湖北省云學(xué)名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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2023年云學(xué)名校聯(lián)盟高二年級11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷時長：120分鐘滿分：150分一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.“”是“與直線平行”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件2.如圖是某個閉合電路的一部分，每個元件的可靠性是，則從A到B這部分電路暢通的概率為（）A.B.C.D.3.已知雙曲線，F(xiàn)為其右焦點，過F點的直線與雙曲線相交于A，B兩點，若，則這樣的直線l的條數(shù)為（）A.1條B.2條C.3條D.4條4.設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，下列命題中正確的是（）A.若，則B.若，且，則C.若，則D.若，則5.點是橢圓上任一動點，定點，F(xiàn)為右焦點，則的最小值為（）A.1B.3C.D.6.若實數(shù)、滿足條件，則的范圍是（） A.B.C.D.7.已知圓，是圓上一條動弦，且，為坐標(biāo)原點，則的最小值為（）A.B.C.D.8.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為，，過的直線與C的左支交于A，B兩點，且，，則C的漸近線為（）A.B.C.D.二、多選題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的2分，有選錯的得0分．）9.下列說法中正確的有（）A.在x軸、y軸上的截距分別為a，b的直線方程為B.直線的一個方向向量為C.若點和點關(guān)于直線對稱，則D.過點的直線l分別交x，y的正半軸于A，B，則面積的最小值為810.甲、乙各投擲一枚骰子，下列說法正確的是（）A.事件“甲投得1點”與事件“甲投得2點”是互斥事件B.事件“甲、乙都投得1點”與事件“甲、乙不全投得2點”是對立事件C.事件“甲投得1點”與事件“乙投得2點”是相互獨立事件D.事件“至少有1人投得1點”與事件“甲投得1點且乙沒投得2點”是相互獨立事件11.如圖所示，正方體的棱長為1，、、分別為、、的中點，則下列說法正確的是（） A.直線與直線所成角的余弦值為B.點到距離為C.直線與平面平行D.三棱錐的體積為12.已知，是橢圓C：左右焦點，點M在C上，且，則下列說法正確的是（）A.的面積是B.的內(nèi)切圓的半徑為C.點M的縱坐標(biāo)為2D.若點P是C上的一動點，則的最大值為6三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13.已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為______．14.已知空間向量，，，若，，共面，則實數(shù)______．15.已知直線l：與x軸交于點M，圓O：，P為直線l上一動點，過P點引圓O的兩條切線，切點分別為A，B，則點M到直線的距離最大值為______．16.已知橢圓，經(jīng)過仿射變換，則橢圓變?yōu)榱藞A，并且變換過程有如下對應(yīng)關(guān)系：①點變?yōu)?；②直線斜率k變?yōu)椋瑢?yīng)直線的斜率比不變；③圖形面積S變?yōu)椋瑢?yīng)圖形面積比不變；④點、線、面位置不變（平行直線還是平行直線，相交直線還是相交直線，中點依然是中點，相切依然是相切等）．過橢圓內(nèi)一點作一直線與橢圓相交于C兩點，則的面積的最大值為______．四、解答題：（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．） 17.已知直線l：，．（1）證明：直線l過定點P，并求出P點的坐標(biāo)；（2）直線l與坐標(biāo)軸分別交于點A，B，當(dāng)截距相等時，求直線l方程．18.已知圓O：及點，動點P在圓O上運動，線段MP的中點為Q．（1）求點Q的軌跡方程；（2）過點作直線l與Q的軌跡交于A，B兩點，滿足，求直線l的方程．19.2023年10月22日，漢江生態(tài)城2023襄陽馬拉松在湖北省襄陽市成功舉行，志愿者的服務(wù)工作是馬拉松成功舉辦的重要保障，襄陽市新時代文明實踐中心承辦了志愿者選拔的面試工作．現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第一、二組的頻率之和為0.3，第一組和第五組的頻率相同．（1）估計這100名候選者面試成績的平均數(shù)和第25百分位數(shù)；（2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣方法選取20人，擔(dān)任本市的宣傳者．①現(xiàn)計劃從第一組和第二組抽取的人中，再隨機(jī)抽取2名作為組長．求選出的兩人來自不同組的概率．②若本市宣傳者中第二組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為62和40，第四組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為80和70，據(jù)此估計這次第二組和第四組面試者所有人的方差．20.已知雙曲線的漸近線方程為，且點在雙曲線上．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）過點的直線l與雙曲線相交于A，B兩點；①若A，B兩點分別位于雙曲線的兩支上，求直線l的斜率的取值范圍；②若，求此時直線l的方程． 21.如圖所示，在四棱錐中，平面平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，，，，，E，F(xiàn)分別為，PC的中點．（1）證明：；（2）若PC與AB所成角正切值為，求二面角的大?。?2.已知橢圓C的方程為，其離心率為，，為橢圓的左右焦點，過作一條不平行于坐標(biāo)軸的直線交橢圓于A，B兩點，的周長為．（1）求橢圓C的方程；（2）過B作x軸的垂線交橢圓于點D．①試討論直線AD是否恒過定點，若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由．