2022年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)真題.docx

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2022年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的．1．﹣8的絕對(duì)值是（　?。〢．B．8C．﹣8D．±82．下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）A．B．C．D．3．下列計(jì)算正確的是（　?。〢．2a+a＝3a2B．a(chǎn)3?a2＝a6C．a(chǎn)5﹣a3＝a2D．a(chǎn)3÷a2＝a4．如圖，是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（　?。〢．B．C．D．5．一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1，則這個(gè)正多邊形是（　?。〢．正方形B．正六邊形C．正八邊形D．正十邊形6．如圖所示的電路圖，同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的概率是（　　）A．B．C．D．17．如圖，某海域中有A，B，C三個(gè)小島，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏東35°方向，且B，C到A的距離相等，則小島C相對(duì)于小島A的方向是（　　）1 A．北偏東70°B．北偏東75°C．南偏西70°D．南偏西20°8．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，以AC為邊作第2個(gè)正方形ACEF，再以CF為邊作第3個(gè)正方形FCGH，…，按照這樣的規(guī)律作下去，第6個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（　?。〢．（2）5B．（2）6C．（）5D．（）69．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x＝﹣，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。〢．①③B．②④C．③④D．②③10．周末，父子二人在一段筆直的跑道上練習(xí)競(jìng)走，兩人分別從跑道兩端開始往返練習(xí)．在同一直角坐標(biāo)系中，父子二人離同一端的距離s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系圖象如圖所示．若不計(jì)轉(zhuǎn)向時(shí)間，按照這一速度練習(xí)20分鐘，迎面相遇的次數(shù)為（　?。? A．12B．16C．20D．24二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）11．把x2﹣4因式分解為　?。?2．觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帥”所在的位置可表示為　?。?3．如圖，是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖．若x＝﹣5，y＝3，則輸出結(jié)果為　　．14．小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲．游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌上的數(shù)字只能用一次），使得運(yùn)算結(jié)果等于24．小明抽到的牌如圖所示，請(qǐng)幫小明列出一個(gè)結(jié)果等于24的算式　?。?5．如圖，A，B是雙曲線y＝（x＞0）上的兩點(diǎn)，連接OA，OB．過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)3 D．若D為AC的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，2），則m的值為　?。?6．如圖1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，EF∥BC，交AB于點(diǎn)F．設(shè)BD的長(zhǎng)為x，四邊形BDEF的面積為y，y與x的函數(shù)圖象是如圖2所示的一段拋物線，其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），則AB的長(zhǎng)為　　．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分72分）17．（6分）求不等式組的解集，并把它的解集表示在數(shù)軸上．18．（6分）如圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于點(diǎn)F，BE∥DF，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若∠A＝40°，求∠ABE的度數(shù)．19．（8分）2021年4月，教育部辦公廳在《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》中明確要求保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間．某校為了解本校學(xué)生校外體育活動(dòng)情況，隨機(jī)對(duì)本校100名學(xué)生某天的校外體育活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并按照體育活動(dòng)時(shí)間分A，B，C，D四組整理如下：組別體育活動(dòng)時(shí)間/分鐘人數(shù)A0≤x＜30104 B30≤x＜6020C60≤x＜9060Dx≥9010根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）制作一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖，表示各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比；（2）小明記錄了自己一周內(nèi)每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間，制作了如下折線統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)計(jì)算小明本周內(nèi)平均每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間；（3）若該校共有1400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天校外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）如圖，某超市計(jì)劃將門前的部分樓梯改造成無障礙通道．已知樓梯共有五級(jí)均勻分布的臺(tái)階，高AB＝0.75m，斜坡AC的坡比為1：2，將要鋪設(shè)的通道前方有一井蓋，井蓋邊緣離樓梯底部的最短距離ED＝2.55m．為防止通道遮蓋井蓋，所鋪設(shè)通道的坡角不得小于多少度？（結(jié)果精確到1）（參考數(shù)據(jù)表）計(jì)算器按鍵順序計(jì)算結(jié)果（已精確到0.001）11.3100.00314.7440.0055 21．（8分）掃地機(jī)器人具備敏捷的轉(zhuǎn)彎、制動(dòng)能力和強(qiáng)大的自主感知、規(guī)劃能力，深受人們喜愛．某商場(chǎng)根據(jù)市場(chǎng)需求，采購了A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人．已知B型每個(gè)進(jìn)價(jià)比A型的2倍少400元．采購相同數(shù)量的A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人，分別用了96000元和168000元．請(qǐng)問A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？