浙江省臺州市2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學Word版含解析.docx

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臺州市2022學年高一年級第一學期期末質(zhì)量評估試題數(shù)學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先化簡集合，根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得答案.【詳解】因為，所以.故選：D.2.函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】依題意可得，求解即可.【詳解】依題意可得，解得，所以函數(shù)的定義域是.故選：B.3.已知扇形弧長為，圓心角為，則該扇形面積為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)扇形弧長及面積公式計算即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則，解得， 所以扇形面積為．故選：C.4.“”的一個充分不必要條件是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先解不等式得或，找“”的一個充分不必要條件，即找集合或的真子集，從而選出正確選項.【詳解】由解得或，找“”的一個充分不必要條件，即找集合或的真子集，ü或，“”的一個充分不必要條件是.故選：D.5.已知指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】 【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)討論的關(guān)系，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)得其圖象即可.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知：，若均為正數(shù)，則，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得此時函數(shù)圖象過一、二、三象限，即C正確；若均為負數(shù)，則，此時函數(shù)過二、三、四象限，由選項A、D可知異號，不符合題意排除，選項B可知圖象過原點則也不符合題意，排除.故選：C6.某學校舉辦了第60屆運動會，期間有教職工的趣味活動“你追我趕”和“攜手共進”．數(shù)學組教師除5人出差外，其余都參與活動，其中有18人參加了“你追我趕”，20人參加了“攜手共進”，同時參加兩個項目的人數(shù)不少于8人，則數(shù)學組教師人數(shù)至多為（）A.36B.35C.34D.33【答案】B【解析】【分析】利用韋恩圖運算即可.【詳解】如圖所示，設(shè)兩種項目都參加的有人，“你追我趕”為集合A，“攜手共進”為集合B，則數(shù)學組共有人，顯然人.故選：B7.已知，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】 【分析】首先證明對于，均有，即可判斷.【詳解】對于，均有證明如下：因為，所以，，所以，所以，，又，所以.故選：B8.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個不同的實根，則的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造新函數(shù)，根據(jù)根的情況分類討論可求a的取值范圍.【詳解】設(shè)，因為時，不合題意，故.，即；若，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，至多有一個零點，不符合題意，舍. 若，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，至多有一個零點，不符合題意，舍.若，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而只需，即，解得，即.故選：A二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，結(jié)合誘導公式確定正確答案.【詳解】角的終邊經(jīng)過點，，，，，，，故AB正確、CD錯誤，故選：AB10.已知，都是定義在上的增函數(shù)，則（）A.函數(shù)一定是增函數(shù)B.函數(shù)有可能是減函數(shù)C.函數(shù)一定是增函數(shù)D.函數(shù)有可能是減函數(shù)【答案】ABD【解析】 【分析】根據(jù)單調(diào)性的定義即可判斷各選項.【詳解】對于A，設(shè)，設(shè)，則又由都是定義在上的增函數(shù)，則且，所以，故函數(shù)一定是增函數(shù)，A正確；對于B，設(shè)，此時為減函數(shù)，B正確；對于C，設(shè)，此時，在上為減函數(shù)，C錯誤；對于D，當時，函數(shù)為減函數(shù)，D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)則下列選項正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B.函數(shù)值域為C.方程有兩個不等的實數(shù)根D.不等式解集為【答案】BC【解析】【分析】畫出的圖象，結(jié)合圖象即可判斷各選項.【詳解】 畫出的圖象，如上圖所示.令，解得或，所以的圖象與軸交于.對于A，由圖象可知，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，A錯；對于B，由圖象可知，函數(shù)的值域為，B對；對于C，，，由圖象可知，方程，即有兩個不等的實數(shù)根，C對；對于D，由圖象可知，當時，，所以，由可得.令，解得或；令，解得或，所以，由圖象可知，不等式解集為，D錯.故選：BC12.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．若的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形，則以下能成立的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，【答案】AC【解析】【分析】直接代入計算得，再利用其奇函數(shù)的性質(zhì)得到方程組，對賦值一一分析即可. 