2022年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)真題試卷.docx

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2022年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1．2022的相反數(shù)是（　?。〢．2022B．﹣2022C．D．2．若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　?。〢．x≥1B．x＞1C．x≥0D．x＞03．下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開圖的是（　?。〢．B．C．D．4．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．若DE＝2，則BC的長(zhǎng)是（　　）A．3B．4C．5D．65．某城市市區(qū)人口x萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地y平方米，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（　?。〢．y＝x+50B．y＝50xC．y＝D．y＝6．如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（　　）A．垂線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線1 C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A與點(diǎn)A2關(guān)于y軸對(duì)稱．已知點(diǎn)A1（1，2），則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（　?。〢．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）8．某汽車評(píng)測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)市面上多款新能源汽車的0～100km/h的加速時(shí)間和滿電續(xù)航里程進(jìn)行了性能評(píng)測(cè)，評(píng)測(cè)結(jié)果繪制如下，每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一款新能源汽車的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)．已知0～100km/h的加速時(shí)間的中位數(shù)是ms，滿電續(xù)航里程的中位數(shù)是nkm，相應(yīng)的直線將平面分成了①、②、③、④四個(gè)區(qū)域（直線不屬于任何區(qū)域）．欲將最新上市的兩款新能源汽車的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)繪制到平面內(nèi)，若以上兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均保持不變，則這兩個(gè)點(diǎn)可能分別落在（　?。〢．區(qū)域①、②B．區(qū)域①、③C．區(qū)域①、④D．區(qū)域③、④二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．化簡(jiǎn)：＝　?。?0．計(jì)算：m4÷m2＝　　．11．分解因式：x2y+xy2＝　?。?2．2022年5月22日，中國(guó)科學(xué)院生物多樣性委員會(huì)發(fā)布《中國(guó)生物物種名錄》2022版，共收錄物種及種下單元約138000個(gè)．?dāng)?shù)據(jù)138000用科學(xué)記數(shù)法表示為　?。?3．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)a、b，則　?。ㄌ睢埃尽?、“＝”或“＜”）．2 14．如圖，在△ABC中，E是中線AD的中點(diǎn)．若△AEC的面積是1，則△ABD的面積是　　．15．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為20cm的正方形活動(dòng)框架（邊框粗細(xì)忽略不計(jì)）扭動(dòng)成四邊形ABCD，對(duì)角線是兩根橡皮筋，其拉伸長(zhǎng)度達(dá)到36cm時(shí)才會(huì)斷裂．若∠BAD＝60°，則橡皮筋A(yù)C　　斷裂（填“會(huì)”或“不會(huì)”，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．16．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝，則⊙O的半徑是　?。?7．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC．若AD＝1，CD＝3，則sin∠ABD＝　?。?8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一條始終繃直的彈性染色線連接CF，Rt△DEF從起始位置（點(diǎn)D與點(diǎn)B重合）平移至終止位置（點(diǎn)E與點(diǎn)A3 重合），且斜邊DE始終在線段AB上，則Rt△ABC的外部被染色的區(qū)域面積是　　．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）計(jì)算：（1）（）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．20．（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）為減少傳統(tǒng)塑料袋對(duì)生態(tài)環(huán)境的破壞，國(guó)家提倡使用可以在自然環(huán)境下（特定微生物、溫度、濕度）較快完成降解的環(huán)保塑料袋．