22．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作出⊙O的切線AD（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，若AB與切線AD所夾的銳角為75°，⊙O的半徑為2，求BC的長(zhǎng)．23．（12分）【問題呈現(xiàn)】如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE．求證：BD＝CE．【類比探究】如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．連接BD，CE．請(qǐng)直接寫出的值．【拓展提升】如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．連接BD，CE．（1）求的值；（2）延長(zhǎng)CE交BD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G．求sin∠BFC的值．6 24．（14分）如圖，已知直線y＝x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）D是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，求四邊形ABCD面積S的最大值及此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，Q，使以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為對(duì)角線的菱形？若存在，請(qǐng)求出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．7 一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的．1．﹣8的絕對(duì)值是（　?。〢．B．8C．﹣8D．±8【分析】正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．【解答】解：∵﹣8是負(fù)數(shù)，﹣8的相反數(shù)是8∴﹣8的絕對(duì)值是8．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的定義．2．下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。〢．B．C．D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3．下列計(jì)算正確的是（　?。〢．2a+a＝3a2B．a(chǎn)3?a2＝a6C．a(chǎn)5﹣a3＝a2D．a(chǎn)3÷a2＝a【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算逐一即可解答．【解答】解：A、2a+a＝3a，故A不符合題意；B、a3?a2＝a5，故B不符合題意；C、a5與a3不能合并，故C不符合題意；D、a3÷a2＝a，故D符合題意；故選：D．8 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．如圖，是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（　?。〢．B．C．D．【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【解答】解：從左邊看，可得如下圖形：故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖、熟練掌握三視圖的定義是解決問題的關(guān)鍵．5．一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1，則這個(gè)正多邊形是（　?。〢．正方形B．正六邊形C．正八邊形D．正十邊形【分析】設(shè)這個(gè)外角是x°，則內(nèi)角是3x°，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程求出外角的度數(shù)，根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求解．【解答】解：∵一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1，∴設(shè)這個(gè)外角是x°，則內(nèi)角是3x°，根據(jù)題意得：x+3x＝180°，解得：x＝45°，360°÷45°＝8（邊），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程是解題的關(guān)鍵．6．如圖所示的電路圖，同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的概率是（　　）9 A．B．C．D．1【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把S1、S2、S3分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果有4種，即AB、AC、BA、CA，∴同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的概率為＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．如圖，某海域中有A，B，C三個(gè)小島，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏東35°方向，且B，C到A的距離相等，則小島C相對(duì)于小島A的方向是（　?。〢．北偏東70°B．北偏東75°C．南偏西70°D．南偏西20°【分析】根據(jù)題意可得∠ABC＝75°，AD∥BE，AB＝AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠C＝75°，從而求出∠BAC的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠DAB＝∠ABE＝40°，從而求出∠DAC的度數(shù)，即可解答．10 【解答】解：如圖：由題意得：∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝40°+35°＝75°，AD∥BE，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，∵AD∥BE，∴∠DAB＝∠ABE＝40°，∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC＝40°+30°＝70°，∴小島C相對(duì)于小島A的方向是北偏東70°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，以AC為邊作第2個(gè)正方形ACEF，再以CF為邊作第3個(gè)正方形FCGH，…，按照這樣的規(guī)律作下去，第6個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（　?。〢．（2）5B．（2）6C．（）5D．（）6【分析】根據(jù)勾股定理得出正方形的對(duì)角線是邊長(zhǎng)的．第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，其對(duì)角線長(zhǎng)為；第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，其對(duì)角線長(zhǎng)為（）2；第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）2，其對(duì)角線長(zhǎng)為（）3；???；第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）n﹣1.所以，第6個(gè)正方形的邊長(zhǎng)（）5．