∴,解得：BC=2(m),故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理,根據(jù)題意畫示意圖找出與所求邊長相關線段所構成直角三角形是解題關鍵．14．若兩個代數(shù)式M與N滿足,則稱這兩個代數(shù)式為”互為友好因式”,則的”互為友好因式”是____．【分析】根據(jù)新定義直接求出的結果即為答案．【解析】解：,∴的”互為友好因式”是,故答案為：．【點睛】本題主要考查了分母有理化,正確理解題意是解題的關鍵．15．如圖所示,一根長為的吸管放在一個圓柱形的水杯中,測得水杯內(nèi)部的底面直徑為,16 數(shù)學八年級下人教版-單元測試及解析（中等難度）高為,則吸管露出在水杯外面的最短長度為___________．【分析】吸管露出杯口外的長度最少,即在杯內(nèi)最長,可構造直角三角形用勾股定理解答．【解析】解：設在杯里部分長為,則有：,解得：,(負根舍去)所以露在外面最短的長度為,故吸管露出杯口外的最短長度是,故答案為：4．【點睛】本題考查了勾股定理的實際應用,熟練掌握勾股定理,并在實際問題中構造直角三角形是解答的關鍵．16．如圖,在中,,,,是的平分線．若,分別是和上的動點,則的最小值是_____________．【分析】作點Q關于的對稱點,連接,推出當,點P為與的交點時,取得最小值,最小值為,利用,求出的值,進而求出的最小值．【解析】作點Q關于的對稱點,連接,16 數(shù)學八年級下人教版-單元測試及解析（中等難度）∴點在直線上,∴當,點P為與的交點時,取得最小值,最小值為,∵在中,∴根據(jù)勾股定理得：∵在中,????即,∴的最小值是．故答案為：．【點睛】本題考查直角三角形中等積法、軸對稱中的最短路線問題,解題的關鍵是找出點P、Q的位置．三、解答題(每題8分,共72分)17．計算：(1);(2)．【分析】(1)根據(jù)二次根式的化簡,加減法即可求解;(2)化簡二次根式,根據(jù)二次根式的乘除法,加減法即可求解．【解析】(1)解：．(2)解：16 數(shù)學八年級下人教版-單元測試及解析（中等難度）．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡,加減乘除混合運算,掌握二次根式的化簡,二次根式的混合運算法則是解題的關鍵．18．設長方形的面積為,相鄰兩邊長分別為、,已知,,求．【分析】根據(jù)長方形的面積公式和二次根式的除法法則計算即可．【解析】解：,【點睛】此題考查二次根式除法的應用,掌握長方形面積計算公式是解決問題的關鍵．19．閱讀下列材料,并回答問題：,即,的整數(shù)部分為3,小數(shù)部分為．(1)仿照上述方法,求的整數(shù)部分與小數(shù)部分;(2)設的整數(shù)部分為,小數(shù)部分為,求的值．【分析】(1)仿照例題,根據(jù)無理數(shù)估算方法解答即可;(2)先估算,得到,,再代入計算即可．【解析】(1)解：,即,的整數(shù)部分為6,小數(shù)部分為;(2),即,的整數(shù)部分為,小數(shù)部分為,,即的值是．【點睛】此題考查了無理數(shù)的估算,二次根式的混合運算,正確掌握無理數(shù)的估算方法及二次根式混合運算法則是解題的關鍵．20．已知,,求值：(1);(2)．16 數(shù)學八年級下人教版-單元測試及解析（中等難度）【分析】(1)利用平方差公式進行運算即可;(2)利用完全平方公式及平方差公式進行運算即可．【解析】(1)解：;(2)【點睛】本題主要考查二次根式的化簡求值,分母有理化,解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．21．某居民小區(qū)有塊形狀為長方形的綠地,長方形綠地的長為,寬為,現(xiàn)要在長方形綠地中修建一個長方形花壇(圖中陰影部分),長方形花壇的長為,寬為．(1)求長方形的周長;(2)除去修建花壇的地方,其他地方全修建成通道,通道上要鋪上造價為5元的地磚,則購買地磚需要花費多少元?(結果化為最簡二次根式)【分析】(1)由長方形的周長等于相鄰兩邊和的2倍,再計算二次根式的加法,后計算乘法即可;16 數(shù)學八年級下人教版-單元測試及解析（中等難度）(2)先求解通道的面積,再乘以單價即可得到答案．【解析】(1)長方形的周長,答：長方形的周長是;(2)購買地磚需要花費(元;答：購買地磚需要花費元．