調(diào)查小組就某小區(qū)每戶家庭1周內(nèi)環(huán)保塑料袋的使用情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，使用情況為A（不使用）、B（1～3個(gè)）、C（4～6個(gè)）、D（7個(gè)及以上），以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．（1）本次調(diào)查的樣本容量是　　，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）已知該小區(qū)有1500戶家庭，調(diào)查小組估計(jì)：該小區(qū)1周內(nèi)使用7個(gè)及以上環(huán)保塑料袋的家庭約有225戶．調(diào)查小組的估計(jì)是否合理？請(qǐng)說明理由．22．（8分）在5張相同的小紙條上，分別寫有語句：①函數(shù)表達(dá)式為y＝x；②函數(shù)表達(dá)式為y＝x2；③4 函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；⑤函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．將這5張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子A中攪勻，③、④、⑤放在不透明的盒子B中攪勻．（1）從盒子A中任意抽出1支簽，抽到①的概率是　??；（2）先從盒子A中任意抽出1支簽，再從盒子B中任意抽出1支簽．求抽到的2張小紙條上的語句對(duì)函數(shù)的描述相符合的概率．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝2x+b的圖像分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像交于點(diǎn)C，連接OC．已知點(diǎn)B（0，4），△BOC的面積是2．（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面積．24．（8分）如圖，點(diǎn)A在射線OX上，OA＝a．如果OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°（0＜n≤360）到OA′，那么點(diǎn)A′的位置可以用（a，n°）表示．（1）按上述表示方法，若a＝3，n＝37，則點(diǎn)A′的位置可以表示為　?。唬?）在（1）的條件下，已知點(diǎn)B的位置用（3，74°）表示，連接A′A、A′B．求證：A′A＝A′B．25．（8分）第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME﹣14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個(gè)基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的舉辦年份．（1）八進(jìn)制數(shù)3746換算成十進(jìn)制數(shù)是　??；（2）小華設(shè)計(jì)了一個(gè)n進(jìn)制數(shù)143，換算成十進(jìn)制數(shù)是120，求n的值．5 26．（10分）在四邊形ABCD中，O是邊BC上的一點(diǎn)．若△OAB≌△OCD，則點(diǎn)O叫做該四邊形的“等形點(diǎn)”．（1）正方形　　“等形點(diǎn)”（填“存在”或“不存在”）；（2）如圖，在四邊形ABCD中，邊BC上的點(diǎn)O是四邊形ABCD的“等形點(diǎn)”．已知CD＝4，OA＝5，BC＝12，連接AC，求AC的長(zhǎng)；（3）在四邊形EFGH中，EH∥FG．若邊FG上的點(diǎn)O是四邊形EFGH的“等形點(diǎn)”，求的值．27．（10分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的自變量x的部分取值和對(duì)應(yīng)函數(shù)值y如下表：x…﹣10123…y…430﹣5﹣12…（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的表達(dá)式；（2）將二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖像向右平移k（k＞0）個(gè)單位，得到二次函數(shù)y＝mx2+nx+q的圖像，使得當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)4＜x＜5時(shí)，y隨x增大而減?。?qǐng)寫出一個(gè)符合條件的二次函數(shù)y＝mx2+nx+q的表達(dá)式y(tǒng)＝　　，實(shí)數(shù)k的取值范圍是　　；（3）A、B、C是二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖像上互不重合的三點(diǎn)．已知點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別是m、m+1，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸對(duì)稱，求∠ACB的度數(shù)．28．（10分）現(xiàn)有若干張相同的半圓形紙片，點(diǎn)O是圓心，直徑AB的長(zhǎng)是12cm，C是半圓弧上的一點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)A、B不重合），連接AC、BC．（1）沿AC、BC剪下△ABC，則△ABC是　　三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）；（2）分別取半圓弧上的點(diǎn)E、F和直徑AB上的點(diǎn)G、H．已知剪下的由這四個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的菱形．請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖中作出一個(gè)符合條件的菱形（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；6 （3）經(jīng)過數(shù)次探索，小明猜想，對(duì)于半圓弧上的任意一點(diǎn)C，一定存在線段AC上的點(diǎn)M、線段BC上的點(diǎn)N和直徑AB上的點(diǎn)P、Q，使得由這四個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的菱形．