【解答】解：由題知，第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)AB＝1，根據(jù)勾股定理得，第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)AC＝，11 根據(jù)勾股定理得，第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)CF＝（）2，根據(jù)勾股定理得，第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)GF＝（）3，根據(jù)勾股定理得，第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)GN＝（）4，根據(jù)勾股定理得，第6個(gè)正方形的邊長(zhǎng)＝（）5．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題利用勾股定理找到正方形邊長(zhǎng)之間的倍關(guān)系，由此依次推出第2個(gè)、第3個(gè)、???、第6個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x＝﹣，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。〢．①③B．②④C．③④D．②③【分析】根據(jù)對(duì)稱軸、開口方向、與y軸的交點(diǎn)位置即可判斷a、b、c與0的大小關(guān)系，然后將由對(duì)稱可知a＝b，從而可判斷答案．【解答】解：①由圖可知：a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合題意．②由題意可知：＝﹣，∴b＝a，故②符合題意．③將（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，∴4a﹣2b+c＝0，∵a＝b，∴2a+c＝0，故③符合題意．④由圖象可知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的最小值小于0，令y＝1代入y＝ax2+bx+c，12 ∴ax2+bx+c＝1有兩個(gè)不相同的解，故④不符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確地由圖象得出a、b、c的數(shù)量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．周末，父子二人在一段筆直的跑道上練習(xí)競(jìng)走，兩人分別從跑道兩端開始往返練習(xí)．在同一直角坐標(biāo)系中，父子二人離同一端的距離s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系圖象如圖所示．若不計(jì)轉(zhuǎn)向時(shí)間，按照這一速度練習(xí)20分鐘，迎面相遇的次數(shù)為（　?。〢．12B．16C．20D．24【分析】先求出二人速度，即可得20分鐘二人所跑路程之和，再總結(jié)出第n次迎面相遇時(shí)，兩人所跑路程之和（400n﹣200）米，列方程求出n的值，即可得答案．【解答】解：由圖可知，父子速度分別為：200×2÷120＝（米/秒）和200÷100＝2（米/秒），∴20分鐘父子所走路程和為20×60×（+2）＝6400（米），父子二人第一次迎面相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為200米，父子二人第二次迎面相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為200×2+200＝600（米），父子二人第三次迎面相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為400×2+200＝1000（米），父子二人第四次迎面相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為600×2+200＝1400（米），…父子二人第n次迎面相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為200（n﹣1）×2+200＝（400n﹣200）米，令400n﹣200＝6400，解得n＝16.5，∴父子二人迎面相遇的次數(shù)為16，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出父子二人第n次迎面相遇時(shí)，兩人所跑路程之和（400n﹣200）米．13 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）11．把x2﹣4因式分解為?。▁+2）（x﹣2）　．【分析】利用平方差公式，進(jìn)行分解即可解答．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），故答案為：（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．12．觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帥”所在的位置可表示為　（4，1）?。痉治觥恐苯永靡阎c(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：“帥”所在的位置：（4，1），故答案為：（4，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．13．如圖，是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖．若x＝﹣5，y＝3，則輸出結(jié)果為　13　．【分析】根據(jù)題意可得，把x＝﹣5，y＝3代入（x2+y0）進(jìn)行計(jì)算即可解答．14 【解答】解：當(dāng)x＝﹣5，y＝3時(shí)，（x2+y0）＝×[（﹣5）2+30]＝×（25+1）＝×26＝13，故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14．小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲．游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌上的數(shù)字只能用一次），使得運(yùn)算結(jié)果等于24．小明抽到的牌如圖所示，請(qǐng)幫小明列出一個(gè)結(jié)果等于24的算式　（3+3﹣2）×6（答案不唯一）．?。痉治觥扛鶕?jù)有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：（3+3﹣2）×6＝24，故答案為：（3+3﹣2）×6（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．如圖，A，B是雙曲線y＝（x＞0）上的兩點(diǎn)，連接OA，OB．過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．若D為AC的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，2），則m的值為　6?。?5 【分析】應(yīng)用k的幾何意義及中線的性質(zhì)求解．【解答】解：因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，所以△AOC的面積為6，所以k＝12＝2m．解得：m＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，關(guān)鍵是利用△AOB的面積轉(zhuǎn)化為三角形AOC的面積．16．如圖1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，EF∥BC，交AB于點(diǎn)F．設(shè)BD的長(zhǎng)為x，四邊形BDEF的面積為y，y與x的函數(shù)圖象是如圖2所示的一段拋物線，其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），則AB的長(zhǎng)為　2　．【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，BC＝4，作FH⊥BC于H，當(dāng)BD＝2時(shí)，?BDEF的面積為3，則此時(shí)BF＝，AB＝2BF，即可解決問題．