四川省成都市成都市樹(shù)德中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué) Word版含解析.docx

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樹(shù)德中學(xué)高2021級(jí)高一上學(xué)期11月階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如果集合，，那么集合、之間的關(guān)系是（）A.B.C.D.互不包含【答案】A【解析】【分析】分別求出集合和集合中的元素，即可判斷集合和集合的關(guān)系.【詳解】由可得集合是由全體非負(fù)偶數(shù)構(gòu)成的即集合是由的2倍構(gòu)成的，即，所以，故選：A2.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，且，則的值為A.B.C.D.【答案】A【解析】詳解】試題分析：由題設(shè)可得,經(jīng)檢驗(yàn)成立,應(yīng)選A.考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義.3.已知，則A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】運(yùn)用中間量比較，運(yùn)用中間量比較 【詳解】則．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．4.用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)單調(diào)性判斷各區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值正負(fù)情況，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可得答案.【詳解】由，且在定義域上遞增，所以區(qū)間、、對(duì)應(yīng)函數(shù)都為正，只有區(qū)間中函數(shù)值有正有負(fù).故選：A5.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，解得，所以函?shù)的定義域?yàn)椋蔬x：B6.若函數(shù)，滿足（1），則的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件，待定系數(shù)求得，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求解原則，即可求得結(jié)果. 【詳解】由（1），得，于是，因此．因?yàn)樵?，上單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求解，屬基礎(chǔ)題.7.函數(shù)在的圖像大致為A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結(jié)果．【詳解】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，排除選項(xiàng)C．又排除選項(xiàng)D；，排除選項(xiàng)A，故選B．【點(diǎn)睛】本題通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過(guò)計(jì)算特殊函數(shù)值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．8.已知在上遞減的函數(shù)，且對(duì)任意的，，總有 ，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性和題意可得．根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知要使對(duì)任意的，，都有，只要即，列出不等式，解不等式，即可求出結(jié)果．【詳解】由于函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，所以，由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，在區(qū)間上，故要使對(duì)任意的，，都有，只要，即，可得，解得．又，所以．故選：B．9.設(shè)某公司原有員工100人從事產(chǎn)品A生產(chǎn)，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值t萬(wàn)元(t為正常數(shù))．公司決定從原有員工中分流x(0＜x＜100，x∈N＋)人去進(jìn)行新開(kāi)發(fā)的產(chǎn)品B的生產(chǎn)．分流后，繼續(xù)從事產(chǎn)品A生產(chǎn)的員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)了1.2x%.若要保證產(chǎn)品A的年產(chǎn)值不減少，則最多能分流的人數(shù)是(　　)A.15B.16C.17D.18【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由題意，分流前每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為100t（萬(wàn)元），分流后x人后，每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為 ，則由，解得：．∵∴x的最大值為16．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．10.已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A.(－∞，－1)B.(－∞，1)C.(－1，0)D.[－1，0)【答案】D【解析】【分析】當(dāng)x>0時(shí)，f(x)有一個(gè)零點(diǎn)，故當(dāng)x≤0時(shí)只有一個(gè)實(shí)根，變量分離后進(jìn)行計(jì)算可得答案.【詳解】當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝3x－1有一個(gè)零點(diǎn)x＝.因此當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝ex＋a＝0只有一個(gè)實(shí)根，∴a＝－ex(x≤0)，函數(shù)y=－ex單調(diào)遞減，則－1≤a<0.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)的取值，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.11.已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.B.C.D.【答案】B【解析】【詳解】當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，且，單調(diào)遞增，且，此時(shí)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以要有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，需選B.【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍； (2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．12.已知定義在上的函數(shù)為減函數(shù)，對(duì)任意的，均有，則函數(shù)的最小值是（）A.2B.5C.D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意由帶入，可得：整理化簡(jiǎn)可得，解方程求得函數(shù)解析式，再結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】由任意的，均有，由帶入可得：，所以所以，由為減函數(shù)，所以所以即 由，所以，化簡(jiǎn)整理可得，所以或，由為減函數(shù)所以，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)解析式，考查了單調(diào)性求解過(guò)程中的應(yīng)用，考查了較高的計(jì)算能力，屬于較難題.本題的關(guān)鍵點(diǎn)有：（1）帶入化簡(jiǎn)，把帶入在利用原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，是本題的關(guān)鍵；（2）掌握利用基本不等式求最值.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.若冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____.【答案】1【解析】【分析】由冪函數(shù)有求m值，結(jié)合冪函數(shù)的區(qū)間單調(diào)性驗(yàn)證m值，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，即，可得或，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，符合；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，不符合.所以.故答案為：1 14.計(jì)算_________【答案】6【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式，故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算及換底公式，其中公式以及的應(yīng)用是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．