小明的猜想是否正確？請(qǐng)說明理由．7 一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1．2022的相反數(shù)是（　?。〢．2022B．﹣2022C．D．【分析】相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．【解答】解：2022的相反數(shù)是﹣2022，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　?。〢．x≥1B．x＞1C．x≥0D．x＞0【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得：x﹣1≥0，據(jù)此求出實(shí)數(shù)x的取值范圍即可．【解答】解：∵二次根式有意義，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．3．下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開圖的是（　?。〢．B．C．D．【分析】從圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開，可以圓柱的側(cè)面展開圖的是長(zhǎng)方形．【解答】解：根據(jù)題意，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開展在一個(gè)平面上，得到其側(cè)面展開圖是對(duì)邊平行且相等的四邊形；又有母線垂直于上下底面，故可得是長(zhǎng)方形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開圖．解題的關(guān)鍵是明確圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形．4．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．若DE＝2，則BC的長(zhǎng)是（　　）8 A．3B．4C．5D．6【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【解答】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵DE＝2，∴BC＝4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．5．某城市市區(qū)人口x萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地y平方米，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（　?。〢．y＝x+50B．y＝50xC．y＝D．y＝【分析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可得出答案．【解答】解：由城市市區(qū)人口x萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，則平均每人擁有綠地y＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．6．如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（　?。〢．垂線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行9 【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)結(jié)合數(shù)學(xué)原理解答即可．【解答】解：小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)，熟練掌握數(shù)學(xué)和生活密不可分的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A與點(diǎn)A2關(guān)于y軸對(duì)稱．已知點(diǎn)A1（1，2），則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（　?。〢．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．【解答】解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于x軸對(duì)稱，已知點(diǎn)A1（1，2），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣2），∵點(diǎn)A與點(diǎn)A2關(guān)于y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)的變化規(guī)律，不要混淆．8．某汽車評(píng)測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)市面上多款新能源汽車的0～100km/h的加速時(shí)間和滿電續(xù)航里程進(jìn)行了性能評(píng)測(cè)，評(píng)測(cè)結(jié)果繪制如下，每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一款新能源汽車的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)．已知0～100km/h的加速時(shí)間的中位數(shù)是ms，滿電續(xù)航里程的中位數(shù)是nkm，相應(yīng)的直線將平面分成了①、②、③、④四個(gè)區(qū)域（直線不屬于任何區(qū)域）．欲將最新上市的兩款新能源汽車的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)繪制到平面內(nèi)，若以上兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均保持不變，則這兩個(gè)點(diǎn)可能分別落在（　　）10 A．