【詳解】令，由得，當時，得，，則A正確，B錯誤；當時，得，，則C正確，D錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.計算：________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則及對數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查對數(shù)的運算及對數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14.把函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為__________.【答案】【解析】【詳解】解析過程略15.定義在上的函數(shù)滿足，，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，分別令，得到，在令，求得，進而求得，即可求得的值. 【詳解】因為，當時，可得；當時，可得；當時，可得；當時，可得，所以，又因為，當時，可得；當時，可得；當時，可得；當時，可得，由，，可得，又因為，所以，所以.故答案為：16.函數(shù)的最小值為0，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】由，根據(jù)題意得到當時，的最小值為，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，得到不等式組，進而求得的最小值.【詳解】因為，當且僅當，即時，等號成立，又因為的最小值為，所以當時，的最小值為，因為，所以，所以，所以，又因為，所以當時，，能使得有最小值， 所以的最小值為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知是銳角，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由同角的平方關(guān)系即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由二倍角公式，代入計算，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】由，，可得，所以；【小問2詳解】因，且，∴．18.已知集合，．（1）若，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)交集的定義，即可求得本題答案；（2）由，得，利用分類討論，考慮和兩種情況，分別求出實數(shù)a 的取值范圍，即可得到本題答案.【小問1詳解】若，則，因為，所以；【小問2詳解】由題，得，由，得，若，則，得，若，即時，則有，或，得或，綜上，19.已知函數(shù)的圖象最高點與相鄰最低點N的距離為4．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意得，，，從而可得，則，再由求得，從而可求得解析式；（2）由（1）可得，化簡得，由可得，從而令，求解即可得減區(qū)間.【小問1詳解】 由題意得，，，即，所以，則，又，得，，所以；【小問2詳解】，所以，由，，令，則，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．20.已知函數(shù)，且．（1）若，求方程的解；（2）若存在，使得不等式對于任意的恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）設(shè)，從而可得，得，，求解即可；（2）由題意可得，設(shè)，則，，解法一討論、 、、判斷單調(diào)性，從而求解；解法二，參變分離后，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【小問1詳解】當時，設(shè)，則，即，得，，所以方程解為：，；【小問2詳解】因為，所以當或時，的最小值為9，故．設(shè)，則，，若，在上單調(diào)遞增，則，故，不合舍去．若，任取，則，所以當時，，即；當時，，即，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當時，在上單調(diào)遞增，，，不合舍去；當時，，，即；當時，在上單調(diào)遞減，，，可得，綜上，．另解：可得，即在時恒成立，而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當時，最大值為9，所以． 21.某工廠需要制作1200套桌椅（每套桌椅由1張桌子和2張椅子組成）．工廠準備安排100個工人來完成，現(xiàn)將這100個工人分成兩組，一組只制作桌子，另一組只制作椅子．已知每張桌子和每張椅子制作的工程量分別為7人1天和2人1天若兩組同時開工，問如何安排兩組人數(shù)才能使得工期最短？【答案】安排63或64人制作桌子工期最短【解析】【分析】設(shè)x人制作桌子，則人制作椅子，分別得到完成桌子和完成椅子的時間，再得到全部桌椅完成時間的函數(shù)表達式，求出桌子和椅子完成時間相同時的值，從而得到分段函數(shù)表達式，再求出其最小值即可.【詳解】設(shè)x人制作桌子，則人制作椅子．由已知，完成桌子時間為，完成椅子時間為，全部桌椅完成時間為由，得，∴且，因為，當，單調(diào)遞減，最小值為，當，因為在上單調(diào)遞減，且，所以在單調(diào)遞增，最小值為，則，所以安排63或64人制作桌子工期最短．22.已知函數(shù)．對于任意的，都有．（1）請寫出一個滿足已知條件的函數(shù)；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；（3）若，求的值域． 【答案】（1）（答案不唯一）（2）單調(diào)遞增，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）只需找到符合題意的函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)任意的且，依題意可得，即可得解；（3）設(shè)，則，求出，即可得到的解析式，從而得到的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【小問1詳解】不妨設(shè)，則，符合題意；【小問2詳解】在上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)任意的且，則，所以，即，所以在上單調(diào)遞增；【小問3詳解】由（2）知，在上單調(diào)遞增，設(shè)，則，則，設(shè)，則在上單調(diào)遞增，又，故，，滿足，∴，∵，∴值域為．