【解答】解：∵拋物線的頂點(diǎn)為（2，3），過點(diǎn)（0，0），∴x＝4時(shí)，y＝0，∴BC＝4，作FH⊥BC于H，當(dāng)BD＝2時(shí)，?BDEF的面積為3，16 ∵3＝2FH，∴FH＝，∵∠ABC＝60°，∴BF＝＝，∵DE∥AB，∴AB＝2BF＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象問題，拋物線的對(duì)稱性，平行四邊形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，求出BC＝4是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分72分）17．（6分）求不等式組的解集，并把它的解集表示在數(shù)軸上．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再求出其公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜4，∴不等式組的解集為：1≤x＜4，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，掌握“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．18．（6分）如圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于點(diǎn)F，BE∥DF，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若∠A＝40°，求∠ABE的度數(shù)．17 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝ADC＝70°，∴∠AFD＝∠CDF＝70°，∵DF∥BE，∴∠ABE＝∠AFD＝70°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（8分）2021年4月，教育部辦公廳在《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》中明確要求保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間．某校為了解本校學(xué)生校外體育活動(dòng)情況，隨機(jī)對(duì)本校100名學(xué)生某天的校外體育活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并按照體育活動(dòng)時(shí)間分A，B，C，D四組整理如下：組別體育活動(dòng)時(shí)間/分鐘人數(shù)A0≤x＜3010B30≤x＜6020C60≤x＜9060Dx≥9010根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）制作一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖，表示各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比；（2）小明記錄了自己一周內(nèi)每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間，制作了如下折線統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)計(jì)算小明本周內(nèi)平均每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間；（3）若該校共有1400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天校外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．18 【分析】（1）用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比；（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（3）樣本估計(jì)總體，求出樣本中每天校外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生所占的百分比即可．【解答】解：（1）由于各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比，因此可以采用扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）＝64（分），答：小明本周內(nèi)平均每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間為64分鐘；（3）1400×＝980（名），答：該校1400名學(xué)生中，每天校外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)的大約有980名．【點(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，頻數(shù)分布表以及平均數(shù)，掌握各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)以及加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提．20．（8分）如圖，某超市計(jì)劃將門前的部分樓梯改造成無障礙通道．已知樓梯共有五級(jí)均勻分布的臺(tái)階，高AB＝0.75m，斜坡AC的坡比為1：2，將要鋪設(shè)的通道前方有一井蓋，井蓋邊緣離樓梯底部的最短距離ED＝2.55m．為防止通道遮蓋井蓋，所鋪設(shè)通道的坡角不得小于多少度？（結(jié)果精確到1）19 （參考數(shù)據(jù)表）計(jì)算器按鍵順序計(jì)算結(jié)果（已精確到0.001）11.3100.00314.7440.005【分析】根據(jù)題意可得DF＝AB＝0.15米，然后根據(jù)斜坡AC的坡比為1：2，可求出BC，CD的長(zhǎng)，從而求出EB的長(zhǎng)，最后在Rt△AEB中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：如圖：由題意得：DF＝AB＝0.15（米），∵斜坡AC的坡比為1：2，∴＝，＝，∴BC＝2AB＝1.5（米），CD＝2DF＝0.3（米），∵ED＝2.55米，∴EB＝ED+BC﹣CD＝2.55+1.5﹣0.3＝3.75（米），在Rt△AEB中，tan∠AEB＝＝＝，查表可得，∠AEB≈11.310°≈11°，∴為防止通道遮蓋井蓋，所鋪設(shè)通道的坡角不得小于11度．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，熟練掌握坡比是解題的關(guān)鍵．20 21．（8分）掃地機(jī)器人具備敏捷的轉(zhuǎn)彎、制動(dòng)能力和強(qiáng)大的自主感知、規(guī)劃能力，深受人們喜愛．某商場(chǎng)根據(jù)市場(chǎng)需求，采購了A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人．已知B型每個(gè)進(jìn)價(jià)比A型的2倍少400元．采購相同數(shù)量的A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人，分別用了96000元和168000元．請(qǐng)問A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？【分析】設(shè)每個(gè)A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)B型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為（2x﹣400）元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用96000元購進(jìn)A型掃地機(jī)器人的數(shù)量等于用168000元購進(jìn)B型掃地機(jī)器人的數(shù)量，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出每個(gè)A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)，再將其代入（2x﹣400）中即可求出每個(gè)B型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)．