區(qū)域①、②B．區(qū)域①、③C．區(qū)域①、④D．區(qū)域③、④【分析】根據(jù)中位數(shù)定義，逐項(xiàng)判斷．【解答】解：最新上市的兩款新能源汽車的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)繪制到平面內(nèi)，若這兩個(gè)點(diǎn)分別落在區(qū)域①、②，則0～100km/h的加速時(shí)間的中位數(shù)將變小，故A不符合題意；若這兩個(gè)點(diǎn)分別落在區(qū)域①、③，則兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能均保持不變，故B符合題意；若這兩個(gè)點(diǎn)分別落在區(qū)域①，④，則滿電續(xù)航里程的中位數(shù)將變小，故C不符合題意；若這兩個(gè)點(diǎn)分別落在區(qū)域③，④，則0～100km/h的加速時(shí)間的中位數(shù)將變大，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中，正中間的數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這種數(shù)據(jù)的中位數(shù)..二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．化簡(jiǎn)：＝　2　．【分析】直接利用立方根的定義即可求解．【解答】解：∵23＝8∴＝2．故填2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查立方根的概念，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根．10．計(jì)算：m4÷m2＝　m2?。痉治觥坷猛讛?shù)冪的除法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．11 【解答】解：m4÷m2＝m4﹣2＝m2．故答案為：m2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的除法的法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．11．分解因式：x2y+xy2＝　xy（x+y）?。痉治觥恐苯犹崛」蚴絰y，進(jìn)而分解因式得出答案．【解答】解：x2y+xy2＝xy（x+y）．故答案為：xy（x+y）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．12．2022年5月22日，中國(guó)科學(xué)院生物多樣性委員會(huì)發(fā)布《中國(guó)生物物種名錄》2022版，共收錄物種及種下單元約138000個(gè)．?dāng)?shù)據(jù)138000用科學(xué)記數(shù)法表示為　1.38×105?。痉治觥坑每茖W(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：138000＝1.38×105．故答案為：1.38×105．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．13．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)a、b，則?。尽。ㄌ睢埃尽?、“＝”或“＜”）．【分析】比較兩個(gè)正有理數(shù)，數(shù)大的絕對(duì)值反而?。部梢岳锰厥庵荡敕ㄇ蠼猓窘獯稹拷猓毫頰＝，b＝．則：＝，＝；∵＞；∴＞．故答案是：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)有理數(shù)的大小，特殊值代入法是解填空題不錯(cuò)的選擇．14．如圖，在△ABC中，E是中線AD的中點(diǎn)．若△AEC的面積是1，則△ABD的面積是　2?。?2 【分析】由題意可得CE是△ACD的中線，則有S△ACD＝2S△AEC＝2，再由AD是△ABC的中線，則有S△ABD＝S△ACD，即得解．【解答】解：∵E是AD的中點(diǎn)，∴CE是△ACD的中線，∴S△ACD＝2S△AEC，∵△AEC的面積是1，∴S△ACD＝2S△AEC＝2，∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD＝S△ACD＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的面積，解答的關(guān)鍵是明確三角形的中線把原三角形分成面積相等的兩部分．15．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為20cm的正方形活動(dòng)框架（邊框粗細(xì)忽略不計(jì)）扭動(dòng)成四邊形ABCD，對(duì)角線是兩根橡皮筋，其拉伸長(zhǎng)度達(dá)到36cm時(shí)才會(huì)斷裂．若∠BAD＝60°，則橡皮筋A(yù)C　不會(huì)　斷裂（填“會(huì)”或“不會(huì)”，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．【分析】設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AC＝2AO，OD＝BD，AD＝AB＝20cm，從而可得△ABD是等邊三角形，進(jìn)而可得BD＝20cm，然后在在Rt△ADO中，利用勾股定理求出AO，從而求出AC的長(zhǎng)，即可解答．【解答】解：設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，13 ∴AC⊥BD，AC＝2AO，OD＝BD，AD＝AB＝20cm，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝AB＝20cm，∴DO＝BD＝10（cm），在Rt△ADO中，AO＝＝＝10（cm），∴AC＝2AO＝20≈34.64（cm），∵34.64cm＜36cm，∴橡皮筋A(yù)C不會(huì)斷裂，故答案為：不會(huì)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝，則⊙O的半徑是　1?。