廣西三新學(xué)術(shù)聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué) Word版無答案.docx

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2023年廣西三新學(xué)術(shù)聯(lián)盟高二年級10月聯(lián)考數(shù)學(xué)（人教版）試卷（考試時間：120分鐘總分：150分）注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知，，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則等于（）A.B.C.D.3.關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（）A.若，則的夾角是鈍角B若，則C.若，則D.空間中任何兩個向量都是共面向量4.直線與直線，則的充要條件是（）A.3B.C.3或D.1或5.已知，是不同直線，，是不同的平面，下列命題中，正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，，，則D.若，，則6.已知三邊所在直線方程為，，，則邊上的高所在直線的方程是（）A.B.C.D.7.棱長為2的正方體中，是中點，則異面直線與所成角的余弦值是（）A.B.C.D.8.幾何學(xué)史上有一個著名的米勒問題：“設(shè)點是銳角的一邊上的兩點，試著在邊上找一點，使得最大”.如圖，其結(jié)論是：點為過兩點且和射線相切的圓的切點.根據(jù)以上結(jié)論解決以下問題：在平面直角坐標(biāo)系中，給定兩點，點在軸上移動，當(dāng)取得最大值時，該圓的方程是（）A.B.C.D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對得2分，有選錯得0分.9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，直線與圓相切于點 ，直線與軸、軸分別交于點.下列說法正確的是（）A.B.C.D.若是圓上的動點，則的最大值是10.如圖，在平行六面體中，以頂點為端點的三條棱長都是1，且它們彼此的夾角都是，為與的交點，若，，，則下列正確的是（）A.B.C.的長為D.11.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，，側(cè)面為正三角形，則下列說法正確的是（）A.B.平面平面C.二面角的平面角是D.三棱錐外接球的表面積為12.已知與交于兩點，為曲線 上的動點，則（）A.到直線距離最小值為B.C.存在點，使得為等邊三角形D.最小值為2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.直線過點且與軸?軸分別交于，兩點，若恰為線段的中點，則直線的方程為__________.14.已知?是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若滿足，則的最大值為___________.15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點是直線上一動點，則的最大值為__________.16.已知圓，點，若圓上任意一點都滿足，則實數(shù)的取值范圍為__________.四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知圓，直線過點.（1）當(dāng)直線與圓相切時，求直線的斜率；（2）線段的端點在圓上運(yùn)動，求線段的中點的軌跡方程.18.在中，已知角所對的邊分別為，且.（1）求；（2）若的面積為，且，求的周長.19.如圖，在正四棱柱中，，是的中點. （1）求證：平面；（2）若正四棱柱的外接球的表面積是，求三棱錐的體積.20.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽，比賽規(guī)則如下：進(jìn)行兩輪跳繩比賽，每人每輪比賽在規(guī)定時間內(nèi)跳繩200次及以上得1分，跳繩不夠200次得0分，兩輪結(jié)束總得分高的為跳繩王，得分相同則進(jìn)行加賽直至有一方勝出為止.根據(jù)以往成績分析，已知甲在規(guī)定時間內(nèi)跳繩200次及以上的概率為，乙在規(guī)定時間內(nèi)跳繩200次及以上的概率為，且每輪比賽中甲、乙兩人跳繩的成績互不影響.（1）求兩輪比賽結(jié)束乙得分為1分的概率；（2）求不進(jìn)行加賽甲就獲得跳繩王的概率.21.如圖，已知直圓柱上、下底面圓心分別為，是圓柱的軸截面，正方形內(nèi)接于下底面圓，點是中點，.（1）求證：平面平面；（2）若點為線段上動點，求直線與平面所成角的余弦值的最小值.22.已知圓為圓上一點.（1）求的取值范圍； （2）圓的圓心為，與圓相交于、兩點，為圓上相異于、的點，直線分別與軸交于點、，求的最大值.