四川省廣安市廣安友誼中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)文科 Word版含解析.docx

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廣安友誼中學(xué)高2021級(jí)高三上期10月月考文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則集合（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出集合，再求并集可得答案.【詳解】集合，，則．故選：B．2.下列函數(shù)在有意義且單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的定義域和單調(diào)性即可得出答案.【詳解】選項(xiàng)A，的定義域?yàn)椋以跒闇p函數(shù)，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，的定義域?yàn)椋以跒樵龊瘮?shù)，所以在有意義且單調(diào)遞增，故B正確；選項(xiàng)C，在有意義，且在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，在有意義，且在為減函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B.3.已知命題，則命題的否定為（）A.B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)存在命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)榇嬖诿}的否定是全稱命題，所以命題的否定為，故選：D4.已知函數(shù)則（）A.B.2C.4D.8【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)解析式，將從內(nèi)到外以次計(jì)算出的函數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)椋瑒t，所以.故選：C5.航天之父?俄羅斯科學(xué)家齊奧科夫斯基（K.E.Tsiolkovsky）于1903年給出火箭最大速度的計(jì)算公式.其中，是燃料相對(duì)于火箭的噴射速度，是燃料的質(zhì)量，是火箭（除去燃料）的質(zhì)量，v是火箭將燃料噴射完之后達(dá)到的速度.已知，則當(dāng)火箭的最大速度可達(dá)到時(shí)，火箭的總質(zhì)量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的質(zhì)量的（）倍.A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】將已知條件，代入中，轉(zhuǎn)化為指數(shù)形式，計(jì)算 的值即可求解.【詳解】由題意可知：，，代入可得，所以，可得，可得，即，所以，所以火箭的總質(zhì)量（含燃料）的質(zhì)量是火箭（除去燃料）的質(zhì)量的倍，故選：A.6.設(shè)，，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分必要條件和集合的包含關(guān)系求解即可.【詳解】由，解得，所以，又由，解得，所以，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以集合真包含于，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，，滿足題意； 時(shí)，，滿足題意；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:A.7.若，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】解：∵，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，又∵，∴，∴，即，所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，∵冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，∴，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，∵指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且，∴，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：A．8.已知，為偶函數(shù)，且，則函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】 【分析】根據(jù)特殊點(diǎn)以及函數(shù)的奇偶性確定正確答案.【詳解】，BC選項(xiàng)錯(cuò)誤.依題意，是偶函數(shù)，，所以，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以A選項(xiàng)正確.故選：A9.已知，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)題目條件，求出的值，然后利用和差公式，即可求得本題答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所?故選：A10.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)極值點(diǎn)定義易知在區(qū)間內(nèi)有實(shí)根，構(gòu)造函數(shù) ，利用函數(shù)單調(diào)性即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由可得其定義域?yàn)椋字?，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)有極值點(diǎn)，所以方程在區(qū)間內(nèi)有實(shí)根，即在內(nèi)有實(shí)根；令，則顯然在上滿足恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，可得，因?yàn)樵趦?nèi)有實(shí)根，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C11.函數(shù)的圖象中兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由題意根據(jù)相鄰兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得，結(jié)合圖象可得周期可計(jì)算出，再由三角函數(shù)圖象性質(zhì)即可求出函數(shù)在區(qū)間上的值域.【詳解】根據(jù)函數(shù)解析式以及最低點(diǎn)和最高點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)椋?，解得；易知最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間相差半個(gè)周期，即，可得；所以可得，將點(diǎn)代入即可得， 所以，即，又，可得；因此，當(dāng)時(shí)，，由三角函數(shù)值域可得；所以可知的取值范圍為，即函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?故選：A12.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，．若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可知和都是周期為2的周期函數(shù)，因此可將的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)換為和的交點(diǎn)問題，畫出函數(shù)圖形，找到交點(diǎn)規(guī)律即可找出第10個(gè)零點(diǎn)坐標(biāo)，而m的取值范圍就在第10個(gè)零點(diǎn)和第11個(gè)零點(diǎn)之間.【詳解】由得是一個(gè)周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，因此，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，，且的周期為，且，，，，求的零點(diǎn)，即是與的交點(diǎn)，如圖： 為與在區(qū)間的交點(diǎn)圖形，因?yàn)榕c均為周期為2的周期函數(shù)，因此交點(diǎn)也呈周期出現(xiàn)，由圖可知的零點(diǎn)周期為，若在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)，則第10個(gè)零點(diǎn)坐標(biāo)為，第11個(gè)零點(diǎn)坐標(biāo)為，因此.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的定義域?yàn)開__________.【答案】【解析】【詳解】試題分析:由題設(shè)可得,解之得,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：函數(shù)定義域的求法及運(yùn)用．14.已知，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二倍角公式以及同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系可得，代入計(jì)算即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可知，將代入可得；故答案為： 15.已知中，若面積為為的平分線與邊的交點(diǎn)，則的長(zhǎng)度是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合三角形角平分線的性質(zhì)、余弦定理進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)榈拿娣e為，所以，由余弦定理可知：，因?yàn)榻瞧椒志€，所以，在三角形中，由余弦定理可知：，在三角形中，由余弦定理可知，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用三角形角平分線的性質(zhì).16.已知函數(shù)，若，則的最小值為_________．【答案】【解析】【分析】由題干條件得到，從而構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到其單調(diào)性，從而得到最小值，求出答案.