痉治觥窟B接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ACD＝90°，再利用同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠ADC＝45°，然后在Rt△ACD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD的長(zhǎng)，從而求出⊙O的半徑，即可解答．【解答】解：連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，14 ∵∠ABC＝45°，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，∴AD＝＝＝2，∴⊙O的半徑是1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC．若AD＝1，CD＝3，則sin∠ABD＝　?。痉治觥窟^點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，如圖，由已知∠A＝∠ABC＝90°，可得AD∥BC，由平行線的性質(zhì)可得∠ADB＝∠CBD，根據(jù)角平分線的定義可得∠ADB＝∠CDB，則可得∠CDB＝∠CBD＝3，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD＝BE，即可得CE＝BC﹣BE，在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理DE＝，在Rt△ADB中，根據(jù)勾股定理可得，根據(jù)正弦三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得出答案．【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，如圖，∵∠A＝∠ABC＝90°，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，15 ∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴∠CDB＝∠CBD＝3，∵AD＝BE＝1，∴CE＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，在Rt△CDE中，DE＝＝＝，∵DE＝AB，在Rt△ADB中，＝＝，∴sin∠ABD＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形，根據(jù)題意作輔助線構(gòu)造直角三角形應(yīng)用解直角三角形的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一條始終繃直的彈性染色線連接CF，Rt△DEF從起始位置（點(diǎn)D與點(diǎn)B重合）平移至終止位置（點(diǎn)E與點(diǎn)A重合），且斜邊DE始終在線段AB上，則Rt△ABC的外部被染色的區(qū)域面積是　21　．【分析】如圖，連接CF交AB于點(diǎn)M，連接CF′交AB于點(diǎn)N，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)F′作F′H⊥AB于點(diǎn)H，連接FF′，則四邊形FGHF′是矩形，Rt△ABC的外部被染色的區(qū)域是梯形MFF′N16 ．求出梯形的上下底以及高，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接CF交AB于點(diǎn)M，連接CF′交AB于點(diǎn)N，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)F′作F′H⊥AB于點(diǎn)H，連接FF′，則四邊形FGHF′是矩形，Rt△ABC的外部被染色的區(qū)域是梯形MFF′N．在Rt△DEF中，DF＝3，EF＝4，∴DE＝＝＝5，在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，∴AB＝＝＝15，∵?DF?EF＝?EF?GF，∴FG＝，∴BG＝＝＝，∴GE＝BE﹣BG＝，AH＝GE＝，∴F′H＝FG＝，∴FF′＝GH＝AB﹣BG﹣AH＝15﹣5＝10，∵BF∥AC，∴＝＝，∴BM＝AB＝，同法可證AN＝AB＝，∴MN＝15﹣﹣＝，∴Rt△ABC的外部被染色的區(qū)域的面積＝×（10+）×＝21，故答案為：21．【點(diǎn)評(píng)】17 本題考查勾股定理，梯形的面積，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考填空題在的壓軸題．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）計(jì)算：（1）（）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．【分析】（1）利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）利用完全平方公式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+＝；（2）原式＝（x2+2x+1）﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的運(yùn)算、實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：由5x﹣10≤0，得：x≤2，由x+3＞﹣2x，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18 21．（8分）為減少傳統(tǒng)塑料袋對(duì)生態(tài)環(huán)境的破壞，國(guó)家提倡使用可以在自然環(huán)境下（特定微生物、溫度、濕度）較快完成降解的環(huán)保塑料袋．調(diào)查小組就某小區(qū)每戶家庭1周內(nèi)環(huán)保塑料袋的使用情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，使用情況為A（不使用）、B（1～3個(gè)）、C（4～6個(gè)）、D（7個(gè)及以上），以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．