湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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湖南師大附中2023-2024學(xué)年度高二第一學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷時量：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）AB.C.D.2.已知復(fù)數(shù)（，是虛數(shù)單位），若，則的虛部是（）A.B.C.D.3.下列命題錯誤的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“，”是“”的必要不充分條件C.對于命題p：，使得，則是：，均有D.命題“，”的否定形式是“，”4.已知扇形的周長為10cm，面積為，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A.1或4B.或8C.1D.5.在空間中，l，m是不重合的直線，，是不重合的平面，則下列說法正確的是（）A.若，，，則B.若，，則C若，，，則D.若，，，則6.函數(shù)的大致圖象為（）A.B. C.D.7.天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為，用數(shù)字0，1，2，3表示下雨，數(shù)字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由計算機產(chǎn)生如下20組隨機數(shù)：977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，394，027，556，488，730，113，537，908.由此估計今后三天中至少有一天下雨的概率為（）A.0.6B.0.7C.0.75D.0.88.下列命題不正確的是（）A.若非零向量，，滿足，，則B.向量，共線的充要條件是存在唯一一個實數(shù)，使得成立C.在中，，，，則該三角形不存在D.若，，為銳角，則實數(shù)m的取值范圍是二、選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列各式中值為1的是（）A.B.C.D.10.下列命題中，正確的有（）A.若，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則11.2020年，我國全面建成小康社會取得偉大歷史性成就，脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利.下圖是2013—2019年我國農(nóng)村減貧人數(shù)(按現(xiàn)行農(nóng)村貧困標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計)統(tǒng)計圖，2019年末我國農(nóng)村貧困人口僅剩的551萬人也在2020年現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下全部脫貧.以下說法中正確的是（） A.2013—2020年我國農(nóng)村貧困人口逐年減少B.2013—2019年我國農(nóng)村貧困人口平均每年減少了1300萬人以上C.2017年末我國農(nóng)村貧困人口有3046萬人D.2014年末與2016年末我國農(nóng)村貧困人口基本持平12.如圖，在棱長為2的正方體中，P為的中點，Q為上任意一點，E、F為CD上任意兩點，且EF的長為1，則下列四個值中為定值的是（）A.點P到平面QEF的距離B.二面角的大小C.直線PQ與平面PEF所成的角D.三棱錐的體積三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.事件A、B是相互獨立事件，若，，，則實數(shù)n的值等于______．14.某年級120名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果分成5組：，，，，，已知各組頻數(shù)之比為，那么成績的第70百分位數(shù)約為______秒．15.設(shè)點P在內(nèi)且為外心，，如圖.若的面積分別為，x，y，則的最大值是________. 16.求“方程的解”有如下解題思路：構(gòu)造函數(shù)，其表達(dá)式為，易知函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，且，故原方程有唯一解．類比上述解題思路，不等式的解集為______．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別是，且，，．（1）求a的值；（2）求的值．18.用斜二測畫法畫一個水平放管的平面圖，其直觀圖如圖所示，已知，，，且．（1）求原平面圖形ABCD的面積；（2）將原平面圖形ABCD繞BC旋轉(zhuǎn)一周，求所形成的幾何體的表面積和體積．19.某學(xué)校高一年級在期末考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績、按成績分組，得到的頻率分布表如下所示．組號分組頻數(shù)頻率第1組50.05第2組350.35第3組①0.30第4組200.20 第5組10②合計1001.00（1）請先求出頻率分布表中①，②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，并估計這次考試中所有同學(xué)的平均成績；（2）為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，年級決定在第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生作為第一批座談對象，第3，4，5組每組各有多少名學(xué)生是座談對象？如果年級決定在這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生單獨交流，求第4組有且只有一名學(xué)生被選中的概率．20.已知向量，，函數(shù)（其中），函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線．（1）求的值；（2）若且，求的值．21.如圖，在四棱錐中，是邊長為2的正三角形，，，，平面平面ABCD．（1）求證：平面ABCD；（2）若，求二面角的平面角的余弦值．22.已知函數(shù)，．（1）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，區(qū)間上連續(xù)不斷，證明：函數(shù)有且只有一個零點，且．