【解答】解：設(shè)每個(gè)A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)B型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為（2x﹣400）元，依題意得：＝，解得：x＝1600，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1600是原方程的解，且符合題意，∴2x﹣400＝2×1600﹣400＝2800．答：每個(gè)A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為1600元，每個(gè)B型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為2800元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作出⊙O的切線AD（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，若AB與切線AD所夾的銳角為75°，⊙O的半徑為2，求BC的長(zhǎng)．【分析】（1）過點(diǎn)A作AD⊥AO即可；（2）連接OB，OC．證明∠ACB＝75°，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB，推出∠BOC＝120°，求出CH可得結(jié)論．22 【解答】解：（1）如圖，切線AD即為所求；22 （2）連接OB，OC．∵AD是切線，∴OA⊥AD，∴∠OAD＝90°，∵∠DAB＝75°，∴∠OAB＝15°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝15°，∴∠BOA＝150°，∴∠BCA＝∠AOB＝75°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵OB＝OC＝2，∴∠BCO＝∠CBO＝30°，∵OH⊥BC，∴CH＝BH＝OC?cos30°＝，∴BC＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，三角形的外接圓，切線的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．23．（12分）【問題呈現(xiàn)】如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE．求證：BD＝CE．22 【類比探究】如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．連接BD，CE．請(qǐng)直接寫出的值．【拓展提升】如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．連接BD，CE．（1）求的值；（2）延長(zhǎng)CE交BD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G．求sin∠BFC的值．【分析】【問題呈現(xiàn)】證明△BAD≌△CAE，從而得出結(jié)論；【類比探究】證明△BAD∽△CAE，進(jìn)而得出結(jié)果；【拓展提升】（1）先證明△ABC∽△ADE，再證得△CAE∽△BAD，進(jìn)而得出結(jié)果；（2）在（1）的基礎(chǔ)上得出∠ACE＝∠ABD，進(jìn)而∠BFC＝∠BAC，進(jìn)一步得出結(jié)果．【解答】【問題呈現(xiàn)】證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；【類比探究】解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴＝＝，∠DAE＝∠BAC＝45°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，23 ∴＝＝；【拓展提升】解：（1）∵＝＝，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，，∴∠CAE＝∠BAD，∴△CAE∽△BAD，∴＝＝；（2）由（1）得：△CAE∽△BAD，∴∠ACE＝∠ABD，∵∠AGC＝∠BGF，∴∠BFC＝∠BAC，∴sin∠BFC＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握“手拉手”模型及其變形．24．（14分）如圖，已知直線y＝x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）D是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，求四邊形ABCD面積S的最大值及此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，Q，使以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為對(duì)角線的菱形？若存在，請(qǐng)求出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．24 【分析】（1）先求得A，C，B三點(diǎn)的坐標(biāo)，將拋物線設(shè)為交點(diǎn)式，進(jìn)一步求得結(jié)果；（2）作DF⊥AB于F，交AC于E，根據(jù)點(diǎn)D和點(diǎn)E坐標(biāo)可表示出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而表示出三角形ADC的面積，進(jìn)而表示出S的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步求得結(jié)果；（3）根據(jù)菱形性質(zhì)可得PA＝PC，進(jìn)而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)菱形性質(zhì)，進(jìn)一步求得點(diǎn)Q坐標(biāo)．【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，∴C（0，4），當(dāng)y＝0時(shí)，x+4＝0，∴x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴B（1，0），∴設(shè)拋物線的表達(dá)式：y＝a（x﹣1）?（x+3），∴4＝﹣3a，∴a＝﹣，∴拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣1）?（x+3）＝﹣x2﹣x+4；（2）如圖1，25 作DF⊥AB于F，交AC于E，∴D（m，﹣﹣m+4），E（m，﹣m+4），∴DE＝﹣﹣m+4﹣（m+4）＝﹣m2﹣4m，∴S△ADC＝OA＝?（﹣m2﹣4m）＝﹣2m2﹣6m，∵S△ABC＝＝＝6，∴S＝﹣2m2﹣6m+6＝﹣2（m+）2+，∴當(dāng)m＝﹣時(shí)，S最大＝，當(dāng)m＝﹣時(shí)，y＝﹣＝5，∴D（﹣，5）；（3）設(shè)P（﹣1，n），∵以A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為對(duì)角線的菱形，∴PA＝PC，即：PA2＝PC2，∴（﹣1+3）2+n2＝1+（n﹣4）2，∴n＝，∴P（﹣1，），∵xP+xQ＝xA+xC，yP+yQ＝y(tǒng)A+yC26 ∴xQ＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣2，yQ＝4﹣＝，∴Q（﹣2，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)，勾股定理，菱形性質(zhì)等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)二次函數(shù)和菱形性質(zhì)．27