（1）本次調(diào)查的樣本容量是　100　，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）已知該小區(qū)有1500戶家庭，調(diào)查小組估計(jì)：該小區(qū)1周內(nèi)使用7個(gè)及以上環(huán)保塑料袋的家庭約有225戶．調(diào)查小組的估計(jì)是否合理？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）用A類戶數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量，然后計(jì)算出C類和B類戶數(shù)后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）利用樣本估計(jì)作圖，由于1500×＝225（戶），則可估計(jì)該小區(qū)1周內(nèi)使用7個(gè)及以上環(huán)保塑料袋的家庭約有225戶，從而可判斷調(diào)查小組的估計(jì)合理．【解答】解：（1）20÷20%＝100，所以本次調(diào)查的樣本容量為100；C類戶數(shù)為100×25%＝25（戶），B類戶數(shù)為100﹣20﹣25﹣15＝40（戶），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：20 故答案為：100；（2）調(diào)查小組的估計(jì)合理．20 理由如下：因?yàn)?500×＝225（戶），所以根據(jù)該小區(qū)1周內(nèi)使用7個(gè)及以上環(huán)保塑料袋的家庭約有225戶．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了樣本估計(jì)總體．22．（8分）在5張相同的小紙條上，分別寫有語句：①函數(shù)表達(dá)式為y＝x；②函數(shù)表達(dá)式為y＝x2；③函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；⑤函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．將這5張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子A中攪勻，③、④、⑤放在不透明的盒子B中攪勻．（1）從盒子A中任意抽出1支簽，抽到①的概率是　??；（2）先從盒子A中任意抽出1支簽，再從盒子B中任意抽出1支簽．求抽到的2張小紙條上的語句對(duì)函數(shù)的描述相符合的概率．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）從盒子A中任意抽出1支簽，抽到①的概率是，故答案為：；（2）列表如下：①②③①③②③④①④②④⑤①⑤②⑤由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中抽到的2張小紙條上的語句對(duì)函數(shù)的描述相符合的①③、①⑤、②④這3個(gè)，所以2張小紙條上的語句對(duì)函數(shù)的描述相符合的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝2x+b的圖像分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B20 ，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像交于點(diǎn)C，連接OC．已知點(diǎn)B（0，4），△BOC的面積是2．（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面積．【分析】（1）由點(diǎn)B（0，4）在一次函數(shù)y＝2x+b的圖象上，代入求得b＝4，由△BOC的面積是2得出C的橫坐標(biāo)為1，代入直線關(guān)系式即可求出C的坐標(biāo)，從而求出k的值；（2）根據(jù)一次函數(shù)的解析式求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝2x+b的圖象過點(diǎn)B（0，4），∴b＝4，∴一次函數(shù)為y＝2x+4，∵OB＝4，△BOC的面積是2．∴OB?xC＝2，即＝2，∴xC＝1，把x＝1代入y＝2x+4得，y＝6，∴C（1，6），∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝1×6＝6；（2）把y＝0代入y＝2x+4得，2x+4＝0，解得x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴OA＝2，∴S△AOC＝＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，求出C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．21 24．（8分）如圖，點(diǎn)A在射線OX上，OA＝a．如果OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°（0＜n≤360）到OA′，那么點(diǎn)A′的位置可以用（a，n°）表示．（1）按上述表示方法，若a＝3，n＝37，則點(diǎn)A′的位置可以表示為?。?，37°）??；（2）在（1）的條件下，已知點(diǎn)B的位置用（3，74°）表示，連接A′A、A′B．求證：A′A＝A′B．