15.設(shè)，若不等式對(duì)于任意的恒成立，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】【詳解】令，則不等式對(duì)恒成立，因此16.若曲線上至少存在一點(diǎn)與直線上的一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【解析】【詳解】直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱直線為方程，即在上有解，所以恒成立，所以.點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17.（1）已知，求.（2）若，求的值.【答案】(1)(2)1【解析】【分析】（1）先利用誘導(dǎo)公式把等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入進(jìn)行求解；（2）可以把分母看成，再利用弦化切進(jìn)行求解.【詳解】（1）用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)等式可得，代入可得.故答案為；（2）原式可化為：把代入得故答案為1.【點(diǎn)睛】遇到復(fù)雜的三角方程時(shí)，首先應(yīng)該考慮使用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將數(shù)據(jù)代入，求出結(jié)果；切化弦和弦化切都是我們常用的運(yùn)算方法，在計(jì)算時(shí)要靈活應(yīng)用三角函數(shù)的隱藏條件，如等.18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求滿足的值；（2）當(dāng)時(shí)，存在，不等式有解，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】 【分析】（1）依題意得到方程，解得即可求出；（2）利用單調(diào)性定義確定其單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式為即在時(shí)有解，根據(jù)判別式大于零可得的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，．若，即，解得：，或（舍去），；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，．對(duì)任意，且有：因?yàn)椋?，所以，因此在上單調(diào)遞減．因?yàn)?，所以，即在時(shí)有解所以，解得，所以的取值范圍為19.已知函數(shù)f(x)＝log(x2－2ax＋3)．(1)若f(－1)＝－3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)在(－∞，2)上為增函數(shù)？若存在，求出a的范圍；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由題意可得，設(shè)，由求出的范圍，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得答案；（2）要使在上單調(diào)遞增，只需在上單調(diào)遞減且 在上恒成立，可得的不等式組，解不等式即可判斷存在性．【詳解】(1)由f(－1)＝－3，得log(4＋2a)＝－3.所以4＋2a＝8，所以a＝2.這時(shí)f(x)＝log(x2－4x＋3)，由x2－4x＋3>0，得x>3或x<1.故函數(shù)定義域?yàn)?－∞，1)∪(3，＋∞)．令u＝x2－4x＋3，對(duì)稱軸為x＝2，則u在(－∞，1)上單調(diào)遞減，在(3，＋∞)上單調(diào)遞增．又y＝logu在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(3，＋∞)．(2)令g(x)＝x2－2ax＋3，要使f(x)在(－∞，2)上為增函數(shù)，應(yīng)使g(x)在(－∞，2)上單調(diào)遞減，且恒大于0.因?yàn)榧碼無(wú)解．所以不存在實(shí)數(shù)a，使f(x)在(－∞，2)上為增函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的值域和單調(diào)性，注意運(yùn)用同增異減，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.某鎮(zhèn)在政府“精準(zhǔn)扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)，以增加收入，政府計(jì)劃共投入72萬(wàn)元，全部用于甲、乙兩個(gè)合作社，每個(gè)合作社至少要投入15萬(wàn)元，其中甲合作社養(yǎng)魚(yú)，乙合作社養(yǎng)雞，在對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研分析發(fā)現(xiàn)養(yǎng)魚(yú)的收益M、養(yǎng)雞的收益N與投入a（單位：萬(wàn)元）滿足．設(shè)甲合作社的投入為（單位：萬(wàn)元），兩個(gè)合作社的總收益為（單位：萬(wàn)元）．（1）當(dāng)甲合作社的投入為25萬(wàn)元時(shí)，求兩個(gè)合作社的總收益；（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)合作社的投入，才能使總收益最大？【答案】（1）萬(wàn)元（2）在甲合作社投入萬(wàn)元，在乙合作社投入萬(wàn)元，總收益最大【解析】【分析】（1）利用收入與投入的表達(dá)式即可求解；（2）根據(jù)題中甲合作社的收入與投入，對(duì)甲乙的投入分類討論，分別求出總收益即可.【小問(wèn)1詳解】 解：當(dāng)甲合作社投入為萬(wàn)元時(shí)，乙合作社投入為萬(wàn)元，此時(shí)兩個(gè)合作社的總收益為:(萬(wàn)元)；【小問(wèn)2詳解】解：甲合作社的投入為萬(wàn)元，則乙合作社的投入為萬(wàn)元，①當(dāng)，則，，令，得，則總收益為，顯然當(dāng)時(shí)，，即此時(shí)甲投入萬(wàn)元，乙投入萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，最大收益為萬(wàn)元.②當(dāng)時(shí)，則，，顯然在上單調(diào)遞減，所以，即此時(shí)甲、乙總收益小于萬(wàn)元.，所以該公司在甲合作社投入萬(wàn)元，在乙合作社投入萬(wàn)元，總收益最大，最大總收益為萬(wàn)元.21.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若存在使關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（1）先因式分解，對(duì)兩根大小作討論，求出解集；（2）先令，由，則可得，再將有四個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不同正根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出的取值范圍．詳解】（1）由題意，，即， 解方程得，.①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，解不等式，得或，此時(shí)的解集為；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解不等式，得，此時(shí)的解集為；③當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，解不等式，得或，此時(shí)的解集為；綜上，當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；則關(guān)于的方程可化為，關(guān)于的方程有四個(gè)不等實(shí)根，即有兩個(gè)不同正根，則，由②③式可得，由①知：存在使不等式成立，故，即，解得或. 故實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．22.若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱函數(shù)為“依賴函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在定義域且上為“依賴函數(shù)”，求的值；（3）已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）是，理由見(jiàn)解析；（2）5；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)新函數(shù)的定義判斷；（2）利用函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，新定義說(shuō)明，結(jié)合可求得；（3）由單調(diào)性及新定義求得值，然后有不等式都成立，求出的最大值，得關(guān)于的不等式恒成立，由判別式可得范圍．【詳解】解：對(duì)于函數(shù)的定義域R內(nèi)任意的，取，則，且由是R上的嚴(yán)格增函數(shù)，可知的取值唯一，故是“依賴函數(shù)”??因?yàn)?，在?yán)格增函數(shù)，故，即，由，得， 又，所以，解得故?因，故在上單調(diào)遞增，從而，即，進(jìn)而，解得或舍，從而，存在，使得對(duì)任意的，有不等式都成立，故，即，整理，得對(duì)任意的恒成立.由，得，即實(shí)數(shù)s的取值范圍是.