【詳解】的定義域?yàn)?，根?jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，得，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又，所以，令，則，由，解得，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，即的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】通過構(gòu)造函數(shù)，并利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值的方法解決問題.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）若不等式成立的充分不必要條件是，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）已知命題p：“”，命題q：“”．若命題“且”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由解得，再根據(jù)題意可得且等號(hào)不同時(shí)成立，求解即可；（2）由可得；由，使成立可得 ，再根據(jù)題意可得，求解即可.【詳解】（1）由解得，因?yàn)椴坏仁匠闪⒌某浞植槐匾獥l件是，所以且等號(hào)不同時(shí)成立，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.（2）對(duì)于命題恒成立，只需，即；對(duì)于命題，使成立，則，解得或.若“且”是真命題，則，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.18.在中，角所對(duì)的邊為，且．（1）求角；（2）若，求面積的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理，結(jié)合兩角和的正弦公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)余弦定理、三角形面積公式，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】設(shè)該三角形外接圓的半徑為，，，．，，，； 【小問2詳解】由余弦定理得，，即，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，的面積，當(dāng)時(shí)，面積的最大值為19.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）試討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)得出斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求出切線方程即可；（2）分和兩種情況求導(dǎo)函數(shù)，分導(dǎo)數(shù)正負(fù)討論函數(shù)的單調(diào)性.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，則，切點(diǎn)為又因?yàn)樗?，即所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即.【小問2詳解】因?yàn)?，，所以，?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，得， 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增20.已知函數(shù)，滿足______．在：①函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為0；②函數(shù)圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為；③函數(shù)圖象的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中，并給出問題的解答．（1）求的解析式；（2）把的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上的最大值為2，求實(shí)數(shù)的最小值．【答案】（1）條件選擇見解析，（2）【解析】【分析】（1）若選①②：根據(jù)求出，函數(shù)圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為求出，從而得到函數(shù)的解析式；若選①③：根據(jù)求出，函數(shù)圖象的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為求出，可得函數(shù)的解析式；若選②③：根據(jù)函數(shù)圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為求出，函數(shù)圖象的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出可得函數(shù)的解析式；（2）利用圖象平移可得的解析式，再由在區(qū)間上的最大值為2可得答案.【小問1詳解】若選①②：因?yàn)楹瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，所以，所以， 所以，因?yàn)?，所以．因?yàn)楹瘮?shù)圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，所以．因?yàn)?，所以，所以函?shù)的解析式為；若選①③：因?yàn)楹瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以．因?yàn)楹瘮?shù)圖象的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以，所以，即，因?yàn)椋裕院瘮?shù)的解析式為；若選②③：因?yàn)楹瘮?shù)圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)圖象的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以，所以即，因?yàn)椋裕院瘮?shù)的解析式為；【小問2詳解】把的圖象向右平移個(gè)單位得到，再將向上平移1個(gè)單位得到， 即，由得，因?yàn)樵趨^(qū)間上的最大值為2，所以在區(qū)間上的最大值為1，所以，所以，所以最小值為.21.已知函數(shù)．（1）若是奇函數(shù)，且有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若在處有極大值，求當(dāng)時(shí)的值域．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先由函數(shù)奇偶性，得到，得出，對(duì)其求導(dǎo)，分別討論和兩種情況，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法判定函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可求出結(jié)果；（2）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)極大值求出，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可求出值域.【詳解】（1）∵是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，且．∴，∴．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意．當(dāng)時(shí)，，解得，∴在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵在上有三個(gè)零點(diǎn)，∴且， 即，即，而恒成立，∴．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2），由已知可得，且，解得或當(dāng)，時(shí)，，，令，即，解得，令，即，解得或，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以是的極小值點(diǎn)，與題意不符．當(dāng)，時(shí)，，．令，即，解得；令，即，解得或，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以是的極大值點(diǎn)，符合題意，故，．又∵，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又，，．所以在上的值域?yàn)椋军c(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)零點(diǎn)的一般步驟： 先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間，根據(jù)函數(shù)極值的定義，求出函數(shù)的的極值，再根據(jù)函數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，確定極值的取值情況，進(jìn)而可得出結(jié)果.22.已知函數(shù).（1）求過原點(diǎn)的切線方程；（2）已知對(duì)任意的，都有不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線方程，將點(diǎn)代入即可得答案；（2）令，將原不等式恒成立轉(zhuǎn)化為，根據(jù)的符號(hào)合理分類討論.【小問1詳解】因?yàn)椋O(shè)切點(diǎn)為，所以切線斜率為，切線方程為，將點(diǎn)代入切線方程解得，故切線方程為；【小問2詳解】令，則原不等式即為，又，且，若時(shí)，則，再令且，因?yàn)?，，而，故（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以在上為增函數(shù)，所以，此時(shí)不等式恒成立即恒成立.當(dāng)時(shí)，，則，設(shè)， 則當(dāng)時(shí)，有即在上單調(diào)遞增，若，則，有恒成立，故在上單調(diào)遞減，故，不合題意；若，則存，使得，故，，有恒成立，故在上單調(diào)遞減，故，不合題意；綜合上述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.