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的位置定義，即可得出答案；（2）畫出圖形，證明△AOA′≌△BOA′（SAS），即可由全等三角形的性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】（1）解：由題意，得A′（a，n°），∵a＝3，n＝37，∴A′（3，37°），故答案為：（3，37°）；（2）證明：如圖：∵A′（3，74°），B（3，74°），∴∠AOA′＝37°，∠AOB＝74°，OA＝OB＝3，∴∠A′OB＝∠AOB﹣∠AOA′＝74°﹣37°＝37°，∵OA′＝OA′，∴△AOA′≌△BOA′（SAS），∴A′A＝A′B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，新定義題目，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解題意，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（8分）第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME﹣14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個(gè)基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的舉辦年份．22 （1）八進(jìn)制數(shù)3746換算成十進(jìn)制數(shù)是　2022?。唬?）小華設(shè)計(jì)了一個(gè)n進(jìn)制數(shù)143，換算成十進(jìn)制數(shù)是120，求n的值．【分析】（1）根據(jù)已知，從個(gè)位數(shù)字起，將二進(jìn)制的每一位數(shù)分別乘以80，81，82，83，再把所得結(jié)果相加即可得解；（2）根據(jù)n進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算方法得到關(guān)于n的方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）3746＝3×83+7×82+4×81+6×80＝1536+448+32+6＝2022．故八進(jìn)制數(shù)字3746換算成十進(jìn)制是2022．故答案為：2022；（2）依題意有：n2+4×n1+3×n0＝120，解得n1＝9，n2＝﹣13（舍去）．故n的值是9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是弄清各個(gè)進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算方法．26．（10分）在四邊形ABCD中，O是邊BC上的一點(diǎn)．若△OAB≌△OCD，則點(diǎn)O叫做該四邊形的“等形點(diǎn)”．（1）正方形　不存在　“等形點(diǎn)”（填“存在”或“不存在”）；（2）如圖，在四邊形ABCD中，邊BC上的點(diǎn)O是四邊形ABCD的“等形點(diǎn)”．已知CD＝4，OA＝5，BC＝12，連接AC，求AC的長(zhǎng)；（3）在四邊形EFGH中，EH∥FG．若邊FG上的點(diǎn)O是四邊形EFGH的“等形點(diǎn)”，求的值．【分析】（1）根據(jù)“等形點(diǎn)”的定義可知△OAB≌△OCD，則∠OAB＝∠C＝90°，而O是邊BC23 上的一點(diǎn)．從而得出正方形不存在“等形點(diǎn)”；（2）作AH⊥BO于H，由△OAB≌△OCD，得AB＝CD＝4，OA＝OC＝5，設(shè)OH＝x，則BH＝7﹣x，由勾股定理得，（4）2﹣（7﹣x）2＝52﹣x2，求出x的值，再利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可；（3）根據(jù)“等形點(diǎn)”的定義可得△OEF≌△OGH，則∠EOF＝∠HOG，OE＝OG，∠OGH＝∠OEF，再由平行線性質(zhì)得OE＝OH，從而推出OE＝OH＝OG，從而解決問題．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∵△OAB≌△OCD，∴∠OAB＝∠C＝90°，∵O是邊BC上的一點(diǎn)．∴正方形不存在“等形點(diǎn)”，故答案為：不存在；（2）作AH⊥BO于H，∵邊BC上的點(diǎn)O是四邊形ABCD的“等形點(diǎn)”，∴△OAB≌△OCD，∴AB＝CD＝4，OA＝OC＝5，∵BC＝12，∴BO＝7，設(shè)OH＝x，則BH＝7﹣x，由勾股定理得，（4）2﹣（7﹣x）2＝52﹣x2，解得，x＝3，∴OH＝3，∴AH＝4，∴CO＝8，在Rt△CHA中，AC＝＝＝4；（3）如圖，∵邊FG上的點(diǎn)O是四邊形EFGH的“等形點(diǎn)”，24 ∴△OEF≌△OGH，∴∠EOF＝∠HOG，OE＝OG，∠OGH＝∠OEF，∵EH∥FG，∴∠HEO＝∠EOF，∠EHO＝∠HOG，∴∠HEO＝∠EHO，∴OE＝OH，∴OH＝OG，∴OE＝OF，∴＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題是新定義題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，理解新定義，并能熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．（10分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的自變量x的部分取值和對(duì)應(yīng)函數(shù)值y如下表：x…﹣10123…y…430﹣5﹣12…（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的表達(dá)式；（2）將二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖像向右平移k（k＞0）個(gè)單位，得到二次函數(shù)y＝mx2+nx+q的圖像，使得當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)4＜x＜5時(shí)，y隨x增大而減?。?qǐng)寫出一個(gè)符合條件的二次函數(shù)y＝mx2+nx+q的表達(dá)式y(tǒng)＝　y＝﹣x2+6x﹣5（答案不唯一）　，實(shí)數(shù)k的取值范圍是　4≤k≤5??；（3）A、B、C是二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖像上互不重合的三點(diǎn)．已知點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別是m、m+1，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸對(duì)稱，求∠ACB的度數(shù)．