【點睛】本題考查的是二次根式的加法與二次根式的乘法及混合運算的應用,熟練的進行二次根式的的化簡與運算是解本題的關鍵．22．如圖所示,在中,,,D為外一點,,．(1)求四邊形的面積;(2)若D為內(nèi)一點,其它條件不變,請畫出圖形并判斷四邊形的面積是否有變化．若有變化請求出四邊形的面積．【分析】(1)由勾股定理可求,進而推出是直角三角形,所以四邊形的面積;(2)先畫出圖形,由圖可知四邊形的面積．【解析】(1)解：,,,,,,,16 數(shù)學八年級下人教版-單元測試及解析（中等難度）是直角三角形,四邊形的面積;(2)解：有變化;如圖所示,同(1)可證,是直角三角形,故四邊形的面積．【點睛】本題考查勾股定理及其逆定理,能夠根據(jù)勾股定理的逆定理判斷是直角三角形是解題的關鍵．23．某校的九(1)班教室A位于工地處的正東方向,且米,一輛大型貨車卸貨后從處出發(fā),沿北偏東方向的公路上行駛,試問：(1)若大型貨車的噪聲污染半徑為150米,教室A是否在大型貨車的噪聲污染范圍內(nèi)?試說明理由;(2)若大型貨車的噪聲污染半徑為200米,為了不干擾九年級同學的學習,計劃在貨車行駛的公路一側安裝隔音板,則至少需隔音板多少米?【分析】(1)過點A向貨車行駛公路作垂線,垂足為,根據(jù)角所對的直角邊等于斜邊的一半求出米,進行比較即可;(2)以點A為圓心,200米為半徑畫圓弧,交公路于,兩點,則米,根據(jù)勾股定理求出米,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出米即可得出答案．【解析】(1)解：教室A不在大型貨車的噪聲污染范圍內(nèi);理由如下：如圖,過點A向貨車行駛公路作垂線,垂足為,16 數(shù)學八年級下人教版-單元測試及解析（中等難度）由題可得,于點,．在中,,,(米),,教室A不在大型貨車的噪聲污染范圍內(nèi)．(2)解：如圖,以點A為圓心,200米為半徑畫圓弧,交公路于,兩點,則米,在中,,由勾股定理,得,,解得：米,,于點,米,米,所需隔音板的總長為240米．【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì),勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),解題的關鍵是作出輔助線,熟練掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)．24．如圖,在中,,在中,,與交于點E,且．16 數(shù)學八年級下人教版-單元測試及解析（中等難度）求證∶(1);(2)．【分析】(1)由余角的性質(zhì)即可證明結論;(2)由””可證可得即,再由””可證可得,最后由勾股定理即可證明結論．【解析】(1)證明：∵,∴,∵,∴．(2)證明：如圖：延長BD交AC延長線于點F,∵,∴,在和中,∴,∴,∴在和中,∴,∴,16 數(shù)學八年級下人教版-單元測試及解析（中等難度）∴∵∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、余角的性質(zhì)等知識點,靈活運用全等三角形的判定方法是解題的關鍵．25．如圖,四邊形為某工廠的平面圖,經(jīng)測量,,且．(1)求的度數(shù);(2)若直線為工廠的車輛進出口道路(道路的寬度忽略不計),工作人員想要在點處安裝一個攝像頭觀察車輛進出工廠的情況,已知攝像頭能監(jiān)控的最遠距離為,求被監(jiān)控到的道路長度為多少?【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出,進而利用勾股定理逆定理解答即可;(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和勾股定理解答即可．【解析】(1)解：連接,,是等腰直角三角形,,,,在中,,是直角三角形,,;(2)過點作于,作點關于的對稱點,連接,由軸對稱的性質(zhì),得：,,16 數(shù)學八年級下人教版-單元測試及解析（中等難度）由(1)知,,,是等腰直角三角形,,,被監(jiān)控到的道路長度為．【點睛】本題考查了勾股定理的應用、勾股定理的逆定理、軸對稱的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識,熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關鍵．16