【分析】（1）用待定系數(shù)法可得二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x2﹣2x+3；（2）將二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3的圖像向右平移k（k＞0）個(gè)單位得y＝﹣（x﹣k+1）2+4的圖象，新圖象的對(duì)稱軸為直線x＝k﹣1，根據(jù)當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)4＜x＜5時(shí)，y隨x增大而減小，且拋物線開口向下，知3≤k﹣1≤4，得4≤k≤5，即可得到答案；（3）求出A（m，﹣m2﹣2m+3），B（m+1，m2﹣m），C（﹣2﹣m，﹣m2﹣2m+3），過B作BH⊥AC于H，可得BH25 ＝|﹣m2﹣4m﹣（﹣m2﹣2m+3）|＝|﹣2m﹣3|，CH＝|（﹣2﹣m）﹣（m+1）|＝|﹣2m3|，故△BHC是等腰直角三角形，∠ACB＝45°．【解答】解：（1）將（﹣1，4），（1，0）代入y＝ax2+bx+3得：，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x2﹣2x+3；（2）如圖：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴將二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3的圖像向右平移k（k＞0）個(gè)單位得y＝﹣（x﹣k+1）2+4的圖象，∴新圖象的對(duì)稱軸為直線x＝k﹣1，∵當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)4＜x＜5時(shí)，y隨x增大而減小，且拋物線開口向下，∴3≤k﹣1≤4，解得4≤k≤5，∴符合條件的二次函數(shù)y＝mx2+nx+q的表達(dá)式可以是y＝﹣（x﹣3）2+4＝﹣x2+6x﹣5，故答案為：y＝﹣x2+6x﹣5（答案不唯一），4≤k≤5；（3）如圖：∵點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別是m、m+1，26 ∴yA＝﹣m2﹣2m+3，yB＝﹣（m+1）2﹣2（m+1）+3＝﹣m2﹣4m，∴A（m，﹣m2﹣2m+3），B（m+1，m2﹣m），∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸對(duì)稱，而拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴＝﹣1，AC∥x軸，∴xC＝﹣2﹣m，∴C（﹣2﹣m，﹣m2﹣2m+3），過B作BH⊥AC于H，∴BH＝|﹣m2﹣4m﹣（﹣m2﹣2m+3）|＝|﹣2m﹣3|，CH＝|（﹣2﹣m）﹣（m+1）|＝|﹣2m3|，∴BH＝CH，∴△BHC是等腰直角三角形，∴∠HCB＝45°，即∠ACB＝45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，拋物線的平移變換，等腰直角三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．28．（10分）現(xiàn)有若干張相同的半圓形紙片，點(diǎn)O是圓心，直徑AB的長(zhǎng)是12cm，C是半圓弧上的一點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)A、B不重合），連接AC、BC．（1）沿AC、BC剪下△ABC，則△ABC是　直角　三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）；（2）分別取半圓弧上的點(diǎn)E、F和直徑AB上的點(diǎn)G、H．已知剪下的由這四個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的菱形．請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖中作出一個(gè)符合條件的菱形（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（3）經(jīng)過數(shù)次探索，小明猜想，對(duì)于半圓弧上的任意一點(diǎn)C，一定存在線段AC上的點(diǎn)M、線段BC上的點(diǎn)N和直徑AB上的點(diǎn)P、Q，使得由這四個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的菱形．小明的猜想是否正確？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，判斷即可；（2）分別以A，B為圓心，6cm長(zhǎng)為半徑作弧交半圓于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，AE，OF，OE，F(xiàn)B，四邊形EFHG或四邊形EFG′H即為所求．27 （3）小明的猜想正確．如圖2中，當(dāng)點(diǎn)C靠近點(diǎn)A時(shí)，設(shè)CM＝CA，AN＝CB，作出邊長(zhǎng)為4cm的菱形，可得結(jié)論．如圖3中，當(dāng)點(diǎn)C靠近點(diǎn)B時(shí)，同法可得四邊形MNQP是菱形．延長(zhǎng)可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵AB是直徑，直徑所對(duì)的圓周角是直角，∴△ABC是直角三角形，故答案為：直角；（2）如圖，四邊形EFHG或四邊形EFG′H即為所求．（3）小明的猜想正確．理由：如圖2中，當(dāng)點(diǎn)C靠近點(diǎn)A時(shí)，設(shè)CM＝CA，AN＝CB，∴＝，∴MN∥AB，∴＝＝，∵AB＝12cm，∴MN＝4cm，分別以M，N為圓心，MN為半徑作弧交AB于點(diǎn)P，Q，則四邊形MNQP是邊長(zhǎng)為4cm的菱形．如圖3中，當(dāng)點(diǎn)C靠近點(diǎn)B時(shí)，同法可得四邊形MNQP是菱形．28 綜上所述，小明的猜想正確．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．29